数学思维在历史课堂中的运用

张云

一、背景介绍

2011版《历史课程标准》第二部分课程目标“知识与能力”中明确提出：“理解历史的时序，初步学会在具体的时空条件下对历史事物进行考察，从历史发展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用。”、“过程与方法”中建议“在学习历史的过程中，逐步学会运用时序与地域等概念，对历史事实进行理解和判断。”、“逐步掌握学习历史的一些基本方法，包括计算历史年代的方法……”

可见，理解历史时序，学习历史年代的计算应该是初中生的基础知识与能力。确实初中生相比小学生而言，在认知能力方面，有意性和目的性的感知觉程度明显提高：能够熟练地掌握三维空间关系。然而在时间知觉上，却只能精确理解较短的时间单位，如年、月、周、日等，而不能精确地理解“世纪”、“年代”这样的历史时间单位。

二、案例描述

进入初三第二学期，基本是以复习为主。历史复习课与其他学科的复习课特点相同：除了进行知识的归纳整理，还要进行知识的迁移训练，进行讲练结合。所以在复习八年级上册第二单元《近代化的探索》时，我在“中考直通车”的练习环节出了一道选择题：

（2009·福建泉州）一位国民党老兵通过厦金航线从台湾返回家乡泉州参加母校校庆，他的母校建于公元1927年，也就是中华民国（ ）

A.15年B.16年C.17年 D.18年

本以为初三学生在历史纪年的换算上应该基本都能过关，谁知让我大吃一惊的事情发生了：全班42人，选择正确答案B的只有8人，25人选择了错误选项A，9人选择了错误选项C。我不动声色地喊起一位选择了错误选项A的同学刘某，问为什么选择A，她理所当然地说：1927-1912不就是15年吗。我又喊了一位选择错误选项C的许某某，问他为什么选择C，他挠挠头，憨憨地说：以前老师好像教过要加1还是减1的，我记不清楚了，所以就胡乱猜测了一下，全班同学哄堂大笑。

我略一沉吟，在黑板上板书了另外一道与时间计算有关的题目：

秦始皇统一六国后开始了封建专制主义中央集权制，该制度一直持续到1912年末代皇帝溥仪退位，请问该制度前后存在了（）

A.2132年B.2133年C.2134年D.2231年

同样让学生以举手的方法（一个手指代表A、两个手指代表B，以此类推）表示自己的选择答案，这次稍有改善，有12名同学选择了正确答案A，其他30人都选择了错误选项B。

看来这个班级的学生在初一和初二的历史学习中对历史事件的时序性，对历史年代的计算方法存在很大的问题。然而对于复习阶段的初三学生而言，时间紧、课堂容量大、节奏快，必须简洁明了又高效地解决这个问题才不会影响正常的复习进度。当我看到讲台上学生还没来得及送走的数学试卷，联想到经常在中考题中出现的“年代尺”，我灵机一动，决定用学生已知的数学知识和数学思维解决这个难题。于是我在黑板上画了同学们熟知的数轴：

-10 1数轴

又作了一个简单的时间轴：

前1年1年时间轴

如果将公元后的时间表达为正数，那么公元前的时间就可以表达为负数。如公元后1年表达为1年，而公元前1年可以表达为-1年。发生在时间轴左边的历史事件更加久远，越往时间轴的右边发展距离我们现在生活的年代就更加靠近。对于两个都是发生于公元前或者公元后的历史事件之间的年代计算可以采取简单的数学计算方法完成。但对于发生于公元前后的两件历史事件的年代计算就不那么简单。从数轴和时间轴的对比，我们可以看到，数轴上1比-1大2，但是时间轴上并不存在公元0年这个说法，因此从公元前1年只需要经过1年的时间就可以过渡到公元后1年，所以跨越公元前后的历史事件的年代计算必须在正常数学计算方法的基础上减去1。所以黑板上的题目“中国封建君主专制制度存在的时间”正确的计算方法是1912-（-221）-1=2132年。

紧接着在黑板上画出关于民国纪年和公元纪年换算的时间轴：

民国元年 民国2年数轴

1911年1912年1913年

同样，民国纪年与公元纪年的时间换算，本来应该以民国元年也就是1912年为参照物，但如果以1912年为参照，同样存在以民国元年也就是民国1年为起点，而不存在民国0年这个概念，所以在计算中要遇到一个加一或减一的问题。因此为了便于计算，通常我们都用1911年为实际参照物。比如民国26年也就是1911+26=1937年；公元1945年也就是1945—-1911=民国34年。按照这样的计算方法，那么课件中：国民党老兵的母校建于公元1927年，也就是中华民国15年，正确答案应该选择A，而不是大部分同学都误以为的B或C。

最后我又进行了延伸，出现了第三条时间轴：

前100年 100年

时间轴

前199年 前99年 前1年1年99年199年

每百年是一个世纪，一个世纪包含10个年代，每十年就是一个年代。变化后的时间轴上能清楚看出：公元前199年到公元前100年是公元前2世纪，公元前99年到公元前1年是公元前1世纪，1年到99年是公元1世纪，100年到199年是公元2世纪。由于时间轴上不存在0世纪，所以计算世纪的时候必须在时间的百位数上加上1才能得到正确的答案。一个世纪的早期往往是这个世纪开始的前30年，一个世纪的晚期往往是这个世纪的后30年，中间的40年我们习惯称之为一个世纪的中期，十位数是几就是几十年代，如1940年就是20世纪40年代。

因此，公元前的时间里，数字越大，在时间轴上出现的时间就越早，而公元后的时间里，数字越大，则在时间轴上出现的时间就越晚。

通过三个不同的时间轴，我用数学的思维方式采取图示的直观表示法比较系统地复习了历史时序的正确排列和历史年代的计算方法。为了检测该方法是否有效，我又在黑板上列出了几道变题：

1.西罗马帝国的灭亡（476年）标志着西欧开始向封建社会过渡，而中国早在战国时期（公元前475年）就已经开始向封建社会过渡，因此中国进入封建时代比西方早了（ ）

A.951年 B.950年 C.949年D.948年

2.伟大的民主革命先行者孙中山先生毕生与时俱进献给了民主革命，1924年为了国民革命的成功创立了黄埔军校，此时是民国（ ）

A.14年 B.13年C.12年 D.11年

3. 二戰后初期，世界呈现出“不战不和”的“冷战”局面。“冷战”局面开始于（ ）

A.19世纪40年代B.19世纪50年代

C.20世纪40年代D.20世纪50年代

为了便于统计，我仍然让学生采取举手选择正确答案的做法，并统计了一下学生的正确率。其中正确率最高的是第三题，全班42人全对；第一题错2人，仍然选择了错误选项A，第二题错3人，全部选择了错误选项C，错误原因与此前相同。应该说，以时间轴的数学思维解决历史时序的系统性认识达到了比较不错的教学效果。

三、案例反思

1.初中生应该具备历史学习所需要的系统知识、基础技能和历史思维能力

2011版《历史课程标准》在提及历史的“课程性质”时说“历史课程是人文社会科学中的一门基础课程，对学生的全面发展和终身发展有着重要的意义。”所以，在 “课程基本理念”中明确提出：“以普及历史常识为基础，使学生掌握中外历史的基本知识，初步具备学习历史的基本方法和基本技能，促进学生的全面发展。”

对初中生而言，系统的历史基础知识储备相对比较简单：明确时间轴的走向、了解中外重大历史事件、知道被历史潮流推向历史舞台的主要历史人物及其作用。但是初中历史课堂更重要的不仅仅是这些基本的历史知识储备，而是在此基础上形成的历史学习技能和历史思维能力。唯有如此的历史课堂，才是历史教学的精髓所在，才能真正教会学生透过历史的表象洞察历史走势的规律，也才能真正实现“读史使人明智”的理想。但是很多对于我们成人而言应该算是常识性的技能或能力，在某些初中生的身上却显得比较匮乏，所以作为专业教师的我们不能按照成人的理解能力和接受能力想当然，而是应该注重在历史系统知识基础之上的技能和思维能力的培养。

2.符合学生认知能力的教学方法才是最高效的

这节课结束后我苦思冥想：同一个年级12个班，我任教的其他三个班级并没有发生这个班级所现的81%的错误率，为什么这个班错误率如此之高呢。联想到这个班级的整体情况：平均分远远低于同年级其他班级，班级存在几个个别同学（有的因为小时候发烧烧坏脑袋、有的有书写障碍，还有的有多动症），另外，班级整体学风不浓，除了几个同学各门功课都能位居年级平均分以上外，大部分同学各门功课的认知能力都很差。当然，初三年级这种学风的形成不是一蹴而就，而是经过初一初二长期积累的过程。所以该班应该在初一的时候这种不愿学习的学风就初见端倪。但是到了初三，特别是初三下学期，中考迫在眉睫，大部分同学或多或少还是感受到中考的重要性和紧迫感，也从内心深处油然而生出“我必须学”的想法，但是如何在时间紧节奏快的初三复习阶段面向绝大部分同学的认知能力教会学生掌握《历史课程标准》所规定的历史基本技能，只能不走寻常路，开创出新颖的适合学生认知能力的教学方法，从而吸引学生的眼球，抓住学生的学习兴趣，尽力争取事半功倍。

本节课只是初步进行了一个渗透数学思维的历史技能的教学尝试。学生和家长很早就有根深蒂固的认识：数学是重要的中考学科，总分值占据中考总分120分，而历史则是次要学科，而且南京市的历史中考还是采取开卷考试的形式。所以从心理上讲，他们肯定重视数学远远超过历史，因此，相对而言，数学的一些基础知识和基本技能的掌握熟练程度也远远超过历史。所以借鉴数学思维进行的历史课堂教学尝试应该是取得了一定程度上的成功。当然，不是每个历史技能的教学方法都必须跨学科，但是从学情出发，或精彩或诙谐或化繁为简，教无定法，只要符合学生认知能力的教学方法都是高效的，都能切实起到事半功倍的效果，这样的老师也才能获得学生发自内心的真正的认同和尊敬。

3.符合记忆规律的教学方式能加深学生对新知识和新技能的掌握程度

在（2009·福建泉州）一位国民党老兵通过厦金航线从台湾返回家乡泉州参加母校校庆，他的母校建于公元1927年，也就是中华民国（ ）

A.15年 B.16年 C.17年 D.18年

这道题的完成过程中，有9位同学选择了错误选项C,许某某同学比较憨厚的回答可能比较具有代表性：不记得应该是加还是减了，所以只能胡乱猜测了。

许某某“随便蒙一个”的投机行为说明以前的历史老师在初一阶段确实教过该班学生如何正确计算历史年代，但是极有可能没有遵循记忆规律：要么是没有采取适时的巩固措施，要么是教学方式比较传统，无法吸引学生的眼球提高学生学习的兴趣，导致大部分学生到了初三并未掌握“历史年代计算”的学习技能和方法，只模模糊糊记得老师好像教过，至于老师原本教过的正确方法已经不记得了，于是只能随便“蒙一个”。所以遵循记忆规律的教学方式是非常有必要的。

本节课遵循了两个记忆规律：第一遵循了“联系律认知的循序渐进规律”。该规律告诉我们：任何新知识的获得都是由原来知识发展、衍生或转化而来的。所以，对新信息的记忆，通过和原有知识的各种形式的联想，形成新、旧知识之间有机联系的系统，是有利于知识储存的。而本节课正是利用初三学生已经掌握的“数轴”这样一个旧知识联想出了历史教学特有的“时间轴”这个新工具，从而完成了正确认识历史时序、正确计算历史年代的基础知识和技能的教学任务。本节课遵循的第二个记忆规律是：强化律刺激强烈、新鲜能激起兴趣，使人感受突出，就会使记忆强化。用数学思维进行历史课堂的教学对于我本人而言也是一个大胆新鲜的尝试，对于学生而言更是如此，所以如此新鲜强烈的刺激使本节课取得了意料之外的较好的效果。

（作者單位：江苏南京市宁海中学分校）