单色实地印刷品颜色预测模型*

徐咏驰，周世生，徐锦林

(西安理工大学 印刷包装工程学院,陕西 西安 710048)

单色印刷品是在承印物上涂布某种单色油墨或多种油墨的混合物印制而成的，其呈色效果基于油墨对不同波长光线的选择性吸收，图像明暗则决定于油墨量的多少.传统印刷方式无法随意改变印刷图像某处的墨层厚度，为了表现连续调图像的浓淡层次，产生了半色调技术，用分布在空白纸面上的人眼难以分辨的细小墨点(网点)的面积大小来模拟图像的明暗感觉.如果油墨网点覆盖整个着色区域，使得网点面积率达到100%，那么所获得的单色印刷品就被称为单色实地印刷品.对于经典的半色调印刷品颜色预测模型而言，单色实地印刷品的反射率是实现预测的前提条件.其主要原因在于，研究人员在建模过程中都将网点看成是微缩的实地印刷区域.例如，Murray-Davis公式[1]和Neugebauer方程[2]都假设半色调印刷品只是由空白纸张和印有油墨网点的纸张两部分组成，直接使用单色实地印刷品的反射率来代替油墨网点的反射率.虽然Yule-Nielson模型[3]考虑了由于光在纸张中散射所引起的光学网点扩大效应，但是该模型仍用单色实地印刷品反射率来表示油墨网点的呈色效果.Clapper-Yule模型[4]假设半色调印刷品被分为着色层和纸基层，着色层包括空白纸张区域和油墨网点区域.在该模型中，不再直接使用实地印刷品的反射率测量值来表示油墨网点处的颜色，而是通过纸张和实地印品反射率来计算油墨层透射率和纸基反射率.可见，正确地描述入射光线在单色实地印刷品中与纸张和油墨的相互作用，准确地计算出纸张和油墨的光学特性参数，有助于建立更为准确的半色调印刷品颜色预测模型.

彩色半色调印刷中的多色油墨叠印，其网点叠印区域可以看作是多色实地油墨层的叠加.另外在包装印刷中多用的专色印刷品，则是事先将不同颜色的油墨按比例混合后进行印制的，实际上就是单色实地印刷品.因此研究单色实地印刷品的呈色机理，建立单色实地印刷品颜色预测模型，对印刷过程中正确控制油墨量，建立准确的半色调印刷品颜色预测模型，以及对于专色印刷品反射率进行预测，都具有重要意义.纸张是应用最广泛的承印物，本文研究对象限于纸质单色实地印刷品.

在忽略油墨在纸张中的渗透作用条件下，可以将单色实地印刷品简化为由相互平行的实地油墨层和纸张层叠加而成的双层结构.基于相似的双层结构，Williams-Clappers模型[5]描述了彩色相纸的呈色原理，其上层是透明的有色明胶薄层，下层是具有漫反射特性的白色背衬.由于两层之间保持着光学接触，因此该模型假设两层介质具有相同的折射率.虽然扩展的Williams-Clappers模型[6]能够应用于更多的测量几何条件，但是它仍然需要通过已知的折射率来计算入射光在进入明胶层时的折射角，进而利用Beer定律来计算明胶层的透射率.因此，如果想要将Williams-Clappers模型应用于单色实地印刷品，就需要获得纸张和油墨的折射率，但是实际上这些是难以测量的.尽管基于Kubelka-Munk理论[7]所建立的单张纸反射率和透射率模型在造纸和印刷等相关工业领域中被广泛地采用，并且Kubelka还对由两种不均匀介质叠加而成的双层介质反射率和透射率模型进行了描述[8]，但是并不能够直接使用Kubelka-Munk理论来建立单色实地印刷品颜色预测模型.主要原因在于，Kubelka-Munk模型假设所涉及的对象必须是理想的漫射介质，或者是可以近似地被视为漫射介质的具有高散射性低吸收性的介质，例如印刷用纸张[9].然而，油墨属于低散射性高吸收性的介质，并不满足Kubelka-Munk模型的假设要求.

随着Saunderson修正[10]的引入，作为漫射介质层的纸张可以看成是由纸张层和位于其上下表面的纸张-空气界面层相互叠加而成的三层结构.在此基础上，Hébert对于彩色印刷品中涉及的每一个介质层都按照它所具有的散射和吸收特性进行了重新的分类，并建立了它们各自的反射或透射模型，再通过几何光学的基本原理将它们组合成完整的模型来描述入射光线在不同介质层之间的多重反射和透射过程[11].其中，纸张层的反射和透射模型仍然基于Kubelka-Munk理论，但不再使用散射系数和吸收系数，而是采用固有反射率和透射率[11]来体现纸张层的光学特性；油墨层被看作是具有选择性吸收特性的透明层，只考虑它在垂直方向的透射率；纸张-空气界面层被定义为双界面，其内外反射率均服从Fresnel公式[12].

虽然Hébert所建立的组分模型可以应用于单色实地印刷品，但是该模型在计算时必须依赖纸张和油墨的折射率.然而纸张和油墨都是非常复杂的混合物，直到目前为止很难对它们的光谱折射率进行准确的测量.尽管可以根据经验数据大致选择油墨和纸张折射率所在的范围，通过迭代的方法实现模型的计算，但是实际上经验数据的准确性根本无法保证，由此导致的计算误差无法排除，限制了该模型的实际应用.

本文从Hébert的多层结构实地印刷品模型出发，试图突破原模型中纸张与油墨的光谱折射率难以测量的技术瓶颈.考虑到纸张具有一定的透光性，背衬对纸张和实地印刷品的呈色效果具有重要影响，并注意到纸张与背衬之间的非光学接触,建立了一种单色实地印刷品颜色预测模型.该模型仍然假设纸张和油墨有着相同的折射率,油墨层和纸张之间为光学接触，印刷品上表面的油墨-空气界面层与下表面的纸张-空气界面层有着相同的光学特性.

1 单色实地印刷品颜色预测模型

本文建立的单色实地印品颜色预测模型如图1所示.自上而下有：油墨-空气界面层、实地油墨层、纸张层、纸张-空气界面层、空气薄层和不透明背衬，共6个平行层.

图1 单色实地印刷品颜色预测模型示意图

图中I0为入射光通量；J0为出射光通量；re和ri分别为纸张-空气界面层和油墨-空气界面层的外反射率和内反射率；进入纸张层或油墨层的光通量为(1-re)；透出纸张层或油墨层的光通量为(1-ri)；油墨层的透射率为τink；纸张层的固有反射率和透射率分别为ρ和τp.深度l处是油墨层与纸张层的交界面, 深度h处是纸张层的下表面.

图1中空气薄层的存在，是因为考虑到纸张与不透明背衬之间的非光学接触.设背衬反射率为Rg，到达背衬的光通量为i(g),而离开背衬的光通量为j(g),那么在背衬上表面存在如下边界条件:

j(g)=Rgi(g).

(1)

图1中其它光通量的转换,表示在下列公式中:

i(0)=I0(1-re)+j(0)ri,

(2)

j(0)=j(l)τink,

(3)

i(l)=i(0)τink,

(4)

j(l)=i(l)ρ+j(h)τp,

(5)

i(h)=i(l)τp+j(h)ρ,

(6)

j(h)=i(h)ri+j(g)(1-re),

(7)

i(g)=i(h)(1-ri)+j(g)re,

(8)

J0=I0re+j(0)(1-ri),

(9)

(10)

解此联立方程组，可得：

(11)

其中:

(12)

于是可获得单色实地印刷品颜色预测模型：

(13)

该模型共涉及5个未知光学参数，即纸张-空气界面层的外反射率和内反射率、纸张固有反射率和固有透射率，以及油墨层透射率.这些参数直到目前为止都无法直接测量获得.因此本文采用在7种不同的不透明背衬条件下，测量单色印刷品的光谱反射率，通过非线性拟合方法计算出纸张和油墨的上述光学特性参数.然后将实地印刷样品在其它两种不透明背衬上实测的光谱反射率与计算值进行比较，对模型的准确性进行检验.

2 实验与分析

在研究中采用了3种不同品牌的铜版纸，分别是克重为157 g/m2的日本特菱牌铜版纸、克重为157 g/m2的鲸王牌铜版纸和克重为105 g/m2的长鹤牌铜版纸.并分别使用东洋油墨、杭华油墨以及皇冠油墨印制出青、品红和黄色单色实地印刷样品.

测量样品光谱反射率的仪器是美国X-Rite公司的GretagMacbeth ColorEye XTH积分球式的分光光度仪.测试使用的光源是D65光源，测量几何为d/8°，视场为2°的标准视场，镜面反射被排除，波长范围380～730 nm,间隔10 nm，每个样品的光谱反射率由36个数据组成.

2.1 背衬对纸张和实地印品反射率的影响

在整个实验过程中，一共选用了9种不同的背衬，包括6种不透明的黑色背衬和3种不透明的白色背衬.黑背衬1#～4#，是用在纸板上印刷4种不同的黑油墨制成的，黑背衬5#用的是EIZO显示器的黑罩板(钢板上粘有黑色泡沫塑料)，黑背衬6#是YQ-Z-48B白度计的光阱.白背衬1#是白色磁砖，白背衬2#和3#分别为YQ-Z-48B白度计的标准反射板.

印刷用纸张是强散射材料，透光度低，但并非完全不透明，光线会穿过印品，然后从背衬表面反射回来.因而在测量和评价纸质印刷品颜色时，不可忽略背衬的影响.图2和图3分别显示了长鹤纸以及由长鹤纸和杭华青油墨印制的实地印品在白背衬1#、黑背衬1#和6#上的光谱反射率.由图可见，背衬对纸张和单色实地印刷品的光谱反射率具有明显的影响.

波长/nm

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2.2 实地印刷样品光谱反射率验算结果

以东洋油墨和日本特菱铜版纸印制的单色实地印刷品为例，为了获得纸张-空气界面层的外反射率re和内反射率ri、油墨层的透射率τink、纸张层固有反射率ρ和固有透射率τp，首先，将实地印品样张分别放在7种不同的背衬(黑背衬1#，3#，4#，5#，6#和白背衬1#，2#)上，测量样品下垫不同背衬时对应的7组光谱反射率. 接着，将获得的7组反射率测量值代入式(13)中，利用MATLAB软件中nlinfit函数，对非线性方程中的未知参数进行拟合，获得油墨和纸张的光学参数，如图4所示.

最后，将计算结果再次代入式(13)，在下垫其它两种背衬(白背衬3#和黑背衬2#)的条件下，计算单色实地印品试样的光谱反射率，并与对应的光谱反射率测量值进行比较，进行误差评估，完成对新模型有效性的验证.

波长/nm

图5和图6分别为印品下垫2#黑背衬和3#白背衬时光谱反射率计算值与实测值的比较示意图，可见两者非常接近.表1和表2所示为本文所建立的颜色预测模型对于9种不同的单色实地印刷样品在下垫不透明黑背衬2#和白背衬3#时光谱反射率的验算结果.表1和表2中都采用了3 种评判标准，即CIEDE2000色差(ΔE00)、残差平方和(SSE)以及光谱反射率最大误差绝对值(│ΔRmax│).

波长/nm

由表1和表2可见，所有单色实地印刷样品在分别下垫黑色背衬2#和白色背衬3#时色差都小于2，其中大部分样品的色差都小于1，难以被人眼察觉.另外残差平方和最大值为0.022 3，光谱反射率最大误差绝对值除了由特菱纸和东洋黄油墨印制的样品在两种背衬上达0.071以及由鲸王纸和皇冠青油墨印制的样品在3#白背衬上达0.053 8外，其余样品都小于0.021.由此可见，本文所建立的单色实地印刷品颜色预测模型具有很高的准确度.

波长/nm

表1 单色实地印刷品下垫2#黑色背衬时反射率的预测结果

表2 单色实地印刷品下垫3#白色背衬时反射率的预测结果

3 结 论

基于单色实地印刷品可以看作是由多个平行层相互叠加而成的多层结构，突破了现有模型中纸张和油墨光谱折射率难以测量的技术瓶颈，考虑到背衬对实地印刷品呈色的影响，并注意到纸张与背衬之间的非光学接触，通过测量在不同背衬条件下单色实地印刷品的光谱反射率数据，采用非线性拟合，求解纸张和油墨的光学参数，建立了一种单色实地印刷品颜色预测模型.

由不同的油墨在不同纸张上印制的单色实地印品试样在不同背衬条件下的光谱反射率计算值与实测值比较结果表明，本文所建模型具有很高的准确度.该模型不仅可在任何不透明背衬条件下，计算单色实地印刷色块的光谱反射率，而且为测量计算纸张和油墨光谱折射率开辟了新的途径，还将为半色调颜色预测、多色油墨叠印色预测和专色印品颜色预测模型的进一步研究，提供理论依据和技术手段.

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