信息技术在高中数学教学中的几种主要应用

蒋勇华

一、信息技术使抽象的数学概念变得直观、具体、形象

任何事物的学习都是从概念入手的，通过对事物的感性知觉过渡到理性的理解。数学教学中特别强调对概念的学习。例如：数、方程、函数、点、线、面、三角形、四边形、垂直、平行、变换等等，在中学数学教学中包含了许多个概念。正确理解数学概念是学生掌握数学知识的前提条件，数学教学的主要内容之一就是使学生理解数学概念及其形成过程，并培养学生在理解概念的基础上分析和解决具体数学问题的动手能力。过去遇到一些难懂的概念，教师总是设法把它讲解透彻，尽量让学生听得明白，但是学生的参与是十分有限的，多数学生处于被动的状态。因此，丰富直观、展示概念内涵的数学材料显得尤为重要。而计算机教学这种新颖的手段，提供丰富而动感的图像、图形，展现出一个异彩纷呈的数学世界，恍如变数学为游戏天地，生动、直观、形象，改变学生心目中的对于数学的形象定位：抽象、枯燥、缺少人情味。计算机帮助教师创设教学情境，向学生展示各种数学现象与数学应用，展现数学概念的内涵，使学生产生身临其境之感，变抽象复杂为具体简单，让学生借此进入数学思维状态，这与过去单凭教师口头上来调度学生的联想，引导学生思路，无疑是增添了一个形象的教学助手。

例如：在讲解棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图1），使学生直观地掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质，同时让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学知识的兴趣和爱好。

图1 棱锥分割成棱台

二、信息技术应用于高中数学教学中，可以突出重点、突破难点

数学教学内容比较抽象，学生学习起来感到枯燥、无味。加之传统的教学手段有一定的局限性，而信息技术可以使抽象的概念具体化、形象化，进行动态展示，加强学生的直观印象，信息技术可以弥补传统教学方式对重点、难点难以达到的教学，达到事半功倍的效果。在教学中要结合教学内容实际，结合数学学科特点和学生心理特点，充分运用信息技术的优势，创造教学情境，化抽象为直观，化静态为动态，化繁为简，化难为易，使教师从大量的解释、说明中解脱出来， 着重引导学生把注意力集中在过程及应突出的重点上。因此，信息技术有着传统的教学手段所无法比拟的优点。

高中的主干课程——解析几何来讲，解析几何是综合运用代数知识和几何知识的一门综合性的学科，其特点是数和形的紧密结合。以往这种数形变动的对应性要靠教师黑板画图来展现，其效果很差，尤其是数与形动态的变动性，更是难以确切表达，而信息技术却轻而易举的解决了这个难题。即通过改变变量，达到图形的同步变化，观察各种情形下的数量变化或不变时图形的动或静，把“数”和“形”的潜在关系动态地显示出来。

例如：在讲解高中数学教学中解析几何与轨迹有关的问题时，为了表示轨迹的动态变化过程，充分揭示数学的内在本质，帮助学生理解和学习数学内容，教师可以选用Authorware或flash 软件来辅助数学教学中重点问题的解决。以下是双曲线中的一个定值问题的动态显示（如图2）。

图2 双曲线

另外，高中立体几何有很强的空间观念，立体几何的学习对于高中学生来说，也是相当头痛的问题。因此，在学习立体图形的问题时，为了帮助学生建立空间想象能力，更好的解决立体问题，如学习立体几何中的线面关系、位置判定等问题，教师可以借助三维软件的作用，让数学教学中用黑板、粉笔无法实现的立体效果，利用数学软件加以准确展示以解决数学教学中难点问题。

三、信息技术有助于对高中数学定理（性质）教学和学习的认识

高中数学中除了特别强调概念教学外，就是对定理、性质的掌握，并加以灵活应用，这也需要借助信息技术加以很好的实现。“几何画板”是一个教学工具，给数学教学提供了现代化的教学手段。以往不容易讲清的数学定理适当使用“几何画板”，可以使学生容易理解，从而可以帮助学生在动机中去观察、探索和发展对象之间的数量变化关系，因而它能充当数学教学有效的学习工具，使学生通过计算机从“听数学”过程转变为“做数学”的学习活动，更重要的是培养了学生的实践能力。

例如：在高中数学教学中：“正弦函数的复合变换”能清楚地显示由y = sinx到y = Asin（ωx+j）+n的变换的全过程。“横向伸缩”、“纵向伸缩”、“横向平移”、“纵向平移”可以按任意顺序进行，最后还可以通过“过程回放”回顾变换过程（如图3）。这样，就会使整个教学内容变得非常形象、直观，易于学生接受，比过去直接用理论来说明或简单地用粉笔、直尺、圆规等传统教具在黑板上画几个草图来讲授的效果要好得多，为解决学生学习三角函数图像及性质的难点问题提供了行之有效的途径。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会很好地促进数学教学中师生的互动性。

图3 正弦函数的复合变换

信息技术在数学教学的应用过程中起到了演示工具、探索工具、交流工具和提供资源环境的作用。信息技术在高中数学教学中的应用，为数学教学的教和学提供了广阔的新天地，使信息技术成为能大幅度提高数学课堂效率的有效手段之一。当然信息技术是一种教学辅助工具，它并不能取代师生间的交流，不能取代教师的主导作用与学生的主体地位。但是通过教师合理地运用信息技术这种现代化教学手段，将会为高中数学教学增添姿彩，为数学教学方法的发展提供广阔的余地，也为培养学生学习数学的能力提供了有利的条件和广阔的空间。endprint

一、信息技术使抽象的数学概念变得直观、具体、形象

任何事物的学习都是从概念入手的，通过对事物的感性知觉过渡到理性的理解。数学教学中特别强调对概念的学习。例如：数、方程、函数、点、线、面、三角形、四边形、垂直、平行、变换等等，在中学数学教学中包含了许多个概念。正确理解数学概念是学生掌握数学知识的前提条件，数学教学的主要内容之一就是使学生理解数学概念及其形成过程，并培养学生在理解概念的基础上分析和解决具体数学问题的动手能力。过去遇到一些难懂的概念，教师总是设法把它讲解透彻，尽量让学生听得明白，但是学生的参与是十分有限的，多数学生处于被动的状态。因此，丰富直观、展示概念内涵的数学材料显得尤为重要。而计算机教学这种新颖的手段，提供丰富而动感的图像、图形，展现出一个异彩纷呈的数学世界，恍如变数学为游戏天地，生动、直观、形象，改变学生心目中的对于数学的形象定位：抽象、枯燥、缺少人情味。计算机帮助教师创设教学情境，向学生展示各种数学现象与数学应用，展现数学概念的内涵，使学生产生身临其境之感，变抽象复杂为具体简单，让学生借此进入数学思维状态，这与过去单凭教师口头上来调度学生的联想，引导学生思路，无疑是增添了一个形象的教学助手。

例如：在讲解棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图1），使学生直观地掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质，同时让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学知识的兴趣和爱好。

图1 棱锥分割成棱台

二、信息技术应用于高中数学教学中，可以突出重点、突破难点

数学教学内容比较抽象，学生学习起来感到枯燥、无味。加之传统的教学手段有一定的局限性，而信息技术可以使抽象的概念具体化、形象化，进行动态展示，加强学生的直观印象，信息技术可以弥补传统教学方式对重点、难点难以达到的教学，达到事半功倍的效果。在教学中要结合教学内容实际，结合数学学科特点和学生心理特点，充分运用信息技术的优势，创造教学情境，化抽象为直观，化静态为动态，化繁为简，化难为易，使教师从大量的解释、说明中解脱出来， 着重引导学生把注意力集中在过程及应突出的重点上。因此，信息技术有着传统的教学手段所无法比拟的优点。

高中的主干课程——解析几何来讲，解析几何是综合运用代数知识和几何知识的一门综合性的学科，其特点是数和形的紧密结合。以往这种数形变动的对应性要靠教师黑板画图来展现，其效果很差，尤其是数与形动态的变动性，更是难以确切表达，而信息技术却轻而易举的解决了这个难题。即通过改变变量，达到图形的同步变化，观察各种情形下的数量变化或不变时图形的动或静，把“数”和“形”的潜在关系动态地显示出来。

例如：在讲解高中数学教学中解析几何与轨迹有关的问题时，为了表示轨迹的动态变化过程，充分揭示数学的内在本质，帮助学生理解和学习数学内容，教师可以选用Authorware或flash 软件来辅助数学教学中重点问题的解决。以下是双曲线中的一个定值问题的动态显示（如图2）。

图2 双曲线

另外，高中立体几何有很强的空间观念，立体几何的学习对于高中学生来说，也是相当头痛的问题。因此，在学习立体图形的问题时，为了帮助学生建立空间想象能力，更好的解决立体问题，如学习立体几何中的线面关系、位置判定等问题，教师可以借助三维软件的作用，让数学教学中用黑板、粉笔无法实现的立体效果，利用数学软件加以准确展示以解决数学教学中难点问题。

三、信息技术有助于对高中数学定理（性质）教学和学习的认识

高中数学中除了特别强调概念教学外，就是对定理、性质的掌握，并加以灵活应用，这也需要借助信息技术加以很好的实现。“几何画板”是一个教学工具，给数学教学提供了现代化的教学手段。以往不容易讲清的数学定理适当使用“几何画板”，可以使学生容易理解，从而可以帮助学生在动机中去观察、探索和发展对象之间的数量变化关系，因而它能充当数学教学有效的学习工具，使学生通过计算机从“听数学”过程转变为“做数学”的学习活动，更重要的是培养了学生的实践能力。

例如：在高中数学教学中：“正弦函数的复合变换”能清楚地显示由y = sinx到y = Asin（ωx+j）+n的变换的全过程。“横向伸缩”、“纵向伸缩”、“横向平移”、“纵向平移”可以按任意顺序进行，最后还可以通过“过程回放”回顾变换过程（如图3）。这样，就会使整个教学内容变得非常形象、直观，易于学生接受，比过去直接用理论来说明或简单地用粉笔、直尺、圆规等传统教具在黑板上画几个草图来讲授的效果要好得多，为解决学生学习三角函数图像及性质的难点问题提供了行之有效的途径。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会很好地促进数学教学中师生的互动性。

图3 正弦函数的复合变换

信息技术在数学教学的应用过程中起到了演示工具、探索工具、交流工具和提供资源环境的作用。信息技术在高中数学教学中的应用，为数学教学的教和学提供了广阔的新天地，使信息技术成为能大幅度提高数学课堂效率的有效手段之一。当然信息技术是一种教学辅助工具，它并不能取代师生间的交流，不能取代教师的主导作用与学生的主体地位。但是通过教师合理地运用信息技术这种现代化教学手段，将会为高中数学教学增添姿彩，为数学教学方法的发展提供广阔的余地，也为培养学生学习数学的能力提供了有利的条件和广阔的空间。endprint

一、信息技术使抽象的数学概念变得直观、具体、形象

任何事物的学习都是从概念入手的，通过对事物的感性知觉过渡到理性的理解。数学教学中特别强调对概念的学习。例如：数、方程、函数、点、线、面、三角形、四边形、垂直、平行、变换等等，在中学数学教学中包含了许多个概念。正确理解数学概念是学生掌握数学知识的前提条件，数学教学的主要内容之一就是使学生理解数学概念及其形成过程，并培养学生在理解概念的基础上分析和解决具体数学问题的动手能力。过去遇到一些难懂的概念，教师总是设法把它讲解透彻，尽量让学生听得明白，但是学生的参与是十分有限的，多数学生处于被动的状态。因此，丰富直观、展示概念内涵的数学材料显得尤为重要。而计算机教学这种新颖的手段，提供丰富而动感的图像、图形，展现出一个异彩纷呈的数学世界，恍如变数学为游戏天地，生动、直观、形象，改变学生心目中的对于数学的形象定位：抽象、枯燥、缺少人情味。计算机帮助教师创设教学情境，向学生展示各种数学现象与数学应用，展现数学概念的内涵，使学生产生身临其境之感，变抽象复杂为具体简单，让学生借此进入数学思维状态，这与过去单凭教师口头上来调度学生的联想，引导学生思路，无疑是增添了一个形象的教学助手。

例如：在讲解棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图1），使学生直观地掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质，同时让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学知识的兴趣和爱好。

图1 棱锥分割成棱台

二、信息技术应用于高中数学教学中，可以突出重点、突破难点

数学教学内容比较抽象，学生学习起来感到枯燥、无味。加之传统的教学手段有一定的局限性，而信息技术可以使抽象的概念具体化、形象化，进行动态展示，加强学生的直观印象，信息技术可以弥补传统教学方式对重点、难点难以达到的教学，达到事半功倍的效果。在教学中要结合教学内容实际，结合数学学科特点和学生心理特点，充分运用信息技术的优势，创造教学情境，化抽象为直观，化静态为动态，化繁为简，化难为易，使教师从大量的解释、说明中解脱出来， 着重引导学生把注意力集中在过程及应突出的重点上。因此，信息技术有着传统的教学手段所无法比拟的优点。

高中的主干课程——解析几何来讲，解析几何是综合运用代数知识和几何知识的一门综合性的学科，其特点是数和形的紧密结合。以往这种数形变动的对应性要靠教师黑板画图来展现，其效果很差，尤其是数与形动态的变动性，更是难以确切表达，而信息技术却轻而易举的解决了这个难题。即通过改变变量，达到图形的同步变化，观察各种情形下的数量变化或不变时图形的动或静，把“数”和“形”的潜在关系动态地显示出来。

例如：在讲解高中数学教学中解析几何与轨迹有关的问题时，为了表示轨迹的动态变化过程，充分揭示数学的内在本质，帮助学生理解和学习数学内容，教师可以选用Authorware或flash 软件来辅助数学教学中重点问题的解决。以下是双曲线中的一个定值问题的动态显示（如图2）。

图2 双曲线

另外，高中立体几何有很强的空间观念，立体几何的学习对于高中学生来说，也是相当头痛的问题。因此，在学习立体图形的问题时，为了帮助学生建立空间想象能力，更好的解决立体问题，如学习立体几何中的线面关系、位置判定等问题，教师可以借助三维软件的作用，让数学教学中用黑板、粉笔无法实现的立体效果，利用数学软件加以准确展示以解决数学教学中难点问题。

三、信息技术有助于对高中数学定理（性质）教学和学习的认识

高中数学中除了特别强调概念教学外，就是对定理、性质的掌握，并加以灵活应用，这也需要借助信息技术加以很好的实现。“几何画板”是一个教学工具，给数学教学提供了现代化的教学手段。以往不容易讲清的数学定理适当使用“几何画板”，可以使学生容易理解，从而可以帮助学生在动机中去观察、探索和发展对象之间的数量变化关系，因而它能充当数学教学有效的学习工具，使学生通过计算机从“听数学”过程转变为“做数学”的学习活动，更重要的是培养了学生的实践能力。

例如：在高中数学教学中：“正弦函数的复合变换”能清楚地显示由y = sinx到y = Asin（ωx+j）+n的变换的全过程。“横向伸缩”、“纵向伸缩”、“横向平移”、“纵向平移”可以按任意顺序进行，最后还可以通过“过程回放”回顾变换过程（如图3）。这样，就会使整个教学内容变得非常形象、直观，易于学生接受，比过去直接用理论来说明或简单地用粉笔、直尺、圆规等传统教具在黑板上画几个草图来讲授的效果要好得多，为解决学生学习三角函数图像及性质的难点问题提供了行之有效的途径。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会很好地促进数学教学中师生的互动性。

图3 正弦函数的复合变换

信息技术在数学教学的应用过程中起到了演示工具、探索工具、交流工具和提供资源环境的作用。信息技术在高中数学教学中的应用，为数学教学的教和学提供了广阔的新天地，使信息技术成为能大幅度提高数学课堂效率的有效手段之一。当然信息技术是一种教学辅助工具，它并不能取代师生间的交流，不能取代教师的主导作用与学生的主体地位。但是通过教师合理地运用信息技术这种现代化教学手段，将会为高中数学教学增添姿彩，为数学教学方法的发展提供广阔的余地，也为培养学生学习数学的能力提供了有利的条件和广阔的空间。endprint