自补偿液体静压轴承静/动态特性有限元分析

佐晓波，尹自强，王建敏，李圣怡

(国防科学技术大学 机电工程与自动化学院，湖南 长沙 410073)

液体静压轴承具有承载力大，刚度高，阻尼特性好和磨损小等一系列优点，在精密机床主轴、导轨和转台等基础设备中有着广泛的应用.节流器对静压轴承的静、动态性能具有重要影响.常用的轴承节流器包括小孔、毛细管、狭缝等固定节流器和薄膜等可变节流器，其在现有文献中有较深入的研究.Chen等[1]对毛细管节流静压轴承性能进行了理论研究，郭力等[2]则对毛细管节流的大型动静压轴承进行了实验研究， Chen等[3]以及 Nicodemus和Sharma[4]研究了小孔节流静压轴承性能，结果均表明节流参数的选择对轴承性能具有重要影响.Sharma等[5]研究了狭缝节流轴颈轴承，指出其失稳速度比毛细管和小孔节流轴承高.郭力等[6]则提出一种圆隙缝节流静压轴承，计算表明其性能优于传统狭缝节流轴承.Singh等[7]和Brecher等[8]研究了薄膜节流多腔静压轴承的特性.Gao等[9-10]分析了一种采用PM流量控制器的新型薄膜节流静压轴承的静态和动态特性.以上类型轴承，节流器的设计、制造往往较为复杂.自补偿节流轴承不使用节流器，采用自身结构实现节流，其性能介于固定节流和薄膜节流之间.夏恒青[11]和王瑜[12]分别对自补偿液体静压轴颈轴承的节流腔结构和动态性能进行了研究.Kane等[13]将节流间隙与承载间隙设计成呈角度相交的两段，制造了一种适用于转台的自补偿静压轴承.现有文献中对自补偿轴承的报道相对较少.本文设计了一种新型的自补偿液体静压轴承，采用小扰动理论建立了轴承计算模型，并采用有限元法计算了其静、动态特性.

1 自补偿静压轴承结构及其节流原理

轴承结构示意图如图1(a)所示.轴承采用双锥面形式，主轴由两个圆锥零件和一个连接块组装而成，定子上安装节流环，由节流环的外表面与转子相应配合表面形成的间隙实现润滑油的节流，因不采用传统形式的节流器，所以称为自补偿静压轴承.图1(b)所示为轴承实物图.图2为定子结构示意图，圆柱型节流环外表面上加工有节流单元，其通过内部的油路与轴承表面的油腔连通，每个油腔对应一个节流单元.为适应超精密机床对轴承回转精度的要求，采用多油腔结构，可以有效均化制造误差对油膜厚度的影响.

参考图1和图2说明节流原理.高压润滑油由供油口进入轴承与转子间的环形空腔, 然后越过节流环端面进入节流间隙中，经节流单元产生一定的压力损失后进入轴承表面油腔.节流间隙对进入油腔的润滑油压力起到调节作用，从而使油膜压力适应载荷变动.当轴发生偏心时，轴承间隙减小一侧的节流间隙增大，使油腔前的压力损失减小而流量增大，从而使油腔压力升高，同理轴承间隙增大一侧油腔压力相应降低，两侧压力差产生油膜回复力.

(a) 结构示意图

(b) 实物图图1 自补偿双锥面静压轴承结构示意图与实物图Fig.1 Diagram and photo of self-compensating bi-conic hydrostatic bearing

图2 轴承定子结构图Fig.2 Diagram of bearing stator

2 理论模型

2.1 控制方程

圆锥形润滑膜雷诺方程为：

图3 扰动位移下油膜厚度示意图Fig.3 Sketch of perturbed fluid film thickness

(5)

则扰动雷诺方程可表示为：

其中：

{T0}>e=0；

2.2 节流器流量

流过节流狭缝的润滑油流量可以用下式计算：

当转子相对于定子发生轴向位移时，节流间隙大小不受影响；当其相对于定子发生径向扰动位移Δx,Δy时，节流间隙变化趋势与承载间隙相反，其计算式为：

扰动条件下节流间隙润滑油流量为：

2.3 边界条件

1)流过节流间隙的润滑油流量和流出油腔边界的流量保持平衡；

2)油腔内部压力保持一致，出口位置压力为0.

3 静态承载实验

所制造轴承的基本参数如表1所示.图4为承载力测试现场照片.测试中，在供油压力为1 MPa条件下，采用气缸分别在径向和轴向顶推转子，推杆上安装有分辨率为1 kg的力传感器，记录荷载值；采用高精度Moher电感式位移传感器测试相应方向的位移值，其分辨率可达0.1 μm.

表1 轴承基本参数Tab．1 Main parameters of the manufactured bearing

(a) 轴向

(b) 径向图4 承载力测试装置Fig.4 Photos of load capacity test rig

4 结果与讨论

图5所示为轴承无量纲承载力相对于无量纲位移的变化曲线，并与固定狭缝节流双锥面轴承在相同条件下进行了比较.由曲线看出：1)仿真结果与实验结果比较接近，但是因为轴承中含有各种制造误差，而且在高压下转子会发生向外变形增大实际间隙，这些因素均不利于轴承承载力，因而实测值比计

算值小.为了更明晰地研究轴承性能，计算模型未将这些因素考虑在内.2)自补偿静压轴承的轴向承载性能与固定狭缝节流轴承相等，但是前者的径向承载力更大，当偏心率为0.5时比后者提高102.7%，说明与固定节流相比自补偿方式可以将承载力提高一倍.3)承载力随位移的变化呈现明显的非线性，尤其是当轴承径向受载时，非线性更加明显，这是由于转子径向运动时，节流间隙与轴承间隙同时变化造成的.4)圆锥面半顶角为50°条件下，所设计轴承的轴向承载能力更大，当无量纲位移为0.5时比径向承载力高出14.5%.图6所示为无量纲流量随无量纲位移的变化曲线.由图可以看出：1)转子在轴承中心位置时所需润滑油流量最大.2)轴承轴向受载工作时比径向受载所需的润滑油流量大，轴承在大偏心条件下工作时润滑油需求量明显降低，径向偏心率为0.5时轴承消耗润滑油流量比初始位置时降低32.6%.

无量纲位移图5 承载力-位移曲线Fig.5 Load vs. displacement curves

无量纲位移图6 流量-位移曲线Fig.6 Flow rate vs. displacement curves

表2 轴承动态特性系数Tab．2 Direct dynamic coefficients

5 结 论

本文设计并制造了一种新型的自补偿液体静压轴承，采用有限元方法求解扰动雷诺方程，得到了该轴承在低速条件下的承载力、流量、刚度和阻尼系数等静、动态特性参数，并采用实验方法实测了轴承的承载力.根据数值分析结果，可以得到以下结论：

1)自补偿双锥面液体静压轴承与固定节流轴承相比，轴承承载力基本相当，径向承载力具有明显提高.

2)自补偿双锥面液体静压轴承建模时需考虑转子运动对节流间隙的影响，所建立的模型能够有效计算自补偿轴承的特性.

3)自补偿双锥面液体静压轴承在低载荷工作条件下具有较高的刚度，在重载荷条件下刚度在载荷方向有较大降低；径向阻尼随位移变化不大，而轴向阻尼随位移增大.

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