高中数学例题详解透彻性研究黄花英

程煜东+++杨忠轩

例题通常是一种样板或者标准，在高中数学课本中出现的例题通常是经过专家反复论证和修改过的，以期能够代表同类型的题目，因此教师在授课的过程中应当予以足够的重视，仔细挖掘例题中包含的潜在信息，物尽其用，从而达到触类旁通的目的。通过对例题的讲解让学生掌握知识的同时掌握解题的思维方法，其具体操作方法有以下几个方面：

一、探究例题时的一题多解

1.分析所给例题一题多解的可能性。数学是一门自然学科，也是一门基础性学科，其最终目的是为了应用或者作为其他科目的工具，也就是说其存在的价值是为了解决问题。然而众所周知，一个问题的解决总是不拘泥于一种方法的，运用多种方法解决问题不仅为达到基本目的，而且有助于学生思维的拓展。当老师给学生讲授例题时，首先要自己从各个方面来挖掘所给题目的内容，这包括数字、图形、语句等等。分析所给条件和所搜集到的隐含信息，充分重视它们，先从常规的解法开始解题，接着运用条件进行不同解法的尝试。其次，在讲授时要充分调动学生的积极性，让学生自主进行一题多解的可能性尝试，多注重解题过程的探究。

2.一题多解的具体应用。在高中的数学学习中常常运用一题多解的方法，在讲授一道解析几何题时，首先，我们考虑到立体几何属于几何范畴，那么当然先考虑用几何的方法来解决，因为几何解决这类问题通常来得更直观和方便，一般是用作辅助线或者割补法求解。但是有些题目可以用向量把具体的图形坐标表示出来，这样就达到了从“图”转化为“数”的目的，如此就增加了解法的灵活性。又例如，在解析几何中求指定的变量或参数的取值方法相对较多，如（1）据题中给出的条件来看，尝试能否利用所学曲线定义来解决。（2）尝试用多参法来解答，如有n个未知数，可列出n个独立的方程；在列方程的时候，比较已知条件的各种公式与方法，选择简便办法。

二、例题详解与简便方法

1.吃透常规解法。每一道题目的设置都是有章可循、有法可依的，例题包含着这类题目的基本解题思路，掌握例题就能把握这类题目的主要内容。通常例题的基本解法都是很常规的。例如，证明两个平面垂直，根据常规解法有三个方向。（1）定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（3）如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么这两个平面垂直。掌握这三种基本方法，我们完全可以熟悉这类题目常规解法，从而掌握平面垂直的基本定义和解题思路，最终吃透这类题型。

2.重视简便解法。中学数学的学习一方面是培养学生的综合数学思维，更重要的是另一方面的帮助学生高考。在高考中有很多学生都不能完全做完整张试卷，然而有部分学生却能提前做完而且分数较高，这不光与学生平时基础掌握知识的牢固与否有关，还与学生是否灵活运用答题技巧有关。试卷中的试题特别是选择题有很多可以运用简便解法。例如，在排列组合中常出现“电影院安排座位问题”，即“不相邻问题”，通常这类问题使用“插空法”较为简便。若是遇见相邻问题则使用“整元法”较为方便。除此之外还有部分题目只需用简便方法简单计算，如“赋值法”“代入法”等都会比常规解法更快速而准确。因此在掌握常规解法的同时要重视简便方法的运用。

三、合理使用辅助性手段

在数学教学过程中要逐渐培养起学生解题时使用辅助性手段的习惯，这里讲的辅助手段包括作辅助线、绘草图等方法，还包括利用三角尺、圆规、量角器等工具。在几何题中，特别是在立体几何中作辅助线是很常用的手段，例如，证明一条直线a平行于一个平面就必须在这个平面中找到一条直线b平行于a，这就需要用到辅助线，不然没办法直接进行证明。另外，在部分解析几何问题的讲授中，教师要善于引导学生将“代数”转换成“几何”问题，就是说要让学生善于画草图，几何图形解决问题比较直观，可以让题目的解答变得快捷高效。其次，在几何问题的解答中可以使用数学学习的常用工具，特别是在为学生讲授试卷的试题作答时。部分图形的高度或者角度都可以直接量出来，正规考试的图像都是比较严格的，因此量出来的数据可以作为检查答案参考，若误差太大，就需用重新检查计算是否得当，若吻合或者基本吻合就可以初步判定为计算正确。

总之，高中数学例题是学生学习相关知识的向导，具有标准性、典型性、示范性等特点，教师在教学过程中不仅要重视常规例题的讲解，仔细剖析问题，挖掘相关信息，还要重视特殊题型解法的探讨，最终为学生的学习和考试带来更大的帮助。◆（作者单位：江西省永丰中学）endprint