立儿童之本 寻数学之根

汤卫红

佘路祥老师执教的《认识面积》充分体现了“儿童数学”活动教学的理念，是一节立意远、童趣足、效益高的优质课。儿童立场、学科本味是本节课成功的两个重要支柱。以深刻把握学科本质为前提，以尊重儿童、发现儿童、理解儿童和发展儿童为宗旨，寻找数学与儿童的交集，追求儿童味与数学味相得益彰，使得课堂令儿童流连，令听者回味。

一、基于数学本质与儿童认知的设计理念让课堂实现了创新与超越

“物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。”这只是对面积的描述，并不是严格的定义。这样的描述对儿童理解“面积”并没有多大的帮助。事实上，三年级的儿童对面的大小不仅有了直觉的认识，甚至有了一定的前数学的理解。所以，本课的教学十分注重让儿童在体会面积的特性上下功夫。

面积作为一类几何图形的测度，具有以下特征：（1）可测性：面积是对封闭的平面图形或立体图形的表面而言的，都能对应一个数；（2）正则性：边长为1的正方形面积为1；（3）有限可加性：不相交的两个图形的面积是两个图形的面积之和；（4）运动不变性：图形经过运动之后，其面积不变；（5）顺序性：如果图形A包含图形B，那么图形A的面积大于图形B的面积。角度、长度、体积等都具有这样的特性。人类将这些特性进行抽象便得到公理化定义——度量公理，这里不再赘述。

对于教学而言，重要的便是设计一些实验或活动，让儿童体会上述五个特性。本课体现出以下创新思路：（1）通过数方格、用不同标准测量并比较面的大小、在摆中悟出面积推算方法等，体会正则性、可测性、有限可加性；（2）通过重叠比较、外置和内置“标准件”体会顺序性；（3）通过平移、旋转、剪切、拼合等体会运动不变性和有限可加性；（4）通过对比较标准的合理确定体会正则性。当然，这些体验不应只是由本节课完成，儿童的认识是一个不断深化和完善的过程，需要在后续的学习活动中进一步体会。这样的创新源于教师对数学本质的深刻把握及儿童经验和认知的合理激活和提升。

二、富于探究味与挑战性的活动促进了儿童的生长

儿童只要是醒着，就在积极主动地构建着自己的世界观，像哥伦布一样发现着新大陆。顾明远教授说：“儿童成长在活动中。”即使是概念教学，也必须建立在自主、探究、创造的数学活动中，才能促进儿童构建属于自己的个性化认识，才能促进儿童在空间观念、推理能力、创新意识等方面埋下生长的种子。

佘老师在课堂中不惜笔墨通过摸、涂、叠、剪、画、摆、量等大量的操作活动促进儿童感知面的可测、可加、运动不变。这些活动不是教师指令下的操作，而是蕴含着儿童自己独特的思考与具有创造性的操作。比如，引入画图软件以游戏的形式激活儿童的涂色经验，建构对封闭图形面积的理解，教师更注意以问题“怎样涂又快又好？”激发儿童思考，因而出现了无法预约的精彩——对于不封闭的图形，儿童想到首先用线连成封闭图形再涂色。数学的理解在自主的创造中无痕建构。

佘老师十分注重通过提供多样化、差异化的材料，设计蕴含丰富性与深刻性的活动，引发儿童的发散性思维，并在多样化的思考中生成方法的优化。例如，对于面积相近的正方形和长方形的比较，教师提供了正方形、长方形和圆形小片等，由儿童自主选择度量。更值得称道的是，教师给不同组提供的材料的内容和数量的差异化，促进了儿童的多样化与深层次思考。给定数量只有10个的长方形小纸片，促进儿童观察发现未铺部分已经不足一个长方形，空间观念在观察比较中发展；给定数量只有19个的小正方形纸片，促进儿童只沿着长和宽（正方形相邻边）摆，以便看出每排几个，能摆几排，孕育了算法化的思想种子；只给7个的小正方形纸片，促进儿童先将待比较的图形重叠再度量比较非重叠部分，面积关系、守恒思想已自发萌芽……

众多基于儿童经验和认知的富于探究味与挑战性的数学活动令儿童欲罢不能，思如泉涌，绽放出“儿童数学”活动课程特有的魅力。这些都源于佘老师秉持的儿童观和他课程设计与实施的行走方式：走进儿童，葆有童心，胸有数学，时而引领，时而同行，时而助威。相信，有众多佘老师式的“儿童数学”思想者和践行者，“儿童数学”活动课程的道路会越走越宽阔！

（作者单位：江苏省如皋师范学校附属小学）