转化与化归思想在解含绝对值不等式问题中的应用

陈志江

转化与化归思想是重要的数学思想，是我们在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段或方法将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法.常见的转化原则有：陌生的问题转化成熟悉的问题；复杂的问题转化成简单的问题；转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；将比较抽象的问題转化为比较直观的问题；当问题正面讨论遇到困难时，应想到考虑问题的反面，设法从问题的反面探求.

在解含绝对值不等式问题的教学中，我注重对转化与化归思想的渗透，引导学生从不同的问题中思考转化的方向，体会转化的原则，正确引导学生学会分析处理含绝对值不等式的问题，收到较好的效果.

一、加强基础教学，打好转化“路基”

在解含绝对值不等式问题时，首先要做好绝对值不等式问题的基础教学.如不等式的解法：（1）公式法，（2）图像法，（3）零点分段法，（4）两边平方法；求绝对值函数最值的方法：（1）利用绝对值三角不等式（未知项系数相等或相反）求最值；（2）图像法；（3）转化为分段函数并根据其单调性求最值.

分析近几年的高考题目，新课标试卷在绝对值不等式问题中有了许多新的变化，除常规考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立和有解问题外，更多地考查转化与化归思想，以及学生的知识应用能力及应变能力.通过对绝对值问题中转化与化归思想的归纳整理与研究，学生能够在扎实绝对值基础知识的前提下，进一步提高解题能力.尤其在高考前的复习中，学生会在解题思路和解题方法上有较大提高.