随机振动下隔振器中圆锥螺旋弹簧的疲劳分析*

王道震，庞 辉，关德军，朱建龙，张立学

(天津七一二通信广播有限公司， 天津 300462)

随机振动下隔振器中圆锥螺旋弹簧的疲劳分析*

王道震，庞 辉，关德军，朱建龙，张立学

(天津七一二通信广播有限公司， 天津 300462)

文中针对某电子设备上隔振器中圆锥螺旋弹簧在耐久试验中发生多次断裂的问题展开了研究。由于圆锥螺旋弹簧的非线性，无法进行模态分析和随机振动分析，因而依据加速度等效的原则将随机振动分析等效成静力分析，用有限元分析软件ANSYS Workbench得出圆锥螺旋弹簧的应力值。利用PSD频域分析法和“高斯三区间法”进行疲劳计算，经过几次迭代计算得出最优的弹簧材料参数和直径尺寸。按照仿真分析和疲劳计算结果设计的隔振器目前已顺利通过了耐久试验。

隔振器；圆锥螺旋弹簧；随机振动；S-N曲线；功率谱密度

引 言

由于某新型飞机的振动条件异常严酷，其机载电子设备在耐久振动试验中遇到了巨大的挑战。当飞机做垂直向上、向下机动飞行和翻滚、倒飞时，要求隔振系统在任意方向上均具有减振抗冲击能力以保证设备正常工作[1]。隔振器中的弹簧在壳体内部，且耐久振动时形变较大，无法通过应变片来测量其应力值。此外，圆锥形弹簧受力复杂，很难进行手工计算。国内外研究人员已针对该问题展开了研究，文献[2]采用MathCAD软件对弹簧进行了静力载荷下的强度校核和试验验证；文献[3]利用MATLAB和Pro/E等软件研究了等节距压缩弹簧在垂直方向上的受力情况；文献[4]研究了圆柱形压缩弹簧的疲劳问题。某电子设备中配套的隔振器在以往的前后方向耐久振动中弹簧发生了多次断裂。本文针对此种情况，在不增加隔振器体积、重量的前提下，对随机振动下垂直和水平方向上圆锥螺旋弹簧的疲劳分析进行了探索，给出了新的解决思路。

1 弹簧钢丝材料的选择

某机载电子设备上耐久振动输入的加速度均方根为23.239g，并且在低频段输入的最大峰峰位移达到了11.76mm。这些对隔振器中弹簧疲劳强度的要求明显提高，实践证明以前的不锈钢钢丝已不能满足要求。

强度极限是衡量钢丝承受抗拉能力的指标，弹性极限是钢丝在弹性范围内承受外力产生一定变形，外力消除后钢丝恢复原状而不产生永久残余变形所能承受的最大应力。弹性极限与强度极限之间一般存在一定的比例关系。表1为常见钢丝的扭转弹性极限与强度极限的比例及数值。其中，304、631不锈钢丝[5]的数据来源于GB/T 4240—1993;T9A碳素工具钢丝的数据来源于YB/T 5032—2006；汽车发动机气门弹簧[6]多采用50CrVA油淬火-回火弹簧钢丝，其数据来源于GB/T 18983—2003。

表1 典型钢丝的强度极限和扭转弹性极限

单独考虑强度极限时，631不锈钢丝、T9A碳素钢丝、50CrVA油淬火-回火钢丝均大于原来的304不锈钢丝，甚至T9A的强度极限还大于50CrVA，但需考虑弹簧在耐久试验中会发生扭转。综合考虑弹簧钢丝材料的强度极限和扭转弹性极限得知，50CrVA油淬火-回火钢丝为最佳选择。

2 圆锥螺旋弹簧的疲劳分析

2.1 隔振器的安装方式

隔振器安装在电子设备的底部，4个隔振器均匀分布。图1为隔振器弹簧安装示意图。

图1 隔振器弹簧安装示意图

2.2 隔振器弹簧的仿真分析

目前模态分析仅能以线性系统为研究对象，由于圆锥螺旋弹簧的载荷与变形之间是非线性关系[7]，所以无法进行模态分析，模态分析是随机振动的基础，也就无法进行随机振动分析。因此，需要在随机振动和静力分析之间建立一种过渡关系。

由于随机振动某一时刻的加速度响应服从高斯分布，加速度量值为x(t)，其标准差记为σx，均值记为μx，p(x,t)为t时刻时随机振动加速度响应的概率密度函数。

下面来推导耐久振动的加速度均方根Grms与高斯分布的标准差之间的关系。

令Grms=Ψx，则

(1)

随机振动的方差为

(2)

Grms=σx

(3)

随机振动所考虑的最大加速度水平是3σx水平，因为瞬时加速度在+3σx和-3σx水平之间的时间为99.737%，超过3σx的加速度实际上通常被电子控制系统中的斩波器所截断[8]。图2为在加速度a = 23.239 × 9.8 = 227.742 2m/s2时的受力情况。

图2 圆锥形螺旋弹簧最大主应力

2.3 寿命-应力曲线(S-N曲线)的定性和定量分析

2.3.1 定性分析

图3为通常选用的不锈钢材料304和新选用材料50CrVA的S-N曲线示意图, 其中A表示304，B表示50CrVA。

图3 双对数坐标下材料的S-N曲线示意图

在更换隔振器弹簧材料及增大弹簧线径的同时，可以使S-N曲线向右上方移动, 这样不但可以使隔振器弹簧所受的应力降低(从SA下降到SB处)，还可使隔振器弹簧的寿命得到明显提高(从NA增大到NB处)。

2.3.2 定量分析

某实验室对50CrVA的疲劳极限进行了研究，用升降法得到的109次的疲劳极限σ-1=571±13 MPa，其S-N曲线如图4所示[9]。

图4 50CrVA弹簧钢丝的S-N曲线

斜线部分的方程可以表示为

SMN=C

(4)

式中：M为疲劳指数；S为应力值；N为应力循环次数；C为材料常数。

取2个点，消去C可得：

(S1/S2)M=N2/N1

(5)

将N1= 200 000次，S1= 705 MPa，N2= 2 750 000次，S2= 571 MPa带入公式(5)得：

M=-lg(N2/N1)/lg(S2/S1) = 12.43

(6)

利用上面求得的疲劳指数M,根据SbB(材料B的抗拉强度)和NbB(材料B抗拉强度下对应的应力循环次数)来计算C。考虑到3.2 mm线径50CrV钢丝的强度极限具有一定的离散性，所以取3.0～3.2 mm线径的均值为(1680+1830)/2= 1 755 MPa。SbB= 1 755 MPa，NbB= 1 000次，则C=SMN= 2.120 14e+43。

2.4 基于PSD的振动次数求解

下面论述已知加速度的时域数据时振动次数的精确求解方法。首先将采集到的加速度时域信号通过快速傅里叶变换(FFT)变成频域信号，将其转换成功率谱密度(PSD)，然后横坐标、纵坐标分别取以10为底的对数，得到如图5所示的功率谱密度。

图5 危险点响应加速度的功率谱密度

(7)

(8)

(9)

式中：m2为二阶谱矩;m0为0阶谱矩;f为频率;G(f)为单边功率谱密度。

2.5 采用高斯三区间法求解

文献[8]基于高斯分布提出的三区间法的基本计算公式为

(10)

由于随机振动中加速度值的分布服从高斯分布，所以落到(-1σ,1σ)之间的概率为68.3%，落到(-2σ,2σ)之间的概率为95.951%，落到(-3σ,3σ)之间的概率为99.737%。

(11)

(12)

(13)

3 试验验证

新设计的隔振器连同机载电子设备顺利通过了主机厂要求的40 h的耐久试验，结果见表2。

表2 历次隔振器弹簧耐久试验时间对比

4 结束语

根据加速度等效的原则,用静力分析来代替随机振动分析，探索出了一条对非线性系统进行随机振动分析的思路。该项目的成功，节省了宝贵的科研时间和试验经费，可供同行业其他单位借鉴。该方法目前仅在某平台上进行了试验验证，还有待于在其他平台上进行探索及验证。

[1] 季馨, 高艳旭. 某歼(强)击机电子设备隔振系统特性设计[J]. 电子机械工程, 1999, 82(6): 34-37.

[2] 杨铭. 某型号隔振器的弹簧设计[J].南京工程学院学报, 2009, 7(1): 25-30.

[3] 程浩. 节距圆锥螺旋压缩弹簧计算机辅助设计[J]. 计算机应用技术, 2009, 36(5): 44-46．

[4] LLANO-VIZCAYA L D, RUBIO-GONZALEZ C, MESMACQUE G. Stress relief effect on fatigue and relaxation of compression springs[J]. Materials & Design, 2007, 28(4): 1130-1134.

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Fatigue Analysis of Conical Helical Springs in a Certain Absorber under Random Vibration

WANG Dao-zhen，PANG Hui，GUAN De-jun，ZHU Jian-long，ZHANG Li-xue

(No.712TianjinCommunicationBroadcastingCo.,Ltd.,Tianjin300462,China)

The problem is studied in this paper that conical helical springs in a certain absorber of electronic equipment cracked many times in the durability experiment. The conical helical spring is nonlinear and its model analysis and random vibration analysis can not be carried out, so the random vibration analysis is transformed to static analysis with acceleration equivalent. The stress value of conical helical spring is obtained from the stress analysis in the finite element software ANSYS Workbench. And its fatigue life is calculated by PSD frequency domain analysis and “Gauss three sections method”. After several alternate simulations and calculations, the optimum material parameter and diameter of the spring are selected. The new absorber designed based on the simulation and calculation results has passed successfully the durability test.

absorber; conical helical spring; random vibration;S-Ncurve; power spectral density (PSD)

2014-10-15

TH135

A

1008-5300(2014)06-0015-04

王道震(1984-)，男，硕士,工程师, 主要从事振动仿真及疲劳分析研究工作。