铁路客运专线轨道超高设置的适应性研究

王 维

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

铁路客运专线轨道超高设置的适应性研究

王 维

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

为适应不同地区居民出行的差异经济承受能力，研究在客运专线出现的高速和普速列车共线运营的新运输组织模式下，无砟轨道超高设置的适应性问题。针对不同速度的高速和普速列车混跑模式，通过对欠、过超高容许值的分析、限值检算，超高与轮轨的关系，曲线半径与超高的关系，以及超高顺坡率的调整和计算，结论为:曲线的轨道超高设置按照250km/h速度的均衡超高来确定可满足大部分列车通过需求，并且缓和曲线全段设置超高顺坡。

客运专线;轨道超高;超高顺坡率

1 概述

铁路客运专线作为全国快速客运网的重要组成部分，其发展建设可提高铁路通道的运输能力和运输质量，对适应国民经济和社会发展的需求具有深远意义。随着客运专线的不断建设和通车，我国的铁路客运网络初步建成，客运专线将形成“四纵四横”的骨架，建设和运营里程也将位于世界前列。当铁路路网初具规模，客运专线将与我国高速发展的经济相适应，为社会快速发展奠定坚实的基础。

为适应通行客运专线地区居民的经济能力，客运专线的运营组织模式应当与当地的经济社会发展相协调，这一点在我国西部地区体现尤为明显，相应也就需要探讨新的列车运营组织模式，提出了客运专线高速和普速列车混跑的要求，也就是让普速列车在客运专线上运营，普速列车的较低票价可满足低收入群体的承受能力。本文研究暂不考虑普速列车车型、高低速列车开行方案和机务车辆等因素，仅从客运专线无砟轨道方面切入，通过对欠、过超高值，不同速度混跑时曲线半径与超高的关系，以及超高顺坡率的具体分析，研究高速、普速列车混跑时轨道的超高设置情况。

2 列车允许欠、过超高值分析

根据铁路客运专线高速动车组和普速列车混跑的情况，目前我国现行规范和规定对各种速度等级铁路的超高设计值和检算也有不同的标准。对普速列车来说，混跑情况下其通过曲线时的过超高允许值应成为其检算限值;对高速动车组来说，则欠超高允许值应成为其检算限值。在此前提下再对欠、过超高和，以及设计超高与欠超高和进行检算。

2.1 《铁路线路设计规范》(GB50090—2006)相关限值标准

客运专线上普速列车行车速度≤160 km/h时，通过曲线时应检算过超高允许值。此规范条文说明第3.1.5条中对过超高允许值规定为:一般条件30mm，困难条件 50mm［1］。

2.2 《新建时速200 km客货共线铁路设计暂行规定》(铁建设函［2003］439号)相关限值标准

定义为客运专线等级的铁路其初期开通速度目标值一般为250 km/h及以上，若普速列车以200 km/h速度行驶通过曲线，也应当对其过超高允许值检算。本规范条文说明第2.1.1条对允许过超高限值规定为:最小半径取40mm，特别困难条件下的最小半径取60mm［2］。

以上规范所适用的主要为路网中客货列车共线运行的线路，其允许过超高值一般较小，主要考虑到货物列车轴重及牵引质量远大于客运列车，货物列车对曲线内轨偏磨程度高，对道床的冲击影响大，故需严格限制对货物列车的允许过超高值。

2.3 《关于新建客运专线铁路曲线超高设定的指导意见》(铁集成［2009］86号)

根据本意见第2.1条的相关内容，未被平衡超高的一般要求［3］:

(1)欠超高一般应不大于40mm，困难条件下不大于60mm;过超高应不大于70mm;

(2)初期兼顾货运的客运专线，货物列车的过超高应不大于70mm．按80 km/h速度检算时，无砟轨道最大过超高不得大于90mm。

2.4 《高速铁路设计规范(试行)－条文说明》(TB10621—2009)

本规范适用于速度目标值为250～350 km/h高速铁路，根据条文说明第5.2.1条相关规定，规定欠、过超高允许值，欠、过超高之和允许值，以及设计超高与欠超高之和允许值应满足表1和表2要求［4］。

表1 欠、过超高允许值 mm

表2 欠、过超高之和允许值、设计超高与欠超高之和允许值

综合上述规范和规定分析可以得出，客运专线初期若开通高速动车组、普速列车共线运行(暂不考虑兼顾货运)，由于普速列车的车辆走行性能比货物列车要好，因而过超高引起的对内轨磨耗和对线路破坏作用要小，故其过超高允许值可以适当放宽。本次计算分析普速列车过超高允许值暂按“高速规范(试行稿)”规定的“一般条件下90mm”取值。

同时还考虑到高速动车组、普速列车共线运营的客运专线是以高速动车组为主，重点应保证高速列车的旅客乘坐舒适度，故本次计算分析时适当提高高速列车运行标准，将其欠超高允许值暂取“良好”条件下的60mm。

2.5 列车欠、过超高值对轮轨受力的影响分析

列车对轨道的“作用”主要有2种形式。一种是由于静轮重及动力影响，车轮对钢轨施加荷载;另一种是由于轨道的弹性下沉、车轮踏面及轨面的不圆顺、轨下基础的弹性不均匀以及机车车辆方面的缺陷等所引起的轨道振动［5］。本文研究仅针对于第一种作用，即车轮对轨道的作用力和欠、过超高值的关系予以分析。

轮对作用在轨道上的力一般分为:垂直于轨面的竖向力、垂直于钢轨轴向的横向水平力，以及平行于钢轨轴向的纵向水平力［6］。如图1所示。

2.5.1 列车欠、过超高值对竖向荷载的影响分析

竖向荷载Pd是指列车运行时车轮作用在钢轨上的竖向动轮载，一般由静轮载、动轮载增量和偏轮载增量相加而成［6］。

静轮载Po:当列车静止不动时，钢轨竖向的荷载等于轴重的一半;

动轮载增量Pd－Po=Po·α，α称为速度系数，各国采用的速度系数公式不尽相同，一般都是通过大量试验确定的经验公式。我国经过多次提速，速度系数公式见表 3［6］。

图1 轮轨之间的作用力

表3 速度系数

式中 H——列车车体重心高度，mm;

S1——两钢轨的中心距离，mm;

Δh——未被平衡的超高，mm。

由公式(2)可以得出，列车欠、过超高值对钢轨竖向荷载产生了影响，当列车欠、过超高值范围越大，偏载系数β越大，竖向荷载中的偏轮载增量ΔP也就越大。

2.5.2 列车欠、过超高值对横向荷载的影响分析

横向荷载一般定义为轮缘作用在轨头侧面的横向水平力，主要受到蛇形运动产生的力、轮轨冲击产生的力、侧面导向力，以及曲线上未被平衡的离心力等因素所引起［7］。其中未被平衡的离心加速度是由未被平衡的超高，也就是列车的欠、过超高引起的。

偏轮载增量ΔP=Po·β，β称为偏载系数，为偏载增量与静轮载的比值。产生原因为列车通过曲线时，由于存在未被平衡的超高，使内外轮轨载产生偏载，与静载相比产生了内(外)轨的偏轮载增量ΔP。

综上可得出钢轨竖向荷载的一般公式为

由公式(1)可得出，轨道未被平衡的超高，即欠超高和过超高对钢轨竖向荷载的影响主要体现在偏轮载增量ΔP，也就是偏载系数β上

未被平衡的离心加速度［6］式中 V——列车通过速度，km/h;R——列车通过曲线半径，m;h——实设超高，mm;

g——重力加速度，m/s2;

S1——两钢轨的中心距离，mm。将 V、g、S1的值代入公式(3)，可得

未被平衡的超高Δh是未被平衡的离心加速度的一种表述，公式如下

2.5.3 列车欠、过超高值对纵向荷载的影响分析

纵向荷载一般为平行于钢轨轴向的水平力，主要受到钢轨爬行力、制动力、温度力、摩擦力的纵向分力，以及坡道上列车重力的纵向分力影响［7］。列车的欠、过超高值除在轨道顺坡率的设置上对重力的纵向分力有略微影响外，对构成其他纵向荷载的因素影响甚微，本文不再进行深入分析。

3 不同速度等级曲线超高匹配分析

3.1 采用临界法确定曲线超高

本文所定义的“临界法”，其本质是在上节所论述的列车的欠、过超高容许值的基础上，人为定义一个轨道超高设计取值的上、下限。也就是当过超高允许值达到90mm(普速客车过超高达到限值)、欠超高允许值达到60mm时(高速动车组欠超高达到限值)，分别检算不同曲线半径下的欠、过超高和，以及设计超高与欠超高和。从而根据检算通过的上限值和下限值得出设计超高的取值范围，在此范围内再进一步确定最终设计超高。该方法在已经确定曲线半径和缓和曲线的前提下，所确定的轨道设计超高值可最大范围的满足不同模式的高低速列车的共线运营。

根据上节论述分析取值，分别计算和检算各速度下160 km/h普速客车上线过超高临界值情况和高速动车组欠超高临界值情况，见表4、表5。

表4 160 km/h普速客车上线欠、过超高临界值计算

表5 欠、过超高和以及设计超高与欠超高和检算

由表5得，在不同曲线半径下，满足350/160 km/h、300/160 km/h，或者250/160 km/h列车共线运营开行模式情况的轨道设计超高值范围见表6。

表6 轨道设计超高取值范围 mm

根据轨道设计超高值范围确定的设计超高，其检算见表7。

由表7可以得出，当350/160 km/h列车共线运营时，按照采用临界法确定的曲线超高计算，对于高速动车组来说，7 000m半径无法满足其超高设置，8 000m半径满足350 km/h速度下的欠超高良好条件，其余9 000～12 000m半径区间其欠、过超高允许值均能满足优秀舒适度条件;当300/160 km/h列车共线运营时，高速动车组均能达到欠超高优秀条件;当250/160 km/h列车共线运营时，对高速动车组除在9 000～10 000m曲线半径过超高允许值满足良好舒适度条件外，其余曲线半径其过超高允许值均可满足优秀舒适度条件。

3.2 接近250 km/h均衡超高确定曲线超高

结合客运专线所经过地区的经济现状和发展趋势，综合考虑客运专线主要技术标准，客运专线初期开通运行的大部分为动车组时速基本在250 km。随着经济的发展，居民支付能力的提高，对旅行速度、舒适度要求的提升，区域160 km/h普速客车数量将下降［9］。故曲线的轨道超高设置可按照以接近250 km/h速度的均衡超高来确定，以此来满足大部分高速动车组通过曲线的旅客舒适度要求，同时对于速度更高的动车组来说，在此设计超高下的欠超高值也能满足预留进一步发展条件。

根据轨道设计超高值范围确定的设计超高，其检算见表8。

表7 3种列车运营模式共线运行曲线超高设计、检算(一) mm

表8 3种列车运营模式共线运行曲线超高设计、检算(二)

由表8可以得出，当350/160 km/h列车共线运营时，若按接近250 km/h均衡超高确定的曲线超高计算，对于高速动车组来说，7 000～10 000m半径无法满足允许欠超高设置要求，11 000～12 000m半径满足350 km/h速度下的欠超高良好条件;当300/160 km/h或250/160 km/h列车共线运营时，高速动车组均能达到欠超高优秀条件。

4 缓和曲线超高顺坡率分析

表7和表8中半径所对应的缓和曲线取值，是考虑到高速动车组、普速列车共线运营的客运专线为无砟轨道，以高速动车组为主、需预留进一步发展提速条件的前提下选取的。半径取值满足一般最小7 000m，缓和曲线配置满足速度350 km/h下缓长舒适度优秀条件。

按照临界法计算所得的曲线设计超高，7 000～9 000m半径其所对应的超高顺坡率小于0.25‰，而按照接近250 km/h均衡超高所得的曲线设计超高，其大于7 000m半径所对应的超高顺坡率均小于0.2‰，2种方案计算所得均低于《高速铁路设计规范》(试行)条文说明第5.2.5条中对于“借鉴京津城际铁路实际经验，确定超高顺坡率不应小于0.25‰”［4］规定，将引起施工及养护维修测量精度难以控制。

关于超高顺坡率偏小问题，除缓和曲线全段设置超高顺坡外，若严格执行规范满足确定的超高顺坡率大于0.25‰，则需将缓和曲线超高渐变范围按实设超高调整。考虑有以下3种方案:(1)缓和曲线直缓段按0.25‰设置超高顺坡，缓圆段设置全超高;(2)直缓段不设超高，缓圆段按0.25‰顺坡;(3)缓和曲线中段按0.25‰顺坡，直缓段不设超高，缓圆段设置全超高［10］。如图 2 所示。

图2 超高渐变范围按实设超高调整3种方案示意

由图2可以看出，超高渐变范围若按实设超高调整方案(1)，需对该方案检算其最大过超高a值;对方案(2)，需对该方案检算其最大欠超高b值;对方案(3)，需对该方案检算其最大过超高c值和最大欠超高d值。图中缓和曲线范围内黑粗线表示不同速度所对应的均衡超高设置。

缓和曲线的近似参变数方程式为

对公式(6)求一阶、二阶导数，可得

式中 R——曲线半径;

ls——缓和曲线长度;

l——缓和曲线上某一点离ZH点的距离。

将公式(7)求得的结果代入曲率方程

可求得缓和曲线上离ZH点为l的某点的曲率半径ρ。

对于方案(1)的过超高a值和方案(3)的过超高c值，则有

对应方案(2)的欠超高b值和方案(3)的欠超高d值，则有

以接近250 km/h均衡超高所确定曲线设计超高为例检算，具体过程见表9、表10和表11。

表9 缓和曲线直缓段按0.25‰设置超高顺坡，缓圆段设置全超高检算

表10 缓和曲线缓圆段按0.25‰设置超高顺坡，直缓段不设超高检算

表11 缓和曲线中段按0.25‰顺坡，直缓段不设超高，缓圆段设置全超高检算

由表9～表11可以得出，采用部分缓和曲线段落设置超高顺坡的3种方案均可满足欠、过超高检算要求，可以解决最小超高顺坡率的问题。但是这3种方案不符合高速铁路规范规定的缓和曲线超高顺坡方式，且确定的超高顺坡率应当可以随着测量和施工技术的发展，将不再受“顺坡率不小于0.25‰”规定影响，故本次分析仍然建议采用缓和曲线全段设置超高顺坡的方案。

5 研究结论

本文分析了铁路客运专线高速、普速列车混跑运营时的无砟轨道超高设置，通过对欠、过超高值的计算和检算，不同速度混跑时的曲线半径与超高的关系，以及3种如何确定超高顺坡率的设置方法，研究得出相应的轨道超高设置结论。

(1)铁路客运专线初期开通运行速度基本在250 km/h，曲线的轨道超高设置若按照以接近250 km/h速度的均衡超高来确定，通过对欠过超高、欠过超高和，以及设计超高与欠超高和检算，除350/160 km/h高速普速列车共线运营时7 000～10 000m半径无法满足允许欠超高设置要求外，当300/160 km/h或250/160 km/h列车共线运营时，高速动车组均能达到欠超高优秀条件。

(2)超高顺坡率若满足规范提出的“不应小于0.25‰”的要求，可通过将缓和曲线超高渐变范围按实设超高调整来实现，并提出3种具体设置方案。经检算，3种方案均可满足欠、过超高检算要求，可以解决最小超高顺坡率的问题。但为了满足规范规定的缓和曲线超高顺坡方式，分析仍然建议采用缓和曲线全段设置超高顺坡的方案。

［1］中华人民共和国铁道部．GB50090—2006 铁路线路设计规范［S］．北京:中国计划出版社，2006:86－88．

［2］中华人民共和国铁道部．铁建设函［2003］439号 新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定［S］．北京:中国铁道出版社，2003:60－65．

［3］中华人民共和国铁道部．铁集成［2009］86号 关于新建客运专线铁路曲线超高设定的指导意见［S］．北京:中华人民共和国铁道部，2009．

［4］中华人民共和国铁道部．TB10621—2009 高速铁路设计规范(试行)条文说明［S］．北京:中国铁道出版社，2010:41－42，56．

［5］铁道部第一勘测设计院．铁路工程设计技术手册·线路［M］．北京:中国铁道出版社，1994:349．

［6］李成辉．轨道［M］．成都:西南交通大学出版社，2005:61－64，51－52．

［7］练松良．轨道工程［M］．北京:人民交通出版社，2009:154－157．

［8］中华人民共和国铁道部．TB10621—2009 高速铁路设计规范(试行)［S］．北京:中国铁道出版社，2010:18－19．

［9］中铁第一勘察设计院集团有限公司．新建铁路宝鸡至兰州客运专线项目梳理专题报告［R］．西安:中铁第一勘察设计院集团有限公司，2011．

［10］中铁第一勘察设计院集团有限公司．客运专线曲线超高设置问题研究［R］．西安:中铁第一勘察设计院集团有限公司，2011．

［11］ 郝瀛．铁道工程［M］．北京:中国铁道出版社，2002:61－62．

［12］胡用生．现代轨道车辆动力学［M］．北京:中国铁道出版社，2009．

Research on Adaptability of Track Super-elevation on Railway Passenger Dedicated Line

WANGWei
(China Railway First Survey and Design Institute Group Co．，Ltd．，Xi'an 710043，China)

To adapt to the affordability discrepancy of inhabitants in different regions during travelling，this paper researched the adaptability of ballastless track super-elevation under the newly-appeared transport organization mode in which both the high-speed trains and normal-speed trains run together on the same railway passenger dedicated line．Meanwhile，focusing on the mixed transportation mode at different speeds for high-speed trains aswell as for normal-speed trains，this paper analyzed and checked the allowable values of super-elevation deficiency and super-elevation excess，and researched the relationships between super-elevation and wheel track，super-elevation and curve radius．Also，this paper adjusted and calculated the rate of super-elevation slop．Finally，this paper came to the conclusions:(a)the curve track super-elevation should be arranged in accordance with 250km/h balanced superelevation，because it can satisfymost of trains'passing through;(b)the super-elevation slop should be arranged along the whole transition curve．

passenger dedicated line;track super-elevation;rate of super-elevation slop

U238;U213.2

A

10．13238/j．issn．1004－2954．2014．03．004

1004－2954(2014)03－0015－06

2013－06－19;

2013－07－28

王 维(1985—)，男，工程师，2007年毕业于北京交通大学土木工程专业，工学学士，E-mail:121594579@qq．com。