摇摆质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺

张 弓，张卫平，许仲兴，汪鴉海，成宇翔，唐 健，关 冉，陈文元

（上海交通大学 微纳科学技术研究院，微米／纳米加工技术国家级重点实验室，上海 200240）

微陀螺作为MEMS领域的重要研究方向，一直以来都是研究的热点［1］，它不但有体积小、成本低等优点，还有加工容易、可批量生产等优势，所以在汽车工业、军事工业、航空航天等领域都得到了广泛的应用。微陀螺以振动陀螺为主［2］，包括音叉陀螺，振动环式陀螺，声表面波陀螺等。但是，传统的振动陀螺原理单一，单一陀螺的应用范围较窄，抗冲击等性能都需要进一步提升。

近年来发展起来的高性能压电材料具有优异的机电能量转换和传感性能［3－6］，而体声波陀螺又有着频率高，频率分裂小，灵敏度高抗冲击性能好等优点。基于此，本文将高性能压电材料与体声波有机结合，利用圆柱质量体增强压电圆盘片二波幅体声波效应，设计并加工出摇摆质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺。

该种体声波陀螺作为微振动陀螺中的一种，在原理上与其他陀螺相比，有着很大的不同和独特的优势。它把传统的振动陀螺原理同体声波相结合，工作方式独特，打破了过去微陀螺原理单一的传统。由于该陀螺频率分裂小，灵敏度高，尺寸较小，所以可以应用于在某些对抗过载性能有特殊要求的场合。

本文详细研究了其基本结构，工作原理，仿真结果，并对陀螺的几何参数进行了详细分析，从理论和仿真的角度证明了该陀螺的可行性，同时设计了加工流程并加工出了样品。

1 基本结构

摇动质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺，由三部分组成，分别为①摇摆质量体，②压电圆盘，③表面电极。其中表面电极对向成组，共两组四个。如图1所示，小圆柱体为摇摆质量体，底面圆盘为压电圆盘，圆盘表面上接合着均匀分布的四个表面电极。对向成组，互成驱动电极与检测电极。

根据设计需要和原理要求，摇摆质量体采用金属铁，压电圆盘采用的是PZT压电材料；镀在压电圆盘表面的电极采用的是金属镍。其中，摇摆质量与压电圆盘结合成一体，电极也接合在压电圆盘表面。

图1 基本结构Fig．1 Basic structure

本陀螺固定方式比较特殊，采用的边缘四点约束。固定点在圆盘边缘侧面，以向右为X轴正方向即0°方向，间隔每 90°的四个位置即 0°，90°，180°和 270°对圆盘进行约束固定。驱动电极和检测电极间隔相邻，对向成组。电极几何中心点分布在 45°，135°，225°和315°位置。对称的分布可以使陀螺的工作模态和工作状态都十分对称，便于陀螺的检测输出。

2 工作原理

摇摆质量增强压电体声波固体波动微陀螺，按照如图1（b）所示的固定方式固定，该陀螺主要工作在图2（a）（b）所示的体声波简并模态下，利用摇摆质量增强体声波效应和柯氏效应原理对陀螺进行驱动和检测。

通过外加频率为模态谐振频率的正弦电信号于图1所示的一对对向驱动电极上，利用压电体的逆压电效应，电能将转化为体声波能量。在交变电场的作用下，整个压电圆盘有两个同频率的波反向行进，它们叠加后发生干涉，形成了一种体声波驻波。压电体圆盘在驻波波腹发生体声波模态形变，振幅最大，在波节点没有形变，振幅为0。同时摇动质量增强了此效应，形成微陀螺参考振动——驱动驻波振动。如图3中A曲线所示，为驱动驻波上各质点运动情况。

图2 工作模态图Fig．2 Model analysis

如图 2（a）所示，体声波驱动驻波波腹点在45°，225°方向，而波节点在135°，315°方向。摇摆质量因为 45°和 225°方向上压电表面的形变，摇动质量随之振动，同时加强了体声波效应。摇摆质量中心顶点的运动轨迹如图 5（a）虚线 AB所示。

参考振动起振之后，当沿Z轴输入角速度，由柯氏效应公式，

A：驱动驻波 B：检测驻波图3 体声波驻波A：Driving standing wave B：Sensing standing waveFig．3 Bulk Acoustic Standing wave

摇摆质量将在135°，315°方向受到柯氏力，如图4所示。它将沿135°，315°方向以和参考振动相同频率摆动，摆动幅度同柯氏力大小成正比，即同外加角速度成正比。

图4 柯氏力示意图Fig．4 Coriolis effect

这种摆动将摇摆质量的机械能量转化为体声波能量，同驱动驻波原理相同，压电圆盘有两个同频率的波反向行进，叠加后发生干涉，形成了体声波检测驻波，如图3中B曲线为检测驻波上各个质点运动情况，驱动驻波的波节点恰好是检测驻波的波腹点，而驱动驻波的波腹点恰好是检测驻波的波节点。于是将产生如图2（b）所示体声波敏感模态振动——检测驻波振动。该敏感模态振动与参考振动的方向成90°分布。

此时，压电圆盘上各个质点的运动情况是驱动驻波与检测驻波两种情况的叠加，如图3中A和B两条曲线的叠加。由于检测驻波的波腹点为驱动驻波的波节点，所以检测驻波波腹点的振幅不受驱动驻波的干扰，同时检测驻波波腹点振幅最大；反之亦然。于是得到了摇摆质量体顶面中心质点的运动轨迹如图5（b）所示椭圆ACBD，其中AB方向为摇动质量驱动振动方向，CD方向为检测振动方向。当中心质点在驱动振动方向AB方向，45°，225°方向，即驱动连线波腹方向上摆动到最大位置时，在正交的检测振动方向CD方向上位移最小。

再由压电效应，压电体表面将产生正弦电信号。根据柯氏效应公式，外加角速度同输入角速度成正比，所以通过在敏感方向上的检测电极检测输出电信号的大小，就能得到外加角速度的大小。

图5 摇动质量体中心质点运动轨迹示意图Fig．5 Moving track ofvertex of the rocking mass

3 仿真优化与结果

本文通过有限元仿真软件ANSYS，对这种摇动质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺进行了初步仿真。

按照圆盘PZT压电材料以及摇动质量金属材料的各项参数，固定约束点位置，进行建模和参数设置，得到模态仿真结果如图2所示。

实际上，体声波驻波的形成不但对陀螺圆盘的半径和厚度尺寸有着较高的要求，而且受摇动质量大小的影响。

表1 陀螺几何参数表1（单位：mm）Tab．1 1st group ofgeometric parameters of gyroscope（Unit：mm）

表2 陀螺几何参数表2（单位：mm）Tab．2 2nd group ofgeometric parameters of gyroscope（Unit：mm）

经过大量仿真，以表1和表2的参数作为基准，改变某一参数时，保持其他参数不变，从而来探索模态频率同各个参数之间的关系。相继改变陀螺底面圆盘的半径和厚度以及摇摆质量体的半径和高，我们得到了两种不同尺度陀螺的模态谐振频率分别如下图6和图7所示，整体尺度的大小决定陀螺的整体模态频率（即图2中a，b模态所示频率均值），整体尺度越大，整体模态频率越低。

对于表1所示的整体尺度较大的陀螺，整体模态频率较低在25 kHz左右。从图6中关系我们可以看到，随着圆盘半径的增大和厚度的减小，模态频率逐渐下降。在实际仿真过程中，并不是所有参数可以使陀螺有如图2所示的谐振模态效果。优先考虑谐振效果即摇摆质量增强压电体声波驻波形成效果，再综合考虑频率大小，频率分裂等，得到表1中给出的优化数据。

对于表2中整体尺度比较小的陀螺，整体模态频率较高，在88 kHz左右。随着摇摆质量体高度增加，模态频率在逐渐减小；而摇摆质量体的半径，从图7（b）中看，同模态频率没有直接关系，经过详细比对各个半径下的体声波效应，事实表明在三个尖峰点处，体声波效应最好，其他点体声波较这三个点弱化。因此，对于摇摆质量半径这一参数，在能够形成体声波效应的众多有限点中，体声波效应较好的点处在尖峰处，在周围几个点中，尖峰点的模态频率最高。优先考虑谐振效果即摇摆质量增强压电体声波驻波形成效果，再综合考虑频率大小，频率分裂等，得到表2中给出的优化数据。

通过以上分析，我们实现了参数优化。而表1和表2中优化后的陀螺尺寸参数得到的摇摆质量增强压电体声波效应都最为明显，故我们取其中一组——表1这组数据作为灵敏度仿真分析的尺寸基础。于是，得到如图2（a）和（b）所示的模态频率分别为为25 172．8 Hz和25 357．4 Hz，频率分裂为184．6 Hz。较小的频率分裂可以在一定程度上提高陀螺灵敏度。

图6 底面圆盘尺寸同模态频率关曲线Fig．6 Curve of the size of disc vs resonant frequency

图7 摇摆质量体高度同模态频率关系Fig．7 Curve of height of rocking mass vs resonant frequency

按照预定模态的频率，对陀螺一对对向的驱动电极施加相位相差180°的正弦信号，然后在陀螺Z轴方向上施加不同的角速度，得到了检测电极上的结果数据。图8是该陀螺仿真结果的灵敏度曲线（横轴为角速度，纵轴为检测电极电压）。

图8 灵敏度曲线Fig．8Curve of sensitivity

图中数据点为仿真所得数据，另外一条连续直线为根据这些数据点所拟合的直线。从图中我们可以看出，随着角速度的增加，检测信号的幅值也随之增加，并且存在明显的线性关系。通过直线拟合，得到这组数据非线性度为0．999 6，零偏为0．0295 684 V，陀螺的灵敏度为 1．81μV／rad／s．从理论上看，由于体声波驻波在该位置形成波节点，零输入时的检测电极应为0，零偏的出现是因为在仿真过程中有限元软件本身造成的误差所致，但并不影响数据的线性度。零偏可以通过系统电路进行校正消除，同时电路也可以将微弱的陀螺信号进行放大再测量处理。最终，陀螺的灵敏度为1．81μV／rad／s．这种线性关系验证了理论的正确性，同时也给陀螺未来的测试与定标带来了极大的便利。

4 加工流程

摇动质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺使用压电片作为基片开始加工。基本流程为：① 在压电片正面溅射10 nm的Cr／Cu种子层；② 压电片正面种子层上旋涂一定厚度正胶，光刻后，显影，图形化；③压电片正面电镀5μm厚的金属镍，作为驱动和检测电极；④ 用丙酮溶液除去正胶；⑤ 等离子刻蚀去除没有图形化部分的多余的种子层；⑥ 在图形化的正面旋涂正胶以保护压电片正面图形；⑦ 在压电片背面溅射10 nm的Cr／Cu种子层；⑧ 压电片背面电镀5μm厚的金属镍，作为接地电极；⑨ 用丙酮溶液除去压电片正面起保护作用的正胶；⑩ 激光切割；⑪瑏瑡组装。图9为摇动质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺实物图。

图9 摇动质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺实物图Fig．9 Photo of piezoelectric bulk acoustic wave solid disk micro gyroscope with rocking mass enhancement

5 结 论

本文介绍了一种新型的摇摆质量增强压电体声波固体波动圆盘微陀螺。本文着重介绍了陀螺独特的工作原理，还从陀螺结构、模态分析、仿真分析等方面说明了该种陀螺的可行性。经过大量的仿真和参数优化，从仿真中得到了它的基本尺寸参数以及模态频率，得到的频率分裂为184．6 Hz。同仿真出了基本检测数据，绘制了灵敏度曲线，得到陀螺的灵敏度为1．81μV／rad／s。同时还制作出了陀螺样品。

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