拉杆转子装配振动检测分形研究

余 坚，谢寿生，任立通，张子阳，王 磊，王立国

(1.空军工程大学 航空航天工程学院，西安 710038；2.中国人民解放军95202部队，广东 佛山 528200；3.中国人民解放军95997部队，北京 100071)

近年来因共振导致拉杆转子篦齿盘爆裂故障时有发生。拉杆转子结构由螺栓将各级盘及盘间间隔环紧固在一起。外部激振力一定时，螺栓的松紧程度等盘的装配直接决定高压转子的振动模态及篦齿盘共振[1]；因此，分析拉杆转子装配的完好性，对减少篦齿盘爆裂故障、保障发动机安全具有重要意义。用振动响应方法检测转子装配的完好性若在静态、小激振环境中进行，所得信号噪声小、一致性高。单个螺栓预紧变化对篦齿盘振型几乎无影响[2]，而拉杆转子结构振型复杂，在分析统计频率特征过程中极易造成较大人为误差，导致结果不理想；因此分析信号的时域、频域特征方法不能获得理想效果。

分形概念最早由Hausdorff引入，后由Mandelbrot进行改进及发展。文献[3]认为分形与信号间存在自然联系，此联系奠定了分形理论在信号处理领域的基础；而分形特征亦能有效描述信号中不很显著的特性变化。文献[4-5]用分形理论对爆破地震波进行分析，获得较好效果。文献[6]利用薄壁圆盘的分形特征，有效识别出裂纹长度。文献[7]将分形维数用于结构损伤检测，证明不同结构振动信号的分形维数明显不同。文献[8]将多重分形用于发动机状态监测及故障诊断，有效区分出发动机不同振动状态。文献[9]通过计算总体经验模态分解(EEMD)获得第1个IMF分形维数，准确量化柴油机缸套磨损状态特征；但至今仍无文献用分形方法对拉杆转子装配检测进行研究。本文运用分形理论对拉杆转子装配振动检测试验结果进行分析，计算装配过程中不同螺栓预紧状态下分形特征，利用支持向量机(SVM)对拉杆转子装配状态分类预测，为装配完好性检测提供有效定性及定量分析方法。

1 拉杆结构装配振动检测

1.1 试验方法

在某厂装配车间，采用具有自主专利权的柔性悬吊系统将某型发动机高压转子吊离地面，对多台次转子进行振动检测试验，见图1。试验中用朗斯测试技术有限公司灵敏度100 mV/g、量程50 g的LC0110型IC压电加速度传感器；LC-2型力锤，长25 cm、重0.2 kg；YDL-1型压电力传感器，测量范围5/1 kN(压缩/拉伸)，灵敏度4 pc/N。设激振力700～1 400 N，采样频率50 kHz，每次采集10 000个点，采用自主研制的高压转子装配频谱检测仪将来自加速度传感器的振动信号以文本形式存入计算机，并显示其频谱图。

图1 拉杆结构装配振动检测示意图

1.2 试验结果频谱分析

整个试验过程共检测272台次某型航空发动机高压转子的装配振动频谱，其中3组不同螺栓预紧状态下振动信号频谱图见图2。由图2看出，与正常装配频谱图相比，4个螺栓松动时主要频率段由2 000～2 200 Hz偏移至2 400～2 600 Hz，变化较明显；但仅单个螺栓松动时其主要频率段在2 300～2 500 Hz之间，且在2 800～ 3 000 Hz、3 500～3 700 Hz频率段之间基本无变化，说明单纯分析振动频谱图局限性较大。频谱方法检测转子装配的完好性在静态、小激振环境中进行，所得信号噪声小、一致性高。单个螺栓预紧变化对篦齿盘振型几乎无影响[2]，与正常预紧相比变化不大，各阶固有频率中最大相差20 Hz。分形维数用于分形信号处理与人类视觉对信号纹理粗糙程度感知一致，即分形维数越大，对应信号越粗糙，频谱结构中所含高频成分越多。对定性分析转子装配完好性效果较好。

图2 不同预紧状态下频谱图

2 转子装配振动信号分形盒维数分析

2.1 转子装配振动信号分形盒维数算法

盒维数的维定义[3,10]为

(1)

式中：dimF为信号F的盒维数；σ为方形盒尺度；N(F,σ)为与F相交的盒数目。

(2)

实际计算中，盒维数Dσ1×σ2可通过点(-lnk,lnNkσi)进行一阶拟合求其斜率获得。

2.2 转子装配振动信号矩形盒维数

据以上算法，对试验所得272组数据中267组(其中正常合格状态75组，单个螺栓松动状态57组，4个螺栓松动状态135组)有效数据计算矩形盒维数，结果见图3，其中3组不同螺栓预紧状态振动信号的-lnk～lnNkσi一阶拟合见图4。分形维数阈值迭代式为

(3)

式中：i为样本编号；Di为样本分形维数；D0为分形维数阈值；e(D0)为分形维数取D0时正常-非正常两类分类误差。

图3中横线为分形维数阈值线，本文D0=1.25，计算得e(D0)=15.73%。由图3看出，分形维数能较好区别装配是否合格，但单个螺栓松动与4个螺栓松动的分形维数非常相似，而不同信号可具有相同分形盒维数[5]，说明分形维数对装配不合格的具体细节缺乏辨别能力。

图3 矩形盒维数分布图

图4 不同预紧状态(-lnk,lnNkσi)拟合图

由图4看出，三种不同螺栓预紧状态下各点(-lnk,lnNkσi)均呈现出较好的一阶拟合性，表明算法中所选各参数合理，结果可信。多重分形定义在分形上，由多个标量指数奇异测度组成集合[3]。刻画分形测度在支集的分形情况，即用一个谱函数描述分形不同层次特征。本文将多重分形引入转子装配振动信号分析。

3 转子装配振动信号多重分形分析

3.1 转子装配振动信号多重分形谱算法

(2) 配分函数χδ(q)≡ΣPi(δ)q。其中q∈(-∞,+∞)，q>1时高Pi(δ)值对χδ(q)影响大，q<1时低Pi(δ)值对χδ(q)影响大。实际计算中，q增大到一定范围时对计算结果无影响，此时q范围截止。

(4) 奇异性指数α=γ′(q)。由(3)知γ″(q)≤0，故α关于q单调递减。其中Δα=αmax-αmin为信号波动程度，Δα越大，振动幅值波动越大。

(5) 多重分形谱函数f(α)=αq-γ(q)。其中f(α)为关于α的凸函数，q>0时单调递增；q<0时单调递减；q=0时取得最大值fmax(α)，振动信号中占比最大峰值分布的相对比例，值越大表示信号峰值大小变化速率越低。f(αmax)，f(αmin)分别为最大、最小峰值分布的相对比例Δf(α)=f(αmax)-f(αmin)>0时，表示振动信号中最大峰值数多于最小峰值数，反之亦然。

图5 多重分形谱计算流程图

3.2 转子装配振动信号多重分形谱

大量计算表明，取q∈(-15,+15)，迭代步长Δq=0.03(q范围继续增大对计算结果已无影响)。计算转子装配振动信号多重分形谱，结果见图6。由图6(a)看出，三种不同螺栓预紧状态下fmax(α)值非常接近，且取值范围稳定，表明螺栓松动对振动检测信号占比最大峰值分布的相对比例基本无影响，即振动检测信号变化轻微。由图6(b)看出，4个螺栓松动时，Δα～Δf(α)分布离散性较明显，而单个螺栓松动与合格装配时则分布集中。分析认为，此因4螺栓松动对转子结构稳定性影响显著，导致试验所得数据不稳定；三类不同装配状态Δα～Δf(α)分布区别明显，说明多重分形参数可作为有效特征，用于区分三种不同装配状态。

表1 不同核函数分类预测结果对比

为验证计算结果的有效性，本文用支持向量机(SVM)模式识别方法对试验数据分类预测。分类编号1为正常合格装配，2为单个螺栓松动，3为4个螺栓松动。分别采用三类状态各50组数据进行训练，其它127组用于测试。表1为采用不同核函数的分类预测结果(统一采用[0,1]归一化)对比，可以看出，用本文计算所得多重分形谱参数作为特征，可对装配状态进行有效分类，采用两层感知器核函数sigmoid的预测分类正确率达93.7008%，预测结果见图7。

图6 多重分形谱参数分布图

4 结 论

通过分析拉杆结构转子装配振动检测试验结果，结论如下：

(1) 对转子装配振动信号单纯进行频谱分析不能有效辨别其单个螺栓松动的装配状态。

(2) 对转子装配振动信号进行矩形盒维数分析可敏感辨别螺栓松动，但矩形盒维数只能表征整体装配合格与否，对装配不合格细节无辨别能力。

(3) 多重分形谱参数可更精细描述振动检测信号局部特性，用多重分形谱参数为特征，利用支持向量机进行模式识别的预测分类正确率可达93.700 8%，有效辨别拉杆结构转子的装配状态。

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