2014年高考实验“测定电源的电动势及内阻”分析与拓展

(1.浙江省温州市第19中学，浙江 温州 325000；2.浙江省永嘉县上塘中学，浙江 永嘉 325100)

高考测试把对能力考核放在首位，而实验内容是考查学生高层次思维能力的题材.电学实验由于内容和变式丰富，对学生能力考查全方位，要求学生具有全面、系统分析问题等各种能力.因此电学实验成为高考实验题首选题材，成为高考的重点和难点.“测定电源电动势和内阻”实验，在高考试题中频频出现.该实验在高考中的地位至关重要，在高三第二轮教学中，应该作为重点实验，进行全面、系统的复习.

测定电源的电动势和内阻实验主要考查对该实验原理的理解，即用伏安法测电源的电动势和内阻，涉及实验步骤和误差分析的考查，即学会用U-I图像处理实验数据，求出电源电动势E和内阻r，分析电表内阻对实验结果产生的误差.人教版普通高中课程标准实验教科书《物理(选修3—1)》概要介绍了进行该实验的三种方法(伏安法、安阻法、伏阻法).不论哪种方法，对于实验数据的处理经常采用图像法来减小偶然误差，而且需要通过灵活地变换物理量间的函数关系，使两个物理量之间呈线性关系，从而使函数图像成为直线，由此直观、快捷地获得实验结论.其中伏安法是三种方法的基础.下面给出2014年高考实验“测定电源的电动势及内阻”的解题分析与电路设计拓展.

1 2014年高考实验题分析

例1(2014年理综北京卷题21) 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻.要求尽量减小实验误差.

图1

(1)应该选择的实验电路是图1中的(选项“甲”或“乙”).

(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：

A.电压表(0～15V)

B.电压表(0～3V)

C.滑动变阻器(0～50Ω)

D.滑动变阻器(0～500Ω)

实验中电压表应选用；滑动变阻器应选用；(选填相应器材前的字母)

(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线.

图2

序号123456电压U/V1.451.401.301.251.201.10电流/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480

(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E=V，内电阻r=Ω.

(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U以及干电池的输出功率P都会发生变化，图3的各示意图中正确反映P-U关系的是.

图3

解析：(1)由于干电池内电阻很小，与电流表内阻相差不大，若选乙图，则测量值为电源内阻与电流表内阻之和，误差较大，故选甲图.

(2)干电池的电压一般为1.5V左右，为减小误差，选择量程与之接近的3V的电压表：实验中，滑动变阻器为限流接法，电源内阻一般为几欧姆，应选择最大阻值为50Ω的滑动变阻器.

(3)第三个点误差较大，应该舍去.根据数据点排列趋势，可知图线为直线，画图时应使数据点尽可能均匀分布在所画直线两边.

(4)电源的电动势等于U-I图像纵轴的截距，纵轴上最小刻度为0.01V，读数时应估到该位.内阻等于U-I图像斜率，计算时在直线上取相距较远的两点的坐标来计算.

图4

图5

例2(2014年理综新课标卷Ⅰ) 利用如图5所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：

待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9Ω)，电阻R0(阻值为3.0Ω)，电阻R1(阻值为3.0Ω)，电流表A(量程为200mA，内阻为RA=6.0Ω)，开关S.

实验步骤如下：

①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；

②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻值箱相应的阻值R；

④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b为．

回答下列问题：

(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R=3.0Ω时电流表的示数如图6所示，读出数据，完成下表．答：①，②．

图6

R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.077I-1/A-16.998.00②10.011.011.913.0

(3)在图7的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k=A-1Ω-1，截距b=A-1.

图7

(4)根据图线求得电源电动势E=V，内阻r=Ω.

解析:本题考查了测量电源电动势和内电阻的实验．

(2)电流表每小格表示4mA，因此电流表读数是0.110A，倒数是9.09A-1.

图8

(1)按图8在实物图9中画出连线，并标出导线1和其P端.

(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I.数据如下表所示.根据表中数据，在图11中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U-I图线.

图9

I/mA1931531116930U/V2.512.592.682.762.84

(3)根据U-I图线求出电源的电动势E=V，内阻r=Ω.

解析：(1)连接如图10所示，实物连线要注意连接主干电路，最后再连接电压表．

图10

(2)U-I图线如图11所示，根据坐标纸上描出的各点，连接成一条直线，尽量使得各点对称分布在直线两旁．

(3)图像直线纵轴截距表示电源电动势，斜率绝对值表示电源内电阻．

例4(2014年理综福建卷) 某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图12所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻.

①已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100μA、内阻rg=2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只Ω(保留一位小数)的定值电阻R1；

②根据图12，用笔画线代替导线将图13连接成完整电路；

图12

图13

③某次实验的数据如下表所示：

测量次数12345678电压表V读数U/V5.265.165.044.944.834.714.594.46改装表A读数I/mA20406080100120140160

该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r=Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是.

④该小组在前面实验的基础上，为探究图12电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大.若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是.(填选项前的字母)

A．电压表内阻的影响

B．滑动变阻器的最大阻值偏小

C．R1的实际阻值比计算值偏小

D．R0的实际阻值比标称值偏大

解析：①根据电流表的改装原理

图14

②用笔画线代替导线连接成完整电路如图14.

③借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，采用1与5；2与6；3与7；4与8；两两组合，由E=U+I(R0+r)，联立求出E、r，而后取其平均值可得.

采用第1与第5次数据时

采用第2与第6次数据时

采用第3与第7次数据时

采用第4与第8次数据时

逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是充分利用取得的数据.

④由闭合电路欧姆定律E=U+I(R0+r)，分析可知，由于电压表内阻的影响，导致通过电源的电流比测量值偏小，故内阻测量值总是偏大，选项A正确；滑动变阻器的阻值不会影响内阻r的测量结果，选项B错；电表改装时，R1的实际阻值比计算值偏小，可导致通过表头的电流偏小，电流表读数偏小，故内阻测量值总是偏大，故C正确；由E=U+I(R0+r)知，R0的实际阻值比标称值偏大，可导致内阻测量值总是偏大，故D正确.

2 实验电路设计拓展

在学生实验中，教师可以引导学生运用学过的物理知识，变换思维角度，进行多途径、多方向、多侧面思考，从而设计出尽可能多、尽可能新的实验方程，这是提升学生实验规划、设计能力的一条重要途径.笔者曾要求学生利用常用的仪器与仪表设计几种“测定电源电动势及内阻”的实验方案，说明实验原理和方法，并画出电路图.学生在经过思考、讨论之后，还能设计出如下几种实验方案，下面介绍、分析每种方法的原理及处理办法：

图15

方案一：如图15所示，电路中R1、R2的阻值给定.实验时分别测量电键K连接R1和R2的电流I1和I2，则有：

方案二：利用电流表和电压表来测量

电路有两种连接方式，如图16所示电流表内接法和如图17所示的电流表外接法.

图16

图17

根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，改变外电阻R，就能测得U、I的数据，利用两组数据代入公式可求得E、r的数值，但误差较大，通常利用多组数据作出U—I图象来求解.

利用如图16所示的电路测量时，E测r真.

方案三：利用一只电流表和电阻箱来测量

图18

电路如图18所示.

由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir.改变电阻箱的阻值R就能得到R、I数据，利用两组数据就能求得E、r，或利用多组数据作图象来求解.

该方案的测量值与真实值的关系为：E测=E真，r测>r真.

图19

方案四：利用一只电压表和电阻箱来测量，电路如图19所示.

通过让学生拓展大纲要求的学生实验，主要目的是开发学生的创新能力，激发学生的学习兴趣，改变以往按教科书上电路“依葫芦画瓢”的情况，这对学生设计实验的思维能力提高大有裨益.通过上面分析可知，在物理实验备考复习过程中，要重视实验原理和方法的迁移，学会用多种方法处理实验数据.

在“测电源电动势和内阻”的实验中，采用“伏安法”时需要绘出的是U一I图像，由于它的函数关系是线性关系，考查要求比较基础.在高考命题时往往需要创新求变，实验器材也在进行更新变化，传统的电表被数字化实验系统中的电流传感器、电压传感器所替代.近年来考查“安阻法”和“伏阻法”的情况增多，因为这样容易渗透对实验原理、实验设计及实验数据处理方法的考查，也体现了要活学、活用和学活方法的能力要求.