反比例函数的图像

骆丽叶

一、 活动准备

1. 回顾：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是什么形状？画图像的一般步骤是什么？

2. 学习几何画板软件操作：

（1） 建立直角坐标系：“绘图”——“定义坐标系”.

（2） 描点：“绘图”——“绘制点”.

（3） 连线：“标识工具”.

3. 小组内练习“几何画板”的以上操作.

【活动说明】回忆正比例函数图像的画法，并认识到可以用描点法来画函数的图像，激活原有的认识. 另外，发现用几何画板软件作图，既能节省画图时间，又能提高画图精确度. 这都为探究反比例函数的图像奠定了基础.

二、 活动探究

活动1 初探图像

1. 如何画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像？

2. 以小组为单位，用几何画板软件画反比例函数y=的图像.

3. 你们小组描出了哪些点？你是如何连线的？作出的图像是什么形状？

4. 在作图过程中，你遇到哪些困难？

【活动说明】通过画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像，发现困难，激发了大家的好奇心与求知欲.

活动2 探讨——交流

1. 小组内探讨以下问题：

（1） 反比例函数y=中，x、y取值的符号有什么关系？x、y的值可以为0吗？当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x<0时，随着x的增大，y怎样变化？

（2） 这个函数的图像会在哪几个象限？图像与x轴、y轴有交点吗？图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

2. 小组内推荐代表在全班讲解交流：问题（1）、（2）你是如何思考的？这两个问题之间有什么联系？

【活动说明】安排此环节基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨中统一认识，为继续探索图像提供基础. 此外，从问题（1）、（2）中感受数形结合思想.

活动3 再探图像

1. 已描出的点尚不能判断出函数图像走势，我们该怎么办？

2. 你描出了多少个点？能看出函数图像的走势了吗？

3. 它是什么形状？连线时需要注意什么？

4. 结合图像，小组内再讨论活动2中的第（2）个问题？

【活动说明】此环节的目的在于使学生感受并能真正理解反比例函数的图像是“平滑的曲线”，并且有两个分支，以及采用几何画板软件作图具有很强的优势.

活动4 猜想——验证

1. 猜想：反比例函数y=-的图像是什么样的？

2. 小组内验证猜想.

【活动说明】在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习，为后面观察、分析、归纳反比例函数图像的性质增加感性认识，积累数学活动经验.

活动5 归纳、总结

1. 组内讨论：反比例函数y=与y=-的图像有什么共同特征？

2. 推荐代表在全班总结.

【活动说明】目的在于由感性认识上升到理性认识，提高抽象概括的能力.

三、 活动收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”. 它是将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对数学学习起着很重要的作用.

（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学）endprint

一、 活动准备

1. 回顾：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是什么形状？画图像的一般步骤是什么？

2. 学习几何画板软件操作：

（1） 建立直角坐标系：“绘图”——“定义坐标系”.

（2） 描点：“绘图”——“绘制点”.

（3） 连线：“标识工具”.

3. 小组内练习“几何画板”的以上操作.

【活动说明】回忆正比例函数图像的画法，并认识到可以用描点法来画函数的图像，激活原有的认识. 另外，发现用几何画板软件作图，既能节省画图时间，又能提高画图精确度. 这都为探究反比例函数的图像奠定了基础.

二、 活动探究

活动1 初探图像

1. 如何画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像？

2. 以小组为单位，用几何画板软件画反比例函数y=的图像.

3. 你们小组描出了哪些点？你是如何连线的？作出的图像是什么形状？

4. 在作图过程中，你遇到哪些困难？

【活动说明】通过画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像，发现困难，激发了大家的好奇心与求知欲.

活动2 探讨——交流

1. 小组内探讨以下问题：

（1） 反比例函数y=中，x、y取值的符号有什么关系？x、y的值可以为0吗？当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x<0时，随着x的增大，y怎样变化？

（2） 这个函数的图像会在哪几个象限？图像与x轴、y轴有交点吗？图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

2. 小组内推荐代表在全班讲解交流：问题（1）、（2）你是如何思考的？这两个问题之间有什么联系？

【活动说明】安排此环节基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨中统一认识，为继续探索图像提供基础. 此外，从问题（1）、（2）中感受数形结合思想.

活动3 再探图像

1. 已描出的点尚不能判断出函数图像走势，我们该怎么办？

2. 你描出了多少个点？能看出函数图像的走势了吗？

3. 它是什么形状？连线时需要注意什么？

4. 结合图像，小组内再讨论活动2中的第（2）个问题？

【活动说明】此环节的目的在于使学生感受并能真正理解反比例函数的图像是“平滑的曲线”，并且有两个分支，以及采用几何画板软件作图具有很强的优势.

活动4 猜想——验证

1. 猜想：反比例函数y=-的图像是什么样的？

2. 小组内验证猜想.

【活动说明】在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习，为后面观察、分析、归纳反比例函数图像的性质增加感性认识，积累数学活动经验.

活动5 归纳、总结

1. 组内讨论：反比例函数y=与y=-的图像有什么共同特征？

2. 推荐代表在全班总结.

【活动说明】目的在于由感性认识上升到理性认识，提高抽象概括的能力.

三、 活动收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”. 它是将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对数学学习起着很重要的作用.

（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学）endprint

一、 活动准备

1. 回顾：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是什么形状？画图像的一般步骤是什么？

2. 学习几何画板软件操作：

（1） 建立直角坐标系：“绘图”——“定义坐标系”.

（2） 描点：“绘图”——“绘制点”.

（3） 连线：“标识工具”.

3. 小组内练习“几何画板”的以上操作.

【活动说明】回忆正比例函数图像的画法，并认识到可以用描点法来画函数的图像，激活原有的认识. 另外，发现用几何画板软件作图，既能节省画图时间，又能提高画图精确度. 这都为探究反比例函数的图像奠定了基础.

二、 活动探究

活动1 初探图像

1. 如何画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像？

2. 以小组为单位，用几何画板软件画反比例函数y=的图像.

3. 你们小组描出了哪些点？你是如何连线的？作出的图像是什么形状？

4. 在作图过程中，你遇到哪些困难？

【活动说明】通过画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像，发现困难，激发了大家的好奇心与求知欲.

活动2 探讨——交流

1. 小组内探讨以下问题：

（1） 反比例函数y=中，x、y取值的符号有什么关系？x、y的值可以为0吗？当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x<0时，随着x的增大，y怎样变化？

（2） 这个函数的图像会在哪几个象限？图像与x轴、y轴有交点吗？图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

2. 小组内推荐代表在全班讲解交流：问题（1）、（2）你是如何思考的？这两个问题之间有什么联系？

【活动说明】安排此环节基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨中统一认识，为继续探索图像提供基础. 此外，从问题（1）、（2）中感受数形结合思想.

活动3 再探图像

1. 已描出的点尚不能判断出函数图像走势，我们该怎么办？

2. 你描出了多少个点？能看出函数图像的走势了吗？

3. 它是什么形状？连线时需要注意什么？

4. 结合图像，小组内再讨论活动2中的第（2）个问题？

【活动说明】此环节的目的在于使学生感受并能真正理解反比例函数的图像是“平滑的曲线”，并且有两个分支，以及采用几何画板软件作图具有很强的优势.

活动4 猜想——验证

1. 猜想：反比例函数y=-的图像是什么样的？

2. 小组内验证猜想.

【活动说明】在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习，为后面观察、分析、归纳反比例函数图像的性质增加感性认识，积累数学活动经验.

活动5 归纳、总结

1. 组内讨论：反比例函数y=与y=-的图像有什么共同特征？

2. 推荐代表在全班总结.

【活动说明】目的在于由感性认识上升到理性认识，提高抽象概括的能力.

三、 活动收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”. 它是将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对数学学习起着很重要的作用.

（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学）endprint