加筋土坡地震稳定性的拟动力分析

程亚男，孙树林,2

(1.河海大学地球科学与工程学院，江苏 南京 210098；2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098)

边坡稳定性问题是岩土工程的一个重要组成部分。由于加筋结构具有较低的花费、最有利的结构支持和优良的抗震性能等优势，特别在地震区域，加筋土墙和加筋土坡的应用，越来越广泛。在过去几十年中,大量的研究方法成功地应用到加筋土结构研究、原尺寸结构研究、等比例模型研究、数值模拟等[1]。Lo等[2]将极限平衡方法应用于加筋土结构物的设计中，并提出了水平条分法(HSM)；Shahgholi[3]对水平条分法进行了改进和发展；Nouri等[4]对水平条分法进行了详细的推导和完善。

已有大量研究结果[5-9]表明，极限平衡竖直条分方法很适用于计算土坡地震稳定性的研究。而采用水平条分法(HSM)分析加筋土坡稳定性的文献鲜有所闻，而采用拟动力方法考虑地震惯性力影响下加筋土坡稳定性问题的研究更是少见。

本文旨在应用水平条分法来研究加筋土坡在拟动态地震惯性力影响下加筋土坡的稳定性问题。通过水平条分法的极限平衡公式推导，设置算例，计算分析地震加速度系数、土体内摩擦角、土坡坡角等因素对加筋土坡稳定性能的影响，为加筋土坡的加筋设计提供理论参考。

1 模型的建立与分析方法

1.1 简化模型

加筋土坡可简化为图1的形式。

图1中H为坡高，β为坡角，Di为第i层厚度，Yr,i为第i层加筋筋层与坡顶距离，滑面圆弧的半径为R。

图1 加筋土坡的简化破裂面形式

1.2 基本假设

水平条分法的假设：

1)在水平条分法中，滑动体被分成n个水平条块，每个土条包含一层加筋。

2)滑动体内的加筋分布均匀。

3)土体均质，土体可自由变形，孔隙水压力忽略不计。

4)每一土条上下各存在着水平条间力和法向条间力，每一土条上的法向条间力为土条的上部超载。

5)地震惯性力作用在每个土条的重心。

6)假设破体下有坚硬基础，边坡的破坏滑面为一通过坡脚的圆弧面。

7)滑动体安全系数为破裂面上抗剪强度与剪切应力的比值

FS=τf/τr

(1)

对于第i层条块的受力简化形式如图2所示，图中Lc,i和Lc,i+1分别为第i个土条的上、下边长；Lj,i为第i层加筋滑面左侧长度；Vi、Vi+1分别为土条上、下面上的法向条间力；Hi、Hi+1分别为土条上、下面的水平条间力；Qh,i和Qv,i分别为第i个土条受到的水平和竖直地震惯性力；Wi为第i个土条的重力；Si、Ni分别为第i个土条滑面上的切向和法向力，作用在滑面中点处；Ti为第i层筋材的拉力。

图2 第i个土条受力图

2 筋材拉力计算

对每一个土条的竖向合力为零：

∑Fy=0

(2)

即

Vi+2-Vi-Wi-Qv,i+Sisinαi+Nicosαi=0

(3)

根据安全系数定义式对每一土条都有

Si=(c·li+Ni·tanφ)/FS

(4)

滑动体整体对滑面弧圆心取距有

∑Mo=0

(5)

即：

(6)

对于地震惯性力，考虑地震情况下，滑动体同时受到水平与竖直方向的地震力作用。考虑到地震的动态性，遂用拟动力的方法表示地震力。

由于地震波的传播，t时刻深度为z处的水平和竖直地震加速度分别表示为：

(7)

(8)

所以t时刻土体深度为z处的水平和竖直地震力可分别表示为：

Qh,i=m(z)·ah(z,t)

(9)

Qv,i=m(z)·av(z,t)

(10)

Vs，Vp分别是地震波在土中传播的横波波速和纵波波速，可表示为：

(11)

(12)

将边坡所需的筋材拉力总和∑T无量纲化为参数K，即

(13)

由此，第i层所需筋材拉力Ti为

Ti=K·γ·Yr,i·Di

(14)

3 算例分析

根据前文提供的计算方法，假设算例，对在不同坡角下地震对加筋边坡加筋稳定性问题的影响因素进行分析。假设H/λ=0.3，H/η=0.16，t/T在0～1间变化[8]。坡高H=5 m，安全系数FS=1.0，滑坡体上部超载F=0，填土黏聚力c=0，填土重度γ=18 kN/m3，土体内摩擦角φ=20°、25°、30°、35°、40°，水平地震力加速度系数kh=0.0、0.15、0.3，坡角β=60°、75°、90°，竖向地震力加速度系数kv=kh/2，此处取kv=0[10]。具体影响情况见图3。

(a)

(b)

(c)

对比图3(a)、图3(b)、图3(c)可以看出：在不同的土坡坡角下，代表筋材拉力的系数K随土体内摩擦角φ的增大而减小，而且减小趋势也不断减小，不同水平加速度系数下的变化趋势相近；在同一水平加速度系数时，曲线在不同的土坡坡角时位置明显不同，坡角越大曲线位置越高，说明在地震加速度系数一定时，对于同一土体，坡角越大所需筋材拉力越大；对于同一土坡坡角，不同的水平加速度系数对应的曲线位置不同，地震加速度系数越大，曲线位置越在上，但不同曲线变化趋势相近，说明土坡坡角一定时，对于同一土体，地震加速度系数越大所需筋材拉力越大。所以简单的说就是：在坡角一定，地震加速度系数一定时，系数K随着土体内摩擦角的增大而减小；在同一坡角，同一土体内摩擦角时，系数K随地震加速度系数的增大而增大；而且坡角越大，K值也越大。

4 结论

本文利用水平条分法来研究加筋土坡的稳定性能，同过公式推导和算例分析得出：

1)对于同一土坡，筋材拉力随地震加速度系数的增大而增大；

2)对于相同水平的地震加速度系数和相同土体的土坡，筋材拉力随土坡坡角的增大而增大；

3)对于相同水平的地震加速度系数和相同坡角的土坡，筋材拉力随土体的内摩擦角增大而减小，即土体性质越好，所需加筋越少。

本文从地震惯性力、土体性质、土坡形态3个方面选取代表性的少数因素做了计算分析，以揭示影响加筋土坡稳定性的因素，在加筋土坡的设计中应该对这些因素加以重视。

[1]KRAMER S L. Geotechnical Earthquake Engineering[M]. New Jersey: Prentice Hall, 1996.

[2]Lo SCR, Xu D.A Strain-based Design Method for the Collapse Limit State of Reinforced Soil Walls or Slopes[J].Canadian Geotechnical Journal,1992, 29(5):832-842.

[3]Shahgholi M.Horizontal Slice Method of Analysis[J]. Geotechnique,2001, 51(10):881-886.

[4]Nouri H, Fakher A, Jones C. Development of Horizontal Slice Method for Seismic Stability Analysis of Reinforced Slopes and Walls[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2006, 24(3): 175-187.

[5]陈昌富,杨宇.边坡稳定性分析条分法及其进化计算[J].湖南大学学报:自然科学版,2004,31(3):72-75.

[6]傅华, 凌华, 蔡正银.加筋土强度影响因素的试验研究[J].岩土力学,2008, 29(1):481-484.

[7]阮晓波,於汝良,孙树林.基于拟动力方法的地震条件下挡土墙主动土压力研究[J].公路交通科技,2012,29(8):25-30.

[8]魏作安,朱彬,万玲.边坡锚固工程中的水平条分发[J].土木建筑与环境工程,2010,32(3):53-56.

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[10]Prakash S. Soil dynamics [M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1981:1-450.