基于奔福德定律的现金流量表审计质量研究

【摘 要】 现有审计质量的研究主要基于公司治理、审计任期和会计师事务所规模，没有利用奔福德（Benford）法则，将基于Benford法则与审计报告的准确性联系起来的研究，没有基于Benford法则对现金流量表的审计质量进行评价。通过对样本公司与配对样本公司现金流量表数据首位数据与奔福德定律进行相关分析，对2012年上市公司的审计报告进行分析评价，得出我国2012年上市公司现金流量表审计报告50.56%正确和49.44%不正确的结论。

【关键词】 奔福德定律； 现金流量表； 审计质量

中图分类号：F239.1 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）25-0091-06

近年不断出现的审计失败案例，给资本市场带来了不小的冲击。审计质量对会计师事务所至关重要。社会审计行业繁荣的同时，难免存在审计质量无法保证，审计质量低下已是不争的事实。上市公司年报审计中存在非常严重的问题。社会公众主要依赖于审计师提供的审计报告判断管理当局有没有做出欺骗社会公众的报告陈述，而社会公众对注册会计师审计质量日渐缺乏信任。因此，关于上市公司年报审计质量的评价是当前社会公众关注的热点问题。

一、国内外研究综述

Carslaw（1988）首次将奔福德定律（Benford）应用到会计领域；Nigrini（1996）发现纳税申报的数据亦符合奔福德定律；Nigrini（1997）将奔福德定律应用扩展到审计领域。Charles E.Jordan，Stanley J. Clark（2011）应用奔福德定律证实了美国公司近年来盈余管理的发生率已经减少但依然存在；高晓明（2004）通过对2000—2002年样本的描述性统计和多元逻辑回归分析，得出了注册会计师倾向于在带说明段无保留审计意见和保留意见之间进行变通的结论；张苏彤（2005）通过2003年1 394家上市公司的主要财务数据进行了奔福德定律的验证性测试；刘福清、陈义文（2012）通过案例验证了在审计实务中引进奔福德定律的数值分析技术的必要性和可行性。现有国内外研究成果主要将Benford法则用于发现数据异常，进行审计定位和发现舞弊，审计质量的研究主要基于公司治理、审计任期和会计师事务所规模，没有将Benford法则与审计报告的准确性联系起来研究，没有基于Benford法则对现金流量表的审计质量进行评价。

本文试图将2008—2012年标准审计报告公司与非标准审计报告公司现金流量表数据首位分别与Benford法则进行相关分析，指出审计师对现金流量表所出具的审计报告的准确性，即基于Benford法则来评价现金流量表审计质量。

二、奔福德定律

19世纪末，美国数学家兼天文学家西蒙·纽康（Simon Newcomb，1881）首次发现了奔福德定律。他指出以1为首位的随机数出现的概率要大于以2为首位的随机数出现的概率，而以2为首位的随机数出现的概率要大于以3为首位的随机数出现的概率，以此类推。但他并未对此结论进行验证和解释。1938年美国通用电器的光学物理学家弗兰克·奔福德（Frank Benford）收集了20 229个20组数据，得出了一个完整的规律——第一位数分布规律：首位数为1的概率约为30%，首位数为2的概率约为17%，首位数为3的概率约为12%，依次递减，首位数为8和首位数为9的概率分别约为5%和4%。

奔福德定律计算1—9各个整数在首位出现的概率的数学表达式如下：

P0=■=log（1+■） （1）

其中，D=1，2，3，…，9；P=probability表示概率。

将整数1—9代入上式可以计算得出各个整数在首位出现的概率如表1所示。

三、研究设计

（一）样本选取

根据中国注册会计师协会2012年年报审计情况快报第14期报告，将89家非标准审计报告公司作为研究样本，根据同行业、同规模选择了相应的89家标准审计报告公司作为配对样本，样本与配对样本如表2所示。收集2008—2012年研究样本与配对样本的现金流量表相关数据，并与奔福德定律进行相关分析。本文所有数据均来自于中国注册会计师协会网站与和讯财经网站。

（二）指标选取

一张完整的现金流量表共有57个项目，但并非每个上市公司都会发生所有项目，将这些大多数公司缺失或者数据总数不及样本总数一半的项目予以剔除，主要选取了“经营活动类”的销售商品提供劳务收到的现金、收到其他与经营活动有关的现金、购买商品接受劳务支付的现金等；“投资活动类”的购建固定资产无形资产和其他长期资产支付的现金，投资活动产生的现金流量净额等；“筹资活动类”的取得借款收到的现金，偿还债务支付的现金，分配股利利润或偿付利息支付的现金，筹资活动产生的现金流量净额，净利润，经营性应收项目的减少，经营性应付项目的增加，经营活动产生的现金流量净额等25个项目作为分析指标。

（三）研究假设

根据《上市公司信息披露管理办法》相关要求，本文提出以下假设：

H1：非标准审计报告公司与标准审计报告公司现金流量表年报存在显著差异。

将标准审计报告公司现金流量表各年年报与奔福德定律的相关系数和非标准审计报告公司现金流量表各年年报与奔福德定律的相关系数进行比较，前者应大于后者。

H2：非标准审计报告公司与标准审计报告公司现金流量表季报存在显著差异。

将标准审计报告公司现金流量表各年季报与奔福德定律的相关系数和非标准审计报告公司现金流量表各年季报与奔福德定律的相关系数进行比较，前者应大于后者。

H3：非标准审计报告公司与标准审计报告公司现金流量表各个报表项目存在显著差异。

将标准审计报告公司现金流量表各年各个报表项目与奔福德定律的相关系数和非标准审计报告公司现金流量表各年各个报表项目与奔福德定律的相关系数进行比较，前者应大于后者。endprint

（四）审计质量的评价标准

将报表数据与奔福德定律的相关系数作为检验数据是否符合奔福德定律的评价标准。借鉴张苏彤等（2005）的经验分级评价标准，如果相关系数大于0.97，则认为财务数据符合奔福德定律，财务数据正常，财务数据真实；如果相关系数小于0.97，则认为财务数据符合奔福德定律，财务数据不正常，财务数据不真实。表3给出了不同相关系数分布标准以及相应的审计对策。

（五）数据处理方法

本文数据处理和分析软件采用微软公司的Microsoft Office（2003）中的Excel。其中，LEFT函数和COUNTIF函数用于基本数据处理，CORREL函数用于数据的相关分析。

四、实证分析

（一）实证分析过程

1.现金流量表年报

通过对标准审计报告公司和非标准审计报告公司现金流量表年报数据的首位数以及与奔福德定律理论分布值的比较，结果如表4和图1所示。

从表4和图1可以看出，非标准审计报告公司和标准审计报告公司现金流量表年报数据分布明显符合奔福德定律所描述的首位数概率递减的规律，两类公司首位数据分布与奔福德定律一致，两者相关系数均非常接近1（完全相关）。2012年、2011年、2009年标准审计报告公司的相关系数均高于非标准审计报告公司的相关系数，2008年、2010年标准审计报告公司的相关系数低于非标准审计报告公司的相关系数，说明两者之间存在差异。五年中两类公司与奔福德定律的相关系数基本同步，两者均是在2009年相关系数最低。样本公司数据和配对样本公司现金流量表年报数据在2009年、2011年、2012年存在显著差异，而在2008年和2010年差异不显著，假设1得以验证。

2.现金流量表季报

通过非标准审计报告公司和标准审计报告公司现金流量表季度数据的首位数分布情况以及与奔福德定律理论分布值的比较，结果如表5和图2所示。

从表5和图2可以看出，非标准审计报告公司和标准审计报告公司现金流量表季度主要财务数据的首位分布明显呈现出了奔福德定律所描述的数据首位数存在一定差异。从相关系数分析，非标准审计报告公司相关系数较高的是第二季度，标准审计报告公司相关系数较高的是第二季度和第四季度，各季度相关系数也存在一定差异；标准审计报告公司各季度的相关系数基本上高于非标准审计报告公司各季度相关系数，说明标准审计报告公司现金流量表真实性高于非标准审计报告公司。在全部总体中非标准审计报告公司2009年、2011年的第一季、2009年第四季的相关系数偏低，作假的可能性较大，假设2得以验证。

3.现金流量表主要项目

通过非标准审计报告公司和标准审计报告公司现金流量表五年主要项目数据的首位分布情况以及与奔福德定律理论分布值的比较，结果如表6和图3所示。

从表6和图3可以看出，非标准审计报告公司和标准审计报告公司现金流量表主要项目的首位数据五年合计分布明显呈现出奔福德定律所描述的数据首位数存在一定差异。从相关系数看，非标准审计报告公司相关系数较低的是“投资活动现金流入小计”、“支付的各项税费”、“筹资活动现金流出小计”、“净利润”和“期末现金及现金等价物余额”；标准审计报告公司相关系数较低的是“购买商品、接受劳务支付的现金”、“经营活动现金流入小计”、“经营活动现金流出小计”、“期初现金及现金等价物余额”和“投资活动现金流出小计”。在全部总体中非标准审计报告公司的“投资活动现金流入小计”的相关系数偏低，作假的可能性较大；标准审计报告公司的“购买商品、接受劳务支付的现金”、“经营活动现金流入小计”、“经营活动现金流出小计”、“期初现金及现金等价物余额”的相关系数偏低，作假的可能性较大。标准审计报告公司各个主要项目的相关系数基本上高于非标准审计报告公司各季度相关系数，假设3得以验证。

（二）实证分析结果

1.相关系数分析

利用上市公司的非标准审计报告公司和标准审计报告公司2012年现金流量表财务数据，将其首位数分布与奔福德定律进行相关分析，相关系数按照从高到低的降序排列如表7所示。

从表7可以看出，与奔福德定律相关系数高达0.98613、0.97291、0.97283、0.97045、0.96660的*ST盛润A、ST超日、*ST中基、*ST国商、宁波富邦等公司均被出具了非标准审计报告，与奔福德定律相关系数只有0.37995、0.32026、0.20316、0.01202的九鼎新材、中房地产、江泉实业、巨化股份等公司均被出具了标准审计报告。

2.审计质量分析

假如相关系数大于0.97，说明现金流量表数据可靠，它有可能被出具标准审计报告，当然也有可能被出具非标准审计报告。同理，假如相关系数小于0.97，说明现金流量表数据不可靠，它有可能被出具非标准审计报告，当然也有可能被出具标准审计报告。根据样本公司与配对公司的相关系数和相关系数分级及审计质量评价标准，将具体审计报告进行分组如表8所示。

从表8可以看出，样本公司与配对公司共178家上市公司中，与奔福德定律相关系数在0.97以上的只有5家，占2.81%，而与奔福德定律相关系数在0.97以下的有173家，占97.19%，也就是说不符合的上市公司数量远远多于符合的上市公司数量。如果上市公司现金流量表真实，现金流量表数据总体上就应该符合奔福德定律，因为虚假的现金流量表数据极少能够符合奔福德定律的随机性，而我国上市公司现金流量表数据首位数分布与奔福德定律符合度不高，说明现金流量表数据的真实性存在很大问题。

五、研究结论

（一）现金流量表首位数与奔福德定律相关系数高未必被出具标准审计报告

从表7中可以看出，排名前10位的上市公司中，有5家被出具非标准审计报告，占50%；排名前20位的上市公司中，有9家被出具非标准审计报告，占45%；排名前30位的上市公司中，有12家被出具非标准审计报告，占40%；排名前40位的上市公司中，有17家被出具非标准审计报告，占42.5%，说明与奔福德定律相关系数高的不一定被出具标准审计报告。endprint

（二）现金流量表首位数与奔福德定律相关系数低未必被出具非标准审计报告

从表7中可以看出，排名后10位的上市公司中，竟然也有4家公司被出具了标准审计报告，尤其是排名最后一位的巨化股份，与奔福德定律的相关系数只有0.01202，也被出具了标准审计报告，这只能说明与奔福德定律相关系数低的未必被出具非标准审计报告。

（三）上市公司现金流量表审计质量仍有待提高

样本公司与配对公司共178家上市公司中，90家上市公司审计报告正确，占50.56%；88家公司审计报告不正确，占49.44%。虽然审计报告正确的上市公司数量略大于审计报告不正确的上市公司数量，但仍有49.44%%的上市公司现金流量表数据首位数不符合奔福德定律并且未被审计师发现，说明仍有近一半的上市公司现金流量表数据造假而未被审计师发现。因此，上市公司的现金流量表审计质量、现金流量表审计力度有待提升，以增强社会公众对注册会计师所出具审计报告的信任。●

【参考文献】

[1] Carslaw.C.Anomalies in income numbers：evidence of goal oriented numbers[J].The Accounting Review，1988，63（2）：321-327.

[2] Nigrini，M.A Taxpayer Compliance Ap-plication of Benfords Law[J].Journal of the American Taxation Association，1996，18：72-91.

[3] Nigrini.M.J.，Mittermaier.L.The use of Benford's Law as an aid in analytical proce-dures in Auditing.A Journal of Practice and Theory，1997（8）：62-67.

[4] Charles E.Jordan，Stanley J.Clark. Detecting Cosmetic Earnings Management Using Benfords Law[J].The CPA Journal，2011（2）：32-37.

[5] 高晓明.盈余操纵与独立审计质量及审计意见变通[D].清华大学硕士学位论文，2004.

[6] 张苏彤.奔福德定律：一种舞弊审计的数值分析方法[J].中国注册会计师，2005（11）：70-72.

[7] 李斌.审计任期与强制轮换[D].厦门大学博士学位论文，2007.

[8] 谢加珠.审计任期与审计质量相关性研究[D].暨南大学硕士学位论文，2008.

[9] 许存兴，王大江，张芙蓉.上市公司审计意见实证分析——基于Benford法则的造假检测[J].南京财经大学学报，2009（4）：56-60.

[10] 刘福清，陈义文.浅谈奔福德定律在审计中的应用[J].会计之友，2010（12）：96-98.endprint

（二）现金流量表首位数与奔福德定律相关系数低未必被出具非标准审计报告

从表7中可以看出，排名后10位的上市公司中，竟然也有4家公司被出具了标准审计报告，尤其是排名最后一位的巨化股份，与奔福德定律的相关系数只有0.01202，也被出具了标准审计报告，这只能说明与奔福德定律相关系数低的未必被出具非标准审计报告。

（三）上市公司现金流量表审计质量仍有待提高

样本公司与配对公司共178家上市公司中，90家上市公司审计报告正确，占50.56%；88家公司审计报告不正确，占49.44%。虽然审计报告正确的上市公司数量略大于审计报告不正确的上市公司数量，但仍有49.44%%的上市公司现金流量表数据首位数不符合奔福德定律并且未被审计师发现，说明仍有近一半的上市公司现金流量表数据造假而未被审计师发现。因此，上市公司的现金流量表审计质量、现金流量表审计力度有待提升，以增强社会公众对注册会计师所出具审计报告的信任。●

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[8] 谢加珠.审计任期与审计质量相关性研究[D].暨南大学硕士学位论文，2008.

[9] 许存兴，王大江，张芙蓉.上市公司审计意见实证分析——基于Benford法则的造假检测[J].南京财经大学学报，2009（4）：56-60.

[10] 刘福清，陈义文.浅谈奔福德定律在审计中的应用[J].会计之友，2010（12）：96-98.endprint

（二）现金流量表首位数与奔福德定律相关系数低未必被出具非标准审计报告

从表7中可以看出，排名后10位的上市公司中，竟然也有4家公司被出具了标准审计报告，尤其是排名最后一位的巨化股份，与奔福德定律的相关系数只有0.01202，也被出具了标准审计报告，这只能说明与奔福德定律相关系数低的未必被出具非标准审计报告。

（三）上市公司现金流量表审计质量仍有待提高

样本公司与配对公司共178家上市公司中，90家上市公司审计报告正确，占50.56%；88家公司审计报告不正确，占49.44%。虽然审计报告正确的上市公司数量略大于审计报告不正确的上市公司数量，但仍有49.44%%的上市公司现金流量表数据首位数不符合奔福德定律并且未被审计师发现，说明仍有近一半的上市公司现金流量表数据造假而未被审计师发现。因此，上市公司的现金流量表审计质量、现金流量表审计力度有待提升，以增强社会公众对注册会计师所出具审计报告的信任。●

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[10] 刘福清，陈义文.浅谈奔福德定律在审计中的应用[J].会计之友，2010（12）：96-98.endprint