浅析复合函数的求导方法

赵琴妹

摘 要： 复合函数的求导是微分学中的重点和难点，对这部分的学习要掌握正确的方法.根据实践教学中存在的问题和困难，结合教学经验，本文总结归纳了复合函数的求导的一般规律，并针对典型复合函数求导做了进一步的说明和分析.

关键词： 初等函数 复合函数 分解 求导

一、初等函数与复合函数

对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么就称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记作y=f（g（x））.

由几个初等函数复合而成的函数即为复合函数，复合函数从形式上可看成特殊的初等函数.当给定一个复合函数，它是由初等函数组成的，函数的一些基本形式复合函数都具备.

五、总结

1.首先必须熟练掌握函数的运算顺序，其次会引进中间变量.将复合函数正确分解是复合函数求导的关键，这需要通过一定数量的练习即可掌握.当熟练掌握复合函数的分解后，可以不必把中间变量写出来，按照复合函数的求导法则，由外向里，逐层求导即可.

2.在对复合函数进行分解完成形成了以基本初等函数之间的四则混合运算按所组成的简单函数，不管其形式的简单与复杂，在求导时只需用导数基本公式和运算法则，而不需要用复合函数求导法则.

3.复合函数求导法则不适用于所有的复合函数，要根据具体情况对复合函数进行分析，形成明确的思路.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）上册[M].2008，4.

[2]王益珠.高等数学解题方法指导[M].武汉：湖北教育出版社，1983.

[3]Г.Μ.菲赫金哥尔茨.微积分学教程（第一卷）（第八版）[M].北京：高等教育出版社，2006，1.