线性代数教学方法初探

2014-09-02 02:00
教育教学论坛 2014年26期
关键词:例题向量定义

陈 敏

(福建工程学院 数理系,福建 福州 350108)

线性代数教学方法初探

陈 敏

(福建工程学院 数理系,福建 福州 350108)

本文从线性代数这门课程的学科特点及学生的实际出发,结合自身的教学经验,总结教学中出现的问题,在线性代数教学方法上进行了一些初步探讨。

线性代数;教学方法;课堂教学

线性代数是研究有限维空间中线性关系理论和方法的数学,是代数的一个分支。线性代数的理论与方法,已渗透到自然科学、工程科学和经济科学等众多领域。与高等数学、概率统计等基础数学课相比,线性代数课程的特点在于内容抽象,定义、定理多,需要较强的抽象思维与逻辑推理能力,对于学生来说这是一个难点。再加上线性代数教学课时少,学生学习起来比较仓促,很多内容理解不透彻,容易出现思维断层,导致后续学习无法进行。因此许多学生感觉线性代数抽象、难学。针对这种情况,笔者结合自己这些年来讲授线性代数这门课程的亲身体会,以及在学校课程改革中的实践,经过认真分析、总结,提出以下几点教学体会,希望能和大家一起探讨,共同提高线性代数的教学质量。

一、重视绪论课,培养学生的学习兴趣

俗话说,万事开头难。线性代数对于刚进大学的同学而言是一门“另起炉灶”的数学。如何适应大学的课程学习,尤其是非常抽象的线性代数课程学习,设计好“绪论课”意义非常重要。对于任何课程而言,良好的开端是成功的一半。首先,绪论课的讲授对于引导学生了解课程的背景和内容具有重要意义,能使学生初步了解和掌握正确的学习方法和重点内容。其次,有趣生动的绪论课给学生带来的心里印象等也会对后续的学习氛围、师生交流等各个方面产生潜在的影响。

通常对于绪论课的内容主要包括:介绍课程的基本内容、教学过程的基本要求、考试要求等。同时考虑到,线性代数作为新生第一学期开设的课程,学生处于从中学生到大学生的转型过程,因此在绪论课的教学内容设计上除上述与课程密切相关的内容外,还可补充一些学生感兴趣的内容。比如,线性代数的发展历程以及实际应用等。通过生活中的实例,让学生感受到线性代数在现实生活中的重要性,进而激发学生学习线性代数的积极性。

二、注重概念的理解和运用

概念是一切理论的基础,任何科学都离不开概念,数学尤其如此。概念越抽象,其外延就越丰富,应用就越广泛。在概念教学中,如何克服“概念多”、“概念抽象难懂”的困难呢?笔者认为:第一,剖析每个定义,并结合课本及具体实例,讲解清楚。要求学生做到能用自己的语言准确复述定义。第二,着重强调定义中的一些关键词句的作用,例如,线性相关定义中的“不全为零”,特征向量定义中的“非零向量”,正交向量组定义中要求“不含零向量”,正交矩阵定义的前提“实方阵”,正定矩阵定义的前提“实对称”,等等。第三,借助几何直观帮助想象和理解。例如,线性代数中向量、向量空间、基、维数、坐标、内积、标准正交基、正交变换等许多概念皆源自解析几何。有关概念的几何解释,有助于对抽象代数概念的理解。第四,讲授概念时首先从概念的背景出发,由引例来导入概念,做到先具体后抽象,再到具体的问题中去,使学生对概念有个直观的认识,从而使抽象出来的本质更易于被接受。第五,对于线性代数的许多相似或相近的概念,比较容易发生混淆,我们可以在讲授时将其进行比较,加强对概念的理解。

三、掌握定理、性质的证明及其应用

在线性代数教学中,由于课程的性质及学时数,对定理证明的要求大致是:简单的会证;简短的看懂;一般的了解证明思路;较长较难的证明不作要求。对每个定理、性质或公式应要求学生正确理解并记忆它的条件和结论,通过例题、习题来掌握它们的用法,特别要分清楚充分条件、必要条件和充要条件,避免盲目使用而发生错误。有些过渡性的结果可以不记忆(例如关于向量组秩的预备定理);有些结论抓住根本性的东西就很容易记住(例如向量组线性相关或线性无关的判别准则,其关键是对定义的深刻把握);还有很多结论在联系和对比中记忆效果更好(例如n阶方阵可逆的各种充要条件、实对称矩阵正定的各种充要条件等),这些都要在教学过程中不断总结。

四、注重习题课,提高解题能力

习题课是线性代数教学的一个重要环节,是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。因为线性代数课程中的计算比较复杂,具有一定的抽象性,只有通过大量的练习,才能提髙学生的解题能力。所谓“看了很多例题”,往往很肤浅,没有得其真谛,难免“眼高手低”。做题是不能用看题来代替的,即使对于例题,也不能光是看,要动脑筋想,动手做,才能加深印象。在这里笔者提倡“做课本例题”,好处是做不下去时可以翻书,找到“卡壳”的所在,回到知识点,搞明白了再做,这样就提高了一步。在把例题看懂做对的基础上,还得定时定量地测试自己,不断总结经验教训,拾遗补缺,并上升到理性认识,完成知识体系在自己头脑中的构架。这样解题能力才能不断提高,考试时才能得心应手。

五、加强师生互动,提高课堂效率

在课堂上,老师不能只是一味地讲,而缺少与学生的交流。许多老师为了完成教学任务,授课速度较快,学生听得懵懵懂懂,这样教学效果是不够好的。其实在课堂上老师应多与学生进行交流,要时不时提几个问题让学生回答,时不时问学生是否听懂了,这样才能及时了解学生对上课内容的掌握程度,方便老师及时调整教学计划;另一方面通过与学生互动,可以使学生的注意力更加集中,避免学生上课注意力不集中,有利于提高教学质量。

六、注重传统方法与多媒体教学方法相结合

在线性代数教学过程中,如果单纯采用传统的板书授课的教学方法会使得课堂教学效率偏低。如果要完成教学大纲所规定的内容,教学压力就会显得较大,不少教师常常拼命赶课,导致教学效果不佳。如果采用多媒体辅助教学上课就会大大缩短板书时间,而且,通过使用多媒体教学,可以做到图文并茂,在讲解时更方便学生理解。当然,多媒体只是教学的辅助手段,在讲授重点内容时还应使用板书推导以利于学生的掌握。

七、吸收新的教学元素,与时俱进

教育家苏霍姆林斯基说:“能力只有能力来培养,志向只有志向来培养,才干只有才干来培养。”高等学校的教育对教师的要求越来越高。教师应加强学习,更新观念,充分认识到自己肩负的神圣职责和光荣使命,以适应飞速发展、日新月异的时代要求。笔者认为:新时代需要高素质、高水平的教师,始终不渝地走学习、教研、改革三者和谐发展之路无疑是学生最欢迎的途径。

总之,在线性代数的教学中,教师应树立与时俱进的理念,掌握前沿的动态,同时根据学生的实际情况,培养学生学习线性代数的兴趣,并尽可能地丰富课堂的教学内容,切实推动线性代数课程建设。

以上便是笔者在线性代数教学中总结出来的一些经验心得,写出来与大家探讨,以求找到更好的教学方法提高教学质量,使学生真正掌握线性代数这门课程。

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G420.4

A

1674-9324(2014)26-0278-02

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