变焦距镜头高斯光学设计的新方法

徐丽

摘 要：变焦距镜头是在连续变焦过程中，仍保持成像面固定不动的一种光学系统。变焦距镜头不同于一般光学物镜，主要在于这种物镜不仅能连续变焦，且在变焦过程中，物和像之间的距离仍保持不变。要达到这些要求，必须连续滑动系统中的某些镜组。从事变焦系统设计时，必定预先安排高斯结构，结构的好坏往往影响光学设计的最后结果。

关键词：变焦距镜头；高斯；光学设计；新方法

引言

由于光信息和光通讯科技快速的进步与广泛的应用，使得光电方面的产品不断的推陈出新，并迅速成为市场上需求庞大的消费性产品，例如激光打印机、扫描仪、投影电视、摄录放影机、数码相机、望眼镜、显微镜、光纤通讯等产品，因而近年来光电相关产业的发展十分蓬勃，在国内也是极有发展远景的明星产业。居于关键性地位的光电零部件，将是影响产业发展的最重要因素，也是革新走向的风向标，尤其是光学透镜可说是光信息与光电系统中不可或缺的关键性零部件。光学变焦能力取决于光学设计与机构设计，光学设计限制了变焦机构的选择空间。一般运动机构不外乎齿轮、凸轮、螺旋与连杆等机构，又以凸轮机构为主，而且可经由机械补偿来修正焦点的误差。而光学变焦就是经由直流马达带动减速齿轮组，让凸轮传动机构转动，借助两组镜群间距离改变达到变焦的动作。

传统的光学变焦系统必须以为数颇多的球面镜片组合而成，才能达到预期的效果，这样非但所制成的产品十分笨重，制作成本也高。相对的，非球面镜片一方面可提高光学变焦系统的性能，另一方面可以减少镜片的数目，并使产品轻量化。因此，非球面光学系统有下列优点：有效的消除像差，提高影像光学品质；简化复杂的多元结构，系统元件数量和尺寸灭少，重量减轻；使光学产品的应用范围加大；制造成本降低。因此，非球面设计势必会取代现存的大部分光学元件的球面设计。在几何上，球面只要用到曲率一个参数便可表示或说明清楚。但非球面的表示可能要用到无穷级数来表达，因此有无限参数的可能，这在计算的处理上便很困难。由此可知，一般可以处理的非球面相当有限，而光学界面更局限在抛物面一类的二次曲面（Quadraticsurface）之中，文章的目的是探讨高聚焦的非球面变焦距镜头的光学设计。

1 变焦距镜头高斯光学设计的新方法

1.1 非球面通用方程式的透镜设计

首先固定投射透镜的折射率与相关的几何参数，在变焦距镜头其中，常被应用到的透镜材质多为玻璃、压克力或PC（Polycarbonate），其中投射透镜一般为玻璃材质，所以取折射率为1.58，投射透镜的口径约为72mm，并取顶点曲率半径R=36mm。通过非球面的通用方程式中参数的改变，便可得到各种非球面透镜的几何外形，再借助折射定律、数学计算推导及电脑程序设计模拟平行光束通过透镜的光迹路径，分析聚焦情形及一系列完整的测试，以设计出能将球差现象减到最低的透镜几何外形。

在设计之后，还需要注重变焦镜头组装。根据非球面通用方程式进行的设计，变焦镜头系统组装主要分为两部分，一为气压回路组装，另一为变焦镜头组装，最后将两系统结合即为气压控制变焦镜头系统。变焦镜头组装过程首先将气压接头缠上止泄带并锁在外套筒上，接着将非球面镜片置入外套筒内侧，套入内部支撑套环固定，然后套上O形环并装配BK7玻璃镜片。O形环功能主要是协助固定玻璃镜片及避免漏气，接着锁上固定套环将BK7玻璃镜片固定，最后组装外部保护镜片及光阑。气压系统分为两部分，分为变焦系统进气端与排气端，进气端包含气压帮浦、调压阀与进气开关，最后将变焦镜头一端接上进气端另一端接上排气端，所有气压控制非球面变焦镜头系统即完成。

1.2 高聚焦的透镜设计

从聚焦情形方面来看，平行入射光经球面透镜后，距离光轴越远的平行光束聚焦越近，距离光轴越近的光束聚焦越远，而平行光束经抛物面透镜则有相反的趋势，这对于寻找高聚焦的透镜设计提供一个思考的方向，也即曲面外形若介于球面与抛物面之间便可能有折衷效应，使得平行光束经此透镜后不论离光轴远近的光束皆可在光轴上汇聚于一点。因此，可建立如下的球面方程式：

其中第一项为抛物面方程式，意即球面方程式可视为抛物面方程式再加上高次项，因此文章提出的高聚焦非球面变焦距镜头设计方程式为：

其中Coef为可调整的系数，Coef=0时为抛物面，而Coef=1时接近球面，所以本方程式设计出来的透镜的几何外形将可介于球面与抛物面之间。经过一系列测试得知当Coef=0.54时对于光束的会聚效果最好，其光轴上最大的球差值仅0.5mm，比椭圆面透镜的聚焦能力要好。将其几何外形与各种二次圆锥面进行比较可知，曲面外形确实介于球面与抛物面之间，所以曲面透镜也有很好的聚焦能力。

进而可以测试透镜的顶点曲率半径R大小改变时对于像差现象的影响，可取R=72mm，而投射透镜的折射率与口径均可不变。实验操作中，球面透镜与抛物面透镜的厚度分别变为9.6mm与9mm，可见R变大导致透镜厚度减小而更能符合薄透镜的假设，所以各种透镜的球差现象均可获改进，但焦距变大。其中，双曲面透镜的k值仍取-1.5，椭圆面透镜的k=-0.61才能得到最佳的光束集中，光轴上最大的球差值仅0.2mm。文章提出的曲面透镜的Coef=0.42，光轴上最大的球差值仅0.lmm，由此也可知R变动时，K及Coef值也需重新调整以获得最佳的球差改进。因此，文章认为在设计使用上，以曲面透镜最好、椭圆面次之、抛物面再次之、双曲面与球面则排在最后。

2 结束语

文章提出了高聚焦变焦距透镜的高斯光学设计方程式，由于本曲面几何外形介于球面与抛物面之间，因而具有该两曲面光学特性的折衷优点。由一系列结果证实，借助非球面通式设计出的各种二次圆锥面透镜及高次曲面透镜为最好，现将各种曲面透镜设计的参数探讨、聚焦测试结果与比较情形简述如下：二次圆锥面中以椭圆面的聚焦效果最好；非球面通用方程式中的高次曲面透镜未能优于椭圆面透镜的聚焦能力；在投射透镜的口径固定下，当透镜的顶点曲率半径R越大时聚光效果越好但焦距变长；当透镜的口径或厚度改变时，文章提出的曲面透镜调整系数Coef或椭圆面透镜的圆锥常数k均须重新寻找以获得最佳的聚焦结果；各种曲面透镜的聚焦能力分别为曲面透镜>椭圆面透镜>抛物面透镜>双曲面透镜>球面透镜。

参考文献

[1]梁来顺.变焦距系统设计的快速求解[J].应用光学，2004（01）.

[2]吴秀丽.快速变焦镜头的光学设计[J].光机电信息，2000（01）.

摘 要：变焦距镜头是在连续变焦过程中，仍保持成像面固定不动的一种光学系统。变焦距镜头不同于一般光学物镜，主要在于这种物镜不仅能连续变焦，且在变焦过程中，物和像之间的距离仍保持不变。要达到这些要求，必须连续滑动系统中的某些镜组。从事变焦系统设计时，必定预先安排高斯结构，结构的好坏往往影响光学设计的最后结果。

关键词：变焦距镜头；高斯；光学设计；新方法

引言

由于光信息和光通讯科技快速的进步与广泛的应用，使得光电方面的产品不断的推陈出新，并迅速成为市场上需求庞大的消费性产品，例如激光打印机、扫描仪、投影电视、摄录放影机、数码相机、望眼镜、显微镜、光纤通讯等产品，因而近年来光电相关产业的发展十分蓬勃，在国内也是极有发展远景的明星产业。居于关键性地位的光电零部件，将是影响产业发展的最重要因素，也是革新走向的风向标，尤其是光学透镜可说是光信息与光电系统中不可或缺的关键性零部件。光学变焦能力取决于光学设计与机构设计，光学设计限制了变焦机构的选择空间。一般运动机构不外乎齿轮、凸轮、螺旋与连杆等机构，又以凸轮机构为主，而且可经由机械补偿来修正焦点的误差。而光学变焦就是经由直流马达带动减速齿轮组，让凸轮传动机构转动，借助两组镜群间距离改变达到变焦的动作。

传统的光学变焦系统必须以为数颇多的球面镜片组合而成，才能达到预期的效果，这样非但所制成的产品十分笨重，制作成本也高。相对的，非球面镜片一方面可提高光学变焦系统的性能，另一方面可以减少镜片的数目，并使产品轻量化。因此，非球面光学系统有下列优点：有效的消除像差，提高影像光学品质；简化复杂的多元结构，系统元件数量和尺寸灭少，重量减轻；使光学产品的应用范围加大；制造成本降低。因此，非球面设计势必会取代现存的大部分光学元件的球面设计。在几何上，球面只要用到曲率一个参数便可表示或说明清楚。但非球面的表示可能要用到无穷级数来表达，因此有无限参数的可能，这在计算的处理上便很困难。由此可知，一般可以处理的非球面相当有限，而光学界面更局限在抛物面一类的二次曲面（Quadraticsurface）之中，文章的目的是探讨高聚焦的非球面变焦距镜头的光学设计。

1 变焦距镜头高斯光学设计的新方法

1.1 非球面通用方程式的透镜设计

首先固定投射透镜的折射率与相关的几何参数，在变焦距镜头其中，常被应用到的透镜材质多为玻璃、压克力或PC（Polycarbonate），其中投射透镜一般为玻璃材质，所以取折射率为1.58，投射透镜的口径约为72mm，并取顶点曲率半径R=36mm。通过非球面的通用方程式中参数的改变，便可得到各种非球面透镜的几何外形，再借助折射定律、数学计算推导及电脑程序设计模拟平行光束通过透镜的光迹路径，分析聚焦情形及一系列完整的测试，以设计出能将球差现象减到最低的透镜几何外形。

在设计之后，还需要注重变焦镜头组装。根据非球面通用方程式进行的设计，变焦镜头系统组装主要分为两部分，一为气压回路组装，另一为变焦镜头组装，最后将两系统结合即为气压控制变焦镜头系统。变焦镜头组装过程首先将气压接头缠上止泄带并锁在外套筒上，接着将非球面镜片置入外套筒内侧，套入内部支撑套环固定，然后套上O形环并装配BK7玻璃镜片。O形环功能主要是协助固定玻璃镜片及避免漏气，接着锁上固定套环将BK7玻璃镜片固定，最后组装外部保护镜片及光阑。气压系统分为两部分，分为变焦系统进气端与排气端，进气端包含气压帮浦、调压阀与进气开关，最后将变焦镜头一端接上进气端另一端接上排气端，所有气压控制非球面变焦镜头系统即完成。

1.2 高聚焦的透镜设计

从聚焦情形方面来看，平行入射光经球面透镜后，距离光轴越远的平行光束聚焦越近，距离光轴越近的光束聚焦越远，而平行光束经抛物面透镜则有相反的趋势，这对于寻找高聚焦的透镜设计提供一个思考的方向，也即曲面外形若介于球面与抛物面之间便可能有折衷效应，使得平行光束经此透镜后不论离光轴远近的光束皆可在光轴上汇聚于一点。因此，可建立如下的球面方程式：

其中第一项为抛物面方程式，意即球面方程式可视为抛物面方程式再加上高次项，因此文章提出的高聚焦非球面变焦距镜头设计方程式为：

其中Coef为可调整的系数，Coef=0时为抛物面，而Coef=1时接近球面，所以本方程式设计出来的透镜的几何外形将可介于球面与抛物面之间。经过一系列测试得知当Coef=0.54时对于光束的会聚效果最好，其光轴上最大的球差值仅0.5mm，比椭圆面透镜的聚焦能力要好。将其几何外形与各种二次圆锥面进行比较可知，曲面外形确实介于球面与抛物面之间，所以曲面透镜也有很好的聚焦能力。

进而可以测试透镜的顶点曲率半径R大小改变时对于像差现象的影响，可取R=72mm，而投射透镜的折射率与口径均可不变。实验操作中，球面透镜与抛物面透镜的厚度分别变为9.6mm与9mm，可见R变大导致透镜厚度减小而更能符合薄透镜的假设，所以各种透镜的球差现象均可获改进，但焦距变大。其中，双曲面透镜的k值仍取-1.5，椭圆面透镜的k=-0.61才能得到最佳的光束集中，光轴上最大的球差值仅0.2mm。文章提出的曲面透镜的Coef=0.42，光轴上最大的球差值仅0.lmm，由此也可知R变动时，K及Coef值也需重新调整以获得最佳的球差改进。因此，文章认为在设计使用上，以曲面透镜最好、椭圆面次之、抛物面再次之、双曲面与球面则排在最后。

2 结束语

文章提出了高聚焦变焦距透镜的高斯光学设计方程式，由于本曲面几何外形介于球面与抛物面之间，因而具有该两曲面光学特性的折衷优点。由一系列结果证实，借助非球面通式设计出的各种二次圆锥面透镜及高次曲面透镜为最好，现将各种曲面透镜设计的参数探讨、聚焦测试结果与比较情形简述如下：二次圆锥面中以椭圆面的聚焦效果最好；非球面通用方程式中的高次曲面透镜未能优于椭圆面透镜的聚焦能力；在投射透镜的口径固定下，当透镜的顶点曲率半径R越大时聚光效果越好但焦距变长；当透镜的口径或厚度改变时，文章提出的曲面透镜调整系数Coef或椭圆面透镜的圆锥常数k均须重新寻找以获得最佳的聚焦结果；各种曲面透镜的聚焦能力分别为曲面透镜>椭圆面透镜>抛物面透镜>双曲面透镜>球面透镜。

参考文献

[1]梁来顺.变焦距系统设计的快速求解[J].应用光学，2004（01）.

[2]吴秀丽.快速变焦镜头的光学设计[J].光机电信息，2000（01）.

摘 要：变焦距镜头是在连续变焦过程中，仍保持成像面固定不动的一种光学系统。变焦距镜头不同于一般光学物镜，主要在于这种物镜不仅能连续变焦，且在变焦过程中，物和像之间的距离仍保持不变。要达到这些要求，必须连续滑动系统中的某些镜组。从事变焦系统设计时，必定预先安排高斯结构，结构的好坏往往影响光学设计的最后结果。

关键词：变焦距镜头；高斯；光学设计；新方法

引言

由于光信息和光通讯科技快速的进步与广泛的应用，使得光电方面的产品不断的推陈出新，并迅速成为市场上需求庞大的消费性产品，例如激光打印机、扫描仪、投影电视、摄录放影机、数码相机、望眼镜、显微镜、光纤通讯等产品，因而近年来光电相关产业的发展十分蓬勃，在国内也是极有发展远景的明星产业。居于关键性地位的光电零部件，将是影响产业发展的最重要因素，也是革新走向的风向标，尤其是光学透镜可说是光信息与光电系统中不可或缺的关键性零部件。光学变焦能力取决于光学设计与机构设计，光学设计限制了变焦机构的选择空间。一般运动机构不外乎齿轮、凸轮、螺旋与连杆等机构，又以凸轮机构为主，而且可经由机械补偿来修正焦点的误差。而光学变焦就是经由直流马达带动减速齿轮组，让凸轮传动机构转动，借助两组镜群间距离改变达到变焦的动作。

传统的光学变焦系统必须以为数颇多的球面镜片组合而成，才能达到预期的效果，这样非但所制成的产品十分笨重，制作成本也高。相对的，非球面镜片一方面可提高光学变焦系统的性能，另一方面可以减少镜片的数目，并使产品轻量化。因此，非球面光学系统有下列优点：有效的消除像差，提高影像光学品质；简化复杂的多元结构，系统元件数量和尺寸灭少，重量减轻；使光学产品的应用范围加大；制造成本降低。因此，非球面设计势必会取代现存的大部分光学元件的球面设计。在几何上，球面只要用到曲率一个参数便可表示或说明清楚。但非球面的表示可能要用到无穷级数来表达，因此有无限参数的可能，这在计算的处理上便很困难。由此可知，一般可以处理的非球面相当有限，而光学界面更局限在抛物面一类的二次曲面（Quadraticsurface）之中，文章的目的是探讨高聚焦的非球面变焦距镜头的光学设计。

1 变焦距镜头高斯光学设计的新方法

1.1 非球面通用方程式的透镜设计

首先固定投射透镜的折射率与相关的几何参数，在变焦距镜头其中，常被应用到的透镜材质多为玻璃、压克力或PC（Polycarbonate），其中投射透镜一般为玻璃材质，所以取折射率为1.58，投射透镜的口径约为72mm，并取顶点曲率半径R=36mm。通过非球面的通用方程式中参数的改变，便可得到各种非球面透镜的几何外形，再借助折射定律、数学计算推导及电脑程序设计模拟平行光束通过透镜的光迹路径，分析聚焦情形及一系列完整的测试，以设计出能将球差现象减到最低的透镜几何外形。

在设计之后，还需要注重变焦镜头组装。根据非球面通用方程式进行的设计，变焦镜头系统组装主要分为两部分，一为气压回路组装，另一为变焦镜头组装，最后将两系统结合即为气压控制变焦镜头系统。变焦镜头组装过程首先将气压接头缠上止泄带并锁在外套筒上，接着将非球面镜片置入外套筒内侧，套入内部支撑套环固定，然后套上O形环并装配BK7玻璃镜片。O形环功能主要是协助固定玻璃镜片及避免漏气，接着锁上固定套环将BK7玻璃镜片固定，最后组装外部保护镜片及光阑。气压系统分为两部分，分为变焦系统进气端与排气端，进气端包含气压帮浦、调压阀与进气开关，最后将变焦镜头一端接上进气端另一端接上排气端，所有气压控制非球面变焦镜头系统即完成。

1.2 高聚焦的透镜设计

从聚焦情形方面来看，平行入射光经球面透镜后，距离光轴越远的平行光束聚焦越近，距离光轴越近的光束聚焦越远，而平行光束经抛物面透镜则有相反的趋势，这对于寻找高聚焦的透镜设计提供一个思考的方向，也即曲面外形若介于球面与抛物面之间便可能有折衷效应，使得平行光束经此透镜后不论离光轴远近的光束皆可在光轴上汇聚于一点。因此，可建立如下的球面方程式：

其中第一项为抛物面方程式，意即球面方程式可视为抛物面方程式再加上高次项，因此文章提出的高聚焦非球面变焦距镜头设计方程式为：

其中Coef为可调整的系数，Coef=0时为抛物面，而Coef=1时接近球面，所以本方程式设计出来的透镜的几何外形将可介于球面与抛物面之间。经过一系列测试得知当Coef=0.54时对于光束的会聚效果最好，其光轴上最大的球差值仅0.5mm，比椭圆面透镜的聚焦能力要好。将其几何外形与各种二次圆锥面进行比较可知，曲面外形确实介于球面与抛物面之间，所以曲面透镜也有很好的聚焦能力。

进而可以测试透镜的顶点曲率半径R大小改变时对于像差现象的影响，可取R=72mm，而投射透镜的折射率与口径均可不变。实验操作中，球面透镜与抛物面透镜的厚度分别变为9.6mm与9mm，可见R变大导致透镜厚度减小而更能符合薄透镜的假设，所以各种透镜的球差现象均可获改进，但焦距变大。其中，双曲面透镜的k值仍取-1.5，椭圆面透镜的k=-0.61才能得到最佳的光束集中，光轴上最大的球差值仅0.2mm。文章提出的曲面透镜的Coef=0.42，光轴上最大的球差值仅0.lmm，由此也可知R变动时，K及Coef值也需重新调整以获得最佳的球差改进。因此，文章认为在设计使用上，以曲面透镜最好、椭圆面次之、抛物面再次之、双曲面与球面则排在最后。

2 结束语

文章提出了高聚焦变焦距透镜的高斯光学设计方程式，由于本曲面几何外形介于球面与抛物面之间，因而具有该两曲面光学特性的折衷优点。由一系列结果证实，借助非球面通式设计出的各种二次圆锥面透镜及高次曲面透镜为最好，现将各种曲面透镜设计的参数探讨、聚焦测试结果与比较情形简述如下：二次圆锥面中以椭圆面的聚焦效果最好；非球面通用方程式中的高次曲面透镜未能优于椭圆面透镜的聚焦能力；在投射透镜的口径固定下，当透镜的顶点曲率半径R越大时聚光效果越好但焦距变长；当透镜的口径或厚度改变时，文章提出的曲面透镜调整系数Coef或椭圆面透镜的圆锥常数k均须重新寻找以获得最佳的聚焦结果；各种曲面透镜的聚焦能力分别为曲面透镜>椭圆面透镜>抛物面透镜>双曲面透镜>球面透镜。

参考文献

[1]梁来顺.变焦距系统设计的快速求解[J].应用光学，2004（01）.

[2]吴秀丽.快速变焦镜头的光学设计[J].光机电信息，2000（01）.