高考模拟题精选之数学（文科）解答题

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

（2） 已知点A（m，2）在曲线C上，过点A引曲线C的两条动弦AD和AE，且AD⊥AE.判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

（2） 已知点A（m，2）在曲线C上，过点A引曲线C的两条动弦AD和AE，且AD⊥AE.判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

（2） 已知点A（m，2）在曲线C上，过点A引曲线C的两条动弦AD和AE，且AD⊥AE.判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.