离轴三反空间相机的焦距测量

谭进国+何欣

摘要： 离轴三反光学系统的焦距是空间相机的重要指标之一，离轴三反空间相机在完成光学系统装调及光学镜头装配后需要进行焦距测量。通过对两种经典的焦距测量方法即放大率法和测角法进行对比分析，选用测角法作为焦距的测量方法，同时对用于同轴光学系统的焦距测量公式增加离轴角修正量使其适用于离轴三反光学系统，并以某离轴三反空间相机为例论述焦距测量方法及步骤。由修正后的焦距计算公式计算出相机的焦距为8 010 mm，证实了该测量方法的可行性。

关键词： 离轴三反系统； 空间相机； 焦距测量

中图分类号： TH 122文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.002

引言随着空间对地观测技术的不断发展，各国都对空间光学遥感相机提出了新的要求，即轻型、宽覆盖、高分辨率。离轴三反射镜消像散（TMA）光学系统正是由于长焦距兼大视场，并且无中心遮拦，符合人们对空间光学相机新的需求，并逐步取代传统的同轴光学系统遥感相机，在航空、航天领域得到了广泛的应用[13]。在空间相机研制过程中，完成光学系统的装调及光学镜头的装配后，需要对光学镜头的焦距、相对孔径、光学传递函数等几何参数、成像质量进行测试，判定是否满足设计要求。本文将对两种经典的焦距测量方法进行对比分析，选择适用于空间相机的焦距测量方法，对相应的焦距计算公式进行修正使其适用于离轴三反光学系统；并以某空间相机为例，论述离轴三反光学系统焦距测量的方法及步骤。1离轴三反光学系统焦距测量方法及焦距计算公式修正

1.1光学系统经典的焦距测量方法光学系统经典的焦距测量方法有两种，分别是放大率法和测角法。放大率法测量焦距原理图如图1所示。在平行光管焦面放置玻罗板，玻罗板是在平板玻璃上刻划已知间距的几组平行分划线对的标准测试板。设在这些间距中选定某一个间距，经过被测物镜成像，用读数显微镜测量像的间距，然后根据已知平行光管焦距和玻罗板间距，用放大率公式求出被测物镜焦距fp=y′yf（1）式中，y为玻罗板选定间距的12，y′为像的间距的12，fp为平行光管焦距，f为被测物镜焦距。

测角法测量焦距原理如图2所示。在被测物镜的焦面上，垂直于光轴设置玻璃刻划尺或分划板，其上两条固定刻划线对物镜主点形成对应张角，用经纬仪测量张角数值，则被测物镜的焦距为f=ytanω（2）式中，y为刻划线间距的12，ω为张角测量数值的12，f为被测物镜焦距。采用放大率法测量焦距时，测量人员通过显微镜判定焦面位置并对玻罗板间距的成像进行读数，由于人眼分辨率约为1′[4]，并且不同的测量人员对玻罗板成像的清晰程度判定标准不同，测量玻罗板成像的读数误差较大，而这些将使焦距测量结果存在较大误差。在采用测角法测量焦距时，测量人员将经纬仪分划板上的刻线对准焦面处分划板上刻线并读取经纬仪上相应角度值，而人眼的对准精度约为10″，对准视力重复精度优于5″[4]，读数误差小于放大率法测量焦距的读数误差。因此选择测角法对离轴三反相机进行焦距测量。

1.2焦距计算公式修正测角法测量焦距的计算式（2）是应用于同轴的光学系统计算公式，同轴光学系统的传感器焦面置于轴上与光轴垂直，相机视轴与光轴重合，但离轴三反光学系统成像相当于同轴系统的轴外成像，相机光轴上并不成像，传感器的焦面置于轴外，相机视轴与光轴之间存在一个离轴角[2]，即焦面中心偏离光轴对应的角度。因此离轴三反光学系统焦距计算式要在式（2）中增加离轴角的修正量，即f=ytanωcosUP（3）式中，y为焦面长度的12，ω为焦面对应张角的12，UP为离轴角，f为被测光学系统焦距。表1为不同焦距及离轴角的离轴三反光学系统经修正公式算得的焦距值。

由表1的数据可知，在离轴角相同的情况下，随着焦距的增加，偏差值越来越大；在焦距相同的情况下，偏差值随着离轴角的增加而增大。对于长焦距、大离轴角的离轴三反光学系统，焦距的测量偏差将影响光学系统的标定。

TMA optical system2离轴三反相机焦距测量离轴三反光学系统一般有两种结构形式，一种是二次成像离轴三反射镜系统（Cook TMA系统），孔径光阑在主镜上；另一种是一次成像离轴三反射镜系统（Wetherell TMA系统），孔径光阑位于次镜上[5]。本文论述的空间相机采用的是Cook TMA系统，示意图如图3所示，该相机的设计参数为焦距f8 000 mm，口径D800 mm，视场角3°，离轴角0.4°。根据测角法进行空间相机焦距的测量，分划板要垂直于光轴放置在空间相机的焦面上，因此在测量焦距前要确定焦面的位置。根据焦深的计算公式δ=±2λF2（4）式中，F=fD，取λ=500 nm，由此可得到空间相机的焦深δ=±0.1 mm。采用放大率法进行焦面位置的标定即可满足精度要求，测试原理与放大率法测量焦距原理一致。即将薄玻璃板放置在焦平面附近的调整装置上，通过显微镜观测平行光管玻罗板的成像点与薄玻璃板前反射面的相对位置；再将空间相机和显微镜（平行光管固定）调整到沿焦面长度方向所需测量的各视场进行测量，通过调整装置调整薄玻璃板前反射面达到最优位置，此位置标定为焦面位置。在进行焦距测量时，根据图2测量原理图需要将空间相机放置在刻有刻度的转台上，使相机旋转相应角度，再用经纬仪测量角度差值；但由于空间相机体积较大，需要的转台也较大，转台平面幌动精度要求较高，这些因素将对测量结果引入相应误差，因此我们将空间相机绕光轴逆时针旋转90°并固定相机，通过调整经纬仪的俯仰角度对准放置在焦面上分划板的刻线。角度测量及焦距计算的具体实施步骤为：（1）在空间相机的焦平面处垂直于光轴放置分划板，分划板长度大于焦面长度。取f=8 000 mm，ω=1.5°，UP=0.4°，由式（3）可得焦面长度2y=ftanωcosUP=418.98 mm。以分划板中心为对称中心按焦面长度方向进行分划板刻线，两端刻线间隔为420 mm。（2）调整经纬仪分别对准分划板两端刻线并记录相应角度值，按照式（3）计算焦距数值并记为fi。（3）重复步骤2至少10次，由此空间相机的焦距算式为f=1n∑ni=1fi（5）式中，n为测量次数。根据上述步骤计算空间相机的焦距为8 010 mm，满足8 000 mm±20 mm的焦距要求。在离轴三反空间相机焦距测量的过程中，对测量结果产生较大误差的原因主要是焦面分划板的刻线精度和经纬仪的测量精度，因此焦距f的相对标准偏差为σff=1y2（σy）2+2sin2ω2（σω）2（6）分划板刻线的误差σy为0.002 mm，经纬仪测角误差σω为1″，空间相机焦距的相对标准偏差根据式（6）的计算结果为0.02%。3结论本文对经典的焦距测量方法进行分析比较，选择测角法进行离轴三反空间相机焦距的测量，在测角法焦距计算公式中加入离轴角修正量使其适用于离轴三反光学系统；以某离轴三反空间相机为例论述焦距测量及计算步骤，计算结果为8 010 mm，满足公差要求。文中论述的焦距测量方法及步骤对其他离轴三反光学系统空间遥感器的焦距测量具有借鉴意义。

参考文献：

[1]田富湘，何欣，张凯，等.空间相机反射镜镜面面形处理[J].光学仪器，2012，34（6）：59.

[2]郭疆，孙继明，邵明东，等.离轴三反航天测绘相机焦距的计算[J].光学精密工程，2012，20（8）：17541758.

[3]齐光，李景林，王书新，等.长条形SiC空间反射镜轻量化结构优化设计[J].光电工程，2012，39（2）：4347.

[4]胡家升.光学工程导论[M].大连：大连理工大学出版社，2002.

[5]韩昌元.高分辨力空间相机的光学系统研究[J].光学精密工程，2008，16（11）：21642172.

摘要： 离轴三反光学系统的焦距是空间相机的重要指标之一，离轴三反空间相机在完成光学系统装调及光学镜头装配后需要进行焦距测量。通过对两种经典的焦距测量方法即放大率法和测角法进行对比分析，选用测角法作为焦距的测量方法，同时对用于同轴光学系统的焦距测量公式增加离轴角修正量使其适用于离轴三反光学系统，并以某离轴三反空间相机为例论述焦距测量方法及步骤。由修正后的焦距计算公式计算出相机的焦距为8 010 mm，证实了该测量方法的可行性。

关键词： 离轴三反系统； 空间相机； 焦距测量

中图分类号： TH 122文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.002

引言随着空间对地观测技术的不断发展，各国都对空间光学遥感相机提出了新的要求，即轻型、宽覆盖、高分辨率。离轴三反射镜消像散（TMA）光学系统正是由于长焦距兼大视场，并且无中心遮拦，符合人们对空间光学相机新的需求，并逐步取代传统的同轴光学系统遥感相机，在航空、航天领域得到了广泛的应用[13]。在空间相机研制过程中，完成光学系统的装调及光学镜头的装配后，需要对光学镜头的焦距、相对孔径、光学传递函数等几何参数、成像质量进行测试，判定是否满足设计要求。本文将对两种经典的焦距测量方法进行对比分析，选择适用于空间相机的焦距测量方法，对相应的焦距计算公式进行修正使其适用于离轴三反光学系统；并以某空间相机为例，论述离轴三反光学系统焦距测量的方法及步骤。1离轴三反光学系统焦距测量方法及焦距计算公式修正

1.1光学系统经典的焦距测量方法光学系统经典的焦距测量方法有两种，分别是放大率法和测角法。放大率法测量焦距原理图如图1所示。在平行光管焦面放置玻罗板，玻罗板是在平板玻璃上刻划已知间距的几组平行分划线对的标准测试板。设在这些间距中选定某一个间距，经过被测物镜成像，用读数显微镜测量像的间距，然后根据已知平行光管焦距和玻罗板间距，用放大率公式求出被测物镜焦距fp=y′yf（1）式中，y为玻罗板选定间距的12，y′为像的间距的12，fp为平行光管焦距，f为被测物镜焦距。

测角法测量焦距原理如图2所示。在被测物镜的焦面上，垂直于光轴设置玻璃刻划尺或分划板，其上两条固定刻划线对物镜主点形成对应张角，用经纬仪测量张角数值，则被测物镜的焦距为f=ytanω（2）式中，y为刻划线间距的12，ω为张角测量数值的12，f为被测物镜焦距。采用放大率法测量焦距时，测量人员通过显微镜判定焦面位置并对玻罗板间距的成像进行读数，由于人眼分辨率约为1′[4]，并且不同的测量人员对玻罗板成像的清晰程度判定标准不同，测量玻罗板成像的读数误差较大，而这些将使焦距测量结果存在较大误差。在采用测角法测量焦距时，测量人员将经纬仪分划板上的刻线对准焦面处分划板上刻线并读取经纬仪上相应角度值，而人眼的对准精度约为10″，对准视力重复精度优于5″[4]，读数误差小于放大率法测量焦距的读数误差。因此选择测角法对离轴三反相机进行焦距测量。

1.2焦距计算公式修正测角法测量焦距的计算式（2）是应用于同轴的光学系统计算公式，同轴光学系统的传感器焦面置于轴上与光轴垂直，相机视轴与光轴重合，但离轴三反光学系统成像相当于同轴系统的轴外成像，相机光轴上并不成像，传感器的焦面置于轴外，相机视轴与光轴之间存在一个离轴角[2]，即焦面中心偏离光轴对应的角度。因此离轴三反光学系统焦距计算式要在式（2）中增加离轴角的修正量，即f=ytanωcosUP（3）式中，y为焦面长度的12，ω为焦面对应张角的12，UP为离轴角，f为被测光学系统焦距。表1为不同焦距及离轴角的离轴三反光学系统经修正公式算得的焦距值。

由表1的数据可知，在离轴角相同的情况下，随着焦距的增加，偏差值越来越大；在焦距相同的情况下，偏差值随着离轴角的增加而增大。对于长焦距、大离轴角的离轴三反光学系统，焦距的测量偏差将影响光学系统的标定。

TMA optical system2离轴三反相机焦距测量离轴三反光学系统一般有两种结构形式，一种是二次成像离轴三反射镜系统（Cook TMA系统），孔径光阑在主镜上；另一种是一次成像离轴三反射镜系统（Wetherell TMA系统），孔径光阑位于次镜上[5]。本文论述的空间相机采用的是Cook TMA系统，示意图如图3所示，该相机的设计参数为焦距f8 000 mm，口径D800 mm，视场角3°，离轴角0.4°。根据测角法进行空间相机焦距的测量，分划板要垂直于光轴放置在空间相机的焦面上，因此在测量焦距前要确定焦面的位置。根据焦深的计算公式δ=±2λF2（4）式中，F=fD，取λ=500 nm，由此可得到空间相机的焦深δ=±0.1 mm。采用放大率法进行焦面位置的标定即可满足精度要求，测试原理与放大率法测量焦距原理一致。即将薄玻璃板放置在焦平面附近的调整装置上，通过显微镜观测平行光管玻罗板的成像点与薄玻璃板前反射面的相对位置；再将空间相机和显微镜（平行光管固定）调整到沿焦面长度方向所需测量的各视场进行测量，通过调整装置调整薄玻璃板前反射面达到最优位置，此位置标定为焦面位置。在进行焦距测量时，根据图2测量原理图需要将空间相机放置在刻有刻度的转台上，使相机旋转相应角度，再用经纬仪测量角度差值；但由于空间相机体积较大，需要的转台也较大，转台平面幌动精度要求较高，这些因素将对测量结果引入相应误差，因此我们将空间相机绕光轴逆时针旋转90°并固定相机，通过调整经纬仪的俯仰角度对准放置在焦面上分划板的刻线。角度测量及焦距计算的具体实施步骤为：（1）在空间相机的焦平面处垂直于光轴放置分划板，分划板长度大于焦面长度。取f=8 000 mm，ω=1.5°，UP=0.4°，由式（3）可得焦面长度2y=ftanωcosUP=418.98 mm。以分划板中心为对称中心按焦面长度方向进行分划板刻线，两端刻线间隔为420 mm。（2）调整经纬仪分别对准分划板两端刻线并记录相应角度值，按照式（3）计算焦距数值并记为fi。（3）重复步骤2至少10次，由此空间相机的焦距算式为f=1n∑ni=1fi（5）式中，n为测量次数。根据上述步骤计算空间相机的焦距为8 010 mm，满足8 000 mm±20 mm的焦距要求。在离轴三反空间相机焦距测量的过程中，对测量结果产生较大误差的原因主要是焦面分划板的刻线精度和经纬仪的测量精度，因此焦距f的相对标准偏差为σff=1y2（σy）2+2sin2ω2（σω）2（6）分划板刻线的误差σy为0.002 mm，经纬仪测角误差σω为1″，空间相机焦距的相对标准偏差根据式（6）的计算结果为0.02%。3结论本文对经典的焦距测量方法进行分析比较，选择测角法进行离轴三反空间相机焦距的测量，在测角法焦距计算公式中加入离轴角修正量使其适用于离轴三反光学系统；以某离轴三反空间相机为例论述焦距测量及计算步骤，计算结果为8 010 mm，满足公差要求。文中论述的焦距测量方法及步骤对其他离轴三反光学系统空间遥感器的焦距测量具有借鉴意义。

参考文献：

[1]田富湘，何欣，张凯，等.空间相机反射镜镜面面形处理[J].光学仪器，2012，34（6）：59.

[2]郭疆，孙继明，邵明东，等.离轴三反航天测绘相机焦距的计算[J].光学精密工程，2012，20（8）：17541758.

[3]齐光，李景林，王书新，等.长条形SiC空间反射镜轻量化结构优化设计[J].光电工程，2012，39（2）：4347.

[4]胡家升.光学工程导论[M].大连：大连理工大学出版社，2002.

[5]韩昌元.高分辨力空间相机的光学系统研究[J].光学精密工程，2008，16（11）：21642172.

摘要： 离轴三反光学系统的焦距是空间相机的重要指标之一，离轴三反空间相机在完成光学系统装调及光学镜头装配后需要进行焦距测量。通过对两种经典的焦距测量方法即放大率法和测角法进行对比分析，选用测角法作为焦距的测量方法，同时对用于同轴光学系统的焦距测量公式增加离轴角修正量使其适用于离轴三反光学系统，并以某离轴三反空间相机为例论述焦距测量方法及步骤。由修正后的焦距计算公式计算出相机的焦距为8 010 mm，证实了该测量方法的可行性。

关键词： 离轴三反系统； 空间相机； 焦距测量

中图分类号： TH 122文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.002

引言随着空间对地观测技术的不断发展，各国都对空间光学遥感相机提出了新的要求，即轻型、宽覆盖、高分辨率。离轴三反射镜消像散（TMA）光学系统正是由于长焦距兼大视场，并且无中心遮拦，符合人们对空间光学相机新的需求，并逐步取代传统的同轴光学系统遥感相机，在航空、航天领域得到了广泛的应用[13]。在空间相机研制过程中，完成光学系统的装调及光学镜头的装配后，需要对光学镜头的焦距、相对孔径、光学传递函数等几何参数、成像质量进行测试，判定是否满足设计要求。本文将对两种经典的焦距测量方法进行对比分析，选择适用于空间相机的焦距测量方法，对相应的焦距计算公式进行修正使其适用于离轴三反光学系统；并以某空间相机为例，论述离轴三反光学系统焦距测量的方法及步骤。1离轴三反光学系统焦距测量方法及焦距计算公式修正

1.1光学系统经典的焦距测量方法光学系统经典的焦距测量方法有两种，分别是放大率法和测角法。放大率法测量焦距原理图如图1所示。在平行光管焦面放置玻罗板，玻罗板是在平板玻璃上刻划已知间距的几组平行分划线对的标准测试板。设在这些间距中选定某一个间距，经过被测物镜成像，用读数显微镜测量像的间距，然后根据已知平行光管焦距和玻罗板间距，用放大率公式求出被测物镜焦距fp=y′yf（1）式中，y为玻罗板选定间距的12，y′为像的间距的12，fp为平行光管焦距，f为被测物镜焦距。

测角法测量焦距原理如图2所示。在被测物镜的焦面上，垂直于光轴设置玻璃刻划尺或分划板，其上两条固定刻划线对物镜主点形成对应张角，用经纬仪测量张角数值，则被测物镜的焦距为f=ytanω（2）式中，y为刻划线间距的12，ω为张角测量数值的12，f为被测物镜焦距。采用放大率法测量焦距时，测量人员通过显微镜判定焦面位置并对玻罗板间距的成像进行读数，由于人眼分辨率约为1′[4]，并且不同的测量人员对玻罗板成像的清晰程度判定标准不同，测量玻罗板成像的读数误差较大，而这些将使焦距测量结果存在较大误差。在采用测角法测量焦距时，测量人员将经纬仪分划板上的刻线对准焦面处分划板上刻线并读取经纬仪上相应角度值，而人眼的对准精度约为10″，对准视力重复精度优于5″[4]，读数误差小于放大率法测量焦距的读数误差。因此选择测角法对离轴三反相机进行焦距测量。

1.2焦距计算公式修正测角法测量焦距的计算式（2）是应用于同轴的光学系统计算公式，同轴光学系统的传感器焦面置于轴上与光轴垂直，相机视轴与光轴重合，但离轴三反光学系统成像相当于同轴系统的轴外成像，相机光轴上并不成像，传感器的焦面置于轴外，相机视轴与光轴之间存在一个离轴角[2]，即焦面中心偏离光轴对应的角度。因此离轴三反光学系统焦距计算式要在式（2）中增加离轴角的修正量，即f=ytanωcosUP（3）式中，y为焦面长度的12，ω为焦面对应张角的12，UP为离轴角，f为被测光学系统焦距。表1为不同焦距及离轴角的离轴三反光学系统经修正公式算得的焦距值。

由表1的数据可知，在离轴角相同的情况下，随着焦距的增加，偏差值越来越大；在焦距相同的情况下，偏差值随着离轴角的增加而增大。对于长焦距、大离轴角的离轴三反光学系统，焦距的测量偏差将影响光学系统的标定。

TMA optical system2离轴三反相机焦距测量离轴三反光学系统一般有两种结构形式，一种是二次成像离轴三反射镜系统（Cook TMA系统），孔径光阑在主镜上；另一种是一次成像离轴三反射镜系统（Wetherell TMA系统），孔径光阑位于次镜上[5]。本文论述的空间相机采用的是Cook TMA系统，示意图如图3所示，该相机的设计参数为焦距f8 000 mm，口径D800 mm，视场角3°，离轴角0.4°。根据测角法进行空间相机焦距的测量，分划板要垂直于光轴放置在空间相机的焦面上，因此在测量焦距前要确定焦面的位置。根据焦深的计算公式δ=±2λF2（4）式中，F=fD，取λ=500 nm，由此可得到空间相机的焦深δ=±0.1 mm。采用放大率法进行焦面位置的标定即可满足精度要求，测试原理与放大率法测量焦距原理一致。即将薄玻璃板放置在焦平面附近的调整装置上，通过显微镜观测平行光管玻罗板的成像点与薄玻璃板前反射面的相对位置；再将空间相机和显微镜（平行光管固定）调整到沿焦面长度方向所需测量的各视场进行测量，通过调整装置调整薄玻璃板前反射面达到最优位置，此位置标定为焦面位置。在进行焦距测量时，根据图2测量原理图需要将空间相机放置在刻有刻度的转台上，使相机旋转相应角度，再用经纬仪测量角度差值；但由于空间相机体积较大，需要的转台也较大，转台平面幌动精度要求较高，这些因素将对测量结果引入相应误差，因此我们将空间相机绕光轴逆时针旋转90°并固定相机，通过调整经纬仪的俯仰角度对准放置在焦面上分划板的刻线。角度测量及焦距计算的具体实施步骤为：（1）在空间相机的焦平面处垂直于光轴放置分划板，分划板长度大于焦面长度。取f=8 000 mm，ω=1.5°，UP=0.4°，由式（3）可得焦面长度2y=ftanωcosUP=418.98 mm。以分划板中心为对称中心按焦面长度方向进行分划板刻线，两端刻线间隔为420 mm。（2）调整经纬仪分别对准分划板两端刻线并记录相应角度值，按照式（3）计算焦距数值并记为fi。（3）重复步骤2至少10次，由此空间相机的焦距算式为f=1n∑ni=1fi（5）式中，n为测量次数。根据上述步骤计算空间相机的焦距为8 010 mm，满足8 000 mm±20 mm的焦距要求。在离轴三反空间相机焦距测量的过程中，对测量结果产生较大误差的原因主要是焦面分划板的刻线精度和经纬仪的测量精度，因此焦距f的相对标准偏差为σff=1y2（σy）2+2sin2ω2（σω）2（6）分划板刻线的误差σy为0.002 mm，经纬仪测角误差σω为1″，空间相机焦距的相对标准偏差根据式（6）的计算结果为0.02%。3结论本文对经典的焦距测量方法进行分析比较，选择测角法进行离轴三反空间相机焦距的测量，在测角法焦距计算公式中加入离轴角修正量使其适用于离轴三反光学系统；以某离轴三反空间相机为例论述焦距测量及计算步骤，计算结果为8 010 mm，满足公差要求。文中论述的焦距测量方法及步骤对其他离轴三反光学系统空间遥感器的焦距测量具有借鉴意义。

参考文献：

[1]田富湘，何欣，张凯，等.空间相机反射镜镜面面形处理[J].光学仪器，2012，34（6）：59.

[2]郭疆，孙继明，邵明东，等.离轴三反航天测绘相机焦距的计算[J].光学精密工程，2012，20（8）：17541758.

[3]齐光，李景林，王书新，等.长条形SiC空间反射镜轻量化结构优化设计[J].光电工程，2012，39（2）：4347.

[4]胡家升.光学工程导论[M].大连：大连理工大学出版社，2002.

[5]韩昌元.高分辨力空间相机的光学系统研究[J].光学精密工程，2008，16（11）：21642172.