基于文献数量的中国城市规模分布研究

古杰+周素红+闫小培

摘 要：本文通过对中国知网数据库中的论文进行题名检索，从而获取对不同城市进行研究或关注的论文数量，并通过论文的数量对中国地级及其以上的城市规模分布进行研究。研究发现基于文献数量的中国城市规模分布基本符合捷夫法则。具体结论如下：其一，由于对上海和北京进行研究的文献数量相差较小，中国城市文献规模分布呈现出较低的首位度，而习惯意义上的“北上广”处在两个完全不同的等级体系。其二，Zipf维数q整体水平小于1，表明学者对城市的研究较为分散。其三，Zipf维数q从2000年到2012年整体上呈现出不断下降的趋势，表明学者对城市的研究呈现逐步分散的过程。其四，中国地级及其以上城市文献规模的等级体系整体上呈现出从金字塔式向纺锥形结构演变，中等文献规模的城市在数量上占据多数。

关键词：Zipf法则；城市等级体系；CNKI数据库；文献规模；中国

中图分类号：K915 文献标识码：A

1 引言

对城市规模分布的研究有较多的成果，其中Zipf法则（捷夫法则）是一个较为著名的经验定律，他指出一国内经济活动现象规模分布服从指数为1的幂律分布[1]。1913年F.Auerbach在对5个国家和美国城市人口的研究中发现人口规模与其相对位序的乘积是一个常数[2]。1925年Goodrich通过对美国1890年到1920年的数据研究发现首位城市人口与末位城市人口以及城市数目在取对数之后呈现出某种线性关系[3]。同年，Lotka发现城市人口与城市位序的0.93次方相乘的积为5000000这个常数[4]。1936年Singer把研究成果概括为更加一般化的公式，城市人口与城市位序取自然对数后呈现出一次线性关系[5]。1949捷夫提出在经济发达的国家中，城市规模分布规律可用更简单的公式Pr=P1/R来表达，其中Pr是第r位城市的人口，P1是第一位城市的人口，R是Pr的城市位序。实际相当于幂指数为1的特殊形式[6]。

城市位序规模分布是否符合捷夫法则是城市地理学研究的重要内容。学者的实证结果表明，尽管不同的国家和区域在不同的发展阶段中有所差异，然而城市人口和位序基本符合捷夫法则。Rosen和Resnick在1980年就研究了44个国家1970年的城市规模分布，发现几乎所有的国家位序规模指数在0.8～1.5之间，基本符合捷夫法则[7]。此外，还有较多的学者通过不同层级的区域和不同的国家对捷夫法则进行实证性研究[8-11]。在研究的过程中，城市人口规模是最为常用的指标，但是城市人口的规模也有不同的统计口径，是城市范围内的城市户籍人数还是城市范围内的总人数，是所有人口还是常住人口，不同的统计口径会造成城市处在不同的等级体系中。采用人口规模对城市等级体系进行研究的文献较多，周一星等在对中国城市中心性等级体系的研究中所用的指标是城市范围内的非农从业人口[12]；王义民等对河南省城市体系等级体系进行研究，认为建成区人口能够较好地反映城市规模，然而由于在实际资料中缺乏统计，因此使用了市区范围内的非农人口[13]；谭建华等在对四川省城市体系等级规模结构的研究中所使用的指标也是市区非农人口[14]，刘妙龙在运用等级钟理论对中国城市等级体系研究过程中所使用的指标也是以人口为基础[15]；李少星也认为人口指标的连续性较好，误差水平较低，在对中国城市等级体系演变的过程中使用的人口指标[16]，高超在对环渤海港口城市等级体系的研究中使用的也是城市非农人口指标[17]。

城市人口规模可以作为城市规模的一个重要方面，然而它绝不是唯一的方面。比如，杨宇等在对新疆城市体系的研究中认为相比人口规模和行政等级体系等方法，客货运输数据更能直接和准确地反映区域运输联系和真实的区域关系，因而采用的指标是客货运量[18，19]。王英杰在对东北地区城市体系的研究中则采用了经济潜力与可达性相结合的指标[20]。张协奎等在对广西北部湾经济区城市综合实力等级体系的研究则通过运用主成分分析法构建综合性的指标[21]。薛俊菲所使用的指标是中国14家主要航空公司的航线数据[22]。孙中伟在对世界城市等级体系的研究中运用的是网络可达性的指标[23]。钟业喜等对中国城市等级体系的研究中使用的是城市始发列车的数据[24]。

本文所关心的是在学术研究中，城市规模文献分布的规律，并同时探讨捷夫法则是否对城市规模的其它方面也具有普遍的适用性。然而，无论是常用的人口指标，还是不太常用的铁路网络、航空网络和客货运量、互联网等其它指标，以往学者都是在分析客观城市规模是否符合捷夫法则。沿着这一思路，本文在研究过程中所采用的是期刊网中数据指标，它表示学者在发表科技论文中对不同城市关注的程度，属于主观世界的城市等级体系。然而这里的主观不是某位学者的主观，而是学术社会中集体意识的综合反映的统计。同时，学者的科学研究也非随意而为，他们对城市不同层面进行研究时总是选取那些有意义且能够激发学术话题的城市。当然有些城市的科研能力较强，受到国家各种基金项目资助的机会也较多，也会造成对不同城市研究的文献数量产生影响[25]。因此，本文从这一视角出发探讨捷夫法则对意识形态领域中我国城市等级规模是否具有同样的适用意义。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

本文的数据来源是通过检索CNKI数据库中的期刊论文，题名中包含城市名称的文献即为对该城市关注的文献。参与检索的城市是地级及其以上城市，共有288个城市，其中包括4个直辖市、15个副省级城市和269个地级城市。研究的时间跨度是2000年到2013年共14个年份。之所以选择CNKI数据库，是因为其内容较为全面，且使用较为广泛[26]。该数据库中包含期刊、硕博论文、会议、报纸、统计数据、工具书、指数和标准等不同的内容模块，本文只选取期刊中的数据，期刊中的文献数量最能代表学者对城市关注的程度。硕博论文与该城市培养硕士生或博士生的数量有关，且一些高校的硕博论文并没有或者只有少量一部分被收录，因此本文没有采用这些数据。会议中的一些论文具有探讨的性质，并且很多会议论文会在不同的期刊中发表出来，为避免重复，本文也没有选取这些数据。报纸中的文献受到城市报纸行业发展的影响，其它一些模块也因为种种原因不能充分表明学者研究的意志或兴趣，因此仅采用期刊中的数据。

在期刊网中表征学者对城市关注与否主要看在研究过程中是否出现某城市的地名。有时在论文内容中出现的地名并不足以表示学者对该城市的关注，有可能是根据研究的需要偶然提及。如果在一篇文献的题目中包含了某城市的地名，则可以视为学者对该城市进行了研究或关注。偶然也会有例外，比如在统计关注长春这座城市的文献时，检索题目中包含“长春”的文献，这些文献大部分是对长春这个城市的关注，然而个别文献是以“长春花”或“长春花碱”为研究对象，这些文献应该去除。还有一些城市的地名在含义上更多地包含了其它意义，并非是该城市地名，比如日照市，单纯检索“日照”可能会出现歧义，论文中以这座城市为研究对象的题目往往使用的是“日照市”而不是“日照”。对于这些有歧义的城市名字，本文进行了一些处理（表1）。在其它情况下，本文的检索规则一般采用城市的简称。比如广州市和郑州市的文献数量分别通过检索“广州”和“郑州”来获取。尽管在检索的过程中本文进行了上述处理，仍然难免有一些与城市无关的文献恰好包含了这种字样，会造成检索结果出现误差，但是这些文献的数量较少，数据检索的结果还是能够反映学术社会中对不同城市关注的程度。另外，本文数据检索的时间是2013年9月4日～6日，因此包含了2013年的数据，但是并不齐全。

2.2 研究方法

城市首位律和位序规模法则是城市地理学对城市规模分布进行研究的经典理论和方法。其中，城市首位律是马克·杰斐逊对国家城市规模分布规律的一种概括。本文分别用2城市指数、4城市指数和11城市指数。其中2城市指数是指最大城市与第二位城市人口的比值，4城市指数是最大城市与第2、第3和第4位城市人口数之和的比值，11城市指数是指最大城市与第2到第11位城市人口之和的比值乘以2。位序规模法则是分析是城市地理学中用来分析城市等级体系的一个重要研究方法。经过F.Auerbach、A.J.Lotka和G.K.Zipf等人的努力，位序规模法则逐渐发展成为城市等级体系最常用的研究方法之一，其公式为：

lgpi=lgp1-qlgRi （1）

其中，Pi表示第i位城市的人口，Ri表示第i位城市的位序。在本文的研究中首位律和位序规模法则中的人口指标均用文献数量来表示。q为常数，|q|小于1表示城市的规模较为分散，高位序城市规模不突出，中小城市比较发育。|q|=1表示城市规模分布为捷夫法则的理想状态。|q|大于1表示城市规模分布较为集中，高位序城市发育明显，中低位序城市发育不突出。

3 研究过程与结果

3.1 基于累计文献量的城市规模体系

截止到2013年9月，在所研究288个城市中，2000年总文献量为37801篇，2004年达到54377篇，2008年达到91215篇，2012年达到108890篇。除去2011年相对于2010年有少量的下降，其它年份均呈现出明显增加的趋势。从不同城市文献规模的等级体系来看，总文献量在10万以上的城市是上海和北京两个城市（表2）。5万～10万文献数量的城市是空缺的。1万～5万文献数量的城市有广州、南京、天津、重庆、深圳和昆明等20个城市。5000～10000文献数量的城市有兰州、郑州、桂林和延安和大同等30座城市。5000文献量以下的城市有柳州、宜昌、连云港、焦作、遵义、抚顺和滁州等共236个城市。省会城市中仅有贵阳一个城市的累计文献量不足5000，处在最低的城市等级。1万文献量以上的城市共有22个，西部地区仅有昆明、成都、西安和重庆4个城市；中部地区仅有武汉一个城市；郑州、长沙、石家庄三个中部地区的省会城市的文献量略低于1万，合肥和太原的文献量则更低。其它文献量在1万以上的城市主要集中在东部沿海地区（图1）。人们习惯意义上的“北上广”其实处在两个完全不同的规模等级。上海和北京的文献规模总量均是广州的3倍以上，而与广州处在同一规模等级的南京和天津等城市，其文献规模量也仅仅是略低于广州，而从较新年份的年度数据来看，广州的位序仅能排到第五位。

3.2 基于年度文献量的城市规模体系

从单一年份对城市关注的文献数量来看，2000年到2012年13个年份中上海作为首位城市的年份有5个，北京作为首位城市的年份有8个。在2000年之前，上海的累计文献量为38313篇，北京市的累计文献量仅为31200篇。2000年之后，关注上海的文献量年增速明显低于北京，2002年关注北京的文献量已经与上海基本持平，2003年北京超过上海。尤其是在2008年，北京单一年份的文献量超过1万篇，而上海尚不足8000篇。2010年上海的文献量猛增，再次超过北京，2011年和2012年再次落后于北京，2013年的文献数据只有前几个月份，但是北京已经以比较明显的优势高出上海。其它较高位序的城市中，广州从2000年到2008年始终处在第三位，2009年～2011年下降到第四位，2012年下降到第四位。广州在2010年举办了亚运会这种重大体育赛事，文献量有明显的增加，但是依然没有重新回到第三位序。总文献量排在第四位序的是南京，在2000年以及2003年～2005年四个年份南京市文献量位居第四位，2001年和2002年位居第五位，2006年开始逐步稳定在第六位序。总文献量在第五位序的是天津，2003年之后，逐渐从第7位序攀升到第四位序。总文献在第六位序的是重庆，2009年之后单一年份的文献量处在第3位，超过广州和天津。深圳、武汉、青岛和西安四个城市在2006年之后与广州、南京、重庆和天津等第二梯队的城市有了较为明显的分离，在第7～10的位序上徘徊。

3.3 基于文献量的位序规模分析

单纯从首位度来看，中国城市文献规模的等级体系与捷夫法则呈现出一定的偏离。按照捷夫法则的原理，理想的首位度指数应为2，而4城市指数和11城市指数应为1。从中国城市文献量的实际情况来看，除2008年首位度达到1.4外，其余年份一种在1～1.2之间摆动，并且不同的年份首位城市是北京和上海两个城市中的一个，首位城市并不固定。然而从第三位城市广州的文献数目来看，大致相当于首位城市上海的1/3。从单一城市的规模来看，部分城市与理想的捷夫法则之间有一定的偏离。

从整个城市体系来看，中国城市文献规模基本符合捷夫法则。从Zipf维数q的大小来看，2000年～2002年，q略微大于1，表明城市文献规模分布相对比较集中，学者对大城市的关注较多，对中小城市的关注较少。2003年～2013年q小于1，表明学者对城市的关注较为分散，对大城市的关注减少，对中小城市的关注增多。从q值的变动过程来看，从2000年到2001年有较为明显的增大趋势，表明在这两个年份学者对城市的研究集中的力量大于分散的力量。2002年到2012年呈现出较为明显的变小的趋势，表明这一时期学者对城市的研究分散的力量大于集中的力量，学者对城市的研究重心有从大城市向中小城市转移的趋势。2013年的数据不是完整的统计数据，q呈现出小幅度的回升态势。就所有年份的文献累计量来看，q明显小于1，表明学者对城市的关注和研究较为分散。就总体情况来看，Zipf指数基本上在1.0左右徘徊，从R2值的大小来看，从2001和2002年小于0.9，其它年份均在0.9以上，位序规模方程对中国城市文献等级体系的拟合效果整体较好。

从捷夫指数的变化情况来看，2000年以来，中国城市文献规模的等级体系有逐步变小的趋势。然而其大小均在0.9以上，并且2013年的数据还呈现出小幅度回升的态势。为了对文献规模的等级规模进行划分，本文把城市年度文献规模在5000以上的归为第一层级的城市，1000～5000的归为第二层级，500～1000的归为第三层级，100～500的归为第四层级，100以下的为第五层级（图3）。从2000、2004、2008和2012年四个时间断面的城市文献规模等级的状况来看，城市文献规模的数量呈现出较为明显的扩大过程，并且分散化的力量超过了集中化的力量，对中小城市文献的关注增长的速度超过了大城市。2000年，只有北京、上海和广州处在城市的第二层级，第三层级的城市也仅有南京、深圳、天津、武汉和西安等9个城市，第四等级的城市有苏州、宁波和杭州等。第五层级的城市有秦皇岛、佛山、东营和开封等。五个层级的城市结构为（0：3：9：61：215），呈现出较为明显的金字塔式的结构。2004年，北京和上海的文献规模突破5000篇，成为第一层级的城市。广州依然停留在第二层级，南京、深圳、重庆、天津和青岛5座城市加入到第二层级。五个层级的城市结构为（2：6：10：92：178），金字塔式的城市文献结构更为明显。2008年，第一层级依然只有北京和上海，宁波、成都、西安、苏州和杭州等城市新加入到第二层级。五个层级的城市结构为（2：14：15：167：90），由金字塔式结构向纺锥形结构演进。2012年，第一层级的城市有北京和上海，哈尔滨和温州加入到第二层级的城市。五个层级的城市结构为（2：17：24：192：53），城市文献规模的等级体系呈现出更为明显的纺锥形结构。

4 结论

改革开放以来中国经历了城市化快速发展的过程，当中国以极短的时间完成西方上百年所走过的城市化过程的同时，各种由于城市发展所激发的科学话题也呈现井喷式的增加，在这种背景下不同的学科从不同的视角对城市进行研究。本文正是通过对不同城市的文献统计对这种研究现象本身进行探讨，一方面试图通过这种统计和分析反观中国城市发展的问题，另一方面通过这些数据对捷夫法则的普适性进行验证。在研究过程中通过对CNKI数据库中对城市进行关注或研究的文献统计，运用城市规模等级体系的研究方法，对中国城市的文献规模等级体系进行分析。

通过分析可以得出中国城市文献规模的等级体系基本符合捷夫法则。就具体结论来看，包括四个方面：其一，中国城市文献规模的等级体系具有较低的首位度，从累计文献规模来看，上海是首位城市，从单一年份的数据来看，北京和上海在不同的年份分别成为中国的首位城市。其二，中国城市文献规模的等级体系呈现出高等级城市和低等级城市数量较少，中等城市数量较多，文献研究在不同等级的城市中较为分散。其三，中国城市文献规模的等级体系Zipf维数q在整体上呈现出不断下降的趋势，表明学者对中国城市的研究分散化的力量大于集中化的力量，学者们在城市方面的研究将会越来越多地关注中小城市。其四，通过对城市文献规模的等级结构进行划分，处在不同等级的城市其文献规模均处于一种从低等级向高等级演进的状态，不同等级的城市数目逐渐从金字塔等级体系向纺锥形等级体系演变。

从奥尔巴克发现城市位序规模法则的雏形到今年整整100年过去了，早在1982年的时候，卡罗尔曾经这样问道“67年过去了，我们对城市规模分布又知道多少”[27]？而今100年过去了，我们依然对城市等级规模之间的关系津津乐道。当时世界的城市化水平约为15%，而今的城市化水平早已超过50%，在这100年的漫长岁月中产生了许多城市位序规模的理论和复杂的模型，而捷夫法则是其中最为简单和整齐的一种。也正因如此，学者们对捷夫法则才有如此浓厚的兴趣。这或许正验证了保罗克鲁格曼（Paul Krugman）的那句名言：“我们拥有复杂凌乱的模型，然而现实总是惊人的整洁与简单”[28]。

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[28] Krugman P. Confronting the mystery of urban hierarchy[J]. Journal of the Japanese and International Economies. 1996， 10（4）： 399-418.

Study on China's Urban Scale Hierarchy Based on

the Literature Amount

GU Jie1，2， ZHOU Su-hong2， YAN Xiao-pei2

（1. School of Geographical Sciences， Southwest University， Chongqing 400715， China；

2. School of Geography and Planning， Centre for Urban & Regional Studies， Sun Yat-sen University， Guangzhou 510275， China）

Abstract： This paper gets the article amount on urban through searching the name of city in articles title in CNKI database（www.cnki.net）. Whether or not urban hierarchical system based on amount of articles comforts to Zipfs law is studied. The basic conclusion is that China's urban literature hierarchy system is in line with Zipfs law. There are four conclusions in detail in this paper. First， Chinas urban hierarchical system presents a lower degree of primate city because the gap of papers number on Shanghai and Beijing is very small. The three cities “Beijing Shanghai and Guangzhou” are in two completely different hierarchies. Second， the q of Zipf is small and it suggests that the urban study dispersed over different size cities. Third， the q of Zipf from 2000 to 2012 as a whole presents the declining trend and it suggests that the dispersion degree of scholars studies on urban is higher and higher. Fourth， the hierarchical of China's urban literature presents from pyramid to spinning cone structure evolution， and the number of medium-sized cities is increasing.

Key words： Zipfs law； urban hierarchy； CNKI database； scale of literature； China

the Literature Amount

GU Jie1，2， ZHOU Su-hong2， YAN Xiao-pei2

（1. School of Geographical Sciences， Southwest University， Chongqing 400715， China；

2. School of Geography and Planning， Centre for Urban & Regional Studies， Sun Yat-sen University， Guangzhou 510275， China）

Abstract： This paper gets the article amount on urban through searching the name of city in articles title in CNKI database（www.cnki.net）. Whether or not urban hierarchical system based on amount of articles comforts to Zipfs law is studied. The basic conclusion is that China's urban literature hierarchy system is in line with Zipfs law. There are four conclusions in detail in this paper. First， Chinas urban hierarchical system presents a lower degree of primate city because the gap of papers number on Shanghai and Beijing is very small. The three cities “Beijing Shanghai and Guangzhou” are in two completely different hierarchies. Second， the q of Zipf is small and it suggests that the urban study dispersed over different size cities. Third， the q of Zipf from 2000 to 2012 as a whole presents the declining trend and it suggests that the dispersion degree of scholars studies on urban is higher and higher. Fourth， the hierarchical of China's urban literature presents from pyramid to spinning cone structure evolution， and the number of medium-sized cities is increasing.

Key words： Zipfs law； urban hierarchy； CNKI database； scale of literature； China

the Literature Amount

GU Jie1，2， ZHOU Su-hong2， YAN Xiao-pei2

（1. School of Geographical Sciences， Southwest University， Chongqing 400715， China；

2. School of Geography and Planning， Centre for Urban & Regional Studies， Sun Yat-sen University， Guangzhou 510275， China）

Abstract： This paper gets the article amount on urban through searching the name of city in articles title in CNKI database（www.cnki.net）. Whether or not urban hierarchical system based on amount of articles comforts to Zipfs law is studied. The basic conclusion is that China's urban literature hierarchy system is in line with Zipfs law. There are four conclusions in detail in this paper. First， Chinas urban hierarchical system presents a lower degree of primate city because the gap of papers number on Shanghai and Beijing is very small. The three cities “Beijing Shanghai and Guangzhou” are in two completely different hierarchies. Second， the q of Zipf is small and it suggests that the urban study dispersed over different size cities. Third， the q of Zipf from 2000 to 2012 as a whole presents the declining trend and it suggests that the dispersion degree of scholars studies on urban is higher and higher. Fourth， the hierarchical of China's urban literature presents from pyramid to spinning cone structure evolution， and the number of medium-sized cities is increasing.

Key words： Zipfs law； urban hierarchy； CNKI database； scale of literature； China