我对柯（寇）克曼问题延伸大题的理解和解法

陈兰锁+陈瑞红

摘要：解出柯（寇）克曼女生散步这一数学问题之后，我潜心研究柯（寇）克曼女生散步问题延伸大题及解法，得出了适用于任何柯克曼数和任何延伸题的公式（6n+3）N△，对什么是延伸大题阐明了自己的理解，提供了解延伸大题的组合法和填加法两种方法，本文以9（15、27省略）柯克曼数为例证明了解法的正确性。

关键词：柯（寇）克曼延伸大题；理解；解法

中图分类号：O157 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）25-0107-02

一、对柯（寇）克曼问题延伸大题的理解

2010年12月24日，《燕赵晚报》以《行唐七旬老人破解世界数学难题》一文对我研究解出柯克曼女生散步这一数学问题进行了报道。当日《石家庄日报》也进行了报道。我当时解出了人数为9、15、27三个柯克曼数的散步问题，并附有答案和验证方法。河北师大数学专家认为我解出的只是一道小题，延伸大题目前尚无人能解。当时我对此种说法不理解，后来理解为对于任何柯克曼数“6n+3”，3人一组散步为小题，而6人、9人……一组散步为延伸大题，并于2011年7月6日解出了柯克曼数为9、15、27，分别以6人、9人……为一组散步的延伸大题。2011年11月14日《石家庄日报》以《老人自称解出难题希望专家帮忙验证》为题进行了报道。概括起来说，柯克曼问题的延伸题用公式表示即为（6n+3）N△。其中，n为任何自然数，N为大于1的任何自然数，N右上角的“△”表示延伸，适用任何柯克曼数的任何延伸题。我认为从实践上和理论上都解决了问题。

二、柯（寇）克曼问题延伸大题的解法

通过几年来的研究，我探索出了两种解法，即组合法和填加法。

1.组合法。即（6n+3）N△柯克曼数中的“6n+3”三人一组散步叫第一套组合，把（6n+3）2△六人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第二套组合，把（6n+3）3△九人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第三套组合。6人一组散步问题的答案，是第一套和第二套对应组合，9人一组散步问题的答案是三套组合对应的组合。解每个延伸题时先解各套中的3人一组的散步问题，然后把各套组合对应的三个数组合在一起，就是该题的答案。

2.填加法。即每个延伸（6n+3）N△先做“6n+3”三人一组散步，在第一套3人散步基础上分别加上“6n+3”就是第二套组合，在第二套组合基础上分别加上“6n+3”就是第三套组合，依次类推。根据做题要求而选择几套再组合，在实际中，此法比较方便易行。其中，第一套组合是基础，是关键。

三、证明用组合法和填加法解柯克曼问题延伸大题正确的实例

现以柯克曼数“9”为例，来验证所得柯克曼延伸数的正确和用这些延伸数来做延伸题的正确。

A.延伸数（6n+3）N△公式是解延伸题的基础。

9的延伸数如下：

9由3人一组延伸到6人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）N△=9×2△=18△。

9由3人一组延伸到9人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）3△=9×3△=27△。

9由3人一组延伸到12人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）4△=9×4△=36△。

B.对“9”柯（寇）克曼延伸大题的具体解法。9名女学生3人一组散步，延伸为18名女学生6人一组，27名女学生9人一组散步问题。

（1）9名女学生每天3人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他8名学生至少各散步一次？

（2）18名女学生每天6人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他17名学生至少各散步一次？

解题方法：①把18名女生分成1～9人为一组，10～18人为一组两组散步问题，各自的答案中对应的三个数组成的6个数即是此题的答案。②上题答案中每组（第一套组合）的三个数，分别加上9得出的三个数（第二套组合），连同上题答案中三个数，共6个数组成的结果（即一、二套组合相对应的数组成的新的组合）就是此题答案。

（3）27名女学生每天9人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他26名学生至少各散步一次？

解题方法：①把27人一组散步问题分成1～9人、10～18人、19～27人三组3人一组散步问题，各自答案中对应的三个数组成的9个数即是此题的答案。②上题答案中每组的6个数中的后三个数（第二套组合），分别加上9得出的三个数（第三套组合），连同上题答案中的六个数，共9个数组成的结果（即一、二、三套组合组成的新的组合）就是此题答案。

作者简介：陈兰锁，曾用笔名李锁、愚翁，男，现年76岁，中师文化，退休干部，数学爱好者。

执笔者：刘战果，65岁，男，原为河北矿冶学院教师，工程师，现为河北省总工会驻行唐县总工会工资集体协商指导员。endprint

摘要：解出柯（寇）克曼女生散步这一数学问题之后，我潜心研究柯（寇）克曼女生散步问题延伸大题及解法，得出了适用于任何柯克曼数和任何延伸题的公式（6n+3）N△，对什么是延伸大题阐明了自己的理解，提供了解延伸大题的组合法和填加法两种方法，本文以9（15、27省略）柯克曼数为例证明了解法的正确性。

关键词：柯（寇）克曼延伸大题；理解；解法

中图分类号：O157 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）25-0107-02

一、对柯（寇）克曼问题延伸大题的理解

2010年12月24日，《燕赵晚报》以《行唐七旬老人破解世界数学难题》一文对我研究解出柯克曼女生散步这一数学问题进行了报道。当日《石家庄日报》也进行了报道。我当时解出了人数为9、15、27三个柯克曼数的散步问题，并附有答案和验证方法。河北师大数学专家认为我解出的只是一道小题，延伸大题目前尚无人能解。当时我对此种说法不理解，后来理解为对于任何柯克曼数“6n+3”，3人一组散步为小题，而6人、9人……一组散步为延伸大题，并于2011年7月6日解出了柯克曼数为9、15、27，分别以6人、9人……为一组散步的延伸大题。2011年11月14日《石家庄日报》以《老人自称解出难题希望专家帮忙验证》为题进行了报道。概括起来说，柯克曼问题的延伸题用公式表示即为（6n+3）N△。其中，n为任何自然数，N为大于1的任何自然数，N右上角的“△”表示延伸，适用任何柯克曼数的任何延伸题。我认为从实践上和理论上都解决了问题。

二、柯（寇）克曼问题延伸大题的解法

通过几年来的研究，我探索出了两种解法，即组合法和填加法。

1.组合法。即（6n+3）N△柯克曼数中的“6n+3”三人一组散步叫第一套组合，把（6n+3）2△六人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第二套组合，把（6n+3）3△九人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第三套组合。6人一组散步问题的答案，是第一套和第二套对应组合，9人一组散步问题的答案是三套组合对应的组合。解每个延伸题时先解各套中的3人一组的散步问题，然后把各套组合对应的三个数组合在一起，就是该题的答案。

2.填加法。即每个延伸（6n+3）N△先做“6n+3”三人一组散步，在第一套3人散步基础上分别加上“6n+3”就是第二套组合，在第二套组合基础上分别加上“6n+3”就是第三套组合，依次类推。根据做题要求而选择几套再组合，在实际中，此法比较方便易行。其中，第一套组合是基础，是关键。

三、证明用组合法和填加法解柯克曼问题延伸大题正确的实例

现以柯克曼数“9”为例，来验证所得柯克曼延伸数的正确和用这些延伸数来做延伸题的正确。

A.延伸数（6n+3）N△公式是解延伸题的基础。

9的延伸数如下：

9由3人一组延伸到6人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）N△=9×2△=18△。

9由3人一组延伸到9人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）3△=9×3△=27△。

9由3人一组延伸到12人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）4△=9×4△=36△。

B.对“9”柯（寇）克曼延伸大题的具体解法。9名女学生3人一组散步，延伸为18名女学生6人一组，27名女学生9人一组散步问题。

（1）9名女学生每天3人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他8名学生至少各散步一次？

（2）18名女学生每天6人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他17名学生至少各散步一次？

解题方法：①把18名女生分成1～9人为一组，10～18人为一组两组散步问题，各自的答案中对应的三个数组成的6个数即是此题的答案。②上题答案中每组（第一套组合）的三个数，分别加上9得出的三个数（第二套组合），连同上题答案中三个数，共6个数组成的结果（即一、二套组合相对应的数组成的新的组合）就是此题答案。

（3）27名女学生每天9人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他26名学生至少各散步一次？

解题方法：①把27人一组散步问题分成1～9人、10～18人、19～27人三组3人一组散步问题，各自答案中对应的三个数组成的9个数即是此题的答案。②上题答案中每组的6个数中的后三个数（第二套组合），分别加上9得出的三个数（第三套组合），连同上题答案中的六个数，共9个数组成的结果（即一、二、三套组合组成的新的组合）就是此题答案。

作者简介：陈兰锁，曾用笔名李锁、愚翁，男，现年76岁，中师文化，退休干部，数学爱好者。

执笔者：刘战果，65岁，男，原为河北矿冶学院教师，工程师，现为河北省总工会驻行唐县总工会工资集体协商指导员。endprint

摘要：解出柯（寇）克曼女生散步这一数学问题之后，我潜心研究柯（寇）克曼女生散步问题延伸大题及解法，得出了适用于任何柯克曼数和任何延伸题的公式（6n+3）N△，对什么是延伸大题阐明了自己的理解，提供了解延伸大题的组合法和填加法两种方法，本文以9（15、27省略）柯克曼数为例证明了解法的正确性。

关键词：柯（寇）克曼延伸大题；理解；解法

中图分类号：O157 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）25-0107-02

一、对柯（寇）克曼问题延伸大题的理解

2010年12月24日，《燕赵晚报》以《行唐七旬老人破解世界数学难题》一文对我研究解出柯克曼女生散步这一数学问题进行了报道。当日《石家庄日报》也进行了报道。我当时解出了人数为9、15、27三个柯克曼数的散步问题，并附有答案和验证方法。河北师大数学专家认为我解出的只是一道小题，延伸大题目前尚无人能解。当时我对此种说法不理解，后来理解为对于任何柯克曼数“6n+3”，3人一组散步为小题，而6人、9人……一组散步为延伸大题，并于2011年7月6日解出了柯克曼数为9、15、27，分别以6人、9人……为一组散步的延伸大题。2011年11月14日《石家庄日报》以《老人自称解出难题希望专家帮忙验证》为题进行了报道。概括起来说，柯克曼问题的延伸题用公式表示即为（6n+3）N△。其中，n为任何自然数，N为大于1的任何自然数，N右上角的“△”表示延伸，适用任何柯克曼数的任何延伸题。我认为从实践上和理论上都解决了问题。

二、柯（寇）克曼问题延伸大题的解法

通过几年来的研究，我探索出了两种解法，即组合法和填加法。

1.组合法。即（6n+3）N△柯克曼数中的“6n+3”三人一组散步叫第一套组合，把（6n+3）2△六人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第二套组合，把（6n+3）3△九人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第三套组合。6人一组散步问题的答案，是第一套和第二套对应组合，9人一组散步问题的答案是三套组合对应的组合。解每个延伸题时先解各套中的3人一组的散步问题，然后把各套组合对应的三个数组合在一起，就是该题的答案。

2.填加法。即每个延伸（6n+3）N△先做“6n+3”三人一组散步，在第一套3人散步基础上分别加上“6n+3”就是第二套组合，在第二套组合基础上分别加上“6n+3”就是第三套组合，依次类推。根据做题要求而选择几套再组合，在实际中，此法比较方便易行。其中，第一套组合是基础，是关键。

三、证明用组合法和填加法解柯克曼问题延伸大题正确的实例

现以柯克曼数“9”为例，来验证所得柯克曼延伸数的正确和用这些延伸数来做延伸题的正确。

A.延伸数（6n+3）N△公式是解延伸题的基础。

9的延伸数如下：

9由3人一组延伸到6人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）N△=9×2△=18△。

9由3人一组延伸到9人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）3△=9×3△=27△。

9由3人一组延伸到12人一组散步，柯克曼数为（6n+3）N△=（6×1+3）4△=9×4△=36△。

B.对“9”柯（寇）克曼延伸大题的具体解法。9名女学生3人一组散步，延伸为18名女学生6人一组，27名女学生9人一组散步问题。

（1）9名女学生每天3人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他8名学生至少各散步一次？

（2）18名女学生每天6人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他17名学生至少各散步一次？

解题方法：①把18名女生分成1～9人为一组，10～18人为一组两组散步问题，各自的答案中对应的三个数组成的6个数即是此题的答案。②上题答案中每组（第一套组合）的三个数，分别加上9得出的三个数（第二套组合），连同上题答案中三个数，共6个数组成的结果（即一、二套组合相对应的数组成的新的组合）就是此题答案。

（3）27名女学生每天9人一组散步，怎样组合，才能使每个人在4天内同其他26名学生至少各散步一次？

解题方法：①把27人一组散步问题分成1～9人、10～18人、19～27人三组3人一组散步问题，各自答案中对应的三个数组成的9个数即是此题的答案。②上题答案中每组的6个数中的后三个数（第二套组合），分别加上9得出的三个数（第三套组合），连同上题答案中的六个数，共9个数组成的结果（即一、二、三套组合组成的新的组合）就是此题答案。

作者简介：陈兰锁，曾用笔名李锁、愚翁，男，现年76岁，中师文化，退休干部，数学爱好者。

执笔者：刘战果，65岁，男，原为河北矿冶学院教师，工程师，现为河北省总工会驻行唐县总工会工资集体协商指导员。endprint