补0的TD-AltBOC多信号分量联合捕获方法

杨建雷，金天，黄智刚，秦红磊

(北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191)

AltBOC(15，10)是北斗B2信号调制的基线，使用AltBOC调制还可以实现COMPASS B2、Galileo E5以及GPS L5之间的互操作性。然而Galileo导航系统采用的AltBOC信号存在复用效率低、接收机复杂性高的问题，针对该问题，Tang等［1］提出了TDAltBOC(time division AltBOC)的调制方式，该调制方式在前端带宽大于50 Hz时，其测距精度和抗多径性能优于AltBOC，并且具有复用效率高和接收机复杂性低等优点，为北斗 B2频点提供了一种新的解决方案。

捕获是导航信号接收处理的重要环节。由于TD-AltBOC采用特殊的信号结构，当电文信息或Neumann-Hoffman(NH)码存在“－1”时，必会造成相邻的PN码码片产生数据跳变.若采用传统信号的捕获方法(如传统的FFT方法［2］、导频数据联合捕获［3-5］、复差分相干方法［6-8］及其的改进方法［9-10］等)必会造成相关峰损失，因此必须设计全新的捕获算法才能获得性能上的优势。

为了解决PN码码片数据跳变对捕获性能的影响，王芳等［11-12］提出了正负扩频的方法，但未对其的理论性能进行分析;Tung等［13-14］采用补0的方法对GPS L2C CM码进行了捕获，李成军等［10］对该方法的性能进行了分析。然而这些L2C捕获方法均是首先捕获和跟踪CM码，一旦CM码捕获和跟踪成功后，由CM与CL码之间的相位关系实现CL码快速捕获和跟踪［15］，不能够直接捕获CL码，除非接收机对初始时间的不确定度有很好的估计［16］。因此传统的L2C的捕获方法并不能很好适用于具有四信号分量组成TD-AltBOC信号。

针对上述问题，提出了一种补0的TD-AltBOC多信号分量联合捕获方法。推导了TD-AltBOC信号采用传统FFT方法，适用于L2C CM码的单信号分量捕获方法和本文方法的概率密度函数及检测概率表达式，并对比了不同方法的理论性能，在此基础上通过蒙特卡罗仿真对3种捕获方法的检测概率、工作特性(receiver operating characteristic，ROC)曲线和平均捕获时间(mean acquisition time，MAT)进行了对比分析。

1 TD-AltBOC导航信号模型

TD-AltBOC信号Sn在采样tk时刻可以表示为

式中:n表示第n个历元;An(tk)表示信号的幅度;fIF表示下变频的中频频率;fn表示频率偏移;φn表示载波相位;ε(tk)表示高斯白噪声，其功率谱密度为N0/2，服从正态分布N(0，σ2)，采样速率为fs时，σ2=N0fs/2 ，sn，.Base(tk)表示 TD-AltBOC 的基带信号，其包含上下2个边带，每一个边带都包含一个Data通道和Pilot通道，上下边带的功率相等，数学表达式为

式中:SCcos(tk)和SCsin(tk)分别表示二进制余弦和正弦副载波，定义如下

式中:NHL，P(t)和NHU，P(tk)分别表示下边带和上边带导频路的NH码，DL(tk)和DU(tk)表示下边带和上边 带 Data通道的电文;PNL，D(tk)、PNL，P(tk)、PNU，D(tk)和 PNU，P(tk)分别表示下边带和上边带Pilot和Data通道PN码波形幅度，表达式如下

式 中:PNL，D(m)、 PNL，P(m)、 PNU，D(m) 和PNU，P(m) 分 别 表 示 PNL，D(tk)、 PNL，P(tk)、PNU，D(tk)和 PNU，P(tk)所对应的PN码序列，取值为±1;Tc是PN码码片宽度;NPN表示扩频码长度;p(tk)是矩形脉冲，定义为

TD-AltBOC信号同一边带的Data通道与Pilot通道是时分复用的，在奇数码片PNodd上调制电文信息，偶数码片PNeven不调制信息或调制NH码。TD-AltBOC导航信号分量对应的PNx，y码复用原理如图1所示。

图1 TD-AltBOC上边带或下边带PN码时分复用原理Fig.1 The principle of upper or lower band PN code division multiplexing for TD-AltBOC

图1中PNx中的x表示L或U，对应于下边带和上边带;Dx(tk)和NHx(tk)分别表示x边带的电文信息和NH码;表示TD-AltBOCx边带的扩频码;PNodd和PNeven分别表示奇数码片和偶数码片;和表示调制有电文信息奇数码片和调制有NH码的偶数码片。

中频信号载波多普勒和PN码相位与本地载波频率和PN码相位同时匹配后，TD-AltBOC信号分量对应的I和Q支路相干积分器归一化输出［8，17］如下

式中:x表示L或U，分别表示下边带和上边带;y表示D或P，分别对应于Data和Pilot通道相干积分器的输出;表示Data或Pilot通道的信号功率，，Δτn表示码相位估计误差;Δφn表示载波相位估计误差;Δfn表示载波频率估计误差，R(·)表示扩频码自相关函数;Tcoh为相干积分时间;NI，n和NQ，n分别为I和Q支路噪声方差，均服从标准正态分布。

若在积分过程中不存在数据跳变，x和y通道对应的检测统计量可以表示为

式中:Nnc和Nc分别表示非相干和相干累加次数，Tc表示扩频码周期。

由式(7)可以看出，检测统计量是Δfn和Δτn的函数，当载波多普勒和扩频码相位与本地信号完全匹配后，即 Δfn=0，Δτn=0，检测统计量达到最大值

若信号不存在和存在分别假设为H0和H1，则H0和H1对应的概率密度函数［18］如下

虚警概率和检测概率表达式［19］分别如下

式中:Vt是表示门限值，I0(x)是第一类零阶修正Bessel函数，QM(α，β)表示Marcum Q函数，其M阶的表达式如下

2 传统捕获方法

2.1 传统FFT捕获方法

对于TD-AltBOC信号，对其的一个边带采用传统FFT捕获方法原理如图2所示。图2中，表示x边带本地复制的扩频码。

图2 传统FFT捕获方法框图Fig.2 The scheme of conventional FFT acquisition method

由于Dx(tk)和NHx(tk)组合形式有“+1+1”、“－1 －1”、“+1 －1”和“－1+1”4 种，分别对应于信号S+1，+1、S－1，－1、S+1，－1和S－1，+1。信号S+1，+1和S－1，－1相邻的 PN 码码片无数据跳变，采用传统的捕获方法即可。而信号S+1，－1和S－1，+1，相邻的PN码码片存在数据跳变，由图2可以看出，采用传统FFT捕获方法必会导致相关峰损失，降低检测性能。

由上述分析可知，信号S+1，+1和S－1，－1的概率密度函数和如式(9)所示，而信号S+1，－1和S－1，+1由于正负相关值抵消，其概率密度函数和如式(8)所示。

假设S+1，+1、S－1，－1、S+1，－1和S－1，+1发生的概率均为1/4，即有下式成立:

由式(8)、(9)、(13)可得TD-AltBOC采用传统FFT捕获方法的概率密度函数如下

由式(14)可得传统FFT捕获方法的检测概率如下

2.2 补0的单信号分量捕获方法

为消除相邻的PN码码片数据跳变对相关峰的影响，可对本地复制的Pilot或Data通道的PN码补0，该方法的原理如图3所示。

图3 补0的单信号分量捕获方法Fig.3 The scheme of single signal components acquisition method based on padding zero

虚警概率如式(10)所示。

3 补0的多信号分量联合捕获方法

针对传统捕获方法相关峰能量损失的问题，本文设计了如图4所示的捕获方法。

图4中，Corrx，y表示接收到的x边带y通道信号分量与本地复制的扩频码相关之后的相关值。

若数据位在积分过程中不存在数据跳变，相关峰组合 CorrL，D±CorrL，P±CorrU，D±CorrU，P对应的检测统计量为，则最优检测统计量可以表示为

图4 补0的多信号分量联合捕获方法框图Fig.4 The scheme of multi-signal components combining acquisition method based on padding zero

由于TD-AltBOC的4个信号分量功率相等，所以下式成立:

由式(19)可得下式成立:

由于集合B中任意两元素相互独立，所以有如下所示的C集合中各元素相互独立:

由式(22)可得下式成立:

若非相干累加次数Nnc=1，将式(10)代入式(23)可得K=4时对应的虚警概率如下

由该方法的捕获原理可得下式成立:

由式(23)、(25)可得本文方法K=4时对应的检测概率如下

由式(24)、(26)的推导过程，同理可以得出，对TD-AltBOC采用2个和3个信号分量联合捕获时，虚警概率和检测概率如下

4 试验与性能分析

为了评估本文算法的捕获性能，采用了蒙特卡罗仿真分析了传统的FFT捕获方法，补0的单信号分量和本文方法采用2，3和4个信号分量(即式(26)、(28)中K=2，3，4)联合捕获时的检测概率、ROC曲线和MAT性能。实验中选取TD-AltBOC信号参数与Galileo E5相同，扩频码周期为1 ms，码长10 230 chips，中频 44.795 MHz，采样率 150 MHz，仿真次数为105次，相干和非相干累加次数为1。Data和Pilot通道调制的电文比特和NH码均为随机的。

4.1 检测概率分析

图5为传统FFT方法、补0的单信号分量捕获方法和本文方法检测概率对比曲线。虚警概率Pfa=10-3，载噪比C/N0变化范围为25 ～45 dB-Hz。

由图5可以看出，本文方法相对于传统FFT方法和单信号分量捕获方法具有更高的检测概率，提高捕获灵敏度3～6 dB;传统的FFT捕获方法已不再适用于 TD-AltBOC信号的捕获。当C/N0=38 dB-Hz时，TD-AltBOC检测概率可达80%。

图5 不同捕获方法检测概率对比Fig.5 Detection probability comparison among different acquisition methods

4.2 ROC 曲线

ROC曲线表示在各个虚警条件下的检测概率。图6为3种捕获方法在载噪比38 dB-Hz条件下ROC曲线对比。

由图6可以看出，本文方法ROC曲线明显优于传统FFT方法和补0的单信号分量捕获方法，该方法是一种较好的TD-AltBOC信号捕获方法。

图6 不同捕获方法ROC曲线对比Fig.6 ROC comparison among different acquisition methods

4.3 MAT 分析

MAT［21-22］是衡量捕获性能的另一个重要指标，平均捕获时间定义为

式中:Pd表示检测概率，Pfa为虚警概率，Tc为相干积分时间，Nnc为非相干积分次数，Ncode码相位搜索的数目，Nfd为Doppler搜索数目，kfa为虚警的代价系数，kfaTcNnc=1 s，此值与虚警处理时间有关。

假设 Doppler搜索范围fd为 －5～5 kHz，Doppler搜索步长为250 Hz，码相位搜索的步长为0.5 chips，那么Doppler搜索数目Nfd为41个，码相位搜索的数目Ncode为20 460。图7为在载噪比范围为25～35 dB-Hz时3种方法的MAT对比曲线。

图7 不同捕获方法MAT对比Fig.7 MAT comparison among different acquisition methods

由图7可以看出，本文方法相对于传统FFT方法可降低平均捕获时间5% ～35%，相对于补0的单信号分量捕获方法降低平均捕获时间5%～30%。

5 结论

本文针对TD-AltBOC信号的特点，提出了一种补0的多信号分量联合捕获方法。开展了理论分析与仿真验证，结果表明:

1)本文方法解决了TD-AltBOC信号相邻码片数据跳变对相关峰的影响和补0单信号分量捕获方法损失信号能量的问题，相对于传统FFT和补0的单信号分量捕获方法提高捕获灵敏度3～6 dB，具有更优的 ROC曲线。当C/N0=38 dB-Hz，虚警概率为 0.1%时，TD-AltBOC检测概率可达80%。

2)本文方法相对于传统FFT方法可降低平均捕获时间5%～35%，相对于补0的单信号分量捕获方法降低平均捕获时间5%～30%。

3)虽然本文方法相对于传统捕获方法增加了算法复杂度，但该方法提高了信号的捕获性能，降低了平均捕获时间，该方法对新型导航信号接收机算法研究、性能评估和接收机的研制有着重要的意义。

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