不规则波中半潜式平台气隙响应数值研究

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(1. 挪威埃捷力海洋工程集团，上海 201206；2.中国船级社天津分社，天津 300457)

0 引言

半潜式平台是大部分浮体位于水面下的一种小水线面的移动式平台，其结构主要由浮筒、立柱、作业甲板和撑杆等几部分组成。气隙是指波峰表面与平台下甲板间的距离,在极限海况下保证足够的气隙是设计的基本要求。气隙主要由波峰扩大、平台的垂向运动、波面沿立柱爬升等因素决定。在设计平台阶段，一般要求下层甲板具有足够的高度，以保证波面与甲板下表面具有足够的气隙距离。如果气隙不足，造成抨击，会损坏甲板和设备，甚至影响整个平台的安全。因此，气隙响应研究对半潜式平台的安全具有重大意义。

基于势流理论的三维源汇分布法是计算浮体以及波浪运动的通用方法，有不少学者运用这种法对半潜式平台的气隙问题进行了深入研究。1995 年 Fokk 等[1]在 Marintek 水池针对“Veslefrikk B”平台的气隙响应进行了一系列模型实验。此后， Lance、Sweetman 和 Winterstein 等人[2-7]对实验数据进行了系统的整理分析，并与用 WAMIT 和 Birknes 软件分别进行数值模拟，并对一阶预报和二阶预报的结果作了比较。Newcastle 大学的 Kazemi 和 Incecik 等[8,9]对GVA4000 型半潜平台气隙响应进行了规则波模型实验，研究了不同波陡的影响，并用边界元法进行数值计算。陶晶晶和王言英[10]应用边界元数值方法计算平台垂荡运动的频率响应函数，根据线性变换原理计算给定海况下波浪与平台相对位移的谱函数，建立平台在波浪中运动的气隙响应计算程序。曾志，杨建民等[11]以一座250 m 水深半潜式钻井平台为例,对其在5 种海况下的气隙响应进行了数值计算,并与相应的模型试验相比较。单铁兵、杨建民等[12]分析了气隙性能的影响因素,就国内外在半潜平台气隙响应的试验研究和理论研究方面的进展进行了详细的阐述。本文运用基于势流理论的三维源汇分布法，对一艘在建的深水半潜平台的气隙响应进行研究，模拟了该平台在不同海况下的气隙响应，并对比研究了平台吃水变化对气隙的影响。

1 计算理论

所用坐标系满足笛卡尔右手坐标系要求：原点O位于静水面，x轴指向艏部，y轴指向左舷，z轴正向竖直向上。

1.1 气隙的定义

如图 1 所示，浮式平台在波浪中运动的t时刻的气隙a(t)由三部分组成：静水气隙a0、平台垂向运动δ(t)以及瞬时波面高度η(t)。

图1 气隙的定义 图2 波面升高

气隙响应值a(t)可以用下式表示：

a(t)=a0-[η(t)-δ(t)]=a0-r(t)

(1)

r(t)=η(t)-δ(t)表示平台与波浪的相对位移。如果气隙值a(t)< 0,即相对位移r(t)大于静水气隙a0时，会产生甲板砰击。δ(t)的求解与平台的垂荡值ξ3(t)、横摇值ξ4(t)以及纵摇值ξ5(t)有关，可根据下式求得垂向净位移量δ(t)：

δ(t)=ξ3(t)+y·sin[ξ4(t)]-x·sin[ξ5(t)]

(2)

η(t)受入射波以及绕射波影响(如图2所示)。ηi代表入射波面升高，ηd代表绕射效应，η被定义为平台附近总波面升高。

通常，η(t)为入射波ηi(t)与绕射波ηd(t)的总和，并假定它们中的每一项都可以分解为一阶与二阶的形式：

η(t)=ηi(t)+ηd(t)

(3)

ηi(t)≈η1,i(t)+η2,i(t)

(4)

ηd(t)≈η1,d(t)+η2,d(t)

(5)

1.2 控制方程和边界条件

势流理论假定水没有粘性、均匀不可压缩以及无旋有势φ(x,y,z;t)，从而引入一个标量速度势来描述流场的空间速度v，

v=φ

(6)

由连续性方程可知，速度势φ在流场域内满足拉普拉斯方程，

(7)

x,y,z分别代表笛卡尔坐标系的三个方向。

在零航速浮体摇荡计算中，速度势要满足如下边界条件：

(8)

1.3 刚体波浪诱导运动方程

运用三维源汇分布法计算浮体的波浪诱导运动，通常认为浮体在各种载荷的作用下不产生形变，因此可将浮体运动假设成不受约束的刚体运动，拥有六个自由度。其运动响应可由以下方程计算

(9)

式中：Mkj代表浮体质量；akj代表附加质量；bkj代表阻尼系数；ckj带表恢复力系数；Fk代表激励力。

1.4 气隙极值预报的统计方法

根据频域三维源汇分布法可以求出平台与波浪相对位移的传递函数

Hr(ω)=Hη(ω)-Hδ(ω)

(10)

式中：Hη(ω)代表波面升高的传递函数；Hδ(ω)代表平台垂向运动的传递函数。气隙响应谱零阶矩可根据以下公式求出

(11)

式中：S(ω)代表波浪谱；f(α)=cos10α代表方向谱。

海浪谱可认为是窄带谱，服从雷利分布，其极大值可由以下公式表示

(12)

式中：Ns代表一个短期海况内的过零次数。

1.5 二阶效应修正

在窄带模型中，波峰分布服从雷利分布，其二阶修正可由以下公式表示

(13)

式中：H(2+)代表二阶和频传递函数；aη(t)代表慢便波幅；θ2(t)代表二阶成分的相位。在窄带模型中可以假定一阶波和二阶波的相位互锁，即二者同时达到波峰，因此aη(t)=η1,max，η1,max代表一阶波的极值，则考虑二阶效应的波面升高的统计极值为

(14)

计入平台一阶运动，则以上公式可表示为

(15)

上述公式中的波浪频率ω可用每一海况的特征频率ωc=2π/(0.92TP)代替。根据无限水深斯托克斯二阶波理论，H(2+)=ω2/2g，则

(16)

由上述窄带近似和斯托克斯二阶波理论，只需计算一阶势，就可以进行考虑二阶效应的平台气隙预报。

2 半潜式平台及波浪环境参数

作为算例的半潜式钻井平台按照挪威国家标准和DNV 规范设计，主要用于北海以及挪威北部海域钻井作业。平台主尺度如表1所示。

图3 源汇分布

名称尺度总宽(m)70.5浮筒(m)104.5×16.5×10.05立柱(m)15.5×15.5浮筒间距(m)54吃水(m)15.5/17.5排水量(t)3.89×104/4.04×104

以某型平台为例设计计算模型，在平台湿表面划分网格分布源汇，计算模型与真实平台缩尺比为1:1(如图3所示)。计算设定平台无航速，在水面自由漂浮。平台结构左右对称，首尾近似对称，因此选取三个方向的入射波为代表进行计算，浪向角分别为：90°、135 °、180°。浪向角定义：平台尾部来浪角度为0°，右舷来浪为90°，平台首部来浪为180°。

共选取4种海况进行气隙计算，波浪谱选用JONSWAP，波浪谱参数详见表2。其中，海况1、2代表较温和的海况，海况3、4代表恶劣海况。

图4 气隙计算点示意图

海况有意波高Hs(m)谱峰周期Tp(s)谱峰因子γSS15.627.55SS210.3011.25SS314.9915.33.15SS417.3016.52.96

为计算波面升高，在静水水平面内共设置了九个位置点，运用源汇分布法计算该点波面升高的频响函数，并运用概率统计方法求出波面升高在各个海况中的统计极值。位置点1、2、3、4位于立柱外侧；点5、6位于平台纵中剖面，各靠近前后撑杆处；点7、8位于横中剖面，左右浮筒内侧上部；点9位于横、纵中剖面交叉位置。图4显示的是气隙计算点示意图。

3 数据对比与分析

为了研究吃水变化对平台气隙响应的影响，分别计算了在15.5 m和17.5 m两种吃水工况下的气隙响应。

首先运用三维源汇方法计算了平台在不同波浪环境下的垂向运动响应以及各个计算位置的波面升高，波面升高考虑了一阶入射波和绕射波。其次，将平台运动RAO和波面升高RAO相结合求出气隙响应的RAO。 最后，运用概率统计方法计算出9点位置的气隙响应统计值极值。

以位置3为例，图示了在不同吃水工况下平台的运动特性以及相应的波面升高情况。图5～图8显示的是位置3平台箱形甲板下表面的垂向运动RAO曲线。“15.5”、“17.5”分别代表吃水15.5 m和17.5 m工况下的RAO响应。对比显示：波浪周期小于18 s，吃水17.5 m状态下的垂向运动响应幅值大于吃水15.5 m，在共振区以及更高波浪周期范围内吃水17.5 m状态下的运动幅值要大于吃水15.5 m。当波浪周期小于18 s时，波浪力对平台的运动起主导作用，平台吃水加大，浮筒远离水面，波浪搅动力减小，平台运动响应减小；在垂荡共振区，粘性阻尼起主导作用，水深加大，作用在浮筒的粘性阻尼减小，导致运动幅值增大；随着波浪周期增大，波长增加，在平台吃水范围内水质点运动速度趋于相同，导致起主导作用的波浪力趋近，因此平台运动响应也趋近[13]。

图5 位置3垂向运动(海况1)

图6 位置3垂向运动(海况2)

图7 位置3垂向运动(海况3)

图8 位置3垂向运动(海况4)

图9 位置3波面升高

图10 相对波面升高统计极值

图9显示的是位置3波面升高RAO曲线。由于波面升高计算完全基于势流理论，因此只与入射波方向和波浪频率有关。对比显示：波浪周期小于12 s，吃水17.5 m条件下波面升高RAO幅值要小于吃水15.5 m的情况；波浪周期大于12 s，RAO幅值趋于相同并接近于单位入射波高。波浪周期小时，平台结构的绕射作用剧烈，从而导致平台附近的波面升高大大高于入射波高；吃水减小，浮筒接近于水面，其绕射作用加大，导致波面升高增加；随着波浪周期增加，波长增加，绕射作用降低，波面升高趋近与入射波，因此不同吃水下的波面升高RAO趋近。综合以上对比可以看出：(1)在波浪周期较小的情况下，增加吃水，有利于改善平台的气隙响应；(2)波浪周期加大，进入平台垂荡共振区，增加吃水，平台运动响应加大，有可能导致气隙趋于恶劣。

图10显示了各个海况和浪向条件下气隙计算点1～9位置的气隙响应统计值。根据位置点与平台的相对位置，可分为两种情况：(1)位置点1～4贴近立柱和浮筒，绕射效应明显；(2)位置点5～9相对远离立柱和浮筒，绕射效应较小。

如图10(a)所示，浪向为90°时，在海况3和4环境中，17.5 m吃水的气隙响应明显大于15.5 m吃水的情况。由前面的平台垂向运动对比可以看出，吃水加深，共振区的RAO幅值增大，海况3和4的谱峰周期分别为15.3 s和16.5 s，表明此海况下波浪的能量集中于平台共振区附近，导致平台运动响应剧烈；而在此波浪周期区间内，不同吃水工况下平台附近的波面升高相近，因此导致气隙性能下降。

图11 二阶波面升高比例

图10(b)与(c)显示，浪向为135°和180°时，在海况3和4这种比较恶劣的海况下，对于位置点1～4，增加吃水有利于改善气隙响应，此处绕射效应强烈，增加吃水有利于减小绕射效应，从而改善气隙性能；对于位置点5～9，增加吃水反而使气隙响应更加恶劣，此处相对远离平台，绕射效应相对较弱，增加吃水使得平台的垂向运动趋于剧烈，导致气隙响应恶化。在海况1和2这种比较温和的海况下，对于位置点1～4，增加吃水有利于减小绕射效应，因而改善气隙性能；对于位置点5～9，在温和海况下，远离平台浮体位置的波浪绕射效应不明显，平台的波浪诱导运动比较温和，因此气隙性能受吃水变化影响甚微。

图11显示的是在不同海况和吃水条件下，位置3 处二阶波面升高占全部波面升高的百分比，所占比例在15%～30%。对比分析可见：随着谱峰周期加大，绕射效应减小，二阶效应推升波面升高的比例也相应减小；吃水减小，绕射效应加大，二阶效应推升波面升高的比例也相应增大。

4 结论

运用三维源汇分布方法对某型半潜式平台的气隙响应进行了计算，分别模拟了该平台在四种海况和两种不同吃水工况下的气隙响应，对比研究了在不同海况下吃水变化对半潜式平台气隙响应的影响，并初步研究了波浪二阶效应对气隙的影响。通过对比可以定性的研究吃水变化在不同海况下对于平台不同位置气隙响应的影响，得出以下结论:

(1) 在相对远离平台水下部分的位置，绕射效应对波面升高的影响减弱，平台气隙性能主要受其波浪诱导运动影响；在平台立柱附近，气隙主要受波浪绕射影响。

(2) 在温和海况下，增加平台吃水有利于减小绕射效应以改善气隙性能；在恶劣海况下，减小吃水会有效降低平台垂荡共振区的垂向运动，以达到改善平台气隙性能的目的。

(3) 二阶波面升高占总波面升高的比例与波浪绕射的剧烈程度成正比。

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