如何提高学生的数学解题能力

王会平

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学.”这是对数学与生活的精彩描述.同时可以看出数学的应用之广.但是有些学生因为没有撑握数学解题技巧，渐渐对数学缺乏兴趣，而学生不知道数学技能的训练和能力的培养离不开解题.解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式.有效地培养数学解题能力，有助于独立地有创造性地认识活动.

数学解题过程大致包括审题、解题计划的制定、解题结构的优化、解答的表达和解题后的反思等环节.

一、学会审题

审题，就是弄清题意，分清题目的已知条件和求解目标，审清题目的结构特征，判明题目的类型.正确审题，理解题意，全面掌握已知条件和设问要求，是问题解决的关键性工作.审题能力的强弱，直接影响到解题的成败.审题的基本要求主要是弄清题目的两个组成部分：条件和结论.对一些简单的基本题，只要认真审题，弄清题意，一般来说并不困难.然而对于某些要求综合或灵活运用知识来解答的题目，审题的要求就比较高了.这类题目的特点是条件比较复杂，甚至很隐蔽.在审题时，对已知条件既不能遗漏，也不能随意外加.对于结论，经过审题要转换表达成其他各种等价形式.可见，提高学生的审题能力主要是培养学生分析隐蔽条件的能力，化简、转化已知和未知的能力.

在审题时，把条件和结论分析得透彻明确是发现解法的前提.要提高审题能力，就要有意识地培养学生具有认真审题的习惯.这就要求教师经常强调审题的重要性，对作业中由于审题失误而造成错误的典型事例，应及时进行分析讲解，以便让学生吸取教训.

二、解题计划的制定

数学基本概念、基础知识和基本技能是解题思路的源泉，离开了它们，解题就成了无本之木，无源之水.因此，审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、法则有关，是否可以直接应用，题目所涉及的基本技能、方法是什么，……这样回顾之后，倘若仍不能解决问题，不妨思考是否有类似的原理、方法，或者是否有类似的结论或命题.还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，由特殊想到一般.经过这样一番深入思索考虑之后，解题途径将会逐步明朗，解题计划便随之形成.

有些数学问题的解决，依赖于某种特殊情形，通过特殊和个别的分析去寻求一般，以获得对所研究对象或关系的认识，找到解决问题的方向、途径或方法.也就是解题时的“以退为进”的思维方法.

三、解题方法的优化

解题方法的优化，取决于对已知条件的整体、综合运用的程度，取决于对题意的整体把握程度，当然也取决于对求解（证）结论的理解和分析的程度.不少学生对题意的理解，对条件的利用往往是片面的、孤立的和局部的，从而使解题的过程冗繁多错.因此，在解题教学中，教师要积极培养学生的整体意识，从而探索更优美的解法，更好的解题效果.

例如，已知3a+2b=7，2a+3b=8，则a+b=；a-b=.

分析：若直接解出a和b的值，再代人所求代数式，虽然能求得结果但很费力，仔细观察两个方程会发现本题的特征，两式的和与差的系数相等，于是可运用整体思想的方法求解.

（1）-（2）得a-b=-1

（1）+（2）得5a+5b=15，化简得a+b=3.

四、解题后的推广和引申

解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高.解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径.

1.善于进行总结

解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度的总结.这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力.

2.善于进行引伸、推广

解题之后，我们要善于把它“改头换面”，变成多个与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目，这样可以扩大视野，深化知识，从而提高解题能力.

这样从不同角度引伸，有助于培养学生的解题能力.这种推广对活跃思路，开阔视野，培养解题能力是大有裨益的.培养学生的解题能力，对发展学生的辩证唯物主义数学观，有重要的教育意义.在解题教学中，教师要引导学生在实践中演练，感知，体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解题策略.如，化繁为简，化生为熟，化整为零，以形论数，以数论形，等等.在遇到新的问题情景时，能以有效的思维策略，去探索转化的途径.