新型动磁式直线振荡执行器的动子位移自传感*

雷美珍,戴文战,夏永明

(浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州 310018)



新型动磁式直线振荡执行器的动子位移自传感*

雷美珍,戴文战*,夏永明

(浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州 310018)

针对一种新型无内定子动磁式直线振荡执行器,在建立其机电系统数学模型的基础上,提出一种基于全维状态观测器的动子位移自传感算法。通过对执行器输入电压和输出电流信号的处理和计算来估算动子位移。仿真和实验结果均表明:在变压变频控制方式下,该算法能实现不同电气驱动频率下的动子位移自传感;采用该算法进行行程估算的绝对误差最大值为0.32 mm,相对误差最大值为2.6%。此算法可以满足直线压缩机和直线泵类负载的变行程控制要求。

直线振荡执行器;动磁式;动子位移;状态观测器;自传感

直线振荡执行器是一种无需曲柄连杆等中间转换机构就可以实现高频往复直线运动的电磁装置。直线振荡执行器的应用为传统往复直线运动提供了一种全新的直驱方式,具有摩擦损耗小、结构简单紧凑、噪声低、响应速度快和系统效率高等优点[1-5]。无内定子动磁式结构是一种新颖的直线振荡执行器结构,包含两个“C”型外内定子,无需内定子,振动体为永磁体,具有结构紧凑、加工方便、推力密度高和电磁推力可控性好等优点,适用于直线压缩机等高频往复直线运动场合。调节活塞的行程和余隙可以调节压缩机的排气量,因而,对直线振荡执行器进行控制的关键在于自动调节直线振荡执行器的行程[6]。

直线振荡执行器是一个典型的非线性和多场耦合的振动系统。动子行程与定子输入电压或电流、频率及其负载都有关系。直线振荡执行器无机械限位,因而,实际应用时直线振荡执行器必须通过检测动子位移信号进行精确行程闭环控制[7]。

动子位移的检测一般需要安装物理直线位移传感器。位移传感器的安装增加了直线振荡执行器系统结构的复杂性,相应的体积和成本也会提高。而且,位移传感器对工作环境要求较高,振动和潮湿等环境会降低整个执行器系统的可靠性。同时,还增加了直线振荡执行器与控制系统之间的连接线和接口电路,使系统易受干扰。因而,采用容易检测的电压和电流等信号来间接计算动子位移的自传感器技术受到广泛关注[8-10],成为直线振荡执行器的研究热点之一。西安交通大学的张金权等对一种冰箱用直线压缩机活塞位移自传感技术进行研究[11]。浙江大学的于明湖等采用反电动势积分法对一种双定子直线振荡执行器的动子位移自传感算法进行研究[12]。反电动势积分法计算简单,动态响应快,但当动子速度较低时,反电动势的值也很小,信号采样易受干扰,所以这种方法在低速时估算误差会较大。状态观测器法是采用状态重构的思想,即重新构造一个系统,利用原系统可直接测量到的输入向量和输出向量作为状态观测器的输入信号,并使它的输出信号在一定的性能指标下和原系统的状态向量等价,即利用反馈原理来消除观测误差。状态观测器因其在状态估计上具有稳定性好、鲁棒性强等特点,受到了国内外学者的青睐,并在电机控制领域中得到了广泛的应用[13-15]。

本文针对一种新型无内定子动磁式直线振荡执行器,在推导其线性化数学模型的基础上,采用容易检测的电压和电流信号,提出一种基于全维状态观测器的动子位移自传感算法。通过仿真和实验验证了该算法的正确性。

图1 执行器的结构和工作原理示意图

1 执行器的工作原理和数学模型

1.1 基本结构及工作原理

图1为无内定子动磁式直线振荡执行器的结构和工作原理示意图。区别于传统动磁式直线振荡执行器,该执行器包括两个“C”型外内定,无需内定子,动子为永磁体,具有结构简单、加工方便和推力密度高等优点。两个电枢绕组绕向相同并串联在一起。当电枢绕组中通入负向(或正向)电流时,电枢电流将分别在左侧定子铁芯和右侧定子铁芯产生极性相反的磁极。假设永磁体磁极方向为上N下S(或上S下N),永磁体磁极与电枢绕组产生的磁极相互作用,在动子永磁体上产生向左(或右)的电磁推力。当电枢绕组通入某一频率的交流电时,则作用在动子上的电磁推力也将正负交变,从而推动动子做相同频率的往复直线运动。实际系统会在动子与机座之间设置弹簧,形成弹簧受迫共振系统,以提高系统效率。

1.2 数学模型

直线振荡执行器的等效电路如图2所示。可得到电压方程如式(1)所示。式中,Re为等效电阻,L0为等效电感,ki为电磁推力系数。

(1)

图2 执行器的等效电路图

直线振荡执行器通常在动子与机座间安装弹簧来支撑动子,同时有助于系统高效率工作在共振状态。动子在运动过程中主要受到电磁推力、阻尼力、弹簧弹力和负载力(以驱动压缩机负载为例)的作用。不考虑机体的振动,机械系统可等效为一个受迫阻尼振荡模型,如图3所示。

图3 执行器的机械振动系统模型

其中,电磁推力为:

Fe(t)=kii(t)

(2)

动子受到的弹簧弹力为:

Fk(t)=-ksx(t)

(3)

式中,ks为弹簧的弹性系数,x为动子位移。动子受到的阻尼力为:

f(t)=-cmv(t)

(4)

式中,cm为阻尼系数,v为动子速度。

直线振荡执行器驱动的压缩机负载属于典型的非线性气体力,计算比较复杂,可采用一种近似较准确的线性化模型进行替代[16],具体如公式为:

Fg(t)=kgx(t)+cgv(t)

(5)

式中,kg为气体力等效弹簧弹性系数,cg为气体力等效阻尼系数。

可得到直线振荡执行器驱动压缩机负载时的机电系统线性化数学模型为:

(6)

式中,k=kg+ks,c=cg+cm,m为动子质量。

根据式(6),可得到系统的状态方程和输出方程分别为式(7)和式(8):

(7)

(8)

2 基于全维状态观测器的动子位移自传感算法

2.1 全维状态观测器的构造

图4为全维状态观测器的基本构造思路。取被观测系统输出和复制系统输出的差值为修正变量,通过增益反馈矩阵叠加到复制系统的积分器输入端以构成闭环系统。

图4 全维状态观测器构造思路

按图4的构造思路可导出全维状态观测器为:

(9)

进一步可得到:

(10)

本文以实际直线振荡执行器的输出电流和构建观测器的输出电流的偏差,通过增益矩阵L反馈到观测器进行闭环,进而观测状态变量动子位移,实现动子位移自传感。

2.2 全维状态观测器的极点配置

根据被观测系统状态方程和全维观测器状态方程,可得到状态的误差方程为:

(11)

根据李亚普诺夫特征值判据,对n维时间线性时不变系统,当λi(Φ)(i=1,2,…,n)的全部特征值的幅值均小于1,当且仅当对任意给定n×n正定对称矩阵Q,李亚普诺夫方程为:

P-ΦTPΦ=Q

(12)

有唯一n×n正定对称解阵P。对于本文设计的全维状态观测器,Φ=(A-LC),其中L为3×1的反馈增益矩阵。

根据全维观测器的渐近等效条件,存在反馈增益矩阵L使成立:

(13)

充分必要条件是被观测系统(A,C)完全能观测。根据能观测性秩判据,对本文设计的全维状态观测器进行计算:

(14)

式(14)证明本文设计的系统满足极点配置条件。对于本文构造的3维状态观测器,存在3×1反馈增益矩阵L可任意配置观测器的全部特征值。即对于3个期望特征值可找到反馈增益矩阵L使成立:

λi(A-LC)=λi,i=1,2,3

(15)

由状态观测器的稳定性分析可知,只要反馈增益向量L的选取使矩阵Φ的特征值全部在单位圆内,则可实现观测器误差收敛。通过调节矩阵Φ的特征根在单位圆内的位置来控制误差收敛的速度。

根据期望闭环极点组配置原理,对于3维连续线性受控系统的3个期望闭环极点可按照如下步骤进行配置:

(1)指定工程型性能指标,如时间域性能指标的超调量、过渡过程时间等,或频率域性能指标的谐振峰值、截止角频率等。通过查典型二阶系统曲线表定出对应的参数自然角频率ωn和阻尼系数ζ(0≤ζ≤0.707),并构成一对共轭主导极点对:

(16)

(2)选取其余一个期望闭环极点,对此可在左半开S平面远离主导极点对区域内任取,区域右端点离虚轴至少等于主导极点离虚轴距离的4倍～6倍。按此原则定的3个期望闭环极点,综合导出的系统性能基本完全由主导极点对决定。根据配置好的期望极点,即可计算得到反馈增益矩阵L。

3 仿真结果与分析

由于动磁式直线振荡执行器的动子位移为正弦变化,因而很难获得动子位移的的初始状态,本文假设实际被控系统和观测器的初始条件分别为:

(17)

仿真参数取样机实际测试的数据,如表1所示。本文设计的无内定子动磁式直线振荡执行器主要用于驱动压缩机负载,根据实际应用要求,动子位移观测误差的动态性能指标为:

(18)

表1 样机实测参数

根据观测极点配置的算法,为了使动子位移观测误差超调量适度,调整时间较短,取阻尼系数ζ=0.707,可算得共轭主导极点为(-50±50j),另一个极点取-300,计算得到反馈增益矩阵为:

(19)

为验证理论计算的正确性,采用式(19)的反馈增益矩阵对本文设计的动子位移观测器进行仿真,可得到模型理论输出位移实际值和观测器观测值对比波形如图5所示,观测误差波形如图6所示。可见,动子位移观测值从初始值开始迅速跟踪模型实际值,观测误差的超调量约为6%,调整时间约为0.2 s,达到稳态后观测误差基本为0,满足原设计的动子位移观测误差的动态性能指标要求。

图5 观测值与实际值对比波形

图6 观测误差波形

状态观测器的实现实质上是基于被控系统的数学模型,然而,实际系统中的元件参数由于各种原因会发生变化,如执行器的电阻和电感的实际值会随运行过程绕组的温升而变化,导致实际的被控系统和所建立的数学模型之间总是会存在差异,进而影响系统的观测性能。因而,观测器极点配置不仅要考虑观测误差的动态性能指标,还要考虑系统对参数变化的灵敏度(抗干扰)问题。

图7 无参数摄动不同共轭复数极点下的观测误差对比

本文以电阻值变化10%为例研究参数摄动对动子位移观测性能的影响,对三组不同观测器极点进行仿真。其中,“1”组观测器3个极点配置为(-30±30j,-180),“2”组观测器3个极点配置为(-50±50j,-300),“3”组观测器3个极点配置为(-100±100j,-600)。图7为不存在参数摄动时的动子位移观测误差对比结果,可知,观测器共轭复数极点离虚轴越远,动子位移的观测误差超调量越小,且调整时间越短,但是相应的增益反馈矩阵数值也越大,导致实际工程难以实现。图8存在参数摄动时的的动子位移观测误差对比结果。可见,通过反馈增益矩阵的调节作用,对系数矩阵A的电阻参数变化有一定的抑制能力,但不能完全消除参数变化的影响。当无参数摄动时“2”组误差收敛的动态性能比“1”组好,但有参数摄动时最终观测误差振荡幅值反而要大一些。因此,观测器极点配置时应根据实际情况兼顾观测误差收敛性能和对系统摄动量的抑制性能。

图8 有参数摄动不同共轭复数极点下的观测误差对比

4 实验结果与分析

本文采用“2”组观测器极点计算得到的增益反馈矩阵,对基于全维状态观测器的直线振荡执行器动子位移自传感算法进行实验研究。实验样机为一台平板形无内定子动磁式直线振荡执行器,如图9所示,实验平台原理框图如图10所示。

图9 样机实物图

先采用霍尔电压和电流传感器检测电压和电流信号,并通过调理电路、滤波电路和钳位电路处理后送到DSP进行AD采样,然后采用本文提出的动子位移自传感算法估算动子位移信号,实际动子位移信号采用电阻式直线位移传感器测量并与估算值进行比较。通过DSP控制SPWM信号的调制比和调制频率,进而控制输入直线振荡执行器的端电压和驱动频率,实现直线振荡执行器的变行程和变频控制。

图11为电气驱动频率设定在20 Hz时的观测位移和实测电流波形。由于电气驱动频率接近机械谐振频率(19.2 Hz),此时的动子位移振幅较大,电流振幅较小。图12为电气驱动频率设定在工频50 Hz时的观测位移和实测电流波形,由于电气驱动频率远离谐振频率,此时动子观测位移振幅较小,电流振幅较大。根据直线振荡执行器频率特性分析可知,当电气驱动频率等于机械谐振频率时,动子位移振幅最大,电流振幅较小[17]。可见,实验结果与理论分析吻合。图13为电气驱动频率为15 Hz时的观测位移和实测位移对比波形图,两个波形趋势较为吻合,均为正弦且频率与电气驱动频率一致,但观测位移略微滞后实测位移一定相位。图14为变压变频控制方式下,不同电气驱动频率时动子行程估算误差波形。可见,该算法在不同频率下均能较好观测动子位移,行程估算绝对误差的最大值为0.32 mm,相对误差的最大值为2.6%,可以满足变行程控制的要求。

图11 20 Hz下的实测电流和观测位移波形

图12 50 Hz下的实测电流和观测位移波形

图13 15 Hz下实测位移波形和观测位移波形

图14 变压变频控制方式下的估算行程误差

为进一步提高动子位移自传感算法的估算精度,分析误差产生的原因主要有以下几个方面:

①电流采样过程中的误差。实际电流信号首先经过电流传感器测量,然后经过多级运算放大电路进行信号调理、滤波,最后进入DSP的AD外设进行釆样。这个过程中,由于电流传感器精度有限,而且电流传感器信号在调理过程中会产生非线性畸变,DSP的AD外设釆样过程中也存在一定量化误差,综合起来构成了系统采样误差,导致电流采样信号与实际电流信号存在不可避免的误差和滞后。

②位移传感器测量误差。实际动子位移是通过电子尺直线位移传感器进行测量,受实验条件限制,位移传感器与直线振荡执行器动子的同轴度无法得到很好的保证,导致动子实测位移存在不可避免的测量误差。对此,下一步研究将考虑改用涡流直线位移传感器来提高动子位移测量的精度。

③执行器等效电阻和等效电感等模型参数的变化。实际等效电阻和电感因为线圈的温升,不可避免会缓慢变化,因而会带来观测误差。对此,上一节的仿真结果也已证明等效电阻等参数摄动会带来观测误差。

5 结论

在建立新型动磁式直线振荡执行器机电系统数学模型的基础上,提出一种采用状态观测器估计的动子位移自传感算法。采用易于检测的电压和电流信号,通过DSP处理并估算动子位移,该算法具有容易实现、稳定性好、鲁棒性强和可靠性好等优点。仿真和实验结果表明:①状态观测器极点配置时应根据系统性能指标要求兼顾观测误差收敛性能和对系统摄动量的抑制性能;②在变频变压控制方式下,该算法均能实现不同驱动频率下的动子位移自传感;③在变频变压控制方式下,采用该算法进行行程估算的绝对误差最大值为0.32 mm,相对误差最大值为2.6%。此算法可以满足直线压缩机和直线泵类负载的变行程控制要求。

[1] 叶云岳.新型直线驱动装置与系统[M].冶金工业出版社,2000.

[2]Takahashi N,Okamura S,Sasayama T.Optimization of 3-D Magnetic Circuit of Linear Oscillatory Actuator for Diaphragm Blower[J].IEEE Transactions on Magnetics,2013,45(5):2125-2128.

[3]Ko K J,Jang S M,Choi J H.Analysis on Electric Power Consumption Charact Eristics of Cylindrical Linear Oscillatory Actuator with Halbach Permanent Magnet Array Mover under Electromechanical Resonance Frequency[J].Journal of Applied Physics,2011,109(7):515-517.

[4]Pompermaier C,Kalluf K,Zambonetti A.Small Linear PM Oscillatory Motor:Magnetic Circuit Modeling Corrected by Axisymmetric 2-D FEM and Experimental Characterization[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(3):1389-1396.

[5]雷美珍,戴文战,夏永明.双定子动磁铁式直线振荡执行器的力特性分析[J].传感技术学报,2010,23(11):1570-1575.

[6]陈梁远,李黎川.压缩机用直线电机及其关键技术发展综述[J].中国电机工程学报,2013,33(15):52-58.

[7]Yang Y P,Chen W T.Dual Stroke and Phase Control and System Identification of Linear Compressor of a Split-Stirling Cryocooler[C]//Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control,1999:5120-5124.

[8]李响.基于推广卡尔曼滤波的永磁同步电机无位置传感器控制[D].天津:天津大学,2004.

[9]贺曦.无刷直流电机无位置传感器控制系统研究[D].重庆:重庆大学,2012.

[10]傅涛.基于滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器控制[D].天津:天津大学,2004.

[11]张金权,畅云峰,牛元君,等.直线冰箱压缩机活塞位移的自传感器技术研究[J].西安交通大学学报,2007,41(9):1049-1053.

[12]于明湖,张玉秋,叶云岳,等.双定子直线振荡电机动子位移自传感技术研究[J].传感技术学报,2010,23(6):803-807.

[13]罗慧.感应电机全阶磁链观测器和转速估算方法研究[D].华中科技大学,2009.

[14]祝晓辉,李颖晖,陈亚滨.基于非线性状态观测器的永磁同步电动机无位置传感器矢量控制[J].电工技术学报,2010,25(1):50-57.

[15]何志明,廖勇,向大为.定子磁链观测器低通滤波器的改进[J].中国电机工程学报,2008,28(18):61-65.

[16]Cadman R V.A Technique for the Design of Electro-Dynamic Oscillating Compressors[D].Indiana:Purdue University,1967.

[17]雷美珍,戴文战,夏永明.新型halbach动磁式直线振荡执行器[J].传感技术学报,2012,25(10):1376-1381.

雷美珍(1980-),女,讲师,浙江理工大学博士研究生,主要研究方向为直线振荡执行器的设计与驱动控制,leimeizhen_lmz@163.com;

戴文战(1958-),男,教授,博士生导师,浙江理工大学自动化研究所所长,曾负责和承担国家863计划项目、浙江省自然基金项目及浙江省科技厅项目等,主要研究方向为机电控制系统混合建模与智能控制,dwzhan@zstu.edu.cn。

Self-SensingTechniqueofMoverDisplacementforaNovelMoving-MagnetTypeLinearOscillatoryActuator*

LEIMeizhen,DAIWenzhan*,XIAYongming

(Institute of Automation,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

Based on the mathematical model of electromechanical system for a novel moving-magnet type Linear oscillatory actuator without inner stator,the self-sensing algorithm of mover displacement for the linear oscillatory actuator is established,which is achieved by the full-dimensional state observer.Mover displacement is estimated through input voltage and output current signal processing and calculating.The simulation and experimental results show that the self-sensing algorithm can achieve the mover displacement of different electrical driving frequency under VVVF control mode.The maximum absolute error of estimated stroke is 0.32 mm,and the maximum relative error is 2.6%.This method is suitable to the variable stroke control of directly driven compressors and pumps.

linear oscillatory actuator(LOA);moving-magnet type;mover displacement;state observer;self-sensing technique

项目来源:国家自然科学基金项目(51107119);浙江省科技厅项目(2014C33109)

2014-02-27修改日期:2014-05-12

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.06.006

TM35

:A

:1004-1699(2014)06-0736-07