基于支持向量机的齿轮箱齿轮故障诊断

占 健， 吴 斌， 王加祥

(上海电机学院 a. 电气学院， b. 商学院， 上海 200240)

基于支持向量机的齿轮箱齿轮故障诊断

占 健a， 吴 斌b， 王加祥a

(上海电机学院 a. 电气学院， b. 商学院， 上海 200240)

通过对风机传动系统中齿轮故障进行模拟试验，构建结构风险最优的支持向量机(SVM)网络，对采集到的电磁速度信号进行快速傅里叶分解，选取高频段的频谱特性作为分量进行样本化学习，完成对齿轮故障样本的训练，使SVM具备分类功能。最后，采用SVM对齿轮箱试验台齿轮故障进行诊断分类识别，取得较好的效果，说明齿轮故障信号高频特性所包含故障信息在整个频谱中的有效性以及SVM作为一种故障诊断方法的实用性。

齿轮； 支持向量机； 故障识别； 故障诊断

齿轮箱作为风机传动系统中的重要组件，主要由齿轮、轴承、轴、箱体及紧固件等部件组成。一般，千瓦级风机齿轮箱多采用三级平行轴结构，兆瓦级风机齿轮箱多用二行星一平行轴的结构。齿轮箱担负转化风能的重任，其故障发生率较高，占风机总故障率的30%，其中齿轮的故障比例达18%[1]；因此，及时完成齿轮故障类型的诊断、有效排除故障，对提高风机运行效率和经济效益有着重要意义。

工业现场中，常通过采集齿轮箱振动信号、扭矩、润滑油(油压、油温、杂质)等来监测其运行状态[2]，并通过时域、频域、时频域分析提取故障特征，为后续的故障诊断、分类提供信息基础。目前，对于故障诊断的研究主要包括3种方法[3-4]: ① 基于模型的诊断方法，即通过已有的理论建立相应的模型来反映系统或组件相关的物理或过程变化；② 基于人工智能的方法，如通过神经网络方法，依靠其极强的非线性拟合能力、非局限性和非定常性，对故障进行分类，实现模式识别；③ 基于统计模式的方法，在样本数量有限的情况下，实现对训练样本的学习精度和对任意样本的识别能力之间的最优化，以达到最佳的推广能力。作为一种学习理论方法，支持向量机(Support Vector Machine, SVM)在基于统计模式的基础上取得了极大发展，较好地满足了上述特点，有效地解决了小样本问题。根据齿轮箱实验运行中齿轮常出现的故障类型，本文在小样本训练的情况下，利用SVM对齿轮箱齿轮进行故障诊断，对故障作出相应分类，结果表明SVM具有较好的分类功能，对齿轮箱齿轮故障具有较好的诊断效果。

1 SVM原理

SVM是由Vapnik领导的AT & TBell实验室研究小组于1995年提出的一种非常有潜力的分类技术。作为一种基于结构风险最小原理和统计学习理论的VC维理论基础的模式识别方法，SVM根据有限的样本信息在建立模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力，主要应用于模式识别领域[5]。

在两类线性可分的模式识别中，设样本集为(xi,yi)，x=[x1,x2,…,xm]∈Rd，yi∈{+1,-1},其中，xi为训练样本；i为训练样本序列号，m为训练样本个数，i=1,2,…，m；d为每个训练样本向量的维数；yi为分类类别，分类线方程为

x·w+b=0

其中，w为最优分类面的权系数；b为对应阈值。

由两个支持向量构成的两个类别的方程组为

(1)

则当样本集满足

Yi|(xi·w)+b|≫1,i=1,2,…，m

(2)

图1 最优分类面Fig.1 Optimal classification plane

当满足约束式

(3)

(4)

式中，Q(α)为目标函数；αi为Lagrange因子。

由此，得到最优分类函数

(5)

式中，b*为阈值。

在多维空间，SVM将非线性向量映射到一个更高维的空间里，使其线性可分，并在此空间建立最优分配面。在上述对偶问题中，无论是目标函数还是最优分类函数都只涉及训练样本之间的内积运算[7]。根据泛函的有关理论，只要核函数K(xi,xj)满足Mercer条件,则其就对应某一变换空间中的内积，此时，目标函数变为

(6)

则式(5)改为

(7)

在故障诊断模式识别中，常用的核函数包括以下几种[8]:

(1) 高斯径向基函数

(8)

(2) 双曲正切函数

K(xi,x)=tanh[a(xi·x)+c]

(9)

(3) 径向基函数

(10)

(4) 多项式函数

K(xi,x)=[(xi·x)+1]q

(11)

式中，σ、c、v、q均为实常数。

2 齿轮故障机理

齿轮箱中，齿轮故障主要是由于齿轮断齿、点蚀、磨损、胶合、疲劳等造成的[9]。断齿是齿轮最常见的故障形式。由于齿轮的结构特点，导致其根部应力较集中，极易发生折断。断齿包括局部断齿、疲劳断齿和过载断齿。点蚀是闭式齿轮传动中常见的故障形式，常出现在靠近节线的齿根表面。当齿面脉动循环接触应力长时间超过材料的应力极限时，齿面便会出现疲劳裂纹；随着裂纹的不断延伸，齿面表层金属最终脱落，形成麻坑，即点蚀。齿面磨损是由于金属颗粒、尘埃和沙粒等附在齿的表面，重复性的啮合过程最终使齿的厚度变薄、侧隙变大、齿廓变形，齿形的变化加剧了噪声和振动，甚至导致断齿[10]。本文主要对齿轮的点蚀、断齿、磨损以及断齿加磨损的混合故障等4种故障类型进行研究。

齿轮故障的特征信息包括齿轮啮合频率谐波构成的载波信号和主要由转速频率变化构成的低频调制信号[11]。当发生断齿故障时，频谱会出现以啮合频率fm，2fm，3fm…为中心的一系列变频带，且边频间的间隔等于旋转频率，幅值较小，分布较广而平坦；当存在点蚀故障时，边频带呈高而窄分布，起伏较大。当齿轮出现均匀性磨损时，将增加fm及高次谐波的幅值，并不产生边带。

齿轮的旋转频率为

fe=n/60

(11)

啮合频率为

fm=f1·z1=f2·z2

(12)

式中,n为齿轮转速;f1、f2分别为主动轮、从动轮的转频;z1、z2分别为主动轮、从动轮的齿数[12]。

3 实验研究

本文采用风机旋转机械故障试验平台来模拟风机齿轮箱的齿轮故障，通过两级平行轴齿轮构成的变速箱进行故障模拟实验，实验装置如图2所示。齿轮箱由三相交流电动机驱动，电动机的额定转速为1500r/min，额定功率750W，负载为功率100W的磁粉制动器，输入轴上主动轮齿数为75，输出轴从动轮齿数为55。通过改变输出电压来改变制动器的制动力矩，以获取齿轮箱不同的负荷状态。实验方案流程如图3所示。

图2 风力发电机旋转机械故障模拟试验台Fig.2 Simulation test bed for wind turbinerotating machinery faults

图3 实验方案流程图Fig.3 Experiment flowchart

采样系统中，位移传感器的两通道(ch1、ch2)分别采集输入轴x、输入轴y方向位移；加速度传感器的5通道(ch3～ch7)中的ch3、ch4分别采集齿轮箱输入、输出轴电动机侧轴承Y轴加速度，ch5、ch7分别采集输入、输出轴负载侧轴承Y轴加速度，ch6采集输出轴负载侧轴承X轴加速度；磁电式速度传感器对应通道(ch8)采集输出轴负载侧轴承X轴速度信号。每路信号对应采集卡的采样频率为5.12kHz，每10min采样一次，每次采样时间为10s。

试验台分别装载同一型号的正常、点蚀、断齿、磨损以及断齿加磨损5类状态的齿轮。对上述5类状态的齿轮的振动信号进行快速傅里叶变换分析，以正常齿轮的振动频谱作为参考，结合利用SVM的分类功能，比对了不同通道、故障下的频谱。为了充分利用整个频谱中的故障信息，将研究的故障频率由低频拓宽至高频[13]。经对比发现，由于与故障的相关性不大，且采集地点不同，上述ch1～ch7通道的信号不能较好地反映相应故障，只有ch8通道测得的磁电式速度信号在 1750～2550Hz对不同故障的显示较为明显，图4给出了利用ch8通道在1750～2550Hz测得的不同状态齿轮的信号与频谱。

本文使用的SVM训练样本及测试样本均取自图4中正常、点蚀、断齿、断齿加磨损及磨损5类状态齿轮的实验数据共29大组，以每类故障的前20大组数据作为训练样本，后9大组数据作为测试样本。取图4频谱中每个波峰的幅值作为输入x1、对应频率作为输入x2、与右侧临近波峰的频率差作为输入x3、与边频带中波峰的频率差作为输入x4，进行样本训练、测试及识别；理论输出为1、2、3、4、5，与上述5类齿轮故障类型相对应。

表1给出了测试样本及相应的理论输出，共45组数据。其中，第1～9组为齿轮正常情况下的测试样本，第10～18组为齿轮点蚀故障时的测试样本，第19～27组为断齿故障的测试样本，第28～36组为断齿加磨损故障的测试样本，第37～45组为齿轮磨损故障的测试样本。由表中数据不难看出，第4个输入x4基本都在±25Hz上下波动，与电动机的转频25Hz十分接近，可判断在每一波峰左右存在边频带；另外，由于齿轮故障的严重程度不同，且故障自身在对应齿轮上的分布位置和范围不同，故波峰幅值也不同。

图4 不同状态齿轮的信号及频谱图Fig.4 Signal and spectrum of different state gear

4 试验结果对比分析

本文中利用SVM对训练样本进行训练，通过交叉验证得到最优参数，其中，惩罚因子c=128,核函数参数g=0.26，使用式(10)作为核函数，对测试样本进行故障识别，得到如图5所示的测试输出状态图，如图5所示。由图所见，45组测试样本中，仅有第2组第2个测试样本出现偏差，其他各组实际测试均符合预测状态，训练精度达到97.778%。

表1 测试样本与理论输出Tab.1 Test samples and theoretical output

利用相同测试样本，使用BP神经网络进行故障识别，采用4-7-5结构，惯性系数η=0.1，学习速率α=0.01，则测试结果的准确率仅为40%。由此可见，利用SVM对小样本数据进行训练，然后检验测试样本，与理论输出以及BP神经网络的方法识别结果相比较，其测试结果具有极高的准确性。

图5 测试输出状态图Fig.5 State diagram of test output

5 结 语

本文利用故障试验台采集风机齿轮箱不同状态的齿轮频谱信号进行频谱分析，并取其高频段作为采集样本区间，使用SVM算法进行小样本训练，并经过交叉寻优后获得最优参数，构建出结构风险最小、分类效果较好的SVM分类器。实验结果表明，SVM仅依靠小样本数据就能够获得全局最优解，相对于BP神经网络训练样本具有极大优势。SVM具有很好的分类功能，能够精确地分类齿轮故障类型，用于齿轮箱故障诊断取得较好的效果。

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Fault Diagnosis Gears in a Gearbox Based on Support Vector Machine

ZHANJiana,WUBinb,WANGJiaxianga

(a. School of Electrical Engineering; b. School of Business,Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

By simulating the fault of gears in a wind turbine transmission system, a support vector machine (SVM) neural network is built with optimal structural risk. FFT analysis of collected electromagnetic signals is carried out. The high frequency phase of the spectrum is selected as samples of fault training, and the SVM is trained with a function of classification by training the fault samples. SVM is used to diagnose and classify gear fault with good results, indicating effectiveness and practicability of using high frequency components in SVM as a fault diagnosis method.

gear; support vector machine (SVM); fault diagnosis; fault classification

2013 - 12 - 30

教育部人文社会科学研究青年基金项目资助(10Y3C630274)；上海电机学院重点学科资助(10XKJ01)

占 健(1989-)，男，硕士生，主要研究方向为故障检测与故障诊断，E-mail: zhanjian2010@sina.cn

2095 - 0020(2014)01 -0005 - 06

TH 165.3

A