向着数学更深处漫溯

陈树清

数学理解以知识的网络化和彼此之间的相互联系为本质，以学生的生成与发展为特质，以学生的自主活动为前提，在数学教学中起着举足轻重的作用，同时也是衡量学生数学素养的重要标尺。培养学生的数学理解能力，引导学生逐渐向数学深处迈进，可以从以下几个方面入手。

一、“向深处漫溯”需以数学本质为源点

教师首先要对数学本质有着通透的理解和把握，了解相关概念的背景和逻辑意义；参透数学知识所包含的方法、内容以及所体现的数学思想；能够正确区分数学中的核心和非核心知识；要能对“将学生引向何方”拥有自己的准确定位。

１．创设主问题，促发思维全面运转

主问题对于课堂教学中的主要内容而言要能够触及知识点本质，能够以点出发带动整体，更能够有效促进学生思维走向深处，最终达成一问替代多问的教学效果。

例如在教学“解决问题的策略——替换”一课时，不少教师常以曹冲称象的案例作为引导，但仅仅知道曹冲运用了替换的策略远远不够，教师应该引导学生深度思考：为什么要替换成石头？为什么要刻画那道线？这两个问题直接指向了替换策略的本质：为什么要替换和怎么替换的问题。替换的目的是为了化难为易，原则是等量交换。

这样的问题引领着学生将思维触角伸向替换本质，让学生感知在变与不变的背后蕴藏着的是等量替换的原则，从而从本质上掌握替换的知识。

２．设计主环节，牵一发而动全身

数学教材的编排环环相扣，任何一个新知的教学都必须以旧知为依托。但在整个课堂中真正出现新知的环节并不多，教师必须对由旧知引出新知的环节进行精心设计，对新揭示的概念进行深度加工，给予学生更为充足的体验和感悟的机会，将学生的视角与经历聚焦到新知中来。

教学“认识平行”的难点在于画平行线，教师提出了“贴、靠、移、画”的步骤，其中学生对为什么要“靠”和怎么“靠”难以理解。此时教师引导学生回忆窗帘拉动是靠什么保持在直线上的，从而引出“移动轨道”的概念，并将这一概念移植到画平行线上来引导学生进行尝试，问题迎刃而解。这里就是以“靠”为支点设计出主环节，成功地解决了教学难点。

二、“向深处漫溯”需以数学经验为依托

１．遵循认知规律，借助形象理解抽象

数学理解的一般规律是“直观感知——形成表象——提炼本质——形成理性”，其中直观感知是促进数学深度理解的基础和前提，获取表象感应是走向深刻的基本通道，提炼本质则是学生理解的关键所在，也是数学教学的难点所在。因此，由形象向抽象的迈进、由直观向理性的跨越是实现知识记忆和迁移的重要途径。

例如在经典问题“火车钻山洞”中，告知学生山洞的长度和火车的长度以及火车行驶的速度，但学生在计算火车通过山洞的时间时，总是忘记计算火车本身的长度。这种现象如果只依靠教师一味地描述，学生是难以真正理解的，而此时教师利用多媒体课件或者线段图展示，则能轻松地让学生体会到“火车穿过山洞”包括了山洞的长度和火车本身的长度。

２．凭借知识联系，借助已知理解未知

数学教学必须建立在学生已经拥有的知识基础和认知水平上，而数学教材中的数学知识点之间是彼此交融、相互联系的。因此教师在进行教学设计时一定要以整体的视角把握教材内部的知识结构，关注知识点生长前后的逻辑联系，紧扣新旧知识的内在关联。

例如在教学“比的基本性质”时，教师关注了与此知识点相联系的“分数以及除法”，并以类比的方式将学生的思维顺势推到即将教学的“比的基本性质”上来。这样由旧知转向新知的过程中，学生不仅仅习得了新知的内容，而且在类比联系的过程中进一步夯实巩固了原有的知识，在完善了自身数学的认知结构下，体验到了数学的统一之美。

三、“向深处漫溯”需以思维历险为保障

１．摈弃传统，让思维在逆向漫溯中历险

“角的度量”一课的传统教学可以分为几个固定的程序：认识量角器、教学量角方法、联系量角方法。在新课程理念的引导下，教师可将学生从原有教学中“量角器的使用者”转化为“量角器的创造者”，通过以下程序进行教学：１．单位小角使用起来不方便，引出半圆量角器具；２．半圆器具的刻度不够精确，把单位小角分得更加细致；３．细致划分后的度数不清晰，从而加上刻度。

通过这样的教学，给学生营造出鲜明的思维情境，让学生遵循量角器创造者的思维逻辑，以逆反的方向掌握其制作原理，习得相应的使用方法。

２．制造冲突，让思维在矛盾激化中历险

以“确定位置”一课提出了确定位置的三要素：观测点、方向性和距离。教学中教师以三个维度制造认知冲突，引领学生向知识纵深发展：１．亮点在正北方向如何辨别？揭示由于偏向出现的四个方向；２．亮点都在同一方向的相同距离下，如何精确判断？揭示观察角度的异同；３．位同而方向角度却大相径庭，何故？揭示观测点的重要性。

这一教学中，教师没有死板地运用语言进行诠释，而是从完善学生已有的知识结构创设动态思维情境，促使学生不断迈向知识的核心。

（责编童夏）

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