一种降低OFDM系统PAPR的参数化整形脉冲

杨宏周 ，杨灿美

(中国科学技术大学信息科学技术学院，安徽合肥230027)

0 引言

正交频分复用(OFDM)技术已成为当前第四代移动通信(4G)系统物理层的核心技术。它属于多载波传输技术的一种，其基本思想是通过串并转换把高速串行数据流分配到N个并行的速率相对较低的频率正交的子载波上进行传输［1］。较高的峰均功率比(PAPR)是OFDM系统的主要缺点之一，这是由于较高的PAPR要求系统具有线性度较大的高功率放大器和复杂度较高的A/D、D/A转换器。如果系统的线性度和复杂度不满足，高PAPR将直接导致带内失真和带外辐射，使系统的性能下降。为了降低OFDM信号的PAPR，人们提出了大量的方案，例如限幅滤波［2］、部分传输序列［3］、分组编码［4］、音频注入［5］和脉冲整形［6］等。在当前所有的PAPR抑制技术中，Nyquist脉冲整形(PS)技术由于可以在有效降低OFDM信号的PAPR同时保证系统的误比特率性能，从而成为一种非常简单而有效的解决方案。

1 系统模型

文中考虑具有N路基带调制符号和MPSK或MQAM调制方案的OFDM系统，其发射机部分原理如图1所示。首先输入数据经过基带MPSK或MQAM调制，数据速率为1/Ts，然后基带调制数据经过串并转换器转换为N路并行数据，接着N路并行数据经过相应的时域波形整形后在给定的子载波上进行传输，最终叠加为一路低通传输信号。以T表示OFDM符号周期，N表示系统的有效子载波数，X(n)(n=0，1，…，N－1)表示第 n个子载波上的基带调制数据，fn表示第n个子载波的频率，pn(t)表示周期为T，作用于子载波fn的整形脉冲，其带宽一般小于或等于OFDM信号的带宽。在0≤t≤T内的等效低通OFDM传输信号表示为:

式中，子载波频率fn=n/T，在实际通信系统中将等效低通OFDM传输信号x(t)调制到载波fc上形成最终的OFDM时域带通信号为:

图1 基于脉冲整形技术的OFDM系统发射机原理Fig．1 Principle of OFDM transmitter based on pulse shaping

2 脉冲整形降低PAPR算法分析

OFDM信号的PAPR定义为其最大峰值功率与平均功率的比:

对于采用MPSK或MQAM调制方案的OFDM系统，将x(t)的功率归一化即假设OFDM符号内各个子载波上的基带调制数据X(n)相互独立，则发送信号s(t)的PAPR的最大值可以表示为:

由上式可以看出，PAPRmax是系统有效子载波数N和各个子载波上所应用的整形脉冲时域波形pn(t)的函数。所以适当选取一组整形脉冲pn(t)时，可使PAPRmax降低，从而改善OFDM信号的PAPR性能。

由于实际的无线通信系统子载波数量较大，PAPR的最大值发生的概率非常低，一种更常用的衡量传输信号的PAPR性能的方法是应用互补累积

分布函数(CCDF)，定义如下:

式中，PAPR0是一设定的PAPR阈值。

在时域内，OFDM传输信号是N个正交子载波信号的加权和，当各个子载波调制相位相同时，它们将同相叠加产生很大的峰值功率，从而导致出现高PAPR。如果在子载波信号间引入一定的相关性，那么就可以降低子载波调制相位完全相同的情况发生的概率，从而降低OFDM信号的PAPR。

考察OFDM符号各采样值的互相关函数:

由式(6)可以看出OFDM符号各采样值的互相关函数是基带调制数据X(n)和整形脉冲pn(t)的函数，因此引入采样值之间的相关性有两条途径［6］:第一，通过信源编码来降低基带调制数据间的相关性，但编码方法将引入冗余信息，使系统的频谱利用率降低;第二，通过应用整形脉冲对各子载波进行脉冲整形，该方法可保证子载波之间的正交性，不需要额外的边带信息，会略微降低系统的频谱利用率。

PS技术就是通过第二种方法即引入子载波间的相关性来降低OFDM信号的PAPR。Slimane等在文献［6］中证明如果所有的子载波采用的整形脉冲波形一致反而会增加传输信号的PAPR，而只有在不同的子载波上采用不同的整形脉冲波形进行整形，并且满足以下四个条件时，才能有效的降低OFDM信号的PAPR。，其中Pn(f)为pn(t)的傅里叶变换，B=1/(2Ts)，Ts=T/N为Nyquist采样时间间隔，0＜β＜1为滚降系数，其与发送滤波器和子载波数相关;

4)正交:

3)带限:Pn(f－n/T)≈0，

因此可以将满足上面提到的4个条件的整型脉冲pn(t)通过在(t，T)之间进行循环移位来构造整形脉冲，形成不同的整形脉冲的集合，保证各子载波信号的峰值不在同一时刻出现，从而达到降低OFDM信号PAPR的目的。最常见的可以使用Nyquist脉冲，此处定义如下条件构造形成Nyquist脉冲集合:

式中，τn－m= ［(n－m)modN］Ts，τn－m∈(t，T)，pn(t)(m，n=0，1，…，N－1)为 Nyquist脉冲，具有无符号间干扰(ISI)性质，即

由式(7)定义的Nyquist脉冲集合对应的OFDM信号PAPR最大值为:

当且仅当pn(t)为矩形脉冲时PAPR最大值为N，上式的推导利用了 Nyquist脉冲无 ISI的性质(式(8))，在不考虑衰变率的情况下，满足等能量、时限、带限、正交等4个条件和式(7)的整形脉冲的时域波形的旁瓣越小，其抑制PAPR的效果就越好。

由于整形脉冲 pn(t)(n=0，1，…，N－1)都是OFDM符号周期T内的时限信号，所以可以用Fourier级数近似，即

式中，L=［Nβ/2］，N 为有效子载波数，β为滚降系数，同时N和L之间满足N+2L=K=2m(K称为总子载波数，K是一个大于等于N并且与N之差最小的2的整数次幂的数)，设Cn，k为pn(t)的Fourier级数的系数，即:

在式(7)中令m=0，得到

联立式(10)和式(12)，可以得到

根据以上分析，Nyqusit脉冲的波形将直接影响OFDM信号的PAPR，因此脉冲整形技术的核心工作就是选择综合性能优异的Nyquist脉冲形成相应的正交整形矩阵。文中提出的参数化的正切脉冲将非常符合上述要求。

3 参数化整形脉冲

为了方便观察文中选取了传统的升余弦脉冲［8］，反转指数脉冲［9］和矩形脉冲(即无脉冲整形)与参数化的正切脉冲进行对比。根据文献［10］中定义的脉冲频域模型，以上各种脉冲的频域表达式如下:

A参数化正切脉冲

式中，β是系统滚降系数，k∈(0，0．5)是一根据β

自由调整的参数，B=1/(2Ts)。

B 升余弦脉冲［8］

式中，β是系统滚降系数，B=1/(2Ts)。

C 反转指数脉冲［9］

式中，β 是系统滚降系数，α =ln 2/(βB)，B=1/(2Ts)。

图2给出的是β=0．35时，k取不同值时对应的正切脉冲频率响应，可以看出PA(f)是一关于直线f=0偶对称函数，随着k取值增大，PA(f)在区间［B(1－β)，B］上越来越凹，在区间［B，B(1+β)］上越来越凸，在区间［B(1－β)，B(1+β)］上关于点对称。

图2 参数化正切脉冲频率响应Fig．2 Frequency response of the parametric tangent pulse

基于前面分析可知，PS技术是通过在频域上乘以脉冲整形矩阵从而引入子载波间的相关性来降低OFDM信号的PAPR，其代价是牺牲一定的频谱利用率。在选择和构造脉冲时，时域波形的第一旁瓣越小对峰均功率比的抑制效果越明显［10］，从频域上看就是要获得更好的能量向高频段转移，图3是β=0．35时，参数化正切脉冲 k=0．45，升余弦脉冲和反转指数脉冲的频率响应对比，下面通过仿真对比分析其各种性能。

图3 不同整形脉冲的频率响应Fig．3 Frequency response of the different shapingpulses pulses

4 仿真结果及分析

为了准确评估在OFDM系统中各种Nyquist脉冲的PAPR抑制性能及BER性能，仿真时系统随机产生了105个OFDM符号，基带调制方式为QPSK调制，总的子载波数K=128，采用4倍过采样以获得更准确的PAPR性能。

图4是滚降系数β和参数k变化时，相应的参数化正切脉冲PAPR抑制性能，从图中不难得到关于滚降系数β和参数k优化时的经验关系式:

图4 参数化正切脉冲的PAPR抑制性能Fig．4 PAPR suppression performance of the parametric tangent pulse

图5是在不同的滚降系数条件下，分别使用矩形脉冲、升余弦脉冲、反转指数脉冲以及参数化正切脉冲k=0．45时，OFDM系统的PAPR的互补累积分布函数(CCDF)对比结果。当 CCDF=10－4和 β=0．15时，升余弦脉冲、反转指数脉冲和参数化正切脉冲相比于无脉冲整形时的PAPR降低增益分别为4．92 dB、5．28 dB、5．6 dB，当 CCDF=10－4和 β=0．35时，升余弦脉冲、反转指数脉冲和参数化正切脉冲相比于无脉冲整形时的PAPR降低增益分别为6 dB、6．38 dB、6．64 dB，使用参数化正切脉冲可以使OFDM系统的PAPR性能获得明显提升。

图5 不同整形脉冲的PAPR抑制性能Fig．5 PAPR suppression performance of the different shaping pulses

图6是在加性高斯白噪声(AWGN)信道和β=0．35条件下，分别使用矩形脉冲、升余弦脉冲、反转指数脉冲以及参数化正切脉冲k=0．45时，OFDM系统的误码率(BER)性能对比结果。从图6分析可知，脉冲整形将略微降低系统的BER性能，但是显然参数化正切脉冲比升余弦脉冲和反转指数脉冲的BER性能更好，因此文中提出的参数化正切脉冲具有更好的PAPR抑制性能以及系统BER性能。其原因在于从频域上看参数化正切脉冲相比于升余弦脉冲和反转指数脉冲脉冲可以获得更好的能量向高频段转移(见图3)，从时域上看也就是其第一旁瓣的能量更低。

图6 不同整形脉冲在AWGN信道下BER性能Fig．6 BER performance of the different shaping pulses in AWGN channel

5 结语

文中总结了脉冲整形(PS)技术降低OFDM系统PAPR的原理，给出了整形脉冲的选取原则和构造方法，提出了一种新颖的参数化正切脉冲，该脉冲包含的设计参数k可以根据系统滚降系数β自由调整，从而可以适应任何子载波数的通信系统，同时给出了参数k的优化值参考公式。仿真结果表明，文中提出的参数化正切脉冲在降低OFDM系统PAPR同时保证BER性能方面明显优于常见的升余弦脉冲和反转指数脉冲，是一种灵活的低复杂度的降低OFDM系统PAPR的脉冲整形方案。

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