克服“以本为本”，重新整合教材，促进学生自主发展

汪健

【摘 要】教材是数学教学的根本，所有的数学教学活动都是以教材为基础展开的。以往的教学理念强调的是“以本为本”，教师更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新课程标准提出“数学课程内容的选择（包括教师在实施具体教学内容过程中自主选择教学内容时）应当考虑：数学、社会、学生三个方面的因素；同时，每一个具体的知识（方法）不仅仅包括‘数学结果，还应当包括它们的来龙去脉，即产生、发展、完善、应用和与其他知识（方法）联系等方面”。这就要求我们在教学中要以学生的“学”来定教师的“教”，而不是一成不变的按照教材的编排来决定教师的“教”。在这里，我想通过我自己的两个亲身的经历来谈谈自己对于整合教材、整合教学内容的一点浅显的认识。

【关键词】教材整合；初中数学；自主发展

课例一：我对外开的一节公开课，内容是人教版七年级上册第四章第三节的“余角与补角”。这节教材在三年前我就曾经开过课，所以还是比较熟悉的。原来这节课我采取的方法是给出具体的角，然后计算每组两个角的和，从中发现有些角的和为90度、180度，从而引出互余、互补的概念，然后再进一步引导学生讨论性质、简单几何推理等相关内容。课本上基本也是按照这样的一个思路展开的。这样教，从应试的角度来说也可以，考出来的分数也许并不会差，但从学生能力的培养和长远的发展来看，是远远不够。这次开课，我向我的师傅李庾南老师请教了这节课的教材整合的方法，通过研究，我采取了如下的教学设计：

1.让学生回忆之前研究角相关概念时从哪些方面入手研究，创设数学情境，引导学生从“数量”和“位置”两个角度研究图中的两个角的关系。再进一步引导学生研究两个角的和的特殊值有哪些，自主建构余角和补角概念。

2.从实例入手引导学生分析互余的性质，并学会符号语言与文字语言的描述性质，学会用逻辑推理证明性质。有了研究互余的基础，学生就可以把前面的研究方法进行迁移，自主探究互补的相关问题，形成较完整的认知结构。这样设计，学生不仅仅学到了数学知识，而且也学会了研究问题的方法，学会了知识、方法的迁移，这也符合新课程标准的要求，不仅仅关注“结果”，而更需要关注“过程”。

3.在这节教材教案的设计过程中，我也注意到一个以前从来没有重视过的一个问题：邻补角的概念到底应不应该在这里提。以前我总是觉得这里在互补的基础上，添加特殊的位置关系（即两个互补的角有一条公共边，另一边互为反向延长线），得到邻补角的概念是顺理成章的事，以前也为这样的整合而沾沾自喜。但是现在想起这个问题，我却产生了疑问，如果这里用这个基本图形引入邻补角，那为什么不在互余之中利用类似的图形引入“邻余角”的概念？而且更有意思的是，数学界从没有研究过“邻余角”，难道学数学的人都忽视了“邻余角”这个问题？为了解决疑惑我又详细的研究了教材，发现书本上邻补角的概念是在第五章相交线里提出的，也就是说邻补角是在“两直线相交”这样一个基本图形里产生的，它是相交线形成的四个角中有公共边的两个角特殊的位置关系，也就是有了相交线才是生成邻补角的基本图形。所以教材这里不提邻补角也是有其道理的。这个例子也告诉我，整合教材不是简单地把所有相关的知识全部集中到一起去讲，整合教材必须以学生一有认知为基础，必须符合学生的自主发展的需要，同时也必须符合数学知识产生和发展的客观规律。

课例二：是一节初三的函数复习课。谈到复习课，我们往往想到的都是那一成不变模式，先复习基础概念，然后就是大量的题型训练，复习课总是给人以枯燥乏味的感觉。但是李老师通过这节课充分向我们展示了复习课和新授课一样需要整合教学内容，一样可以把学生的主体性发挥到极致：

李老师首先提出这样一个问题：在平面直角坐标系中有点A（1，3）、点B（3，1）、原点O（0，0）。这些点可能在哪些函数的图象上？（能说出这些函数的解析式，大概位置，选定系数的符号吗？）

学生通过小组讨论得到下列结果

在此基础上，进一步引导学生思考：根据图形，你能提出哪些问题，并能解答吗？

学生通过回顾整理，提出了如下相关问题：

①平移问题：

最后在前面研究基础上，由学生小组交流，全班集体总结：

1.函数的图像和基本性质

2.函数的平移

这节课由坐标平面内三个具体的点出发，引导学生自主将初中阶段所学的三种函数的相关知识进行回顾，学生不仅复习了这些知识，而且通过平面直角坐标系这根主线，把初中所有的与函数相关的知识窜成了一个完整的知识体系。学生在研究问题的过程中，提高了自身对函数知识的领悟和理解，更从思想、方法的高度作出了自己的总结。课堂不再沉闷，学生的思维能力得到了充分的提高，这对将来学生的发展起了非常重要的作用。学生得到了“渔”，而不仅仅是“鱼”。

这是我自己在平时工作中对于教学内容整合的一点点心得和体会，在这里和大家一起分享，其中还有很多不足和值得商榷的地方，欢迎各位领导专家批评指正。

（作者单位：南通市启秀中学）

【摘 要】教材是数学教学的根本，所有的数学教学活动都是以教材为基础展开的。以往的教学理念强调的是“以本为本”，教师更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新课程标准提出“数学课程内容的选择（包括教师在实施具体教学内容过程中自主选择教学内容时）应当考虑：数学、社会、学生三个方面的因素；同时，每一个具体的知识（方法）不仅仅包括‘数学结果，还应当包括它们的来龙去脉，即产生、发展、完善、应用和与其他知识（方法）联系等方面”。这就要求我们在教学中要以学生的“学”来定教师的“教”，而不是一成不变的按照教材的编排来决定教师的“教”。在这里，我想通过我自己的两个亲身的经历来谈谈自己对于整合教材、整合教学内容的一点浅显的认识。

【关键词】教材整合；初中数学；自主发展

课例一：我对外开的一节公开课，内容是人教版七年级上册第四章第三节的“余角与补角”。这节教材在三年前我就曾经开过课，所以还是比较熟悉的。原来这节课我采取的方法是给出具体的角，然后计算每组两个角的和，从中发现有些角的和为90度、180度，从而引出互余、互补的概念，然后再进一步引导学生讨论性质、简单几何推理等相关内容。课本上基本也是按照这样的一个思路展开的。这样教，从应试的角度来说也可以，考出来的分数也许并不会差，但从学生能力的培养和长远的发展来看，是远远不够。这次开课，我向我的师傅李庾南老师请教了这节课的教材整合的方法，通过研究，我采取了如下的教学设计：

1.让学生回忆之前研究角相关概念时从哪些方面入手研究，创设数学情境，引导学生从“数量”和“位置”两个角度研究图中的两个角的关系。再进一步引导学生研究两个角的和的特殊值有哪些，自主建构余角和补角概念。

2.从实例入手引导学生分析互余的性质，并学会符号语言与文字语言的描述性质，学会用逻辑推理证明性质。有了研究互余的基础，学生就可以把前面的研究方法进行迁移，自主探究互补的相关问题，形成较完整的认知结构。这样设计，学生不仅仅学到了数学知识，而且也学会了研究问题的方法，学会了知识、方法的迁移，这也符合新课程标准的要求，不仅仅关注“结果”，而更需要关注“过程”。

3.在这节教材教案的设计过程中，我也注意到一个以前从来没有重视过的一个问题：邻补角的概念到底应不应该在这里提。以前我总是觉得这里在互补的基础上，添加特殊的位置关系（即两个互补的角有一条公共边，另一边互为反向延长线），得到邻补角的概念是顺理成章的事，以前也为这样的整合而沾沾自喜。但是现在想起这个问题，我却产生了疑问，如果这里用这个基本图形引入邻补角，那为什么不在互余之中利用类似的图形引入“邻余角”的概念？而且更有意思的是，数学界从没有研究过“邻余角”，难道学数学的人都忽视了“邻余角”这个问题？为了解决疑惑我又详细的研究了教材，发现书本上邻补角的概念是在第五章相交线里提出的，也就是说邻补角是在“两直线相交”这样一个基本图形里产生的，它是相交线形成的四个角中有公共边的两个角特殊的位置关系，也就是有了相交线才是生成邻补角的基本图形。所以教材这里不提邻补角也是有其道理的。这个例子也告诉我，整合教材不是简单地把所有相关的知识全部集中到一起去讲，整合教材必须以学生一有认知为基础，必须符合学生的自主发展的需要，同时也必须符合数学知识产生和发展的客观规律。

课例二：是一节初三的函数复习课。谈到复习课，我们往往想到的都是那一成不变模式，先复习基础概念，然后就是大量的题型训练，复习课总是给人以枯燥乏味的感觉。但是李老师通过这节课充分向我们展示了复习课和新授课一样需要整合教学内容，一样可以把学生的主体性发挥到极致：

李老师首先提出这样一个问题：在平面直角坐标系中有点A（1，3）、点B（3，1）、原点O（0，0）。这些点可能在哪些函数的图象上？（能说出这些函数的解析式，大概位置，选定系数的符号吗？）

学生通过小组讨论得到下列结果

在此基础上，进一步引导学生思考：根据图形，你能提出哪些问题，并能解答吗？

学生通过回顾整理，提出了如下相关问题：

①平移问题：

最后在前面研究基础上，由学生小组交流，全班集体总结：

1.函数的图像和基本性质

2.函数的平移

这节课由坐标平面内三个具体的点出发，引导学生自主将初中阶段所学的三种函数的相关知识进行回顾，学生不仅复习了这些知识，而且通过平面直角坐标系这根主线，把初中所有的与函数相关的知识窜成了一个完整的知识体系。学生在研究问题的过程中，提高了自身对函数知识的领悟和理解，更从思想、方法的高度作出了自己的总结。课堂不再沉闷，学生的思维能力得到了充分的提高，这对将来学生的发展起了非常重要的作用。学生得到了“渔”，而不仅仅是“鱼”。

这是我自己在平时工作中对于教学内容整合的一点点心得和体会，在这里和大家一起分享，其中还有很多不足和值得商榷的地方，欢迎各位领导专家批评指正。

（作者单位：南通市启秀中学）

【摘 要】教材是数学教学的根本，所有的数学教学活动都是以教材为基础展开的。以往的教学理念强调的是“以本为本”，教师更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新课程标准提出“数学课程内容的选择（包括教师在实施具体教学内容过程中自主选择教学内容时）应当考虑：数学、社会、学生三个方面的因素；同时，每一个具体的知识（方法）不仅仅包括‘数学结果，还应当包括它们的来龙去脉，即产生、发展、完善、应用和与其他知识（方法）联系等方面”。这就要求我们在教学中要以学生的“学”来定教师的“教”，而不是一成不变的按照教材的编排来决定教师的“教”。在这里，我想通过我自己的两个亲身的经历来谈谈自己对于整合教材、整合教学内容的一点浅显的认识。

【关键词】教材整合；初中数学；自主发展

课例一：我对外开的一节公开课，内容是人教版七年级上册第四章第三节的“余角与补角”。这节教材在三年前我就曾经开过课，所以还是比较熟悉的。原来这节课我采取的方法是给出具体的角，然后计算每组两个角的和，从中发现有些角的和为90度、180度，从而引出互余、互补的概念，然后再进一步引导学生讨论性质、简单几何推理等相关内容。课本上基本也是按照这样的一个思路展开的。这样教，从应试的角度来说也可以，考出来的分数也许并不会差，但从学生能力的培养和长远的发展来看，是远远不够。这次开课，我向我的师傅李庾南老师请教了这节课的教材整合的方法，通过研究，我采取了如下的教学设计：

1.让学生回忆之前研究角相关概念时从哪些方面入手研究，创设数学情境，引导学生从“数量”和“位置”两个角度研究图中的两个角的关系。再进一步引导学生研究两个角的和的特殊值有哪些，自主建构余角和补角概念。

2.从实例入手引导学生分析互余的性质，并学会符号语言与文字语言的描述性质，学会用逻辑推理证明性质。有了研究互余的基础，学生就可以把前面的研究方法进行迁移，自主探究互补的相关问题，形成较完整的认知结构。这样设计，学生不仅仅学到了数学知识，而且也学会了研究问题的方法，学会了知识、方法的迁移，这也符合新课程标准的要求，不仅仅关注“结果”，而更需要关注“过程”。

3.在这节教材教案的设计过程中，我也注意到一个以前从来没有重视过的一个问题：邻补角的概念到底应不应该在这里提。以前我总是觉得这里在互补的基础上，添加特殊的位置关系（即两个互补的角有一条公共边，另一边互为反向延长线），得到邻补角的概念是顺理成章的事，以前也为这样的整合而沾沾自喜。但是现在想起这个问题，我却产生了疑问，如果这里用这个基本图形引入邻补角，那为什么不在互余之中利用类似的图形引入“邻余角”的概念？而且更有意思的是，数学界从没有研究过“邻余角”，难道学数学的人都忽视了“邻余角”这个问题？为了解决疑惑我又详细的研究了教材，发现书本上邻补角的概念是在第五章相交线里提出的，也就是说邻补角是在“两直线相交”这样一个基本图形里产生的，它是相交线形成的四个角中有公共边的两个角特殊的位置关系，也就是有了相交线才是生成邻补角的基本图形。所以教材这里不提邻补角也是有其道理的。这个例子也告诉我，整合教材不是简单地把所有相关的知识全部集中到一起去讲，整合教材必须以学生一有认知为基础，必须符合学生的自主发展的需要，同时也必须符合数学知识产生和发展的客观规律。

课例二：是一节初三的函数复习课。谈到复习课，我们往往想到的都是那一成不变模式，先复习基础概念，然后就是大量的题型训练，复习课总是给人以枯燥乏味的感觉。但是李老师通过这节课充分向我们展示了复习课和新授课一样需要整合教学内容，一样可以把学生的主体性发挥到极致：

李老师首先提出这样一个问题：在平面直角坐标系中有点A（1，3）、点B（3，1）、原点O（0，0）。这些点可能在哪些函数的图象上？（能说出这些函数的解析式，大概位置，选定系数的符号吗？）

学生通过小组讨论得到下列结果

在此基础上，进一步引导学生思考：根据图形，你能提出哪些问题，并能解答吗？

学生通过回顾整理，提出了如下相关问题：

①平移问题：

最后在前面研究基础上，由学生小组交流，全班集体总结：

1.函数的图像和基本性质

2.函数的平移

这节课由坐标平面内三个具体的点出发，引导学生自主将初中阶段所学的三种函数的相关知识进行回顾，学生不仅复习了这些知识，而且通过平面直角坐标系这根主线，把初中所有的与函数相关的知识窜成了一个完整的知识体系。学生在研究问题的过程中，提高了自身对函数知识的领悟和理解，更从思想、方法的高度作出了自己的总结。课堂不再沉闷，学生的思维能力得到了充分的提高，这对将来学生的发展起了非常重要的作用。学生得到了“渔”，而不仅仅是“鱼”。

这是我自己在平时工作中对于教学内容整合的一点点心得和体会，在这里和大家一起分享，其中还有很多不足和值得商榷的地方，欢迎各位领导专家批评指正。

（作者单位：南通市启秀中学）