优化例题教学，发展学生思维

张杰

在初中数学教学中，教师教得苦，学生学得累.如果教学中能精心设计例题的变式练习，对于避免大量的重复练习，消除题海战术，减轻学业负担具有重要意义.例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带，例题变式教学是培养思维能力的重要途径.新课标教材中安排的例题太少或过于简单或太难，很多教师往往不讲或是一带而过，或照本宣科，没让学生真正理解题目中隐藏的知识、方法，致使学生的学习总停留在表层，以致出现老师讲了学生却不会解的情况.教师可把课本的例题加以适当变式，学生可以从多角度、多层次、多结论等方面认识知识，思维活动的质量得到提高，对解题方法的理解真正达到融会贯通.

1.变换解题方法

也就是常见的一题多解，多题一解，解决一类问题等.变换解题方法有助于培养学生的发散思维能力，提高学生的基本技能，同时抑制模型化教学，促进学生发展.

2.一题多变，多题归一

知识是静态的，思维是活动的，一题多变，如：改变数据，符号，条件，结论或图形等，使知识点从点到线，再从线到面，进而从面到体.有助于学生对解题过程的反思，能提高学生应用知识的能力，增强学生思维的灵活性.

且与两坐标轴截得的直角三角形ABO的面积为3，试确定该一次函数的解析式.

点评：变式二中未知的字母有k和b，需用二元一次方程组解决.

一题多变，以一当十，达到解一道题知一类的目的，有效避免了”题海战”之苦，增强了学生思维的灵活性，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新能力，使学生学会了学习，提高了学生的发散思维能力.

3.变换问题的呈现方式

点评：变式一与案例3之间对比可知，只改变题目的图形，方法与过程一样，它们要证的BP=2PQ中，BP与PQ两条线段是同一直角三角形的斜边和一条直角边，可以先证△ABE与△CAD全等，再用30°角所对的直角边等于斜边的一半证明；而变式二要证的BF=2AE中BF与AE两条线段不是同一直角三角形的两条边，要用转化的数学思想，可以先证△BDF与△ADC全等，再用等腰三角形的三线合一的知识证明.精心设计例题的变式题组，能有效调动学生参与课堂教学的积极性，变被动接受为主动探究，真正提高学生的思维能力.

总之，加强例题变式的教学可以进一步激发学生的求知欲，可以让学生从不同的角度观察问题、分析问题，养成良好的思维习惯和品质，从而提高分析和解决问题的能力，对培养学生数学思维能力有着重要作用.变式就是创新.著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”事实上，对于课本中的例题、习题，教师若善于引导学生探究问题的各个方面，则对于培养学生的创新意识和探究能力大有裨益.