由“平分已知角”另作引发的思考

2014-09-02 14:52章远歆
教育教学论坛 2014年12期
关键词:新课程改革思考

章远歆

摘要:《由“平分已知角”另作引发的思考》是在教育教学改革中,学生质疑、创新、探究出尺规作图——平分已知角的另一方法后,教师引发的对教与学的方式、师生双边关系、教师的教以及学生的学的一个反思,从反思中获取对教学有指导意义的宝贵经验。

关键词:“平分已知角”另作;新课程改革;思考

中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)12-0241-01

在教学北师大版《数学》九年级上册《证明(二)》中“用尺规平分已知角”这一内容时,质疑环节有一个学生提出问题:能否用这样的方法来平分一个角。(方法如下)

已知:∠AOB(如图所示)。

求作:射线OP,使∠AOP=∠BOP。

作法:1.以O为圆心,分别以任意两条线段的长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、E和D、F。

2.连接ED、CF交于P点。

3.作射线OP。

射线OP即为所求作的图形。

我看后,当即对着全班同学说:“曹成洪同学尝试用另一种方法来平分已知角,无论他的做法是否正确,他敢于打破陈规,勇于创新的精神都值得大家学习,如果能证明这种作法是正确的,那更应是我们大家去尝试、去追求的。”

没过多久,这位同学把完整的、完全正确的证明过程呈现在我面前。可以想象,这位同学在平分已知角探究过程中,首先对平分已知角作图有着浓厚兴趣与参与热情,激发其通过实践活动—尺规作图,然后依靠直觉大胆猜测—所作射线即为该角平分线,在初步获得成功体验后,促使自己进行逻辑推理,证明OP平分∠AOB。这节课,该同学收获是巨大的,他从成功体验中增强了学习数学的自信心,同时也真切地感受到知识的价值,培养了自己勇于质疑和独立思考的习惯。我想,学生能另作“平分已知角”不是偶然的,应该是学生思维发展及创造精神和创新能力萌发的必然结果。这正是新课程对学生数学素质提出的新要求,也是我们每位教师应该共同追求的教学素养。

新课程标准颁布以后,通过新课标学习,不断更新教育观念,课堂上转变自己的角色,努力改进教与学方式。或许正是这些做法产生了积极效果,开发了学生“平分已知角”另作潜力。这些做法也更值得自己在今后教学中进一步去感悟、去发现、去探索。

1.建立和谐平等的师生关系,解放学生心理,让学生有话敢说,有话想说,激发学生对数学学习和探究欲望。俗语有云:亲其师,信其道。要让学生喜欢数学,先应让学生喜欢数学老师。教学中,尤其注重摆正自己的角色,不居高临下,课堂上是师生,课余是朋友。对于学生学习从不马虎,严格要求,同时又尽量参与到学生各项活动中。比如:同学生一起选材办墙报,讨论电脑知识、研究书法等。时刻与学生“共同研究”、“一起探讨”。让学生体会到平等,具有与老师一样“问题探讨者”的地位。消除了学生的戒备心理,以至于时常学生同我说玩笑话,让我感受到的不是学生的放肆,而是来自学生的信任、亲昵,还带有一丝幸福感,与学生交流尽量使语言有幽默感。因而使学生感受到自己在对待他们学习上的严肃,又能体会到随时的亲近感,他们愿意与我交流,更喜欢上了数学,爱上数学课,喜欢探究数学问题。

2.鼓励学生观察、实验,猜想、推理,经历这些数学活动过程,培养思维能力和创新精神。教学中,我努力给学生提供时间、空间,让学生参与到数学活动中。例如教学《视图》,画物体三视图时,让学生用正方体自摆多种实物,让他们从不同方向去观察,画出三种视图,鼓励学生用自己的语言说出这样画的想法。时常向学生表明:老师不在意同学们思考问题结果是否正确,只想知道大家怎样想的,说出自己为什么要这样去推导、证明,思路方法是怎样想到的,说出自己在解题中的困难,把单纯解题上升到数学思想方法上。鼓励学生一题多解、大胆猜想、勇于创新。

3.变“听讲—练习”的学习方式为探究式学习。在以前教学中,强调的是学生对知识的掌握。老师讲,学生听,再进行大量的重复练习加以巩固,学生是被动接受知识。现在要对学生学习方式进行转变,强调学生知识、技能、思维、运用、创新、情感等各方面的全面发展,在探究活动中,学生处于主动。

在前边的例子教学画物体三视图时,我这样引导学生去探究学习,收到了较好效果。学生通过从不同方向看画出物体三视图后,我让学生把自己画的视图与书中视图作比较,找出不同。全体学生经过深入观察、比较后,找出的不同点是:摆放位置不同、画的大小不同。于是我提出问题:该如何确定视图大小?让学生讨论,鼓励学生大胆猜想,并用自己的语言说出想法,和同桌交流。综合一部分学生的想法:因为视图是从不同方向看到物体的形状,视图大小应与物体大小一样。另外一部分同学提出反驳观点:请问怎样、又在哪里画出足球场俯视图?学生通过讨论得到的结论是:先应把实物抽象成几何体,视图大小与几何体大小一样。学生都一致赞同,进一步探究三种视图大小如何确定。我及时肯定了学生的推理与想象,然后问学生:书中的作图是这样做的吗?学生通过测量验证加以肯定。接着问学生位置如何确定,学生看书后猜想的结果是主视图下面画俯视图,右边画左视图。最后我给学生介绍了画三视图的要求并对学生探究思路及结果予以认同。

在这一例中,我引导学生围绕“如何确定视图大小、位置?”两个问题展开,学生经历了观察、讨论、想象、猜测、交流、验证等探究活动过程,获得了知识、训练了思维能力,培养了学生参与探究的意识和能力。

通过对课程改革的实践,我可以肯定的说,学生是可以创新的!学生创造精神和创新能力的培养需要我们去审视、校正自己的教学:我们是否真正地摆正了自己的角色?是否在不断开发学生创新潜能?是否在用心去关注学生每一个发现……在课改的今天,我们没有太多的选择,只能勇往直前,不断去实践、理解、发展新课程改革。

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摘要:《由“平分已知角”另作引发的思考》是在教育教学改革中,学生质疑、创新、探究出尺规作图——平分已知角的另一方法后,教师引发的对教与学的方式、师生双边关系、教师的教以及学生的学的一个反思,从反思中获取对教学有指导意义的宝贵经验。

关键词:“平分已知角”另作;新课程改革;思考

中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)12-0241-01

在教学北师大版《数学》九年级上册《证明(二)》中“用尺规平分已知角”这一内容时,质疑环节有一个学生提出问题:能否用这样的方法来平分一个角。(方法如下)

已知:∠AOB(如图所示)。

求作:射线OP,使∠AOP=∠BOP。

作法:1.以O为圆心,分别以任意两条线段的长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、E和D、F。

2.连接ED、CF交于P点。

3.作射线OP。

射线OP即为所求作的图形。

我看后,当即对着全班同学说:“曹成洪同学尝试用另一种方法来平分已知角,无论他的做法是否正确,他敢于打破陈规,勇于创新的精神都值得大家学习,如果能证明这种作法是正确的,那更应是我们大家去尝试、去追求的。”

没过多久,这位同学把完整的、完全正确的证明过程呈现在我面前。可以想象,这位同学在平分已知角探究过程中,首先对平分已知角作图有着浓厚兴趣与参与热情,激发其通过实践活动—尺规作图,然后依靠直觉大胆猜测—所作射线即为该角平分线,在初步获得成功体验后,促使自己进行逻辑推理,证明OP平分∠AOB。这节课,该同学收获是巨大的,他从成功体验中增强了学习数学的自信心,同时也真切地感受到知识的价值,培养了自己勇于质疑和独立思考的习惯。我想,学生能另作“平分已知角”不是偶然的,应该是学生思维发展及创造精神和创新能力萌发的必然结果。这正是新课程对学生数学素质提出的新要求,也是我们每位教师应该共同追求的教学素养。

新课程标准颁布以后,通过新课标学习,不断更新教育观念,课堂上转变自己的角色,努力改进教与学方式。或许正是这些做法产生了积极效果,开发了学生“平分已知角”另作潜力。这些做法也更值得自己在今后教学中进一步去感悟、去发现、去探索。

1.建立和谐平等的师生关系,解放学生心理,让学生有话敢说,有话想说,激发学生对数学学习和探究欲望。俗语有云:亲其师,信其道。要让学生喜欢数学,先应让学生喜欢数学老师。教学中,尤其注重摆正自己的角色,不居高临下,课堂上是师生,课余是朋友。对于学生学习从不马虎,严格要求,同时又尽量参与到学生各项活动中。比如:同学生一起选材办墙报,讨论电脑知识、研究书法等。时刻与学生“共同研究”、“一起探讨”。让学生体会到平等,具有与老师一样“问题探讨者”的地位。消除了学生的戒备心理,以至于时常学生同我说玩笑话,让我感受到的不是学生的放肆,而是来自学生的信任、亲昵,还带有一丝幸福感,与学生交流尽量使语言有幽默感。因而使学生感受到自己在对待他们学习上的严肃,又能体会到随时的亲近感,他们愿意与我交流,更喜欢上了数学,爱上数学课,喜欢探究数学问题。

2.鼓励学生观察、实验,猜想、推理,经历这些数学活动过程,培养思维能力和创新精神。教学中,我努力给学生提供时间、空间,让学生参与到数学活动中。例如教学《视图》,画物体三视图时,让学生用正方体自摆多种实物,让他们从不同方向去观察,画出三种视图,鼓励学生用自己的语言说出这样画的想法。时常向学生表明:老师不在意同学们思考问题结果是否正确,只想知道大家怎样想的,说出自己为什么要这样去推导、证明,思路方法是怎样想到的,说出自己在解题中的困难,把单纯解题上升到数学思想方法上。鼓励学生一题多解、大胆猜想、勇于创新。

3.变“听讲—练习”的学习方式为探究式学习。在以前教学中,强调的是学生对知识的掌握。老师讲,学生听,再进行大量的重复练习加以巩固,学生是被动接受知识。现在要对学生学习方式进行转变,强调学生知识、技能、思维、运用、创新、情感等各方面的全面发展,在探究活动中,学生处于主动。

在前边的例子教学画物体三视图时,我这样引导学生去探究学习,收到了较好效果。学生通过从不同方向看画出物体三视图后,我让学生把自己画的视图与书中视图作比较,找出不同。全体学生经过深入观察、比较后,找出的不同点是:摆放位置不同、画的大小不同。于是我提出问题:该如何确定视图大小?让学生讨论,鼓励学生大胆猜想,并用自己的语言说出想法,和同桌交流。综合一部分学生的想法:因为视图是从不同方向看到物体的形状,视图大小应与物体大小一样。另外一部分同学提出反驳观点:请问怎样、又在哪里画出足球场俯视图?学生通过讨论得到的结论是:先应把实物抽象成几何体,视图大小与几何体大小一样。学生都一致赞同,进一步探究三种视图大小如何确定。我及时肯定了学生的推理与想象,然后问学生:书中的作图是这样做的吗?学生通过测量验证加以肯定。接着问学生位置如何确定,学生看书后猜想的结果是主视图下面画俯视图,右边画左视图。最后我给学生介绍了画三视图的要求并对学生探究思路及结果予以认同。

在这一例中,我引导学生围绕“如何确定视图大小、位置?”两个问题展开,学生经历了观察、讨论、想象、猜测、交流、验证等探究活动过程,获得了知识、训练了思维能力,培养了学生参与探究的意识和能力。

通过对课程改革的实践,我可以肯定的说,学生是可以创新的!学生创造精神和创新能力的培养需要我们去审视、校正自己的教学:我们是否真正地摆正了自己的角色?是否在不断开发学生创新潜能?是否在用心去关注学生每一个发现……在课改的今天,我们没有太多的选择,只能勇往直前,不断去实践、理解、发展新课程改革。

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摘要:《由“平分已知角”另作引发的思考》是在教育教学改革中,学生质疑、创新、探究出尺规作图——平分已知角的另一方法后,教师引发的对教与学的方式、师生双边关系、教师的教以及学生的学的一个反思,从反思中获取对教学有指导意义的宝贵经验。

关键词:“平分已知角”另作;新课程改革;思考

中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)12-0241-01

在教学北师大版《数学》九年级上册《证明(二)》中“用尺规平分已知角”这一内容时,质疑环节有一个学生提出问题:能否用这样的方法来平分一个角。(方法如下)

已知:∠AOB(如图所示)。

求作:射线OP,使∠AOP=∠BOP。

作法:1.以O为圆心,分别以任意两条线段的长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、E和D、F。

2.连接ED、CF交于P点。

3.作射线OP。

射线OP即为所求作的图形。

我看后,当即对着全班同学说:“曹成洪同学尝试用另一种方法来平分已知角,无论他的做法是否正确,他敢于打破陈规,勇于创新的精神都值得大家学习,如果能证明这种作法是正确的,那更应是我们大家去尝试、去追求的。”

没过多久,这位同学把完整的、完全正确的证明过程呈现在我面前。可以想象,这位同学在平分已知角探究过程中,首先对平分已知角作图有着浓厚兴趣与参与热情,激发其通过实践活动—尺规作图,然后依靠直觉大胆猜测—所作射线即为该角平分线,在初步获得成功体验后,促使自己进行逻辑推理,证明OP平分∠AOB。这节课,该同学收获是巨大的,他从成功体验中增强了学习数学的自信心,同时也真切地感受到知识的价值,培养了自己勇于质疑和独立思考的习惯。我想,学生能另作“平分已知角”不是偶然的,应该是学生思维发展及创造精神和创新能力萌发的必然结果。这正是新课程对学生数学素质提出的新要求,也是我们每位教师应该共同追求的教学素养。

新课程标准颁布以后,通过新课标学习,不断更新教育观念,课堂上转变自己的角色,努力改进教与学方式。或许正是这些做法产生了积极效果,开发了学生“平分已知角”另作潜力。这些做法也更值得自己在今后教学中进一步去感悟、去发现、去探索。

1.建立和谐平等的师生关系,解放学生心理,让学生有话敢说,有话想说,激发学生对数学学习和探究欲望。俗语有云:亲其师,信其道。要让学生喜欢数学,先应让学生喜欢数学老师。教学中,尤其注重摆正自己的角色,不居高临下,课堂上是师生,课余是朋友。对于学生学习从不马虎,严格要求,同时又尽量参与到学生各项活动中。比如:同学生一起选材办墙报,讨论电脑知识、研究书法等。时刻与学生“共同研究”、“一起探讨”。让学生体会到平等,具有与老师一样“问题探讨者”的地位。消除了学生的戒备心理,以至于时常学生同我说玩笑话,让我感受到的不是学生的放肆,而是来自学生的信任、亲昵,还带有一丝幸福感,与学生交流尽量使语言有幽默感。因而使学生感受到自己在对待他们学习上的严肃,又能体会到随时的亲近感,他们愿意与我交流,更喜欢上了数学,爱上数学课,喜欢探究数学问题。

2.鼓励学生观察、实验,猜想、推理,经历这些数学活动过程,培养思维能力和创新精神。教学中,我努力给学生提供时间、空间,让学生参与到数学活动中。例如教学《视图》,画物体三视图时,让学生用正方体自摆多种实物,让他们从不同方向去观察,画出三种视图,鼓励学生用自己的语言说出这样画的想法。时常向学生表明:老师不在意同学们思考问题结果是否正确,只想知道大家怎样想的,说出自己为什么要这样去推导、证明,思路方法是怎样想到的,说出自己在解题中的困难,把单纯解题上升到数学思想方法上。鼓励学生一题多解、大胆猜想、勇于创新。

3.变“听讲—练习”的学习方式为探究式学习。在以前教学中,强调的是学生对知识的掌握。老师讲,学生听,再进行大量的重复练习加以巩固,学生是被动接受知识。现在要对学生学习方式进行转变,强调学生知识、技能、思维、运用、创新、情感等各方面的全面发展,在探究活动中,学生处于主动。

在前边的例子教学画物体三视图时,我这样引导学生去探究学习,收到了较好效果。学生通过从不同方向看画出物体三视图后,我让学生把自己画的视图与书中视图作比较,找出不同。全体学生经过深入观察、比较后,找出的不同点是:摆放位置不同、画的大小不同。于是我提出问题:该如何确定视图大小?让学生讨论,鼓励学生大胆猜想,并用自己的语言说出想法,和同桌交流。综合一部分学生的想法:因为视图是从不同方向看到物体的形状,视图大小应与物体大小一样。另外一部分同学提出反驳观点:请问怎样、又在哪里画出足球场俯视图?学生通过讨论得到的结论是:先应把实物抽象成几何体,视图大小与几何体大小一样。学生都一致赞同,进一步探究三种视图大小如何确定。我及时肯定了学生的推理与想象,然后问学生:书中的作图是这样做的吗?学生通过测量验证加以肯定。接着问学生位置如何确定,学生看书后猜想的结果是主视图下面画俯视图,右边画左视图。最后我给学生介绍了画三视图的要求并对学生探究思路及结果予以认同。

在这一例中,我引导学生围绕“如何确定视图大小、位置?”两个问题展开,学生经历了观察、讨论、想象、猜测、交流、验证等探究活动过程,获得了知识、训练了思维能力,培养了学生参与探究的意识和能力。

通过对课程改革的实践,我可以肯定的说,学生是可以创新的!学生创造精神和创新能力的培养需要我们去审视、校正自己的教学:我们是否真正地摆正了自己的角色?是否在不断开发学生创新潜能?是否在用心去关注学生每一个发现……在课改的今天,我们没有太多的选择,只能勇往直前,不断去实践、理解、发展新课程改革。

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