格子Boltzmann模拟条纹基底上液滴的蒸发

李荣娟，両角仁夫

(1.哈尔滨商业大学能源与建筑工程学院，哈尔滨150076;2.高知工科大学 系统工程学院，高知 日本782－8502)

最近几年，喷墨打印技术已经被广泛应用到工业领域——电，光和生物工程等领域[1－3]，这是由于这项技术能够喷射微小液滴到基底上，并且，液滴蒸发后能够形成薄膜.可是在有些情况下，喷射的液滴蒸发后形成的薄膜不能形成在基底的指定区域，这是由于液滴的尺寸大于指定区域的尺寸.例如:在工业上要求电路板上的电线宽度为10 m，而喷墨打印形成的最小液滴尺寸范围是10～20 m.这就表明利用喷墨打印技术形成小于10 m的电线宽度是很困难的.为了解决这一问题，有人设想把均一基底改成由条纹状润湿性区域和非润湿性区域组成的不均一基底——条纹基底[4].利用这个方法，液滴可能在基底的指定区域(润湿性区域)形成宽度小于10 m线性薄膜.可是液滴在蒸发过程中，在基地上能够形成薄膜受何种因素的影响，目前还处于研究状态.液滴蒸发过程中，三相接触线的运动能够反映薄膜的形状.

1 数字模拟

1.1 计算模型

图1给出了一个液滴处在条纹基底上的物理条件和计算区域模型.计算区域是一个二维的笛卡尔坐标，横坐标和纵坐标分别是400(Lx)和150(Ly)的格子.基底是由中心宽度Lw，phi的润湿性条纹区域与其他部分为非润湿性条纹区域组合而成的条纹基底.首先将一个球冠形液滴放在条纹基底上，此液滴的润湿直径为dw，中心高度为h，三相接触角度为θc.

图1 一个液滴处在条纹基底上的物理条件和计算区域模型

1.2 两相格子Boltzmann模型

本文应用 Lee和 Lin[5]提出的二维九速度D2Q9的格子Boltzmann模型来模拟条纹基底上一个液滴的蒸发过程.二维格子Boltzmann模型应用了两个粒子分布函数，其中一个函数被用于区分流体的两相，另外一个函数被用于计算两相流的运动情况.在计算液滴蒸发过程中，我们把蒸发模型和润湿模型兼容到二维格子Boltzmann模型中.其中，液滴蒸发的计算模拟，采用 Li和 Morozumi[6]提出的液滴质量损失的蒸发模型.关于润湿模型，本文改进了Martys和Chen[7]提出的黏性力兼容到格子Boltzmann模型来描述条纹基底的润湿能力.关于边界条件:在x=－Lx/2 and Lx/2上，我们采用周期边界条件;在y=0上，我们选用了质量保存边界条件[8].

1.3 计算条件

表1给出了水的物理性质参数和模拟的计算参数.为了把水的物理性质放入到计算程序中，我们首先计算了自然界中液体水在常温条件下的Ohnesorge数(Oh)和 Bond数(Bo)分别是1.18×10－2和1.36 ×10－3.然后，根据模拟和计算水的 Oh和Bo数相等，给定模拟水的密度参数1000.得出表1中其他的模拟参数.本次模拟中，液滴在均一的润湿性和非润湿性基底上的静态三相接触角度分别为:42.7°和 121.8°[9－10].在模拟中，条纹基底的润湿性条纹区域宽度从30增大到70.蒸发率系数设为1.0 ×10－4和 2.0 ×10－4.

表1 水的物理性质和模拟计算条件

2 模拟结果与讨论

图2描述了在条纹基底上液滴形状随蒸发时间增长的变化情况.此模拟，蒸发率εev设定为1.0×10－4，条纹基底上润湿性区域的条纹宽度Lw，phi为50.从图2中，发现液滴在蒸发的过程中，液滴的体积随着时间步长的增加而减小.在蒸发开始阶段，三相接触线朝着液滴中心方向后退.当三相接触线后退到润湿性区域和非润湿区域交接线的边缘线时，三相接触线的运动处于暂时停止状态.此时，液滴的中心高度开始减小，接触直径保持不变，三相接触线的运动处于销联阶段.最后，由于液滴继续蒸发，三相接触线再次后退，液滴最后消失.

图2 条纹基底上液滴形状随蒸发时间增长的变化蒸发率系数(εev=1.0×10－4)

图3 条纹基底上液滴蒸发的接触直径(dw)相接触角随时间变化关系(模拟条件:εev=1.0×10－4)

图3描述了在条纹基底上液滴蒸发的过程中，接触直径(dw)和三相接触角随时间变化关系.此模拟条件与图2相同.在图3中，根据接触直径和三相接触角的运动，我们能够很容易得出三相接触线运动的三个阶段.第一阶段(I)，接触角保持不变，接触直径减小，蒸发液滴三相接触线的运动处于解销联阶段.随着时间的推移，接触直径接近基板的润湿性区域，蒸发液滴三相接触线的运动处于第二个阶段(II).在这个阶段我们能够观察到:dw的大小是51.6，这个数值与基底润湿性条纹宽度Lw，phi=50几乎一致.在第二阶段，当三相接触角减小时，润湿直径保持不变，蒸发液滴三相接触线的运动处于销联阶段.当三相接触角接近静态接触角(46°)，润湿直径再次减小，蒸发液滴三相接触线的运动处于第三个阶段(III)——销联与解销联组合.在第三阶段，当润湿直径迅速减小，液滴将要消失时，三相接触角略微有所增加之后迅速减小.这一现象可能是由于模拟中界面宽度引起的计算误差所导致的.

图4比较了蒸发率系数不同的连个完全相同的液滴处在相同条纹基底上，接触直径和三相接触角随时间变化个关系.对于蒸发系数εev为1.0×10－4和2.0 ×10－4的两个相同液滴，三相接触线运动存在相似的三个阶段.由于接触直径接触润湿性区域，三相接触线的运动从第I阶段将转变为第II阶段.三相接触线处于第II阶段时，当三相接触角减小到与液滴处于润湿性基底的静态接触角相同时，三相接触线的运动将进入第III阶段.对于εev为2.0 ×10－4的液滴比 εev为1.0 ×10－4液滴蒸发的快.这是由于当蒸发率系数增大时，液滴的质量损失率也随之增加.

图4 相同条纹基底上，蒸发率系数不同的两个体积相同液滴的接触直径和三相接触角随时间变化模拟条件(εev=1.0 ×10－4和2.0 ×10－4)

图5描述了处在条纹基底上，蒸发率系数为1.0×10－4的蒸发液滴接触直径和三相接触角的变化情况.模拟中，条纹基底的润湿区域宽度数值Lw，phi分别被设为 30，50 和 70.对于不同的润湿宽度的条纹基底，液滴蒸发过程中都出现了三个阶段的三相接触线运动.当接触直径从非润湿直径后退到润湿性区域时，三相接触线的运动从第I阶段变为第II阶段.此时，液滴蒸发处于三相接触线运动的销联阶段.在第II阶段，销联时间随着润湿性区域宽度的增大而增长.另外，对于蒸发率相同，体积相同的液滴，由于润湿性条纹区域宽度的不同，液滴蒸发结束所需时间是不同的.液滴蒸发结束所需时间随着润湿性条纹区域宽度的增加而减小.出现这种结果的原因可能是由于相同体积液滴蒸发表面积不同所引起的.当三相接触线运动处于销联阶段时，相同体积的蒸发液滴的表面积大于三相接触线处于解消联阶段.

图5 条纹基底上，蒸发液滴接触直径和三相接触角的变化情况，模拟条件(εev=1.0 ×10 －4，Lw，phi=30，50 和 70)

3 结论

本文应用了一个二维的格子Boltzmann方法模拟一个处于条纹基底上液滴蒸发过程.蒸发模型和润湿模型被用到格子Boltzmann模拟中.其中蒸发模型根据模拟气液界面的质量损失给出;为了避免非物理流和密度的减小，一个修正的润湿模型被采用，并且给出了条纹基底的不同润湿能力.通过模拟，得出了以下结论:

1)对于不同蒸发率系数和润湿性区域宽度，液滴蒸发过程中，三相接触线的运动都能分为三个阶段——解销联，销联和销联与解消联混合阶段.

2)当蒸发率系数减小时，相同体积液滴蒸发结束时间增长;随着润湿区域宽度的增加，相同体积液滴蒸发结束时间减小.

[1]DANZEBRINK R，AEGERTER M A.Deposition of micropatterned coating using an ink－jet technique[J].Thin Solid Films，1999，351:115 －118.

[2]SIRRINGHAUS H，KAWASE T，FRIEND R H，et al.High－Resolution inkjet printing of all–polymer transistor circuits[J].Science，2000，290:2123 －2126.

[3]ROTH E A，XU T，DAS M，et al.Inkjet printing for high －throughput cell patterning[J].Biomaterials，2004，25:3707 －3715.

[4]MORITA M，YASUTAKE S，ISHIZUKA H，et al.Site－selective coating of polymer thin film prepared by the ink－jet method on the patterned fluoroalkyishilane monolayer substrate[J].Chem.Lett.，2005，34:916 －917.

[5]LEE T，LIN C.A stable discretization of the lattice Boltzmann equation for simulation of incompressible two－phase flows at high density ratio[J].J.Comp.Phys.，2005，206:16 －47.

[6]LI R J，MOROZUMI Y.A lattice Boltzmann simulation for contact line motion and internal fluid flows in an evaporating droplet on homogenous substrates[J].J.Chem.Eng.Jpn.，2012，45(3):155－165.

[7]MARTYS N S，CHEN H.Simulation of multicomponent fluids in complex three－dimensional geometries by the lattice Boltzmann method[J].Phys.Rev.E.，1996，53:743 －750.

[8]BAO J，YUAN P，SCHAEFER L.A mass conserving boundary condition for the lattice Boltzmann equation method [J].J.Comp.Phys.，2008，227:8472 －8487.

[9]LI R J，MOROZUMI Y.A lattice Boltzmann simulation of drying liquid film on patterned substrates with different wettability[C]//The 17th International Drying Symposium，2010，Magdeburg，Germany.

[10]范 俊.基于格子Boltzmann方法的多相态流动模型研究[J].哈尔滨商业大学学报:自然科学版，2013，29(5):608－613.