基于模糊灰关联分析的高速列车运行状态识别

李家会，金炜东，熊莉英

(1. 西南交通大学 电气工程学院，成都 610031；2. 西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010)

灰色理论以“部分信息已知”、“部分信息未知”的“小样本、低信息量”的灰色系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发提取有价值信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述及有效监控[1]。文献[2]应用灰色理论对卫星故障进行辅助诊断，文献[3-8]将灰色理论用于齿轮、变压器、压缩机、汽轮机、鱼雷等故障诊断取得良好效果。高速列车运行里程长，运行中易受轨道激励、轨道不平顺等诸多因素影响，故障现象与故障机理间存在随机性、模糊性，故障性质与故障症兆之间的状态特征信息存在不确定性, 可视运行中的高速列车为复杂灰色系统。高速列车监测数据庞大，在海量监测数据中每次处理的数据相对每次高速列车运行时间、里程数仅为灰色系统中一较小样本，因此适用灰色理论对高速列车系统进行分析。

高速列车故障信息复杂，表现出的特征有不确定性、模糊性，如何从传感器采集的振动信号中提取有效的列车运行状态特征、据特征诊断列车运行状态具有重要实用价值。本文在分析高速列车振动信号特点基础上对高速列车振动信号进行小波包分解并结合灰色理论、模糊数学进行分析，监测列车运行状态，实现对高速列车运行状态识别。

1 高速列车振动信号分析

高速列车运行过程中受各种因素影响，各部件所受激励较复杂，其振动信号亦非常复杂。车体后部枕梁地板在高速列车正常运行、空璜无气故障、横向减震器失效、抗蛇形减震器失效等4种状态下横向加速度时域波形见图1，分别用case1、case2、case3、case4表示4种状态。由图1看出，高速列车在每种运行状态下的振动信号包含诸多信息，信号较复杂，4种状态在时域较难区别。为此，对4种状态进行功率谱分析，见图2。由图2看出，振动信号能量主要集中在低频段，且每个状态在低频段能量分布情况不同。若能找到合适的时频分析工具在低频处分析列车振动信号，找出4种状态下列车振动信号频率分布特征，即可对高速列车故障进行检测。

图1 振动信号时域波形

图2 振动信号功率谱

2 振动信号小波包能量熵

作为良好时频分析方法，小波变换具有多分辨率分析特点，广泛应用于实际工程[9]；但小波变换多分辨率分析对信号分解时仅将低频分量逐级分解，未对高频分量逐级分解，因此在高频处时间分辨率高、频率分辨率降低。小波包分解可对信号进行更细致分析及重构，对高、低频部分均能进行分解[10]。3层小波变换及小波包分解示意图见图3。由图3可更清晰看到小波包分解能将信号分解到更细化的不同频带上。因此，采用小波包分解可将列车低频段信号特征进行细化分解，将各种运行状态特征表征在更细化频带内。

图3 小波变换及小波包分解示意图

将信号进行N层分解，设Si,j为第i层第j个小波包分解系数重构信号，EN,j为SN,j对应能量，则有

(1)

式中：m为信号离散采样点数；xj,k为重构信号SN,j的小波包系数。

由小波包变换的正交性知，在某时间窗内信号总能量等于各分量能量之和。被分析信号总能量为

(2)

图4 小波包能量矩

对高速列车车体后部枕梁地板4种状态的横向振动信号进行7层小波包分解。用式(1)计算小波包能量，见图4。由于故障信息集中在低频段，仅绘制前8个频带的小波包能量矩。由图4看出，不同运行状态在各频段的能量分布明显不同。信息熵能定量表示数据的分布趋势特征，并通过对信息统计分析定量反映系统不确定性及复杂度，提供信号潜在的动态过程有用信息。小波包能量熵结合小波包变换在处理不规则信号中具有独特优势及信息熵对信号复杂程度的统计特性[11-12]，因此用小波包能量熵作为特征值可反映高速列车4种状态在各频段的能量分布特征。

小波包能量熵定义为

(3)

3 模糊灰关联运行状态识别

3.1 灰关联分析

在灰色系统中，灰关联分析以定性分析为基础，为整体、有参考系、有测度、注重全过程态势分析。能对信息不完全、贫信息、不确定系统进行因素间量化、序化及显化。关联度作为序列因素间动态发展态势的相似或相异程度判断因素之间的接近程度，关联度越大，序列间相似程度越大[13]。序列间灰关联度计算方法如下。

记参考数据序列为

x0={x0(k)|k=1,2,…,n}

(4)

第i个待比较数据序列为

xi={xi(k)|k=1,2,…,n}

(5)

设k时刻x0(k)，xi(k)的灰关联系数为

γ[x0(k),xi(k)]=(Δmin+ρΔmax)/(Δ1(k)+ρΔmax)

(6)

参考序列x0(k)及待比较序列xi(k)灰关联度为

(7)

灰关联度计算采用平均值法，满足自反性、对称性及传递性等价关系，灰关联度值会随标准故障模式、待诊断模式、数据预处理方法、数据长度不同发生变化，非固定值，但序关系一般不发生变化。在列车运行状态检测时，将样本数据构成的待比较序列与运行状态特征值构成的参考序列求灰关联度，比较灰关联度的序关系，由灰关联度极大值即可判定列车运行状态。

3.2 模糊灰关联运行状态识别方法

关联分析主要为关联度大小排序，非关联度计算值本身大小，具有最大关联度值的序列与参加序列相似性最大。理论上计算出样本数据与参考数据间灰关联度，由极大值关联度即可判断样本类别。而高速列车运行中受诸多因素影响，故障呈随机、多样态势，单一数据关联度系数无法准确判断列车运行状态。因此本文将模糊数学中隶属度与灰关联度结合，对样本数据进行多个分段，求每段数据与4种运行状态的灰关联度，逐一比较分段数据与每个运行状态灰关联度大小关系，将极大值灰关联度对应状态的隶属度取值为1，否则为0，样本数据对应每个运行状态的隶属度为分段数据隶属度平均值，据样本数据与各运行状态隶属大小关系即可判断高速列车运行状态。由一个样本的多段数据灰关联度统计特性诊断列车运行状态，可减少故障随机性、多样性干扰。故障诊断步骤为：

(1) 计算高速列车各种运行状态特征值，确定每个状态的参考序列；

(2) 将样本{Si|i=1,2，…，M}(M为样本个数)分成N段，获得分段数据{Sin|n=0,2，…，N-1}(n为分段数据编号)，并计算每段数据的小波包能量熵作为待比较序列；

(3) 计算每个样本的N个待比较序列分别与4个参考序列关联度γink(k为状态编号)；

(4) 计算样本Si与每个状态的隶属度Uik；

(5) 据隶属度大小关系判断列车运行状态。

第(4)步中隶属度函数据模糊统计方法确定，隶属度Uik∈{0,1}(k=1,2，3，4)表示第i个样本Si关于列车运行状态k的隶属度，其值越接近1表示样本Si属于列车运行状态k的可能性越大；反之，越接近0属于运行状态k的可能性越小。计算式为

(8)

式中：Uink为第i个样本数据Si的第n个分段数据属于列车运行状态k的隶属度，定义为

(9)

4 实验结果及分析

4.1 实验数据

所用数据来自西南交通大学牵引动力国家重点实验室研制的机车车辆整车滚动振动试验台。实验中在某型号高速列车行走部关键位置安装64个传感器，分别在正常运行(case1)、空璜无气(case2)、横向减震器失效(case3)、抗蛇形减震器失效(case4)4种运行状态下采集车体、转向架各部位横向、纵向、垂向位移或振动加速度，采样频率243 Hz，轨道激扰为武广线轨道谱。由于车体横向振动不仅影响乘客舒适度，严重时亦会导致列车脱轨，因此实验数据采用列车4种运行状态、速度200 km/h、运行时间1 min、传感器采集10个横向加速度的振动数据。

4.2 实验结果分析与比较

按以上步骤对实验数据进行状态诊断与分析。将列车各运行状态的10个横向振动数据均分为30段，每段数据时间为2 s。对数据零均值化预处理后选bd3小波基进行7层小波包分解，对分解后低频段数据进行单只重构，求重构信号系数的小波能量熵，随机选10段数据能量熵求其均值，将平均能量熵作为故障诊断特征值。

表1 振动信号平均小波包能量熵

由传感器数目确定每个状态特征值为10维，并将其作为参考序列，见表1。另两10段数据作为待检测样本。列车每种运行状态下均有2个待检测样本，共8个样本，记为{Si|i=1,2，…，8}，其中S1，S5为正常运行(case1)状态的样本熵；S2，S6为空璜无气(case2)状态样本熵；S3，S7为横向减震器失效(case3)状态样本熵；S4，S8为抗蛇形减震器失效(case4)状态样本熵，且每个待检测样本数据Si均有10个待比较序列，记为{Sin|n=0,2，…，9}。

表2 样本S1的10段数据与参考样本灰关联度

表3 样本S2的10段数据与参考样本灰关联度

按第(3)步计算每个样本的10个待比较序列分别与4个运行状态参考序列灰关联度。待检测样本S1～S4的10段数据分别与参考序列灰关联度及极大灰关联度(黑色)见表2～表5。按式(8)计算每个样本分段数据关于4个运行状态的隶属度。样本S1的分段数据关于4个运行状态隶属度见表6。对S1的10个分段数据隶属度求均值即可得样本S1关于4个运行状态隶属度分别为0.7，0，0.1，0.2；据隶属度意义可判定样本S1属正常运行状态。用同样方法可得其它样本数据与4种运行状态的隶属度，见表7。由表7隶属度值可判断样本S1，S5属正常运行状态(case1)；S2，S6属空璜无气故障状态(case2)；S3，S7属横向减震器失效状态(case3)；S4，S8属抗蛇形减震器失效状态(case4)，与实际情况相符。说明采用10个传感器采集的横向振动信号小波包能量熵作为特征值并结合模糊灰关联度分析方法可准确判断高速列车运行状态。

表4 样本S3的10段数据与参考样本灰关联度

表5 样本S4的10段数据与参考样本灰关联度

表6 样本S1的分段数据与4种运行状态隶属度

表7 样本S1～S8与4种运行状态隶属度

为进一步说明本文所提高速列车故障诊断方法的有效性、优越性。给出本文方法(FGRA)、支持向量机方法(SVM)及概率神经网络方法(PNN)识别结果。实验数据处理同前，将每种状态下1 min数据均分为30段求取小波包能量熵，将小波包能量熵作为特征值。在4种状态中各随机选取10段数据作为SVM，PNN的训练样本，余20段数据作为SVM，PNN测试样本。3种方法对列车4种状态识别效果见表8。由表8看出，本文的模糊灰关联分析(FGRA)方法明显优于SVM，PNN方法。原因为高速列车运行中受影响因素较多，振动信号特征不明显，故障特征具有交叉性、随机性及模糊性，在小样本情况下SVM，PNN不能有效识别4种运行状态。

表8 3种方法识别率比较

5 结 论

(1) 本文针对样本数据少、列车故障特征不明显、各种运行状态间存在交叉、随机性等特点，提出基于模糊灰关联分析的高速列车运行状态识别方法。

(2) 该方法仅关注样本序列的序关系，模糊样本特征区分度，用概率统计方式计算隶属度可减小故障随机性影响。在小样本、故障特征不明显情况下对列车4种运行状态可进行有效诊断，识别效果较好。

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