让反思成为数学学习的习惯

丁建生

学习反思，犹如一面镜子，能帮助我们清晰地认识自己、理解自己，并在此基础上实现自我更新和重建，从而加深对数学知识的理解，提高解决数学问题的能力. 荷兰著名数学家弗赖登塔尔教授指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”. 同学们可以从以下几个方面开展反思活动.

一是在学习新知中反思. 没有经过反思所获得的知识是零散的、浅薄的，只有不断地反思，才能使自己习得的知识接近数学知识的本质，最终真正理解数学知识. 反思包括：学了哪些知识点？我是否都理解了？其中重点是什么？我有什么困难与疑惑？所学的数学新知中包含了哪些数学思想和方法？有哪些易错点？我能否将所学的内容组织起来？它们与我以前所学的什么数学知识有哪些联系？等等. 如果同学们每堂课、每节内容都能围绕上述问题主动探索，学中有思，思中有悟，就一定能逐步养成反思的良好习惯.

二是在知识形成过程中反思. 数学学习需要把客观的知识结构内化为自己的认知结构. 因此，数学学习必须重视对知识的形成过程进行回顾，切不可简单地死记硬背，而应弄清楚：概念、定义是如何提出的？问题的背景、情境是什么？公式、定理、法则是如何导出的，运用了怎样的方法？定理等有哪些运用？通过这样的分析和思考，就会深化对知识的理解，沟通知识之间的联系，在知识获得的同时，还加深了情感的体验. 知识的形成过程中包含了丰富的数学思想方法，通过对知识形成过程的反思，可把零散的经验和结构化程度低的数学思想方法概括出来，以便迁移到不同的情境中去.

三是在解题后反思. 同学们解题时，只是为了完成任务，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼概括，导致解题质量不高. 我们解题后可思考如下问题：能用简洁的、自己的语言说出解题思路吗？解题的关键在哪？是否还有其他更好的解法？所得结论正确吗？能否对题设或结论进行变式？能否把当前命题推广到更一般的结论？等等.

四是在纠错中反思. 针对错题，老师们有时讲得很详细，但当同学们再次遇到类似情况时，错误又会重复出现. 这说明表面上懂了，实质上没有真正搞懂错误的原因. 因此我们要重新理解问题条件，抓准问题的本质，寻找纠正错误的策略、方法、途径，主动选择同类问题去解决，以检验自己的纠错能力，改善认知结构中不完善的地方.

反思，是数学学习的重要环节，也是同学们不可缺少的数学素养. 我们要经常对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价，努力让反思成为数学学习的习惯.

（作者单位：南师大第二附属初中）