基于阻抗矩阵法的车内共鸣声的传递路径分析

杨 洋，褚志刚，熊 敏

（1．重庆工业职业技术学院 车辆工程学院，重庆 401120；2．重庆大学 机械工程学院，重庆 400044）

某轿车行驶过程中，在某些常用发动机转速下车内会出现明显的共鸣声，准确识别引起该共鸣声的源及传递路径，并量化其贡献量，对进一步制定有效的控制措施、改善车内声品质具有重要指导意义。

传递路径分析（TPA，Transfer Path Analysis）技术是识别和量化源及传递路径对目标的贡献量的有效工具，其能够将车内驾驶员或乘客感知的噪声信号分解为贡献源和传递路径，并准确评估和排序它们的贡献

量［1－4］。目前，已有的TPA技术可主要分为经典TPA、快速TPA、多级TPA、工况TPA四类，虽然相比于后三者，经典TPA的效率较低，但其因考虑信息更全面、计算结果更准确等优点已成为汽车领域中标准的传递路径分析技术［5］。已有的经典TPA方法主要有多重相干法、源替代法［6－7］、悬置刚度法［7－13］、阻抗矩阵法［7－16］。多重相干法根据各测量信号的相关性将彼此相关的信号分为一组，形成若干个互不相关或相关性很小的信号组，进而基于多重相干系数计算源对目标点的贡献量，该方法用于确定不相关或相关性很小的源的贡献量，适用于汽车空气动力学噪声和轮胎路面噪声的传递路径分析。源替代法、悬置刚度法、阻抗矩阵法用于确定相关源的贡献量，通过测量的源激励与路径传递函数的乘积来计算源沿不同传递路径形成的贡献量，通过各贡献量的矢量加和来计算总的贡献量，特别适用于汽车动力传动系统引起噪声的传递路径分析。上述后三种方法中，源替代法用于空气传播路径的贡献量分析，其用一组假设的点声源替代真实声源，用一组指示麦克风近场测量声源附近的声压信号，通过测量假设点声源到指示麦克风间的传递函数矩阵及工作状态下指示麦克风测得的声压信号来计算工作状态下各假设点声源的体积速度，计算结果与测得的各点声源到目标点的传递函数的乘积即为各声源的贡献量。与此不同，悬置刚度法和阻抗矩阵法用于结构传播路径的贡献量分析，二者路径传递函数的测量过程相同，不同之处在于确定源的激励力。悬置刚度法通过测得的悬置动态复刚度与测得的悬置变形的乘积来确定激励力，由于测量动态复刚度时要求按实车状况施加预载荷和边界条件，且需考虑工作温度等方面的影响，因此该方法存在动态复刚度测量困难且难以确保测量结果准确性的不足［12－13］，此外，悬置变形的测量受悬置主被动侧传感器安装方位的影响很大，测量过程繁琐。阻抗矩阵法通过获得的源激励点到指示点间的加速度阻抗矩阵与工作状态下测得的指示点加速度向量的乘积来确定激励力，其克服了悬置刚度法的上述不足，备受学者及 NVH工程师的青睐［7，11，14－16］。阻抗矩阵法中的加速度阻抗矩阵是测得的加速度导纳矩阵的广义逆矩阵，矩阵求逆存在病态问题［16］，会使测量误差被严重放大，导致计算结果不准确，确定合理有效的病态误差抑制方法是提高阻抗矩阵法准确度的关键。

本文在确定某轿车车内共鸣声是由发动机动力总成振动经悬置传递至车身而引起的基础上，基于阻抗矩阵法给出了车内共鸣声传递路径分析的基本流程，并采用设定奇异阈值限制条件数的方法降低病态误差，基于试验测量数据，准确识别了该车内共鸣声的源及传递路径，量化、排序了各传递路径的贡献量，确定了各主要贡献路径产生大贡献量的根本原因，为进一步制定有效的控制措施提供指导。

1 阻抗矩阵法基本原理

对于结构传播声，称激励源所在侧为主动侧，目标点所在侧为被动侧，一般两者通过耦合元件联接起来，称联接点为耦合点，被动侧在耦合点处的每一个自由度到目标点均形成一条传递路径，通常只考虑x、y、z三个平动自由度，忽略旋转自由度［11］。对于某激励源，若其至目标点共M条传递路径，则该激励源在目标点处的总声学贡献量Pt（w）等于其经各传递路径在目标点处形成的部分声学贡献量Pm（w）（m＝1，2，…，M）的线性叠加［11－12］，如式（1）所示：

这里，w为角频率，Fm（w）为工作状态下激励源于被动侧在耦合点处的第m个自由度的作用力，Hm（w）为第m个传递路径的传递函数，即路径灵敏度。

式⑴表明，传递路径分析中，工作状态下激励源于被动侧在耦合点处各自由度的作用力和各路径的传递函数是需要获知的量。路径传递函数又称为路径灵敏度，是结构的固有特性，可由试验测得。根据隔离体受力思想，测量时需移除实际激励源，用力锤或激振器依次沿被动侧在耦合点处的各自由度方向激励被动侧的实际受力点，同时测量目标点的响应声压，响应声压与对应激励力的比值即为路径传递函数［17］。工作状态下激励源于被动侧在耦合点处各自由度的作用力可由阻抗矩阵法间接测量［7－16］，其基本思想为：在被动侧靠近其实际受力点的位置选定N个指示点，并布置N个加速度传感器，首先，在工作状态下，利用各加速度传感器测得的加速度组成N维工作加速度列向量A＝［An（w）］（n＝1，2，…，N）；其次，移除实际激励源，用力锤或激振器依次沿被动侧在耦合点处的自由度方向激励被动侧的实际受力位置，记第m个路径的激励力为fm（w），同时用布置的加速度传感器测量各指示点的加速度，记激励力fm在第n个指示点处产生的加速度为anm（w），则 Hnm（w）＝anm（w）／fm（w）为从第 m个激励点到第n个指示点的传递函数，所有N×M个传递函数组成 N×M维传递函数矩阵 H；最后，记 F＝［Fm（w）］为对应于指示点工作加速度列向量A的M维工作激励力列向量，则：

这里，H为加速度导纳矩阵，上标“＋”表示矩阵的广义逆，H＋为加速度阻抗矩阵，其中N应不小于M。

设H的秩为r，则矩阵HHH有r个正特征值和（M－r）个零特征值，记为：＝…＝λM＝0，称M）为矩阵H的奇异值，其中r）为正奇异值，则矩阵H的奇异值分解表达式为：

这里，上标“H”表示矩阵的转置共轭，U和V分别为N×N维和M×M维的酉矩阵维矩阵，为 r×r维对角矩阵，则：

S＋是将S矩阵中的子对角矩阵中的对角线元素取倒数，其余元素保持不变，然后转置得到的。加速度导纳矩阵H由实际测得的数据构成，由于测量时不可避免地存在误差，故H的零奇异值极少出现，取代零奇异值出现的是非常接近于零的奇异值，这些小的奇异值的倒数非常大，将导致计算的工作激励力对测量误差很敏感，极小的工作加速度测量误差将导致很大的工作激励力计算误差，称该现象为矩阵求逆的病态问题［16］。为降低病态误差，本文采用设定奇异阈值限制条件数的方法：首先，定义条件数k＝σ1／σr，可见，k越大，σr越小，病态问题越严重；然后，设定奇异阈值T，当k＞T时，令σr＝0，即用零来替代较小的奇异值，由此降低病态误差。

2 车内共鸣声传递路径分析

某轿车行驶过程中，在某些发动机转速下车内会出现明显的共鸣声，当轿车定置、变速器挂空档，在发动机由怠速升至额定转速的过程中，相应的发动机转速下该共鸣声依然存在，表明其主要来源于发动机动力总成，而与路面及轮胎噪声、风噪声等与行驶相关的噪声无关。进一步，驾驶员耳旁噪声的转速跟踪测量结果显示：该共鸣声的频率为发动机转频的2倍，即为2阶共鸣声，图1为驾驶员耳旁噪声的2阶分量随该轿车发动机转速的变化曲线，可见，2 900 r／min和3 750 r／min时曲线出现明显的凸包峰值，表明该共鸣声出现在2 900 r／min附近区域和3 750 r／min附近区域。在此基础上，在发动机台架上进行不同转速时该发动机辐射声功率的测量试验，结果显示：其辐射声功率随发动机转速的上升而增加，总体呈平滑的微凸形状，对应上述共鸣声出现转速，发动机辐射声功率未明显增大，说明该共鸣声与发动机产生的辐射噪声及其向车内的空气传播途径无关，由此推断造成该共鸣声的主要原因是发动机动力总成的振动通过结构传播至车身，激励车身板件振动进而在车室内引起空腔声学共振。动力总成与车身通过悬置和排气管吊耳联接，进一步，对比排气管吊耳摘除时和未摘除时驾驶员耳旁的噪声测量结果发现二者差异很小，表明该共鸣声亦不是由排气管吊耳引起，而是由动力总成悬置激发车身壁板振动进而向车内辐射形成。

图1 驾驶员耳旁噪声的2阶分量随发动机转速的变化曲线Fig．1Changing curve of the 2 order noise component at the driver’s ear with the engine speed

本文基于阻抗矩阵法分析该车车内共鸣声的传递路径，图2为流程图，其包括建立源－路径－贡献模型、数据测量、贡献量计算三个模块。第一个模块需要完成① 确定激励源、目标点、传递路径；② 设定指示点；③ 选定参考三方面任务：该车内共鸣声是由动力总成振动通过悬置传播至车身引起车身板件振动进而在车室内引起空腔声学共振造成的，故发动机动力总成为主动侧激励源，车身为被动侧，设驾驶员耳旁为目标点，二者通过左、右、后三个悬置耦合联接，动力总成振动经悬置在车身与悬置的联接点沿各自由度方向作用于车身的激励力经车身传递，在驾驶员耳旁引起噪声，考虑各悬置x、y、z三个平动自由度，则共有9个激励力，9条传递路径，如图2中上方虚线框内的子图所示；在靠近各悬置的车身部位分别沿x、y、z方向设定指示点，则有9个指示点，此外，为使式（2）为超定方程组，为估算激励力提供更多的信息，在车身上再额外选定3个指示点，共12个指示点；激励力的幅值和相位均对其在目标点的贡献量有重要影响，因此要求实测的指示点加速度数据都必须为复数，既包含幅值信息又包含相位信息，为准确测量各信号的相位信息，通常将某一信息丰满且信噪比好的测试信号作为参考，其他测试信号均以该参考为标准进行相位处理，本试验选定右悬置z方向的指示加速度信号为参考。第二模块为进行数据测量试验：首先，在车内驾驶员耳旁布置用来接收声压信号的Brüel＆公司的4189型麦克风，在靠近左、右、后悬置的车身部位及后悬置右侧车身某位置粘贴用来接收指示加速度信号的Brüel＆Kjr公司的4520型三向加速度传感器，共4个三向加速度传感器，12个指示加速度信号，图3给出了左悬置附近车身上三向加速度传感器的安装布置示意图；其次，在该轿车定置、离合器断开、发动机由怠速缓慢升至额定转速的工作状态下，测得12个指示点的工作加速度信号和车内驾驶员耳旁的声压信号的带相位的自谱（PSA，Phased assigned autospectrum）；然后，移除动力总成激励源，用 Brüel＆Kjr公司的 8206型力锤依次沿各自由度方向敲击车身的实际受力点，同时测量其在车内驾驶员耳旁引起的声压信号和在各指示点产生的加速度信号，得到路径激励力与驾驶员耳旁噪声的路径传递函数和与各指示点加速度响应的加速度导纳矩阵H。第三模块为贡献量计算，其基本流程如图2中下方虚线框内的子图所示：首先，将矩阵H进行奇异值分解，并用零替代使条件数大于设定奇异阈值的奇异值，这里设定奇异阈值为40 dB；其次，对矩阵H求广义逆得出加速度阻抗矩阵H＋，根据式⑵计算各工作激励力，根据式⑴计算各激励力沿各自的传递路径在车内驾驶员耳旁形成的声学贡献量，各路径声学贡献量叠加得总的声学贡献量。

图2 阻抗矩阵法传递路径分析流程图Fig．2 Flow chart of the transfer path analysis based on impedancematrixmethod

图3 左悬置附近车身上三向加速度传感器的安装布置示意图Fig．3 Sketch map of the tri-axial accelerometer on the body near the leftmount

图4对比了驾驶员耳旁声压信号2阶分量的实测值和计算值，显然，二者均在 2 900 r／min和 3 750 r／min时出现明显的凸包峰值，且二者随转速的变化规律几乎一致，说明该车内共鸣声的确是由动力总成振动经上述传递路径传递至车内引起的，表明激励源及传递路径识别正确，同时验证了所采用方法的正确性。为进一步评估和排序各传递路径的贡献量，图5给出了2 900 r／min和3 750 r／min时各路径贡献及总贡献的矢量图，这里，周向刻度表示相位角，单位为“°”，径向刻度表示贡献量水平，单位为“dB”，由于后悬置x、y方向对应传递路径的贡献量幅值在两个转速下都很小，分析价值不大且为使图线清晰可辨，二者的贡献量矢量线未被给出，图中红色实线为总贡献的矢量线，灰色破折线、点线、点画线分别为左悬置x、y、z方向对应传递路径的贡献量矢量线，黑色破折线、点线、点画线分别为右悬置x、y、z方向对应传递路径的贡献量矢量线，浅灰色点画线为后悬置z方向对应传递路径的贡献量矢量线。在图（a）所示2 900 r／min转速下，显然，右悬置y方向、左悬置x、z方向对应传递路径产生负贡献，右悬置x、z方向、后悬置z方向、左悬置y方向对应传递路径产生正贡献，且相对于前三者，左悬置y方向产生的正贡献很小，表明激励力沿右悬置x、z方向、后悬置z方向对应传递路径的传递是造成2 900 r／min车内共鸣声的主要原因。同理，分析图（b）可得激励力沿右悬置x方向、后悬置z方向对应传递路径的传递是造成3 750 r／min车内共鸣声的主要原因。

图4 驾驶员耳旁声压信号2阶分量的实测曲线和计算曲线Fig．4 Measured and calculated curves of the 2 order noise component at the driver’s ear

图5 贡献量矢量图Fig．5 Vector diagrams of contributions

进一步，图 6（a）、（b）分别给出了 2 900 r／min和3 750 r／min时各主要贡献路径的传递函数和激励力：2 900 r／min时，右悬置x、z方向对应传递路径的传递函数均较小，而其激励力很大，分别约为14 N和12 N，说明造成这两个路径贡献量大的根本原因在于其激励力大，后悬置z方向对应传递路径的激励力很小，仅约3 N，而其传递函数很大，约为0．002 7 Pa／N，约等于43 dB／N，说明造成该路径贡献量大的根本原因在于大的路径传递函数，即路径灵敏度；3 750 r／min时，右悬置x方向对应传递路径的传递函数小，而激励力很大，后悬置z方向对应传递路径的激励力小，而传递函数很大，说明造成前者贡献量大的根本原因在于大的激励力，造成后者贡献量大的根本原因在于大的路径灵敏度。上述分析结果为进一步制定抑制该车内共鸣声的有效措施指明了方向，即应采取合理的措施降低动力总成振动在车身与右悬置的联接点沿x、z方向作用于车身的激励力及后悬置z方向的路径灵敏度。

3 结 论

某轿车行驶过程中，在某些常用发动机转速下车内会出现明显的共鸣声，本文对该共鸣声进行声源识别及路径分析，所做工作及取得的主要结论如下：

图6 各主要贡献路径的传递函数和激励力Fig．6 Transfer functions and exciting forces of themain contributing paths

（1）驾驶员耳旁噪声的转速跟踪测量试验、发动机辐射声功率的测量台架试验、排气管吊耳摘除前后驾驶员耳旁噪声的对比试验的综合分析表明：该车内共鸣声的频率为发动机转频的2倍，出现在2 900 r／min和3 750 r／min发动机转速，其是发动机动力总成振动通过悬置传播至车身引起车身板件振动进而在车室内引起空腔声学共振造成的。

（2）阐明了阻抗矩阵法传递路径分析的基本原理，采用设定奇异阈值限制条件数的方法降低病态误差，在此基础上，给出了车内共鸣声传递路径分析的基本流程，进行了相应的测量试验，驾驶员耳旁噪声的实测值与计算值的对比结果验证了源及传递路径识别的准确性及所采用方法的正确性，各传递路径贡献量的矢量图表明：右悬置 x、z方向、后悬置 z方向是2 900 r／min车内共鸣声的主要路径来源，右悬置x方向、后悬置z方向是3 750 r／min车内共鸣声的主要路径来源。

（3）各主要传递路径的传递函数及激励力的分析结果表明：2 900 r／min时，右悬置 x、z方向对应传递路径贡献量大的根本原因是其激励力大，后悬置z方向对应传递路径贡献量大的根本原因是其路径灵敏度高；3 750 r／min时，右悬置x方向对应传递路径贡献量大的根本原因是其激励力大，后悬置z方向对应传递路径贡献量大的根本原因是其路径灵敏度高。为进一步制定有效的降噪措施指明了方向。

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