浅谈数学史在概念教学中的渗透

彭杰

数学史在数学教学中有着重要的地位，它在帮助学生理解新知识、新概念，掌握新方法等方面有很大的作用，同时在培养数学素养、感受数学精神、养成良好的习惯方面能起到很好的促进作用。《课程标准》明确提出：“让学生经历知识的产生、发展过程，感受数学的内涵与本质。”起初笔者觉得执行起来非常困难，也没太大必要。随着经验的积累，笔者的想法发生了改变。学习科学能给人以力量，让人们受到鼓舞，获得信念与勇气，然而只是简单而粗糙地“告诉”学生这些科学，显然与新课程标准的精神不相符合。因此，让学生经历这些理论的形成的过程不仅能让学生获得科学知识，更重要的是让学生在学习过程中受到启发，培养勤于思考、勇于创新的能力，不断提高数学素养。

个体知识的发生遵循人类知识发生的过程，历史发生原理因此而形成。个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序，有效的数学学习要求数学学习者回溯数学历史演进的主要步骤。从某种意义上讲，数学教学中有机融入数学史的教学，是陶冶情操、追求真理、训练心智、启迪心灵的有效手段，让学生在一种清新、轻松、情知并茂的体验中探究数学、理解数学、热爱数学、掌握数学，体验到数学精神、思想、方法和文化。关注数学史的内容，关注数学史中包含的数学概念、方法、思想的起源，让数学史走进课堂有重要的教育价值，它不仅可以激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，而且可以帮助学生更好地理解数学。数学教育应本着一种尊重、理解和支持的态度向学生介绍多元文化下的数学。不同文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂的数学之树不可分割的一枝。当前高中数学课堂教学中，我们倾向于用某些定理、公式的发现等“谁比谁早多少年”对学生进行爱国主义教育，培养学生的民族自豪感。但是数学上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。对于数学史的介绍应放在东西方文化比较下进行，重在对所有数学成果的欣赏和分享上，让学生用一种“泛爱万物”的胸怀了解不同文化背景下的思考方式。如通过数学成果的展示，“把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发展，又如何彼此融合，互相促进，最后形成今天这样一个国际通用的数学体系。”

在数学教学中，教师应与把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生了解数学产生的真实背景，发展的基本规律，感受数学发展的曲折，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生在获得真知的同时获得顽强学习的勇气，进而塑造完美人格。

数学史服务于数学概念的教学，常常会遇到学生问“为什么这样定义？”的情况。数学固然起源于人类对日常生活现象的观察，但它决不简单，有一定的难度，需要时间去体验、把玩并体会它的意蕴。譬如无限的概念，“向人类头脑提出的挑战，激发了人类的想象力，是思想史中任何其他单个问题都无法比拟的。无限显得既生疏又熟悉，有时超出了我们的领悟能力，有时又自然而易于理解，在征服它的过程中，人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐。而为了实现这一征服，需要调动人的一切能力——人的推理能力，诗一般的想象力及求知的渴望。”

了解知识发展策略，就是要引导学生揭示或感受知识发生的前提或原因，知识概括或扩充的经过，以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心。

在高一数学第二章《函数概念》教学时，对照初中函数的定义，讨论为什么在高中还要学习函数，函数概念为什么用集合定义？在这里可以插入康托创立的集合论的历史知识，并从中找出答案。简短的话语能激发学生对数学史知识的渴求，使数学史成为数学课堂教学的兴奋剂，为学生打开了解数学的窗户。高中数学课程分科较多，有代数、向量、解析几何、概论统计等，各章节之间没有明显的逻辑连接，这为介绍数学史开辟了空间。

在高二数学第十一章《概率》教学时，让学生了解这门学科的产生历史：概率论产生于十七世纪中叶，当时刺激数学家首先思考概率问题的却是赌博中的分赌金问题，在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现象规律的学科，现在概率论已经成为一个非常庞大的数学分支，已广泛应用于人口统计、人寿保险等范畴，让学生了解这些实事，更深入地理解数学的产生背景与发展，可以提高他们学习数学的兴趣，认识到数学并不是孤立的数学，使学生感受到数学就在我们的身边，它与我们的日常生活和科学技术有着密切联系。

代数符号的产生，代数符号早期是没有的，人们使用文字代替，到了古希腊人们开始用单词表示，中世纪开始用单个字母表示，再后来人们才用特殊的字符表示。每一次的演进，都凝聚了数学先贤大量的心血和智慧，都充满了古代数学家的神思技巧；还有函数概念的发展，从笛卡尔给出最简单的函数概念出发，经莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人之手，一步一步地发展，其间经历了大约六七次扩充，才形成了我们今天看到的函数概念。

让学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识概念形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉。使学生在学习过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学学习的原动力，逐步形成正确的数学史观。