中国城市全要素生产率的测算与分解（1998—2013）

王德祥　薛桂芝

[内容摘要]本文采用1998-2013年全国223个地级及以上城市的面板数据，运用参数型生产前沿法测算并分解了城市全要素生产率，分析了其时序增长和空间分布特征，得出研究结论如下：（1）1998—2013年期间，城市全要素生产率呈缓慢下降趋势，样本期间累计下降12.16%；（2）通过对随机前沿生产模型进行似然比检验发现样本期间技术进步不显著，印证了克鲁格曼“东亚元奇迹”的观点，并对技术进步不显著的原因进行了猜测；（3）生产效率总体呈改进状态，样本期间累计上升了17.08%，且生产效率改进呈现出比较明显的层次性。东部地区改进程度明显高于中西部地区，副省级及以上城市改进程度明显高于地级城市，中国城市生产效率呈现出强者愈强的“马太效应”；（4）规模效应呈逐年下降的趋势，样本期间累计下降29.23%，规模效应变化是抑制全要素生产率提升的主要因素，规模效应变化也呈现出微弱的层次性。

[关键词]全要素生产率；生产前沿法；分解；规模效应

一、引言

新古典经济学把经济增长的直接原因归结为生产要素投入量的增长和全要素生产率的提高。资源的稀缺性意味着单纯依靠要素投入的经济增长是难以持续的，只有全要素生产率的提高才是经济持续增长的源泉。改革开放之后中国的投资率从1981年的19.62%飞速上升到2014年的80.56%，同时“人口红利”爆发，劳动力占比不断上升，可以说中国改革开放以来的经济增长主要是靠要素投入驱动的。然而，自2011年逐年下滑的经济走势印证了新古典经济学投入驱动增长模式无法实现经济持续增长的观点。一方面，投资率和人口红利终将面临拐点，不可能持续走高；另一方面，要素投入达到一定规模一定会遇到报酬递减的问题。当经济增长达到一定的阶段，终将迎来经济增长的“阵痛”调整期。很多学者提出当前供给侧改革的核心任务就是提升全要素生产率，将投入驱动的经济增长模式转变为全要素生产率驱动。那么如何衡量全要素生产率的变化？全要素生产率变化的原因是什么？

索洛余值法认为，产出增长扣除投入增长之后剩余的就是全要素生产率的增长。但是，该方法对全要素生产率的组成部分没有加以严格区分，假定所有生产者都能实现最优的生产效率，认为全要素生产率的增长都是由技术进步带来的，忽略了效率变化对生产率变化的影响。Diewet（1992）运用指数方法（Index Number Technique）构造了Fisher生产率指数和Tomqvist生产率指数来计算生产率的变化，但是，这两个指数都需要数量和价格数据，如果无法提供价格数据，则无法采用这种方法来计算生产率变化，另外指数法也无法分解全要素生产率，解释全要素生产率变化的原因。

当前测算并分解全要素生产率变化常用的方法主要有非参数分析法（nonparametric teeh.niques）和参数分析法（parametric techniques）。非参数分析法将测算生产效率的DEA分析法和测算全要素生产率变化的Malmquist生产率指数结合起来，估算全要素生产率并将其分解为技术变化、规模效应变化和技术效率变化。参数分析法运用随机前沿分析法来计算生产效率，再采用生产前沿法估算并分解全要素生产率变化，将其分解为技术变化、规模效应变化、配置效率变化和技术效率变化四部分。当前国内采用非参数分析法测算并分解全要素生产率的文献较多，而采用参数分析法分解全要素生产率的文献较少。尽管非参数分析法和参数分析法都可以估算并分解全要素生产率，但是在随机环境下，只有参数分析法可行。

2015年中国城镇化率达到56.1%，学者们预测城镇化的过程可以延续到2030年，从而进入城镇化发展的成熟阶段，届时城镇化水平可以达到70%。所以，城市经济发展的质量直接关系到未来中国经济发展的质量。不同于以往从省级层面来测算全要素生产率，本文拟运用基于中国223个地级及以上城市1998-2013年的面板数据，采用参数分析法测算城市生产效率，测算并分解城市全要素生产率，并对全要素生产率变化的组成部分进行细致地分析。相对于以往研究，本文的创新点在于不仅分解了全要素生产率的变化，而且对规模效应的变化做出初步分解，得出资本要素对规模效应变化的贡献最大的结论。

二、基于SFA的全要素生产率的估计与分解框架

随机前沿理论最初由Meeusen&Broeek（1977）、Aigner，Lovell&Sehmidt（1977）与Battese&Corra（1977）提出，并很快成为计量经济学的一个重要分支。当前，适用于面板数据随机前沿模型主要有Battese&Coelli（1992）提出的时变随机前沿生产函数模型和Battese&Coelli（1995）加入环境变量的时变随机前沿生产函数模。Battese&Coelll（1992）其模型具体形式为：

二、计量模型的构建与检验

（一）指标选取

我们参考Kams（2010）构建一个扩展的索洛模型，Y=AF（L，K，R），R表示土地资源，所以模型的产出指标为Y，投入指标为L，K和R。总产出Y用市辖区GDP来表示，以1998年为基期，采用GDP平减价格指数进行平减。劳动力L用期末市辖区单位从业人员和城镇私营和个体从业人员来表示。资本存量K采用历年固定资产投资额，经永续盘存法测算而得，资本存量的测算方法主要借鉴张军等（2004）的做法进行测算而得。土地资源R用各地区的建成区面积表示。

我们选取经济发展水平、城市规模、产业结构、市场化程度、人力资本积累程度、政府规模、FDI以及基础设施建设作为影响生产效率的环境变量。经济发展水平用人均GDP来衡量；用城市年末总人口代表城市规模；用第二产业占比为衡量产业结构的指标；用樊纲（2011）测算的分省市场化推进指数表示市场化程度；参考戴维·韦尔（2007），用劳均人力资本表示人力资本的积累程度，劳均人力资本=（平均工资一最低工资标准）/最低工资标准；用财政支出占GDP的比重来表示政府规模；用FDI占GDP的比重来衡量外商直接投资水平；用人均道路铺设面积作为其代理指标，衡量基础设施的建设情况，人均GDP、财政支出和FDI均已进行平减处理。

以上变量的数据基本上来自历年《中国城市统计年鉴》，其中最低工资标准手工搜集整理。由于城市的经济活动主要集中在市辖区，为了减少由于其下辖地区导致的效率偏估，本文的研究对象只限定于市辖区。

（二）计量模型构建与检验

随机前沿分析方法受到的最大的诟病是效率值的计算在很大程度上取决于生产前沿生产函数的形式，所以随机前沿生产函数的设定至关重要。随机前沿生产函数形式包括cobb-Dou-das生产函数和超越（Translog）对数生产函数。有些学者认为超越对数生产函数参数设置太多、二次项的经济意义缺乏合理解释，而c-D生产函数每个参数都有很好的经济含义。然而，从计量方法本身来看，Cobb-Douglas生产函数是超越对数生产函数的特例，超越对数生产函数更具一般性。我们首先构建超越对数生产函数模型，再对模型进行检验，以确定模型的最终形式。

对于1个决策单元在T时间内组成的面板数据，时变的随机前沿生产函数用超越对数形式表示为：

检验通过似然比（LR）统计量检验来完成的，似然比检验统计量为LR=-2[L（H_o）-L（H）₁]，这里，L（H_o）和L（H₁）分别为在零假设和备择假设下的对数似然函数值。如果零假设成立，那么检验统计量LR服从渐近X²分布，即LR-X²（j），自由度j为受约束变量的数量。如果LR>Xa²（k），则拒绝零假设；否则，接受零假设。

首先，我们对随机前沿生产模型的适用性及随机前沿生产函数的形式进行检验，此时备择假设的模型形式为（9）式，零假设分别为7=u=η=0和口。β_nk=β_tn=β_u=0。从随机前沿生产模型适用性的检验结果看出，似然比检验统计量LR远远大于临界值，所以拒绝零假设，随机前沿生产模型具有适用性。从随机前沿生产函数形式的检验结果看出，LR远小于临界值，所以接受零假设，随机前沿生产函数的形式应为c—D函数形式。

因为模型不存在技术变化，所以无需再进行检验，可以直接进行检验，此时备择假设Hl对应式（11），零假设为η=0，检验结果显示LR值也远高于临界值，所以拒绝零假设，技术非效率函数存在时变性。②随机前沿模型的函数形式最终确定为式（11）。

四、城市生严效翠估计（1998-2013）

我们分别采用两步法和一步法对模型进行估计，表2中模型一对应一步法，模型二对应两步法。在模型一中，7为0.7348，说明生产者偏离前沿面主要是由生产中的技术非效率造成的，而模型二在用多项环境变量对技术非效率进行解释之后，7值降为0.5128，表明本文选取的环境变量已经解释了非效率项的30%的内容，这些环境变量具有一定的解释能力。相对于模型一，模型二的σ²也明显降低，说明加入环境变量之后生产过程的不确定性也明显降低，模型二比模型一拟合得更好。对于各投入要素的参数，模型二中资本要素的参数明显高于模型一，而模型二中土地要素的参数明显低于模型一，原因应该在于在城市规模扩张的过程中，土地要素投入蕴含着大量的资本投入，模型二更加真实地反映了资本要素的贡献。

从估计结果可以看出，无论在哪种模型下，经济发展水平、城市规模、市场化程度和人力资本积累都与生产效率正相关。城市生产效率与人均GDP成正比，说明富裕地区凭借资本优势、劳动力优势、技术优势和体制创新优势，拥有更高的生产效率。生产效率与城市规模呈正比，说明规模较大的城市具有明显的要素优势、政策优势以及区位优势，能够更有效地配置资源。市场化程度与生产效率正相关，说明“看不见的手”使得市场能够高效地配置资源，这符合经济发展的规律。人力资本能够促进生产效率的提高是有理论依据的，但很多实证研究不能论证出人力资本对生产率的促进作用，主要原因在于人力资本测算方法的欠合理性，本文人力资本的积累与生产效率显著正相关的结果说明我们测算人力资本的方法是合理的。投资率与城市生产效率呈反比，印证了Krugman（1994）随着投资率走高会出现资本边际报酬递减以及生产效率下降的观点。政府规模与生产效率负相关说明政府财政支出的增加对生产效率的改进并没有明显的效果，原因可能在于当前过分强调GDP的干部考核和选拔体系，导致地方政府行为扭曲以及财政支出结构偏向。基础设施越完善越应有利于生产效率的增长，但本文论证结果显示我国城市生产效率与城市人均道路面积的关系却是负相关的，原因可能是人均道路面积只能反映道路建设的数量，不能反映道路建设的质量，另外，以人均道路面积作为衡量基础设施建设情况的指标可能不够全面。③模型一和模型二中FDI的系数明显不同，说明FDI与生产效率的关系是不明确的，这证实了张宇（2007）在短期内FDI对全要素生产率的提升表现不明显，更多地表现为一种长期的趋势性过程的观点。

五、城市全要素生产率的估计与分解结果

最终构建的计量模型为表2的模型二，在此基础上进行全要素生产率变化指数的分解。第三部分对随机前沿生产模型进行似然比检验发现样本期间技术进步不显著，所以无需测算技术变化TC。另外，某些年份的城市土地成交均价无法获取，无法测算配置效率AEc，所以只能将全要素生产率分解为生产效率和规模效应，式（7）变为：

经过计算，可以得到1999-2013年全国城市全要素生产率、生产效率和规模效应的增长率及累计增长率。图1给出了全国历年城市全要素生产率、生产效率和规模效应的增长率走势，其中，规模效应的增长率一直处于负值状态，年均为-1.95%左右，说明样本期间的规模效应一直呈逐年下降的趋势。生产效率的增长率总体上为正值，历年均值为1.14%，但是在1999年、2009年和2013年出现了剧烈的波动，尤其是2009年的增长率出现“断崖式”的下降，降为一2.46%，说明1998年东南亚金融危机和2008年全球金融危机对城市生产效率造成了显著影响。受累于常年处于负值状态的规模效应增长率，大部分年份全要素生产率的增长率处于零值以下，说明样本期间全要素生产率总体呈下降趋势。

表3也给出了1998—2013年各地区、各城市层级城市全要素生产率、规模效应和技术效率累计变化的情况。从不同区域的生产效率变化趋势看，不同地区生产率的累计变化呈现出比较明显的层次性，东部地区的生产效率提升最高，达26.07%，其次是西部地区13.16%，中部地区最低8.48%。从不同城市层级的生产效率变化来看，副省级及以上城市的生产效率累计提升22.74%，地级城市的生产效率累计提升16.55%，也呈现出层次性。可见，我国城市生产效率改进呈现出“马太效应”，拥有要素优势、政策优势以及区位优势的东部城市和大城市往往更有能力提升生产效率。

从规模效应变化的区域趋势看，各地区、各城市层级的规模效应都呈逐年下降趋势，累计下降程度均在30%左右。规模效应变化也呈现出微弱的层次性，相反地，东部地区城市和副省级城市的规模效应降低幅度较大，原因在于在规模报酬指数小于1的情况下，这些城市吸引和聚集了更多的投入要素，相比于其他地区投入要素的增长幅度更大，所以规模效应下降更快。

从表4可以看出，样本期间，资本要素对规模效应的贡献最大，占规模效应的86.20%，土地要素占7.08%，劳动力要素占6.71%。可以看出，规模效应的下降主要源于资本要素的贡献。究其原因，资本要素产出弹性高达0.51，且样本期间资本要素投入呈高速增长态势，1998—2013年间，资本要素的年均增长率达到17.68%，在规模报酬指数小于1的情况下，要素投入增加使得规模效应不断下降。要提升全要素生产率，在要素投入方面要进一步缩减资本要素的投入量，调整投资结构，减少无效投资。

六、结论与建议

本文采用SFA的参数分析法来测算了1998-2013年全国223个地级城市的生产效率及全要素生产率，并对全要素生产率的变化进行了分解，在价格未知的情况下，将其分解为技术变化、规模效应变化和技术效率变化。得到的结论有：

（一）1998-2013年期间，我国223个地级及以上城市的全要素生产率小幅下降，累计降低12.16%。究其原因，一是城市经济增长过程中的技术变化不显著，这印证了克鲁格曼“东亚经济增长完全可以用要素投入的增加来解释”、“东亚经济的增长中没有技术进步的成分”、“东亚无奇迹”的观点。二是当前城市经济增长处于规模报酬递减阶段，要素投入逐年增加使得规模效应逐年下滑，虽然生产效率总体呈改进状态，但是被逐年下降的规模效应“抵消”了。

（二）虽然2008年之后技术效率有所下降，但是总体上技术效率呈改进的状态，样本期间技术效率累计增长了17.08%，这主要归因于我国的市场化改革、城市化进程和人力资本的积累。

（三）随机前沿生产模型没有通过技术变化的检验，说明在城市经济增长的过程中技术进步不显著。本文认为全要素生产率所体现的技术进步是没有蕴含资本投入的技术进步。如果全要素生产率的增长较低，只说明没有蕴含资本投入的技术进步较低，蕴含在资本投入中的技术进步仍然是存在的（孔琳琳，任若恩，2005），而中国的技术进步可能被蕴含在资本投入的增长中。

（四）规模效应是抑制全要素生产率提升的关键因素。规模效应呈逐年下降的趋势，样本期间累计下降29.23%，规模效应变化也呈现出微弱的层次性，东部地区和副省级城市由于吸引了更多的要素投入，规模效应下降更多。将规模效应分解为资本、劳动力和土地三部分，发现资本要素对规模效应变化的贡献最大，占到86.20%，原因在于当前城市经济增长中资本要素产出弹性高达0.51，且样本期间资本要素投入呈高速增长态势，在规模报酬递减的背景下。过高的要素投入增长率使得规模效应不断下降。所以，开展供给侧改革、调整投资结构，削减无效投资能有效地抑制规模效应的下降，提升全要素生产率，至于减少哪些领域的资本投入，需要做进一步的研究。

中国城市经济增长进入规模报酬递减阶段之后，其增长也陷入了一个“怪圈”。投入驱动增长模式下不断增加的要素投入使得规模效应不断下降，规模效应的下降抑制了全要素生产率的提升，作为经济增长重要源泉之一的全要素生产率无法提升，则经济增长只能寄希望于要素投入，要素投入增加进一步降低了规模效应和全要素生产率，经济增长方式转变愈加无望。未来中国城市经济增长要实现良性循环，开展供给侧改革、调整要素投入结构，适当削减要素投入量，尤其是资本要素和土地要素的投入非常必要。