印刷电路板振动模态的精确测试方法

陈皓瑛，臧朝平，王晓伟，宋 华

(1.江苏省航空动力系统重点实验室； 2.南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016；3.中航工业动力控制系统研究所 电子部，江苏 无锡 214063)

电信工程

印刷电路板振动模态的精确测试方法

陈皓瑛1,2，臧朝平1,2，王晓伟1,2，宋 华3

(1.江苏省航空动力系统重点实验室； 2.南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016；3.中航工业动力控制系统研究所 电子部，江苏 无锡 214063)

印刷电路板的动力学特性直接影响机载电子设备在振动和冲击环境下的工作可靠性，有必要在设计阶段对其进行动力学分析。印刷电路板为薄壁结构，质量一般较小，在使用传统的加速度传感器测量时，传感器的附加质量会对模态测试结果造成影响。通过加速度传感器与激光测振仪测试数据的对比，分析了加速度传感器附加质量对模态测试结果的影响，验证了传感器附加质量消除方法的效果，结论认为传感器附加质量对印刷电路板模态测试的结果影响明显且这种影响不能被完全消除；使用扫描式激光测振仪可以得到精确详细的模态参数。

印刷电路板；加速度传感器；激光测振仪；模态测试

印刷电路板(以下简称PCB)是机载电子设备的主要部件，在工作过程中需要承受各类振动和冲击载荷。根据美国空军在20间统计的电子设备硬件故障,约有55%的故障与振动和冲击相关[1]。PCB作为电子设备的最主要部件，在设计阶段对其振动特性进行有效的测试和分析，对于避免或减少机载电子设备在工作过程中发生由振动导致的失效，提高其可靠性具有重要意义。

印刷电路板在设计阶段的仿真分析过程中，需要尽可能准确的材料参数。PCB为层压板结构，材料参数具有一定非线性[2]，在实际工程应用中可将其近似为线性材料[3]运用模型修正的方法获取。在模型修正过程中需要通过振动模态试验精确测量PCB的模态参数，在模态试验中，测量振动响应最常用的是加速度传感器。但是加速度传感器是接触式测量，传感器的附加质量会对测试结果造成一定影响。对于大型结构，传感器附加质量的影响不明显，但对于小型轻薄结构，这种影响会比较明显。为了消除附加质量的影响，Ewins研究了消除原点频响函数附加质量影响的方法[4]，Silva和Maia提出了基于子结构动力学耦合/解耦的方法[5]，Ashory提出了使用两个不同质量传感器测量的频响函数来消除附加质量影响的方法[6]，Cakar和Sanliturk在Ashory研究的基础上提出了较为简便的运用原点频响函数修正跨点频响函数的方法[7]。

PCB为薄板结构且质量一般较小，传感器的附加质量影响不容忽视。本文分别使用加速度传感器和激光测振仪测试了PCB同一位置的原点和跨点频响函数，使用Cakar提出的方法消除附加质量对加速度传感器测得的频响函数的影响，将消除前后的结果与激光测振仪测得的结果作了对比和分析；最后，采用非接触扫描式激光测振方法对PCB板进行了完整的模态试验和数据处理，得到了PCB各阶的模态(频率和振型)，并与有限元仿真的结果作了对比，为基于测试数据的PCB材料参数识别提供了可靠的依据。

1 基本理论

1.1 模态测试的基本原理

假定PCB为线性结构，将其离散化为多自由度线性定常系统，其运动微分方程可用下式表示[8]：

(1)

式中M，C，K，F分别为质量、阻尼、刚度矩阵和外激振力向量。

传递函数反映了系统的输入与输出之间的关系,它是频域中识别模态参数的依据。将式(1)进行拉氏变换后可得传递函数

H(s)=(s2M+sC+K)-1

(2)

对于线性时不变系统，变换因子s=jω,此时的传递函数与模态参数间的解析关系式为:

(3)

其中，ωr为模态的第r固有频率，mr为r阶模态质量，ξr为r阶阻尼比，φr为r阶模态振型。相应地，在k点激励、j点响应的频响函数为

(4)

在对实际结构测试获取一组频响函数之后，即可利用模态分析的频域方法进行模态参数识别，获取各阶模态的频率、阻尼比和振型。

1.2 传感器附加质量影响的消除方法

使用加速度传感器测试时，由于PCB为薄板结构，质量较轻，传感器的附加质量影响较大，在模态试验中需要消除传感器附加质量的影响，常用的方法是用原点频响函数修正跨点频响函数，即将传感器固定于某一测点，在其他测点施加激励。对于这种测试方法，假设传感器质量为m，安置于i点，激励施加于j点，那么i点的跨点频响函数可以按公式(5)消除其附加质量的影响[7]：

(5)

1.3 激光测振的基本原理

激光多普勒测振仪(下文简称LDV)是一种非接触式的光学传感器，与传统的加速度传感器一样，可以测量结构的振动，但在测量中没有附加质量的影响，LDV基本结构如图1所示。

图1 LDV结构示意图

激光器输出的频率为υ的激光经过透镜L1入射到分束器BS上，由BS分为两束激光。其中反射光束照射在被测物体表面，投射光束照射至反射镜M1。物体表面的反射光和反射镜M1的反射光经过BS合束，由M2反射并经透镜L2准直后进入光电探测器。由于被测物体表面以速度u运动，根据多普勒效应可知，物体表面反射光频率为v+2uv/c，M1反射的激光束频率不变，仍为v，所以光电探测器输出的拍频信号频率为：

(6)

根据上式可得被测物体表面的速度为：

(7)

式中fD为多普勒频率，u为结构表面法向振动速度，c为激光在真空中的速度，v为激光频率[9]。LDV测得的结构响应数据为速度值，为了将其测得的频响函数与加速度传感器测得的频响函数比较，需将速度频响函数转换为加速度频响函数，两者间的变换关系如公式(8)所示[8]。

Ha(ω)=jωHv(ω)

(8)

试验使用的激光测振仪为扫描式激光测振仪(SLDV)，其在LDV的镜头前端增加了偏转扫描镜系统，扫描镜系统由两个相互垂直安装的偏转镜组成，通过分别控制两个偏转镜的偏转来改变激光扫描点在被测物体表面位置，实现其扫描功能。

2 不同测量方式的精度分析

2.1 试验方案

试件PCB来自于某机载电子设备，使用橡皮绳弹性悬挂模拟自由边界条件。试验选取电路板上的1、2两点作为测点(激励点)，使用力锤施加脉冲激励，如图2(a)所示。其中1号点位于PCB一阶扭转振型的节线附近，2号点位于一阶扭转振型的最大振幅位置附近，加速度传感器布于2号点时能够更好地反映出附加质量对试验结果的影响，便于后期的分析评判。

图2 测试方案

试件PCB质量为154 g，试验中使用的加速度传感器为ICP式，传感器质量为4.7 g，配套使用DP数据采集分析系统；激光测振仪型号为Polytec-PSV-400，带有扫描功能，配套使用Polytec激光数据采集分析系统。

使用加速度传感器测量时，传感器布置于2号点，使用力锤在分别在1、2号点施加激励，测得2号点的跨点频响函数H21及原点频响函数H22。

使用激光测振仪测量时，将激光束照射于2号点如图2(b)所示，使用力锤在1号点激励，测量2号点跨点频响函数。测试完毕后使用公式(8)将测得的速度频响函数转换为加速度频响函数便于下一步的分析。

完成上述测试后，使用激光测振仪的数据采集系统在试件PCB表面定义扫描网格，确定力锤激励点，使用单点输入多点输出(SIMO)方法测试网格中每个节点的振动响应，PCB的测试模型如图3所示。

图3 PCB的测试模型

扫描测试完成后，将所有节点的数据及测试模型导入ICATS模态分析软件分析，得出PCB的各阶频率及振型。

2.2 有限元建模

试件PCB正面粘接有铝制的冷板结构，为了便于后期的模型修正工作，将PCB分为3部分：冷板、与冷板相连的PCB基板和不与冷板相连的PCB，如图4所示。

图4 PCB几何模型

PCB的有限元模型使用实体单元建模，单元类型为8节点六面体单元[9]，各部分之间的连接采用共节点刚性连接，有限元模型如图5所示。

图5 PCB有限元模型

有限元模型的具体信息如表1，材料参数如表2。其中PCB基板的密度为当量密度，弹性模量和泊松比为厂家给定的初值。

表1 PCB有限元模型信息

2.3 不同测量方式的对比分析

分别采用加速度传感器和非接触激光测振仪测得的PCB板2号测点的跨点频响函数对比，如图6所示。

表2 PCB各部分材料参数

从图6可以直观的看出，两种方法测得的频响函数的峰值位置差异明显。由于传感器附加质量的影响，使用加速度传感器测得的各阶频率均比非接触激光测振测得的频率低。表3给出了加速度传感器和激光测振仪测得的PCB板的前五阶频率及相对误差。

图6 加速度传感器与激光测振仪测得的频响函数对比

表3 传感器和激光在2号点测得的的前五阶频率及误差

为了使加速度传感器测试数据更接近实际值，采用公式(5)对跨点频响函数进行传感器附加质量的消除，图7为加速度传感器附加质量影响消除前后与激光测振仪测得的频响函数的对比图。

从图7可看出，消除传感器附加质量影响后PCB的第1、3、4、5阶固有频率均有所上升，特别是第1阶模态与激光测振仪测得的频响函数基本重合，除第2阶固有频率外，后三阶固有频率均得到较大改善，但与激光测试的数据仍然有一定的偏差。将消除附加质量影响后的数据整理并与激光测试数据作出对比如表4所示。

由表4可知，传感器附加质量消除方法对第一阶模态的消除效果明显，但传感器附加质量对测试精度的影响仍然存在，特别是高阶模态的频率。这是因为消除传感器附加质量影响的方法忽略了传感器的质量惯性矩的影响，而要完全消除质量惯性矩的影响非常困难。

图7 附加质量影响消除前后频响函数与激光测试的频响函数

表4 修正后的数据与激光测试数据对比

激光扫描测试测得的数据经ICATS软件分析，得到PCB在0～500 Hz内的5阶模态振型，这5阶振型与有限元仿真结果对比如图8所示。

由图8可以直观地看出，基于扫描式激光测振技术测得的PCB模态振型非常精细，除第5阶测点数据噪声较多外，前4阶振型与有限元仿真得到的振型非常接近。为了进一步比较测试数据与仿真分析的相关度，我们应用模态置信准则(MAC)[8]，对各阶振型作出相关分析如图9所示。

图8 试验与仿真得到的PCB前5阶振型

图9 测试模型和有限元模型相关度

从图9可看出两者的相关度同样非常高，1～4阶的MAC值接近1，第5阶的MAC值接近0.6。由此可见，PCB结构的测试中，扫描式激光测振仪可以测试得到详细精确的模态振型和频率，测试效率高并且不存在附加质量的影响。

3 结论

本文分别使用加速度传感器和激光测振仪测试了PCB的前5阶模态的频率，分析了测试数据中消除传感器附加质量的方法，并使用扫描式激光测振仪进行了PCB的非接触模态试验，得到了PCB的精确振型数据。这对于进一步利用精确的测试数据识别PCB建模的物理参数，实现其准确建模具有重要意义。本文的工作主要得出以下结论：(1)使用加速度传感器测得的模态数据由于存在附加质量的影响，和真实值存在较大偏差；应用消除附加质量的修正方法后，可以提高测试精度但效果有限，不宜用于对实验数据精度要求较高的场合；(2)使用激光测振仪测试振动响应属于非接触测试，对试件不存在附加质量的影响，影响其测量精度的因素少(硬件上仅受光源频率稳定度影响)，在应用扫描技术后，测试效率高，可以得到详细的模态数据用于模型的参数识别。

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(责任编辑：宋丽萍 英文审校：刘敬钰)

Anaccuratetestingmethodforvibrationmodeofprintedcircuitboard

CHEN Hao-ying1,2,ZANG Chao-ping1,2,WANG Xiao-wei1,2,SONG Hua3

1.Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems；2.College of Energy & Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,Nanjing 210016;3.Center of Electron,AVIC Aviation Motor Control System Institute,Jiangsu Wuxi 214063)

Dynamic performance of PCB directly affects the reliability of airborne electronic equipment under vibration and shock,so it is necessary to make a dynamic analysis in its design stage.PCB is a thin plate structure with small mass,thus the mass loading qualities will affect modal test results when using accelerometer.This paper compares the test data acquired by accelerometer and LDV,analyzes the mass loading effects of the accelerometer,verifies the effects of the method for eliminating transducer mass loading qualities,and finally draws two conclusions:1)The transducer mass loading effects significantly influence the modal test data and it can not be completely eliminated.2)Accurate and detailed modal parameters can be achieved by using SLDV.

printed circuit board;accelerometer;laser doppler vibrometer;modal testing

2013-11-11

国家自然科学基金(项目编号：51175224)，中央高校基本科研业务费专项资金(项目编号：NS2012141)

陈皓瑛(1983-)，男，江苏扬中人，硕士研究生，主要研究方向：印刷电路板动力学分析，E-mail：chen.h.y.nuaa@qq.com；臧朝平(1963-)男，江苏人，教授，主要研究方向：结构动力学及振动测试，E-mail：c.zang@nuaa.edu.cn。

2095-1248(2014)01-0060-07

V231.92

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.013