含多参数的Hardy-Hilbert不等式的改进*

聂彩云

(吉首大学数学与统计学院，湖南 吉首 416000)

含多参数的Hardy-Hilbert不等式的改进*

聂彩云

(吉首大学数学与统计学院，湖南 吉首 416000)

通过引入多个参数λ,α，运用权函数方法及改进的Hölder不等式，改进了含多个参数的离散型Hardy-Hilbert不等式，从而建立了一些新的不等式.

离散型Hardy-Hilbert不等式；权函数；Hölder不等式

1 问题的提出

(1)

(2)

这里的常数因子B(1-rp,1-sq)是最佳常数.

笔者的目的是利用改进的Hölder不等式对(2)式进行加强，从而建立一些新的不等式.

2 相关预备知识

证明见文献[2-3].

定义权函数：

证明见文献[1].

3 定理及证明

为了方便起见，再引入一些符号：

(3)

定义向量函数为

(4)

证明由引理1及引理2得,

即(3)式得证.

由引理1可知,

定理1证明完毕.

注1 (3)式为(2)式的改进.

[1] 李继猛，刘 琼.一个推广的Hardy-Hilbert不等式及应用[J].数学学报：中文版,2009,52(2):237-244.

[2] HE Leping,GAO Mingzhe.A Hilbert Integral Inequality with Hurwitz Zeta Function[J].Journal of Mathematical Inequalities,2013,7(3):377-387.

[3] LIU Tuo,YANG Bicheng,HE Leping.On a Half-Discrete Reverse Mulholland-Type Inequality and an Extension[J/OL].Journal of Inequalities and Applications,2014(1):103[2014-08-10].http://link.springer.com/article/10.1186%2F1029-242X-2014-103/fulltext.html.

(责任编辑 向阳洁)

ImprovementsofHardy-HilbertInequalitywithManyParameters

NIE Caiyun

(College of Mathematics and Statistics,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

By introducing many parametersλ,αand using the weight function method and strengthened Hölder inequality,some discrete Hardy-Hilbert inequalities with many parameters are improved,and some new inequalities are built.

discrete Hardy-ilbert inequality;weight function;Hölder inequality

1007-2985(2014)06-0014-03

2014-09-04

聂彩云(1963—)，女，湖南永顺人，吉首大学数学与统计学院副教授，主要从事函数论研究.

O178

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.004