一种再入飞行器鲁棒控制器软切换方法

罗建军, 常江, 王章磊, 闵昌万, 黄兴李

(1.西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072;2.航天飞行动力学技术国家重点实验室, 陕西 西安 710072;3.空间物理重点实验室, 北京 100076)

0 引言

飞行器再入过程中,飞行高度和马赫数跨度范围大,其复杂的力学环境因素以及各种无法预知的外界扰动使得系统具有很强的不确定性,给再入飞行器的控制系统设计带来了新的挑战[1-2]。μ综合鲁棒控制方法在解决系统不确定性摄动和抗干扰性方面有很大优势,且具有较小的保守性,能同时针对鲁棒稳定性和鲁棒性能进行控制设计,是高超声速再入飞行器控制系统的一种极具前景的设计方法[3-4]。文献[5]针对高超声速再入飞行器设计了μ综合鲁棒控制系统,实现了飞行器姿态对指令的高精度稳定跟踪。但单一的μ综合鲁棒控制器控制范围有限,无法完成对再入飞行器的大包线控制,同时鲁棒控制器通常拥有较高的阶数,考虑到控制器参数脆弱性问题[6-7],增益调度方法在大包线鲁棒控制问题中已失去其适用性。多模型鲁棒控制方法[8-9]从理论上虽能很好地解决上述问题,但随之引入的控制器切换问题,严重阻碍了多模型鲁棒控制方法的工程应用。因此,为了保证多模型鲁棒控制方法的可实现性,研究控制器软切换方法已成为亟待解决的难题。

目前关于控制器软切换方法的研究成果较少。文献[10]基于参数化特征结构配置方法,通过系统的特征值与特征向量来改变系统输出响应的速率与形状,抑制切换时刻的输出跳跃。文献[11]在控制器切换过程中利用加权来求解增益以保证控制器的平滑切换。文献[12]采用模糊分区的方法使区域边界模糊化,从而使控制器切换在模糊的边界处进行,实现了控制器的软切换。上述切换方法往往设计繁琐,不但对机载计算机内存和可用机时有很高的要求,工程实现难度较大,而且由于理论上对全局稳定性的要求大大增加了设计上的保守性,限制了其切换平滑性的提升。

本文针对再入飞行器的大包线控制问题,在设计μ综合鲁棒控制系统的基础上,提出了一种结合软化环节的基于实时姿态信息赋值的鲁棒控制器软切换方法。

1 问题描述

采用多模型鲁棒控制方法处理再入飞行器这类时变、非线性的复杂系统在大包线内的控制问题时,先将控制对象的整个工作区域分解成若干个子工作区,这些子工作区可以互相重叠,对每一个子工作区域建立一个被控对象的子模型,由这些子模型构成的多模型集合来近似整个复杂系统的动态特性[13-14],可得如下模型集:

Σ={Σi,i=1,2,…,r0}

(1)

(2)

式中,xi∈Rn,ui∈Rr,yi∈Rm分别为第i个子模型的状态向量、输入向量和输出向量;Ai,Bi,Ci,Di为系统中的适维系数矩阵;r0为多模型集中的模型个数。

针对再入飞行器的大包线μ综合控制,对于每个i∈{1,2,…,r0},分别为子模型Σi∈Σ设计μ综合鲁棒控制器

(3)

使得各闭环子系统的输出满足各工作区控制性能的要求,同时通过鲁棒控制器软切换来抑制不同工作区对应控制器间切换过程中的抖动现象,保证控制器的平滑切换,实现对飞行器的大包线鲁棒控制。

2 μ综合控制系统设计

2.1 控制模型

再入飞行器再入过程中,俯仰通道相对独立,而滚转通道与偏航通道耦合严重,因此在解决飞行器横侧向控制问题时,需对滚转通道与偏航通道进行联合控制。假设飞行器为面对称构型的刚体,采用无动力飞行且质量与质心位置不变,忽略经纬度变化和地球自转角速度等对姿态角变化的影响,经横纵向解耦,得到的再入飞行器横侧向控制模型如下[15-16]:

(4)

式中,α,β,σ分别为迎角、侧滑角和倾侧角;ωx,ωy,ωz分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度;δx,δy分别为副翼偏角和方向舵偏角。

2.2 控制系统设计

飞行器再入过程中,飞行高度和飞行马赫数跨度范围大,且由于速度剧烈变化带来的严重气动加热和气动烧蚀,引起飞行器转动惯量的变化;再加上缺乏足够的飞行试验，导致气动系数不够精确,使得式(4)中的模型系数都有不同程度上的不确定性。鉴于μ综合鲁棒控制方法在解决系统不确定性摄动和抗干扰性方面的巨大优势,采用该方法设计再入飞行器姿态控制系统。

μ综合问题如图1所示。图中,P为广义被控对象,包括被控对象参数不确定模型和性能权函数;K为反馈控制器;Δ为不确定性模块;u为控制量;d为外界输入;z和w为不确定性模块的输出和输入;e为误差信号输出;y为状态反馈。

图1 μ综合控制结构Fig.1 Structure of μ-synthesis control

图1中,闭环矩阵

(5)

为下线性分式,表示不考虑不确定性时的系统闭环传递函数矩阵。

结构奇异值μ定义如下:

(6)

结构奇异值μ是使闭环系统不稳定时(即det(I-MΔ)=0时)最小容许摄动的最大奇异值的倒数。对具有与Δ同样结构,稳定且满足‖Δ‖∞≤1的所有Δ(s),图1所示闭环系统稳定,且满足‖Fl(P,K)‖∞≤1的充要条件为:

supμΔ(M)≤1

(7)

直接利用结构奇异值定义求解μ设计问题非常困难,一般采用Doyle提出的D-K迭代算法[17]。它分为H∞优化设计控制器和结构奇异值μ分析两部分,从而将鲁棒控制器设计问题转化为寻求稳定的控制阵K和尺度化变换矩阵D,以使‖DFl(P,K)D-1‖∞最小化。

再入飞行器横侧向控制的目标是跟踪倾侧角指令,同时保持侧滑角在0°附近。倾侧角指令的精确跟踪要求控制系统对外界干扰以及参数摄动具有很好的鲁棒特性,侧滑角的抑制则要求控制系统具有很好的解耦性。本文在文献[5]的基础上,采用μ综合方法保证系统的鲁棒性能,并通过设计理想跟踪模型保证飞行器的指令跟踪特性,同时利用低频高增益的性能权函数抑制侧滑角的变化。

为了保证对再入飞行器在大包线范围内的控制效果,根据多模型鲁棒控制方法将再入轨迹根据动压划分为多个不同子工作区,分别对子工作区内特征点处的子模型设计μ综合鲁棒控制器。所设计的飞行器横侧向大包线控制系统结构如图2所示。

图2 控制系统结构图Fig.2 Control system structure

针对某再入飞行器,将再入轨迹根据动压划分为两个不同子工作区:选取第1个工作区内特征点为(50 km,Ma=17);第2个工作区内特征点为(36 km,Ma=10),分别选取相应的理想跟踪模型和性能权函数保证其响应满足控制效果要求。采用D-K迭代算法得到26阶、5输入、2输出形式的第1特征点鲁棒控制器Kμ1和30阶、5输入、2输出形式的第2特征点鲁棒控制器Kμ2。

3 控制器切换

3.1 切换原理

多模型鲁棒控制中再入飞行器在大包线内飞行时,控制器需在工作区重叠域上进行切换,如何设计图2中切换系统S成为解决大包线飞行控制问题的关键所在。而2.2节中所设计的μ综合鲁棒控制器由于阶数较高,考虑到控制器参数脆弱性问题,传统的控制器参数增益调度方法很难应用于μ综合控制器,而采用控制器硬切换容易引起恶劣的抖动现象。

本文针对线性定常形式的μ综合鲁棒控制器,在控制器切换时引入实时姿态信息,提出了一种结合软化环节的基于实时姿态信息赋值的鲁棒控制器软切换方法,据此方法设计的控制器切换系统(即图2中的S模块)结构如图3所示。

图3 控制器切换系统结构图Fig.3 Structure of the controller switching system

图3中,yμ1为控制器Kμ1的输出;yμ2为控制器Kμ2的输出。参数库模块由实时姿态信息和离线计算存储的状态变量稳态值通过插值计算得到待切入控制器Kμ2的状态变量初值。参照式(3),鲁棒控制器自身为一线性定常系统,控制器状态变量xμ初值默认为0,其变化只取决于输入姿态信息uμ。考虑到飞行器在姿态稳定时,控制器的状态变量也趋于其稳态值,故可在切换时刻,采用此时飞行器的实时姿态信息所对应的待切入控制器状态变量稳态值作为初值来代替硬切换处理中待切入控制器状态变量初值0。因为控制器状态变量只与输入的姿态信息有关,故在线插值获得的状态变量初值在再入飞行器高速飞行状态下也能反映控制器的实时状态,即可实现控制器的平滑切换。

图3中软化环节模块用于在控制器Kμ1切换至控制器Kμ2时对瞬变过程进行整体平滑。

下面以2.2节中第2个工作区特征点处的μ综合鲁棒控制器为例,进行参数库的设计。

3.2 参数库设计

μ综合鲁棒控制器的输入姿态信息如下:

(8)

由上节可知,若要实现理想的控制器切换,必须离线获得实时姿态信息所对应的控制器状态变量稳态值。考虑到控制器输入姿态信息uμ中β及ωy在滚转-偏航通道控制中数值很小,故假定它们都取稳态值0;又姿态稳定时ωx也可予以忽略。所以,只需分析在给定倾侧角指令σcom值下控制器状态变量在姿态稳定时刻(σ=σcom)前随时间的变化规律,进而确定其稳态值。

在控制器切换过程中,可由实时姿态信息和离线得到的控制器状态变量稳态值,通过插值得到实时待切入控制器状态变量的稳态值,并将其作为状态变量初值赋予待切入控制器,从而避免了待切入控制器在切换时刻前后状态变量剧烈变化而引起的输出抖动。

3.3 软化环节设计

为了进一步改善平滑切换效果,在控制器切换过程中加入一阶软化环节a/(s+a),使原控制器输出按照指数规律淡出,而切入的控制器输出按照指数规律淡入,从而减弱控制器切换时产生的跳变,实现控制器总输出的整体平滑[18]。其中:控制器Kμ1的淡出过程相当于其输出yμ1乘以e-a(t-t0)(t0为切换时刻);控制器Kμ2的淡入则相当于其输出yμ2乘以1-e-a(t-t0)。总控制输出为:

u=yμ1e-a(t-t0)+yμ2(1-e-a(t-t0))

(9)

根据上述分析并结合图2和图3可知,这种控制软切换方法只需在控制系统中加入各控制器状态变量稳态值参数库和软化环节模块,结构简单且对机载计算机的机时和内存的占有率很低,具有很强的工程可实现性和应用价值。

4 仿真分析

为了验证本文提出的鲁棒控制器软切换方法的有效性,以偏航/滚转通道姿态控制为例,对不同工作区对应鲁棒控制器进行软切换与硬切换对比仿真验证。其中,软切换采用了根据本文提出方法设计的控制器切换系统;硬切换中待切入控制器在切换前保持其状态初值0,且切换时刻总输出直接由当前控制器输出切至待切入控制器输出。

仿真中,根据工程实际要求,飞行器可用舵偏的限制如下:-20°≤δx≤20°,-20°≤δy≤20°,-30°≤δz≤10°。其中,3 s时刻输入倾侧角指令σcom=25°至控制器Kμ1,经控制作用,6 s时飞行器倾侧角无偏差稳定至25°。为了验证控制器切换的效果,在姿态稳定后的任意时刻(算例中取8 s)将控制器Kμ1切换至Kμ2。控制器硬切换与软切换的仿真曲线如图4和图5所示。

对比图4、图5可知,本文提出的鲁棒控制器软切换方法能显著抑制切换时刻姿态角抖动现象的出现,并大幅减轻切换时刻再入飞行器舵偏的跳变,实现了鲁棒控制器的平滑切换。

图4 硬切换姿态角与舵偏角响应曲线Fig.4 Attitude angle and rudder angle responses using hard switching method

图5 软切换姿态角与舵偏角响应曲线Fig.5 Attitude angle and rudder angle responses using soft switching method

5 结束语

本文在设计μ综合鲁棒控制系统的基础上,提出了一种新型鲁棒控制器软切换方法。该方法结构简单,便于工程实现。仿真结果表明,所提出的鲁棒控制器软切换方法可有效解决再入飞行器大包线多模型控制中的控制器切换问题。

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