浅谈学生发散思维的培养

潘兴华

中图分类号：633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）15-0118-01

研究表明，是否具有良好的发散思维能力，是衡量学生是否具有创新能力的重要标志。因而，培养学生的发散思维能力就成为数学教学的重要任务之一。对于解法不仅限于一种的数学问题，在学生用较常规的方法解决之后，鼓励他们再从其它不同的角度，不同的方向试着对问题展开另一层面的分析，思考其它的解法。久而久之，学生的思维就不会局限于原有的定势，而能够从其它思维方向考虑，达到训练发散思维的目的。

《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。数学解题教学要围绕学生的发展展开，“解题”活动应当赋予学生最多的思考、动手和交流的机会。学生的思维拓宽受控于教师角色的转变，而要切实转变教师的角色，就要做到承认学生是具有巨大发展潜能的人，是具有能动性的独立的人，是独特的人。每一个学生都有分析、解决问题和创造的潜能。只有这样，在数学解题教学中，学生才能整体地面对问题，全面地思考问题，独立地探究问题。

解题教学的最终目标不仅仅是让学生会解题，还要培养学生的数感、数学观念和数学思想。对于一道数学题，往往由于审视的方向不同而得到不同的解题方法。在解题教学中，教师若能抓住一切有利时机，经常有意识的启发，引导学生在所学的知识范围内，尽可能的提出不同的新构想，追求更好、更简、更巧的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且也有助于培养学生的发散思维能力和创新精神。请看下面一个案例：

例 求一块不规则图形的面积（九年级研究课）。

这与数学中的常规问题是不同的，我们在数学中面对的一般都是规则图形，可以直接用公式计算，或者通过适当割补后再用公式计算。如何解决这一问题呢？我们完全可以放手把它交给学生来解决，当学生经过充分的自主探索与合作交流后，竟然得到了如下一些成果：

方法一 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”。

方法二 将图形从内外两个方面用规则图形（或规则图形的组合）逼近。

方法三 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒），当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。

方法四 “称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P（正方形区域内细沙重）、A（所求图形内细沙重），则所求图形的面积与正方形面积的比是。

我们不妨仔细的观察一下这四种方法，事实上，这里的每一种方法都蕴涵着极其深刻的背景和重要的思想方法：方法1涉及到一个重要思想――面积公理；方法2体现了朴素的极限思想；方法3属于概率统计方法，数学史上被称为“蒙特卡罗方法”；方法4类似于阿基米德称皇冠的方法。

《数学课程标准》把数学内容上的教学分成了三个部分，分别是数与代数、空间与图形、统计与概率，从这一角度看，我们可以发现，以上的四种方法包含了代数法、几何图形法还有统计法，可以说其中的思想方法贯穿着整个数学内容的体系。例2中的问题就那么几个字，看上去是如此的简单，然而，其“解法”确是如此不简单。如果教师在解题教学的过程中，可以抓住这类问题，对学生进行开展思维的教学，其教学效果是显而易见的。

这样的教学，强调的基础是：学生的认知发展水平和已有的知识经验；坚持的方式是给学生提供机会：独立思考的机会，自主探索与合作交流的机会；期待的目标是，让学生在真正理解和掌握知识的同时，获得数学活动经验，并掌握其中的思想方法。有些教师平时不重视数学思想方法的教学，而想利用所谓的专题讲座突击几次让学生掌握数学思想方法，这是不实际的。重要的数学思想方法是在平时教学中通过潜移默化来理解与掌握的，从而达到灵活应用的目的。

（责任编辑 全 玲）