基于无人机光电成像平台的目标定位精度分析

金兆飞+雷仲魁+许莺

摘要： 为了提高航空光电成像侦察系统对地面目标定位的精度，提出了一种基于航拍图像的无人机光电成像定位算法，并利用蒙特卡罗模拟法对影响目标定位精度的因素进行了仿真，确定了影响目标定位精度的主要因素。仿真结果表明：该算法的定位精度可满足无人机对大地目标实时定位的要求，实现航拍图像指定目标的便捷定位。

关键词： 光电成像； 目标定位； 蒙特卡罗法； 定位误差分析

中图分类号： V 249文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.015

引言无人机（unmanned aerial vehicle，UAV）由于具有体积小、重量轻、机动灵活、隐蔽性强、不造成人员伤亡等优点，使其在现代战争中发挥愈来愈大的作用[1]。利用无人侦察机获取敌方地面目标的精确坐标并及时提供给攻击型武器系统的方法正成为一种全新高效的作战模式。目前已有的能够对目标地区进行定位的方法主要有雷达定位和卫星定位，但这两种定位方法容易受到电磁波的干扰，而且成本相对较高。随着无人机技术的发展，利用无人机上的航空摄像机实时传回遥感图像的方法已成为一种新的定位技术[2]。这种定位装置简单，操作方便，成本较低，是一种可行的定位方法。随着现代技术的发展，对无人机的性能指标，尤其是对其定位精度指标提出了愈来愈高的要求。定位精度的高低将直接影响到目标状态参数的评估以及战场形势的分析。因此如何找出影响定位精度的主要因素，减小定位误差，是高性能光电成像设备设计中的一个重要课题。目标定位系统的误差模型可以利用数学模型中全微分法推导，但由于涉及的参数过多，求偏导显然是一个繁琐而难于求解的问题，实际上往往采用简化的不确定性概率模型进行模拟仿真，而蒙特卡罗模拟分析方法[3]可以有效地解决这个难题，为无人机繁琐的定位精度分析提供一个直观而又易于理解的分析手段。1目标定位算法

1.1坐标系定义在用无人机光电成像侦察系统对目标进行定位的过程中需要定义以下几个坐标系[4]。载机地理坐标系以载机的质心Os为原点，Ys轴指向天顶方向，Xs轴指向正东方向，Zs轴指向正南方向，将其标为OsXsYsZs。地面坐标系以某一地面测量站Og为原点，三轴与载机地理坐标系三轴平行，将其标为OgXgYgZg。当载机的姿态角为零时，载机机体坐标系三个坐标轴同载机地理坐标系三个坐标轴完全重合，将其标为OaXaYaZa。摄像机坐标系是以摄像机中心Ob为坐标原点，当摄像机的偏转角为零时，摄像机坐标系的三轴与载机机体坐标系三轴相互平行，将其标为ObXbYbZb。像片坐标系以摄像机透镜光轴与像片平面的交点Op为原点，Xp，Zp坐标轴与像片行列平行。

目标定位过程具体的目标定位过程是：首先根据航拍图像[5]中像点在像片坐标系中的位置，算出像点在摄像机坐标系中的坐标，然后根据摄像机坐标系与载机机体坐标系间的关系，计算它们之间的转换矩阵，求解像点在载机机体坐标系中的坐标，再根据载机机体坐标系与载机地理坐标系间的转换关系，求解出像点在载机地理坐标系中的坐标，最后再根据像点与目标点之间的几何关系，求解出目标在地面坐标系中的坐标，完成对目标的定位[6]。目标定位的实质是解决不同坐标系之间的矩阵转换问题。

1.3坐标求解算法如图1所示为目标定位坐标示意图，设感兴趣目标A进入无人机光电平台摄像机透镜的视场后，其相对于摄像机透镜光轴与像片平面的交点的十字中心偏差为（xM，zM），即目标在像片坐标系中的像点M坐标为（xM，zM）。则目标定位的坐标求解步骤如下：（1）像片坐标系p到摄像机坐标系b的转换由于像片坐标系与摄像机坐标系是相互平行的。因此，像点M在摄像机坐标系中的坐标为（xM，yM，zM）。（2）摄像机坐标系b到载机机体坐标系a的转换（xa，ya，za）T=Q2Q1（xM，yM，zM）T（1）其中：Q2=cosα0sinα

（4）载机地理坐标系s到地面坐标系g的转换设无人机在地面坐标系中的坐标为xc，yc，zc（由GPS测得），目标在地面坐标系的坐标为xa，ya，za，则由相似三角形几何关系可得xa-xcxs=ya-ycys=za-zczs（4）取yM=-f，ya=0，yc=h代入上式，可得目标在地面坐标系的坐标为（xa，ya，za）。即xa=xc-ha11xM-a12f+a13zMa21xM-a22f+a23zM

ya=0

za=zc-ha31xM-a32f+a33zMa21xM-a22f+a23zM（5）通过上面的坐标变换，解出了目标在地面坐标系中的坐标值，而一般航空技术中习惯用大地坐标即经纬度表示，因此需要进行坐标转换，具体转换公式及其方法见文献[7]。2定位精度分析

2.1定位误差模型目标定位精度是机载光电成像侦察系统一个关键性的指标[8]，它直接决定该系统的性能优劣。为了使定位结果有更高精度，需分析定位过程中存在的误差[910]。从式（5）可以看出，目标在地面坐标系中的坐标值与各参数的关系为xa=f（α，β，ψ，θ，φ，f，h，xc，zc，xM，zM）（6）

za=g（α，β，ψ，θ，φ，f，h，xc，zc，xM，zM）（7）即无人机光电成像目标定位误差取决于（α，β，ψ，θ，φ，f，h，xc，zc，xM，zM）各量的测量误差。根据误差传播定律，若各测量参数的随机误差为mα、mβ、mψ、mθ、mφ、mxc、mzc、mxM、mzM、mh、mf，且各个变量相互独立，则目标的定位误差为m2xa=fα2m2α+fβ2m2β+fψ2m2ψ+fθ2m2θ+fφ2m2φ+fxc2m2xc+

fzc2m2zc+fxM2m2xM+fzM2m2zM+fh2m2h+ff2mf2（8）

m2za=gα2m2α+gβ2m2β+gψ2m2ψ+gθ2m2θ+gφ2m2φ+gxc2m2xc+

gzc2m2zc+gxM2m2xM+gzM2m2zM+gh2m2h+gf2m2f（9）

序号变量名称名义值误差分布误差量1视轴方位角α=45°正态分布Mα=0.2°2视轴高低角β=-60°正态分布Mβ=0.2°3无人机偏航角ψ=10°正态分布Mψ=0.2°4无人机俯仰角θ=3°正态分布Mθ=0.2°5无人机横滚角φ=4°正态分布Mφ=0.2°6无人机x轴坐标xc=1 000 m正态分布Mxc=20 m7无人机z轴坐标zc=1 500 m正态分布Mzc=20 m8无人机飞行高度h=2 000 m正态分布Mh=10 m9摄像机焦距f=0.05 m正态分布Mf=0.005 m10目标点屏幕x轴坐标xM=0.002 m正态分布MxM=0.000 1 m11目标点屏幕z轴坐标zM=0.004 m正态分布MzM=0.000 1 m

由于以上公式过于复杂，通过全微分来得到目标定位误差的方法将难以实现，这里可以采用蒙特卡罗法来模拟误差的随机抽样值，从而模拟出目标定位误差的样本值，随着模拟次数的增多，模拟结果就会与实际结果非常相近，且具有很高的置信度。

2.2用蒙特卡罗法分析定位误差为了对目标定位精度进行分析，首先需要设定各个量的名义值和误差值，将各误差因素的名称、误差因素的概率密度分布类型及其分配的统计特征值[11]数据列于表1中[12]。运用蒙特卡罗模拟法进行MATLAB仿真的具体步骤如下：（1）启动并初始化应用程序；（2）首先按参数0误差，输入各个参数名义值（如表1），求得目标无误差时的定位结果，保存结果；（3）运用randn（）函数，生成各个量的伪随机序列，要求其长度是1 000并服从或近似服从正态分布；（4）在伪随机序列中抽取随机误差量，根据蒙特卡罗法，计算得到加入误差量后的定位结果；（5）如此进行1 000次的循环，对目标位置进行统计并输出结果。对加入误差的定位方程，用MATLAB进行1 000次循环仿真，得到目标在地面坐标系的x向、y向、z向的定位结果的误差分布和定位结果的空间位置分布，如图2所示。

从图2可见，目标在大地坐标系中的坐标值呈中心分布，中心某点的概率最大，越往外概率就越小。由概率论可知，概率大的位置，成为目标定位结果的可能性越高。最后经过数据分析，发现在（4 569.52，2 002.35，3 568.84）处最密集，即该点成为目标点的概率最高，此结果同无误差定位的结果（4 586.10，2 000.00，3 568.60）基本一致。同时可以看出，目标在地面坐标x向，y向，z向上的定位误差，近似服从均值为零的正态分布。为得到目标定位误差同各参数间的关系，可以采用控制变量法，即控制其它参数的名义值以及误差都不变，改变其中某一个参数的名义值或误差值，由此得出该参数或其误差对目标定位精度的影响。图3，图4，图5三图分别给出了目标的定位精度随飞机的飞行姿态（偏航，俯仰，横滚）误差的变化情况。从中可以看出，当飞机的偏航角，俯仰角和横滚角分别引入1°误差[13]时，目标在x轴和z轴方向上的定位误差分别为35.94 m和63.50 m，137.60 m和53.12 m，87.88 m和87.88 m。通过MATLAB对各个变量进行一一仿真，现将各个参数对目标定位精度的影响列于表2。

由表2可以看出：在光电成像侦察系统下该目标的定位误差主要由角度误差引起，包括无人机姿态角度误差以及光电成像平台镜头角度误差；而无人机本身的载机定位，像点在像片坐标系中的坐标，摄像机的焦距以及无人机的飞行高度等因素对目标的定位精度影响较小。通过以上误差分析，可以选用高精度的航姿测量系统，采用差分GPS定位方式，提高光电成像平台的测角精度等一系列措施来提高目标定位精度，减小定位误差。3结论本文介绍了一种基于航拍图像的目标定位算法，该算法利用航拍图像上像点位置与目标点位置的几何关系建立多种坐标系。通过坐标转换法，推导了无人机光电成像系统对地面目标的定位方程，最终解出目标的地理位置信息。然后着重利用蒙特卡罗模拟法对目标定位误差进行MATLAB仿真，通过仿真和详细的分析，得出了各个参数及其误差与定位精度间的关系，其中无人机姿态角度误差以及光电成像平台角度误差对目标定位精度影响较大。仿真结果表明：该算法的定位精度可满足无人机对大地目标进行实时定位要求，实现了航拍图像指定目标的便捷定位。参考文献：

[1]孙滨生.无人机任务有效载荷技术现状与发展趋势研究[J].电光与控制，2001，8（S1）：1419.

[2]王剑峰，卢利斌，金国栋.无人机对目标的大地定位[J].战术导弹技术，2005（1）：3740.

[3]李大健，齐敏.无人机地面目标定位精度蒙特卡罗仿真分析[J].计算机仿真，2011，28（7）：7578.

[4]王晶，杨立保，高利民.机载光电平台目标定位测量技术[J].长春理工大学学报，2009，32（4）：531534.

[5]吕宇波，兰培真.航拍图像海上目标定位算法[J].上海海事大学学报，2011，32（4）：2831.

[6]吴艳梅，李刚，张霞.无人机载光学侦察系统实时目标定位器设计[J].电光与控制，2008，15（11）：4749.

[7]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2006：102104.

[8]廖龙灵.直升机载雷达侦察系统目标定位精度分析[J].电讯技术，2005（4）：107110.

[9]姚佳.常用高精度测量仪测量圆度误差分析[J].光学仪器，2012，34（2）：2529.

[10]周水庆，刘秉琦，胡文刚，等.线阵CCD全景图像的噪声分析与去噪方法研究[J].光学仪器，2011，33（1）：4146.

[11]王家骐，金光，颜昌翔.机载光电跟踪测量设备的目标定位误差分析[J].光学精密工程，2005，13（2）：105116.

[12]赵滨.基于机载光电测量系统的目标定位精度研究[D].南京：南京航空航天大学，2012.

[13]刘磊，赵志敏.一种空间圆形目标俯仰角的测量方法[J].光学仪器，2012，34（1）：15.

gzc2m2zc+gxM2m2xM+gzM2m2zM+gh2m2h+gf2m2f（9）

序号变量名称名义值误差分布误差量1视轴方位角α=45°正态分布Mα=0.2°2视轴高低角β=-60°正态分布Mβ=0.2°3无人机偏航角ψ=10°正态分布Mψ=0.2°4无人机俯仰角θ=3°正态分布Mθ=0.2°5无人机横滚角φ=4°正态分布Mφ=0.2°6无人机x轴坐标xc=1 000 m正态分布Mxc=20 m7无人机z轴坐标zc=1 500 m正态分布Mzc=20 m8无人机飞行高度h=2 000 m正态分布Mh=10 m9摄像机焦距f=0.05 m正态分布Mf=0.005 m10目标点屏幕x轴坐标xM=0.002 m正态分布MxM=0.000 1 m11目标点屏幕z轴坐标zM=0.004 m正态分布MzM=0.000 1 m

由于以上公式过于复杂，通过全微分来得到目标定位误差的方法将难以实现，这里可以采用蒙特卡罗法来模拟误差的随机抽样值，从而模拟出目标定位误差的样本值，随着模拟次数的增多，模拟结果就会与实际结果非常相近，且具有很高的置信度。

2.2用蒙特卡罗法分析定位误差为了对目标定位精度进行分析，首先需要设定各个量的名义值和误差值，将各误差因素的名称、误差因素的概率密度分布类型及其分配的统计特征值[11]数据列于表1中[12]。运用蒙特卡罗模拟法进行MATLAB仿真的具体步骤如下：（1）启动并初始化应用程序；（2）首先按参数0误差，输入各个参数名义值（如表1），求得目标无误差时的定位结果，保存结果；（3）运用randn（）函数，生成各个量的伪随机序列，要求其长度是1 000并服从或近似服从正态分布；（4）在伪随机序列中抽取随机误差量，根据蒙特卡罗法，计算得到加入误差量后的定位结果；（5）如此进行1 000次的循环，对目标位置进行统计并输出结果。对加入误差的定位方程，用MATLAB进行1 000次循环仿真，得到目标在地面坐标系的x向、y向、z向的定位结果的误差分布和定位结果的空间位置分布，如图2所示。

从图2可见，目标在大地坐标系中的坐标值呈中心分布，中心某点的概率最大，越往外概率就越小。由概率论可知，概率大的位置，成为目标定位结果的可能性越高。最后经过数据分析，发现在（4 569.52，2 002.35，3 568.84）处最密集，即该点成为目标点的概率最高，此结果同无误差定位的结果（4 586.10，2 000.00，3 568.60）基本一致。同时可以看出，目标在地面坐标x向，y向，z向上的定位误差，近似服从均值为零的正态分布。为得到目标定位误差同各参数间的关系，可以采用控制变量法，即控制其它参数的名义值以及误差都不变，改变其中某一个参数的名义值或误差值，由此得出该参数或其误差对目标定位精度的影响。图3，图4，图5三图分别给出了目标的定位精度随飞机的飞行姿态（偏航，俯仰，横滚）误差的变化情况。从中可以看出，当飞机的偏航角，俯仰角和横滚角分别引入1°误差[13]时，目标在x轴和z轴方向上的定位误差分别为35.94 m和63.50 m，137.60 m和53.12 m，87.88 m和87.88 m。通过MATLAB对各个变量进行一一仿真，现将各个参数对目标定位精度的影响列于表2。

由表2可以看出：在光电成像侦察系统下该目标的定位误差主要由角度误差引起，包括无人机姿态角度误差以及光电成像平台镜头角度误差；而无人机本身的载机定位，像点在像片坐标系中的坐标，摄像机的焦距以及无人机的飞行高度等因素对目标的定位精度影响较小。通过以上误差分析，可以选用高精度的航姿测量系统，采用差分GPS定位方式，提高光电成像平台的测角精度等一系列措施来提高目标定位精度，减小定位误差。3结论本文介绍了一种基于航拍图像的目标定位算法，该算法利用航拍图像上像点位置与目标点位置的几何关系建立多种坐标系。通过坐标转换法，推导了无人机光电成像系统对地面目标的定位方程，最终解出目标的地理位置信息。然后着重利用蒙特卡罗模拟法对目标定位误差进行MATLAB仿真，通过仿真和详细的分析，得出了各个参数及其误差与定位精度间的关系，其中无人机姿态角度误差以及光电成像平台角度误差对目标定位精度影响较大。仿真结果表明：该算法的定位精度可满足无人机对大地目标进行实时定位要求，实现了航拍图像指定目标的便捷定位。参考文献：

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[2]王剑峰，卢利斌，金国栋.无人机对目标的大地定位[J].战术导弹技术，2005（1）：3740.

[3]李大健，齐敏.无人机地面目标定位精度蒙特卡罗仿真分析[J].计算机仿真，2011，28（7）：7578.

[4]王晶，杨立保，高利民.机载光电平台目标定位测量技术[J].长春理工大学学报，2009，32（4）：531534.

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[10]周水庆，刘秉琦，胡文刚，等.线阵CCD全景图像的噪声分析与去噪方法研究[J].光学仪器，2011，33（1）：4146.

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[12]赵滨.基于机载光电测量系统的目标定位精度研究[D].南京：南京航空航天大学，2012.

[13]刘磊，赵志敏.一种空间圆形目标俯仰角的测量方法[J].光学仪器，2012，34（1）：15.

gzc2m2zc+gxM2m2xM+gzM2m2zM+gh2m2h+gf2m2f（9）

序号变量名称名义值误差分布误差量1视轴方位角α=45°正态分布Mα=0.2°2视轴高低角β=-60°正态分布Mβ=0.2°3无人机偏航角ψ=10°正态分布Mψ=0.2°4无人机俯仰角θ=3°正态分布Mθ=0.2°5无人机横滚角φ=4°正态分布Mφ=0.2°6无人机x轴坐标xc=1 000 m正态分布Mxc=20 m7无人机z轴坐标zc=1 500 m正态分布Mzc=20 m8无人机飞行高度h=2 000 m正态分布Mh=10 m9摄像机焦距f=0.05 m正态分布Mf=0.005 m10目标点屏幕x轴坐标xM=0.002 m正态分布MxM=0.000 1 m11目标点屏幕z轴坐标zM=0.004 m正态分布MzM=0.000 1 m

由于以上公式过于复杂，通过全微分来得到目标定位误差的方法将难以实现，这里可以采用蒙特卡罗法来模拟误差的随机抽样值，从而模拟出目标定位误差的样本值，随着模拟次数的增多，模拟结果就会与实际结果非常相近，且具有很高的置信度。

2.2用蒙特卡罗法分析定位误差为了对目标定位精度进行分析，首先需要设定各个量的名义值和误差值，将各误差因素的名称、误差因素的概率密度分布类型及其分配的统计特征值[11]数据列于表1中[12]。运用蒙特卡罗模拟法进行MATLAB仿真的具体步骤如下：（1）启动并初始化应用程序；（2）首先按参数0误差，输入各个参数名义值（如表1），求得目标无误差时的定位结果，保存结果；（3）运用randn（）函数，生成各个量的伪随机序列，要求其长度是1 000并服从或近似服从正态分布；（4）在伪随机序列中抽取随机误差量，根据蒙特卡罗法，计算得到加入误差量后的定位结果；（5）如此进行1 000次的循环，对目标位置进行统计并输出结果。对加入误差的定位方程，用MATLAB进行1 000次循环仿真，得到目标在地面坐标系的x向、y向、z向的定位结果的误差分布和定位结果的空间位置分布，如图2所示。

从图2可见，目标在大地坐标系中的坐标值呈中心分布，中心某点的概率最大，越往外概率就越小。由概率论可知，概率大的位置，成为目标定位结果的可能性越高。最后经过数据分析，发现在（4 569.52，2 002.35，3 568.84）处最密集，即该点成为目标点的概率最高，此结果同无误差定位的结果（4 586.10，2 000.00，3 568.60）基本一致。同时可以看出，目标在地面坐标x向，y向，z向上的定位误差，近似服从均值为零的正态分布。为得到目标定位误差同各参数间的关系，可以采用控制变量法，即控制其它参数的名义值以及误差都不变，改变其中某一个参数的名义值或误差值，由此得出该参数或其误差对目标定位精度的影响。图3，图4，图5三图分别给出了目标的定位精度随飞机的飞行姿态（偏航，俯仰，横滚）误差的变化情况。从中可以看出，当飞机的偏航角，俯仰角和横滚角分别引入1°误差[13]时，目标在x轴和z轴方向上的定位误差分别为35.94 m和63.50 m，137.60 m和53.12 m，87.88 m和87.88 m。通过MATLAB对各个变量进行一一仿真，现将各个参数对目标定位精度的影响列于表2。

由表2可以看出：在光电成像侦察系统下该目标的定位误差主要由角度误差引起，包括无人机姿态角度误差以及光电成像平台镜头角度误差；而无人机本身的载机定位，像点在像片坐标系中的坐标，摄像机的焦距以及无人机的飞行高度等因素对目标的定位精度影响较小。通过以上误差分析，可以选用高精度的航姿测量系统，采用差分GPS定位方式，提高光电成像平台的测角精度等一系列措施来提高目标定位精度，减小定位误差。3结论本文介绍了一种基于航拍图像的目标定位算法，该算法利用航拍图像上像点位置与目标点位置的几何关系建立多种坐标系。通过坐标转换法，推导了无人机光电成像系统对地面目标的定位方程，最终解出目标的地理位置信息。然后着重利用蒙特卡罗模拟法对目标定位误差进行MATLAB仿真，通过仿真和详细的分析，得出了各个参数及其误差与定位精度间的关系，其中无人机姿态角度误差以及光电成像平台角度误差对目标定位精度影响较大。仿真结果表明：该算法的定位精度可满足无人机对大地目标进行实时定位要求，实现了航拍图像指定目标的便捷定位。参考文献：

[1]孙滨生.无人机任务有效载荷技术现状与发展趋势研究[J].电光与控制，2001，8（S1）：1419.

[2]王剑峰，卢利斌，金国栋.无人机对目标的大地定位[J].战术导弹技术，2005（1）：3740.

[3]李大健，齐敏.无人机地面目标定位精度蒙特卡罗仿真分析[J].计算机仿真，2011，28（7）：7578.

[4]王晶，杨立保，高利民.机载光电平台目标定位测量技术[J].长春理工大学学报，2009，32（4）：531534.

[5]吕宇波，兰培真.航拍图像海上目标定位算法[J].上海海事大学学报，2011，32（4）：2831.

[6]吴艳梅，李刚，张霞.无人机载光学侦察系统实时目标定位器设计[J].电光与控制，2008，15（11）：4749.

[7]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2006：102104.

[8]廖龙灵.直升机载雷达侦察系统目标定位精度分析[J].电讯技术，2005（4）：107110.

[9]姚佳.常用高精度测量仪测量圆度误差分析[J].光学仪器，2012，34（2）：2529.

[10]周水庆，刘秉琦，胡文刚，等.线阵CCD全景图像的噪声分析与去噪方法研究[J].光学仪器，2011，33（1）：4146.

[11]王家骐，金光，颜昌翔.机载光电跟踪测量设备的目标定位误差分析[J].光学精密工程，2005，13（2）：105116.

[12]赵滨.基于机载光电测量系统的目标定位精度研究[D].南京：南京航空航天大学，2012.

[13]刘磊，赵志敏.一种空间圆形目标俯仰角的测量方法[J].光学仪器，2012，34（1）：15.