桥梁抗震剪力键的力学模拟及减震效应研究*

李立峰，胡思聪，吴文朋，孙君翠

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

最新的《城市桥梁抗震设计规范》[1](后简称《规范》)中明确指出桥梁抗震体系包括两种类型：一种是通过桥墩部位形成塑性铰耗能的延性抗震设计[2]，另一种是通过采用柔性支座延长结构周期以避开地震能量集中区域，采用阻尼器等耗能装置来耗散地震能量的减隔震设计[3].两者的主要差异在于所选择的耗能部件不同，前者是通过主体结构塑性变形耗能，容易使结构产生较大损伤且震后难以维修；而后者则是将易于更换的支座作为耗能部件，这显然更加切合实际.减隔震设计在国外使用较广，但国内多用于大型桥梁，并且减隔震装置多采用铅芯橡胶支座、高阻尼橡胶支座等[4].对于高烈度区的中小跨径桥梁，采用上述减隔震支座往往会导致费用过高，因此选择一种既经济又合理可靠的减隔震措施尤为必要.

从2008年汶川地震桥梁震害[5]中可发现，一些因支座破坏导致主梁滑移错位的桥梁，其下部结构大多未出现明显损伤，这是由于支座滑动后能有效地减小主梁传递至下部结构的荷载，从而保护下部结构不受损伤，这同减隔震设计的思路是一致的.但支座破坏时并非一定出现滑移现象，还可能发生支座被“锁死”，此时就犹如固定支座一样，这将显著增大桥墩内力.由此可见，支座的滑移的确能起到保护下部结构的作用.但利用支座破坏后滑移来减隔震并不一定可靠，设置滑板支座的桥梁通过主梁滑动来减小主梁传递至下部结构的荷载，在保证桥梁抗震能力的同时可减小桥墩的尺寸．但由于滑板支座的低摩擦力，易导致主梁在常遇地震下发生纵向滑移.为改善该问题，本文提出一种外设剪力键的滑板橡胶支座系统.

在该支座系统中，剪力键作为一种“熔断保护装置”，在罕遇地震下能发生破坏，隔断上部结构传递至下部结构的惯性力，减小桥墩损伤，同时因剪力键破坏，支座产生滑移，充分发挥滑板橡胶支座摩擦耗能的能力，从而起到减隔震作用.而在常遇地震下，剪力键保持弹性状态，这既提高了支座整体刚度，也提供了足够的恢复力，防止主梁发生纵向滑移.Nielson和Choi等[6-7]介绍了剪力键在OpenSees中的模拟方法；聂利英等[8]模拟了剪力键的力学性能，并对剪力键在异型板桥中的抗震性能进行了研究；夏修身等[9]对剪力键工作及破坏阶段分别进行了分析模拟，认为剪力键对位移峰值影响较小，但对墩底内力影响较大.孟兮[10]、陈浩[11]等人对剪力键进行了试验模拟和分析.以上这些研究从不同角度对剪力键抗震性能进行了分析，但均偏重于定性分析，缺少剪力键的定量分析.剪力键设置的不合理可能导致结构产生更大损伤.如何确定剪力键数量、尽量减小桥墩结构在地震中的损伤，同时体现基于性能的抗震设计思想，对改善结构的抗震性能尤为重要．

基于此，本文首先阐述了带剪力键的支座系统分阶段工作原理，根据基于性能的抗震设计思想并结合我国《规范》要求，明确地提出了剪力键的设计计算方法，采用数值分析方法给出了简易计算公式，以及支座系统在OpenSees中模拟方法.最后，结合一个具体算例，通过非线性时程分析，分析剪力键的减隔震效果，对比了不同数目的剪力键设置对减隔震效果的影响，验证了本文提出的剪力键设计方法的合理性.

1 支座系统工作原理

本文所述支座系统主要包括两个部分：钢销剪力键和聚四氟乙烯滑板式橡胶支座，如图1所示.剪力键其一端嵌固于盖梁中，另一端伸入梁体但与梁体存在一定的间隙.上部结构自重产生的竖向力由聚四氟乙烯滑板式橡胶支座承担，而地震作用下产生的惯性力由支座和剪力键共同承担.在实际工程中，剪力键可采用盖梁处竖向钢筋外伸至梁底予以实现；间隙则通过主梁浇筑前，在钢筋周围包裹所需厚度的泡沫层予以实现.

图1 剪力键示意图

带剪力键的支座系统各阶段的工作原理如下：

1)正常使用阶段：梁底圆孔和剪力键之间存在间隙，剪力键在本阶段不参与工作，因而不会影响主梁在温度、收缩和徐变作用下的自由变形.

2)常遇地震阶段：常温地震发生的可能性较大但震级较小，桥梁要求处于正常使用状态.剪力键在该阶段保持弹性，提高支座系统的水平承载力，保证主梁不发生纵向滑移.

3)罕遇地震阶段：罕遇地震发生可能性较小但震级一般较大，此时需要保证结构存在明确地耗能部位.该阶段剪力键将破坏从而保证滑板橡胶支座能发生较大滑移，充分耗散地震能量，同时减小上部结构传递至下部结构的水平力，避免下部结构出现过大损伤.

以上明确了支座系统需要两个参数：间隙gap和剪力键数量.gap大小的需要满足主梁自由伸缩的要求.剪力键数量则需要确保其在地震作用下分阶段工作；当剪力键数目较多时，桥梁响应接近固定支座桥梁；当剪力键数目较少时，桥梁响应接近普通滑板式橡胶支座桥梁.

2 剪力键设计

我国《规范》采用两级设防水准的抗震设计思想，要求常规桥梁在E1作用下不受损坏或者不需修复即可继续使用，E2作用下不致倒塌或产生严重结构损伤并且经临时加固后可维持应急交通使用.同国外一些抗震设计规范[12]中的多性能水准相比较，我国《规范》的性能水准隐含在设防目标中，难以灵活选择，不太适合减隔震桥梁设计.因此，本文以《规范》为基础，结合基于性能的抗震设计思想，将桥梁分为3种设计类型，如表1所示，间接地分成多个性能水准.

表1 各设计类型的抗震设防目标

根据本文前述的3个阶段工作原理可知，剪力键gap参数可根据主梁在温度及收缩徐变作用下的位移值来确定.剪力键数目可通过式(1)计算：

FE1≤∑Fu+Ff≤min {FE2,Fex}．

(1)

式中：FE1和FE2分别为E1和E2地震作用下支座系统所受最大弹性水平力，可通过弹性反应谱法计算得到；ΣFu为剪力键总承载力，通过剪力键数目及直径确定；Ff为支座滑动摩擦力；Fex为达到预期损伤时所对应的支座系统水平力，若忽略桥墩自身惯性力，则Fex=Mθ/H，Mθ为预期损伤时所对应的墩底截面弯矩.

3 支座系统模拟

3.1 剪力键恢复力模型确定

3.1.1 数值模拟方法

采用ANSYS软件来精确模拟剪力键的力学特性.剪力键模型为圆柱体，底部完全固结，顶部按自由端来模拟；剪力键计算长度取为梁底至盖梁顶部的距离；荷载通过表面效应单元均匀施加在剪力键顶部；钢材本构关系采用双折线模型.分析剪力键的非线性受力全过程，得到剪力键的荷载-位移关系曲线.

采用双折线简化得到的剪力键荷载-位移曲线，如图2所示，其中A点为钢筋外层首次屈服点，ABC段及CD段面积相等.

图2 剪力键恢复力模型

3.1.2 简易计算公式

采用数值分析计算繁琐，不适用于设计.为了方便工程应用，根据数值分析结果，提出满足工程精度要求的剪力键恢复力模型的简易计算公式.

在剪应力作用下，剪力键截面并非严格意义的平截面，但为简化计算，在计算弯曲变形时仍采用平截面假定，这在剪应力不大的情况下能满足精度要求．对于圆形截面悬臂梁，弯曲正应力为三角形分布，剪应力呈二次抛物线分布，其计算公式为式(2)：

(2)

(3)

式中：M为截面弯矩；F为剪力键顶部水平力；y为截面任意点至圆心距离；L为剪力键长度；I为截面惯性矩；S*为静矩；b为y处截面宽度.

根据Von Mises屈服准则易知，等效应力为：

(4)

将式(2)，(3)代入式(4)并化简得：

(5)

式中：D为截面直径.

由式(5)可知，对于一般工程上剪力键的尺寸(直径为32 mm或者25 mm居多)而言，等效应力最大值均在截面边缘处，剪力键仍为弯曲破坏.

1)等效屈服荷载及极限荷载

图2中B点的等效屈服荷载难以直接计算，本文根据弹性计算公式得到A点荷载值，通过拟合一系数λ1换算至B点：

(6)

式中：σy为屈服应力；本文通过对数值分析结果拟合得到λ=1.55.

当截面边缘达到极限应力时，截面中弹性核心几乎消失，此时将截面应力按梯形分布考虑，根据弯矩平衡可得到极限承载力计算公式：

(7)

式中：σu为极限应力.

(2)有75%的采样点位长白落叶松反射光谱的变化主要体现在PC1,即550nm、552nm及近红外波段700～1100nm之间光谱反射率的变化;只有8.33%的采样点位的反射光谱变化主要体现在PC2,即439nm、445nm、460nm、500nm、510nm及短波红外1440～2209nm之间反射率的变化上。

2)等效屈服位移及极限位移

截面屈服时，剪应力比重较大，剪切变形不可忽略.等效屈服位移如式(8)所示：

(8)

式中：Δσ为弯曲变形;Δτ为剪切变形;Fy为屈服荷载;G为剪切模量.

当截面达到极限塑性阶段时，剪切弹性变形占总变形值比例非常小，故不考虑剪切变形的影响.对于理想弹塑性材料，圆形截面曲率分布可拟合为式(9)：

(9)

式中:x为剪力键顶部至任意高度的距离.

为便于计算，首先视剪力键材料为理想弹塑性材料，其屈服强度取实际材料的极限强度，按式(8)计算得到极限位移，再考虑双折线本构关系的影响进行折减.对式(9)进行积分，得到极限位移的计算公式如(10)所示：

(10)

以长度100 mm，直径32 mm的剪力键为例，采用ANSYS分析得到的屈服、极限荷载分别是16.6 kN和23.5 kN；屈服、极限位移分别是0.72 mm和11.48 mm；而采用简易公式计算得到的屈服、极限荷载分别是16.8 kN和22.3 kN；屈服、极限位移分别为0.77 mm和10.9 mm.两者最大误差为6.5%，满足工程要求.

3.2 支座系统模拟

如图3所示，支座系统可分为3个部分：剪力键、滑板橡胶支座和间隙.用OpenSees分析时，支座系统可采用零长度单元进行模拟，恢复力模型为特殊的多折线弹塑性模型，结合OpneSees材料库中几种普通材料以串、并联的方式进行模拟.

1)剪力键为双折线模型，如图3(a)所示，采用Hysteretic材料进行模拟，材料参数包括初始刚度、屈服强度和屈服后刚度，均可通过上述的简易公式或通过对剪力键进行数值分析得到；

2)间隙采用ElasticPPGap材料模拟，材料参数包括gap大小、初始刚度及屈服荷载.gap大小可通过计算结构的温度及收缩徐变下主梁变形值来确定；初始刚度和屈服荷载均取很大值(例如刚度取剪力键刚度的100 000倍)，且需保证gap材料的屈服位移大于剪力键极限位移，这是为了让gap模型仅提供一个间隙而不影响剪力键的刚度和承载力.由于剪力键的间隙在纵向是双向的，因此还需对两个方向的模型进行并联，最终得到图3(b)的双向gap模型；

3)滑板橡胶支座为理想弹塑性模型，如图3(c)所示，采用Steel01材料进行模拟，材料参数包括初始刚度、屈服强度和屈服后刚度.为保证结构计算收敛，屈服后刚度不应取为零，而应设置为一个较小值.

最后将剪力键模型同gap模型串联，得到带间隙的剪力键模型；然后将滑板式橡胶支座模型与之并联，得到最终的支座系统模型.

4 算 例

4.1 算例简介

算例为一座三跨连续梁桥，跨径布置为20 m+30 m+20 m，如图4所示.主梁为箱型截面、C50混凝土；桥墩采用2 m×1.2 m矩形截面、C30混凝土.

图3 支座模拟示意图

地震设防烈度为8度，Ⅱ类场地.桥墩处布置带剪力键的支座系统.为验证本文分析理论和简化分析，桥台处支座简化为理想滑动支座.

4.2 模型建立

主梁在地震中一般处于弹性状态，因此本文中上部结构采用弹性梁单元模拟.桥墩在地震作用下可能进入塑性阶段，采用基于柔度法的弹塑性纤维梁单元模拟；其中无约束混凝土及约束混凝土均采用基于Kent-Park单轴混凝土模型模拟，纵向钢筋采用基于Menegotto和Pinto建议的模型.

4.3 地震波选取

以《规范》提供的设计反应谱为标准，从美国太平洋地震工程研究中心的地震库中拟合6条地震波，其中3条对应E1作用的地震波，3条对应E2作用的地震波(见表2).

图4 结构总体布置图

表2 所选地震波

5 结果分析及验证

5.1 分析工况确定

首先，计算得到式(1)中的参数.其中结构在E1和E2地震作用下墩顶水平力FE1和FE2分别为618 kN和1 869 kN.墩底对应无损伤的墩顶水平力Fex为764.7 kN，剪力键直径取32 mm，其极限承载力Fu为23.5 kN，滑板式橡胶支座所提供的最大水平力Ff为495 kN.计算合理的剪力键数目在6～11根.本文选取8根.另根据模型计算得到的温度变形值确定gap参数取为5 mm.

为对比设置剪力键数目对结构抗震性能的影响，分别计算设置过少剪力键，设置合理剪力键和设置过多剪力键3种工况，另外计算选取无剪力键滑板橡胶支座及固定支座两种情况作为参考，工况设置如表3所示.

表3 分析工况

5.2 结果分析

1)E1地震作用下主梁纵向位移

在E1地震作用下结构需处于弹性阶段，主梁纵向不应出现残余位移.由于墩柱在E1地震作用下均要求按弹性进行设计，结构内力大多均能满足要求.因此以下仅对比E1地震作用下结构的位移.

图5给出了wave2地震波下主梁的纵向位移时程图.从图中可看出，剪力键设置合理时，主梁位移始终在平衡位置两侧波动，不发生滑移.剪力键数量不足时，主梁位移将偏离平衡位置，且震后无法恢复，说明主梁发生滑移.以上表明若剪力键设置合理，能够有效地防止主梁发生纵向滑移，避免主梁出现震后残余位移.

时间/s

图6给出了不同剪力键数目下主梁纵向位移峰值和残余位移变化趋势.从峰值位移可看出，随剪力键数目增加，主梁位移逐步减小.由残余位移可知，工况LS8和工况LS12的残余位移全部处于gap范围以内，同设置固定支座的情况接近，而LS4和LSH均产生较大的残余位移，这说明设置8根以上剪力键能保证其不发生破坏并始终处于弹性阶段，避免主梁发生滑移，而设置过少剪力键因其提前破坏导致主梁发生滑移.

以上分析表明，设置8根剪力键能满足E1地震作用下的设计要求.

工况

2)E2地震作用下墩底纵向水平力

对于完全减隔震的设计类型，E2地震作用下需保证桥墩等主体结构不发生损伤，且位移在允许范围内.采用带剪力键支座系统同其他减隔震桥梁一样会产生较大位移，可通过设置阻尼器、较宽的伸缩缝或合适的主梁搭接长度来控制或适应，以下对比E2地震作用下不同工况墩顶的水平力.

图7所示为一条地震波下墩底纵向水平力时程.由图可知，工况LSG墩底水平力可达1 400 kN，远高于墩底发生损伤所对应的水平力，这说明如果设置固定支座将导致桥墩发生较大程度损伤；其他工况在中后期的墩底水平力均被削弱至495 kN左右，说明在地震过程中剪力键均发生破坏，剪力键的破坏削弱了墩顶水平力和控制桥墩的内力.

时间/s

由图8的墩底峰值内力可看出，随剪力键数目增加，墩底纵向水平力呈逐步增加的趋势，说明剪力键数目的增加会增大桥墩内力，桥墩内力可通过剪力键数目来控制.工况LS12峰值内力均超过765 kN，桥墩已进入塑性并产生部分损伤，说明剪力键设置过多，会导致桥墩内力过大而出现非预期的损伤.而设置8根剪力键均能保证桥墩处于无损伤状态.

工况

综合E1，E2两个阶段的结构响应分析可知，设置8根剪力键能满足两个阶段地震作用的设计要求，剪力键发挥了预期效果.

3)支座系统滞回模型

绘制E2地震wave1作用下的剪力键滞回曲线如图9所示.从图中可看出，对于工况LSH，支座系统在水平力达到495 kN左右时开始发生滑移，此时恢复力为理想弹塑性，屈服力完全取决于摩擦力大小；对于工况LS4～LS12，支座系统屈服力随剪力键数目增加而增大，当剪力键发生破坏以后，支座系统发生滑移，后期同工况LSH一致.而工况LSG支座系统始终保持弹性不发生滑移.

支座位移/cm

前文中E2地震作用下的分析是在假定支撑长度足够且主梁不发生落梁破坏的基础上，因此有必要对这种假定的合理性进行讨论.从图9中可知，剪力键发生破坏后支座会产生较大位移，在不引入外界耗能装置的前提下，这是减隔震支座共同存在的一个缺点.然而，工况LS8在wave1下墩梁相对位移峰值为16 cm，小于《规范》抗震措施规定中对最小支承长度的要求，这表明只要按规范设置合理的支撑长度，本文算例桥梁在E2地震下不会发生落梁破坏，即前文分析的假定是合理的.

6 结 论

本文以高烈度区某等跨径桥梁为例，分析了带剪力键支座系统对桥梁抗震性能的影响，得到如下结论：

剪力键数目对支座系统的抗震性能有显著影响.设置过少剪力键会使其在常遇地震下过早发生破坏，无法充分发挥作用；设置过多剪力键会导致其在罕遇地震下难以发生破坏，无法起到控制下部结构内力的作用，无法充分发挥支座耗能能力.

本文所述支座系统造价低廉，施工方便，通过合理设置剪力键的滑板式橡胶支座能够弥补普通滑板支座的缺点，满足正常使用阶段、常遇地震阶段及罕遇地震阶段不同的需求.采用本文提供的剪力键恢复力模型及剪力键数量的计算方法能够准确合理地设置剪力键，达到减隔震效果.

剪力键的设置和桥墩损伤有关，为使整个结构达到合理的抗震性能，需将剪力键设计同墩柱设计结合起来．单独设置剪力键并不一定能提高结构整体的抗震性能.

[1] CJJ 166—2011 城市桥梁抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2011:7-10.

CJJ 166—2011 Code for seismic design of urban bridge[S].Beijing: China Architecture & Building Press, 2011:7-10. (In Chinese)

[2] 范立础.桥梁延性抗震设计[M].北京：人民交通出版社, 2001: 74-95.

FAN Li-chu. Ductility seismic design of bridges[M]. Beijing: China Communication Press, 2001: 74-95. (In Chinese)

[3] 范立础,王志强.桥梁减隔震设计[M].北京：人民交通出版社, 2001: 140-144.

FAN Li-chu, WANG Zhi-qiang. Seismic isolation design of bridges[M]. Beijing: China Communication Press, 2001: 140-144.(In Chinese)

[4] 庄军生.桥梁减震、隔震支座和装置[M] .北京：中国铁道出版社，2012:45-75.

ZHUANG Jun-sheng. Bridge isolation and device[M]. Beijing: China Railway Publishing House,2012:45-75.(In Chinese)

[5] 王克海,李冲,李茜,等. 考虑支座摩擦滑移的中小跨径桥梁抗震设计方法[J]. 工程力学, 2014,31(6): 85-92.

WANG Ke-hai, LI Chong, LI Qian,etal. Seismic design method of small and medium spans bridge considering bearing friction slipping [J]. Engineering Mechanics，2014,31(6):85-92.(In Chinese)

[6] NIELSON B G. Analytical fragility curves for highway bridges in moderate seismic zones[D].Atlanta, Georgia: Georgia Institute of Technology, 2005:295-298.

[7] CHOI E. Seismic analysis and retrofit of mid-America bridges[D].Atlanta, Georgia: Georgia Institute of Technology， Civil and Environment Engineering,2002:47-66.

[8] 聂利英,李建中,胡世德，等. 抗震销的模拟及其对异型板桥抗震性能影响分析[J]. 地震工程与工程振动,2008,28(2):108-113.

NIE Li-ying,LI Jian-zhong,HU Shi-de,etal.The effects of antiseismic bolt on seismic estimation of heteromorphic bridge and its simulation[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2008,28(2):108-113.(In Chinese)

[9] 夏修身,陈兴冲,王希慧,等. 剪力键对隔震桥梁地震反应的影响[J]. 地震工程与工程振动,2012,32(6):104-109.

XIA Xiu-shen, CHEN Xing-chong, WANG Xi-hui,etal.Effect of shear key on seisrnic responses of bridge using isolation bearing[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012,32(6):104-109. (In Chinese)

[10]孟兮,倪燕平. 减震榫设计及试验研究[J]. 北京交通大学学报,2013,37(3):103-106.

MENG Xi,NI Yan-ping.Design and experimental study of shock absorber[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2013,37(3):103-106. (In Chinese)

[11]陈浩. 减震榫力学性能及其在桥梁减震中的应用[D].北京：北京交通大学,2010:47-69.

CHEN Hao. Mechanical characteristic of absorber and its application on the bridges[D].Beijing：Beijing Jiaotong University, 2010: 47-69. (In Chinese)

[12]Califonia Office of Emergency Serviees．Vision2000: Performance based seismic engineering of buildings[C]//Sacramento, CA: Structural Engineers Association of California Sacramento,1995: 627-652.