一种实用的电力系统频率实时测量方法

肖朵艳1，谭卫斌2，张 维2



一种实用的电力系统频率实时测量方法

肖朵艳，谭卫斌，张 维

(1.西南石油大学，四川 成都 610500；2.珠海许继电气有限公司, 广东 珠海 519060)

为解决非同步定频采样系统对电力系统频率测量时存在的运算复杂、实时性不好等问题，提出了一种实用的频率实时测量方法。该方法是基于周期过零点插值原理，通过对A/D采样的离散序列进行FIR带通数字滤波，然后对相邻的同方向过零点进行插值求取频率的估计值。针对电力系统待测信号中不含谐波、含有2-16次谐波以及含有随机噪声的不同情况，分别进行了仿真验证，最后与离散傅里叶变换（DFT）测频算法的结果进行了对比。结果表明该方法抗干扰性和测量精度都要优于DFT测频算法，而且该方法计算量少、实用性强、实时性好、测量精度高，能满足电力系统频率测量要求。

电力系统；频率测量；周期过零点；谐波；DFT；FIR（数字滤波器）

0 引言

电网频率偏差是电力系统电能质量中一个重要的指标。随着数字信号处理技术和嵌入式微机系统在电力系统中的广泛应用，电力行业对于电力系统频率的测量精度要求越来越高。尤其是在一些继电器保护和安全自动装置中，要求不仅能够实时测量电力系统频率，还要求具备较高的测量精度。

目前，测量频率的软件算法主要有DFT(离散傅里叶变换)法、三点法、误差最小化原理算法、自适应法等。因DFT算法具有测量精度高、抗干扰性强的特点，故在电力系统中应用得最为广泛。但是，DFT算法在非同步采样系统中存在着严重的频谱泄露和栅栏效应问题，因此应用于非同步采样的实时嵌入式微机测量控制系统时存在其局限性。尤其是在一些继电器快速保护和安全自动装置中，使用定频非同步采样，在只采集少于2个周波时间的电力系统信号数据的情况下，采用傅里叶变换来测量频率的软件算法已经不能满足其高精度和实时性要求。而改进的FFT算法以及其他高级算法，由于算法复杂且计算量大，也不能广泛地应用于电力系统自控微机中。

对于上述情况，原始周期法因具备算法简单，计算量小、对数据量要求低的特点更能充分体现出其应用的优势。原始的周期过零相位比较法的基本原理是从周期的定义出发，通过测量信号波形两个同方向相继过零点间的时间宽度来计算频率。本文就针对非同步采样系统提出了一种基于周期过零相位插值的实用的电力系统频率高精度实时测量新方法。

1 测量的基本原理

设一幅值为A，初始相位为，频率为的单一频率交流被测信号：。该信号经过频率为的ADC采样后，得到离散序列：，其中采样间隔时间，采样连续的2个周波工频信号的示意图如图1所示。

图1 被测信号与采样序列图

当采样频率和被测信号频率不同步时，在图1所示的实际采样时刻和之间其被测信号的实际过零点不能被采样到。同样地，在下一被测信号幅值由正值到负值变化的和时刻之间，也采集不到被测信号的真实过零点的幅值。但是，系统通过定采样能够得到、和、时刻对应的离散采样幅值以及对应的序列编号N、N、N和N。如果采样频率刚好是被测信号频率的整数倍（同步采样）时，在和时刻采样到的被测信号的相位相等，则直接根据频率计算公式：，可以得到被测信号的频率值。当采样频率不等于被测信号频率的整数倍（非同步采样）时，被测信号的周期时间就不能简单地由和时刻间的采样间隔数来求取，实际的准确被测信号周期。由于采样频率一般为被测信号频率的4倍以上，包含实际过零点的两个连续采样点的幅值曲线可以近似为一条直线。那么，根据三角形相似原理有：

(1)

(3)

(5)

由上述推导可知，采样频率越高，采样点之间的相位差就越小，包含过零点的两个连续采样点与采样幅值组成的三角形的相似度越高，则测量精度越高。在不提高采样频率的情况下，实际测量中采用连续测量多个周期取平均也能有效地提高测量精度。

2 滤波器设计

原始的周期检测法是频率测量的本质方法，本文采用的周期过零点相位插值方法的核心是通过测量出插值的两个相邻的同相过零点间的时间宽度，进而推算出被测信号的频率。该算法的重点是检测出被测信号的过零点的位置，由于电力系统被测信号中除了基波工频信号外，还存在直流分量、各阶整次和非整次谐波、非周期分量以及系统噪声等。这样，对电力系统的待测信号运用上述原理进行频率测量前需要先经过数字滤波处理，滤除高频噪声和谐波信号以便提取出较纯净的基频信号。

常用的数字滤波器有FIR滤波器和IIR滤波器两种，由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位、稳定性高、非递归结构、误差小的特点，因而比IIR数字滤波器应用得更加广泛，并且更加适合于对电力系统待测信号中基波工频信号的提取。本文以工频信号每周波采样32点（即采样频率等于1.6 kHz）的采样系统为例，设计了一个8阶的FIR带通数字滤波器。其传递函数为

为减轻设计量，本文直接采用Matlab软件中的FDAtools工具箱，应用“Bartlett-Hanning”窗函数设计法可求得通带频率为40~60 Hz的8阶FIR数字滤波器传递函数系数值为

[8]={0.02712, 0.09165, 0.17275, 0.23402, 0.23402, 0.17275, 0.09165, 0.02712}

故滤波器的差分方程表达式为

3 软件测频方法

电力系统中的待测信号首先要经过PT或CT的隔离耦合，首先会滤除掉直流成分，然后通过A/D转换采样，经过上述设计的FIR带通滤波处理后就可以应用基于采样值序列的过零点相位插值公式来计算出待测信号的基频频率。软件测频总体实施方案如图2所示。

在过零点处进行插值的程序流程图如图3所示，其主要思路是通过检测出采样序列中包含过零点的采样值，采用式(1)和式(2)对其包含的过零点进行插值，最后运用式(6)求出待测信号的频率。

图2 软件测频总体设计方案

图3 软件测频程序流程图

过零点的检测具体表现为：只要判断前一个采样值和后一个采样值的符号位是否一致，如果恰好相反则为过零点，否则为不过零点。

4 算法仿真与分析

为了检验本文提出的测频方法的测量效果，针对待测信号中不含谐波、含有2~16次谐波分量、以及同时含有系统随机噪声的不同情况，分别应用本测频算法和DFT测频算法进行仿真，并对计算结果进行对比分析。以下各仿真示例中，每周波采样点数=32，采样频率为1600 Hz，采用矩形窗截取连续2个周波64个采样数据进行软件测频处理。

示例1：待测信号不含谐波。设输入的信号为

式中，在45~55 Hz变化，变化步长为0.1 Hz，初始相位，测量结果如表1。

表1 待测信号中不含谐波时的测频仿真结果

其中采用DFT测频算法求得频率的最大绝对误差值为0.4732 Hz，而本文提出的过零点插值测频算法测得的频率最大绝对误差为0.0020 Hz，由此可见该算法结果更加接近于真实测量值，测量的精度远高于DFT测频算法。分析其原因是由于基波频率存在偏移导致与采样频率不同步，扩大栅栏效应的影响，导致离散傅里叶变换的测量出现较大误差。

示例2：待测信号中含有2～16次谐波分量，各次谐波含有量为5%。设输入信号为

其中、同示例1，取值为2~16的整数，测量结果如表2所示。

表2 信号中含有2～16次谐波时的仿真测频结果

由表2可知，采用DFT测频算法求得的频率最大绝对误差值为0.426 8 Hz，而本文提出的过零点插值测频算法测得的频率最大绝对误差为0.002 2 Hz。后者比前者的测量精度高2个数量级。由此可以得知，本文设计的FIR带通滤波器对A/D采样值的滤波作用十分明显，有效滤除了各次谐波分量的影响，利于基波信号的提取，克服了传统周期测频法在应用时容易受谐波分量干扰的缺点。

示例3：考虑到实际应用中待测信基波信号中除了各次谐波信号的干扰外，还需要考虑其它因素如电磁干扰、信号采样通道的误差及量化过程等引入的白噪声对频率测量带来的影响。文中假定引入系统的白噪声最大值是常用12位A/D转换器量化误差的32倍，那么A/D误差为：，其中为最大基波幅值，Rand是产生的0~1之间的随机数。此外，考虑待测信号中还同时含有2~16次叠加的谐波分量的情况。设输入信号为

各个参数同示例2，测量结果如表3所示。从表3可以得出，采用DFT测频算法求得频率的最大绝对误差值为0.425 1 Hz，而本文提出的测频算法测得的频率最大绝对误差为0.037 7 Hz，测量结果的精度仍然比前者高，而且实用性更强。

表3 测量结果对比

5 结论

本文提出的一种实用的电力系统频率实时测量方法，实时性强，理论上采用半个周波就能计算出系统的基波频率；该设计方法在周期过零点相位插值测频算法前先经过了一个FIR带通滤波器进行数字滤波，能有效地消除各次谐波和随机白噪声对测量结果的影响，克服了周期测频法易受到系统谐波、噪声和非周期分量影响的缺点；此外，该设计方法简单、计算量少、测量精度高，在相同条件下本设计方法测量精度远高于DFT测频算法，即使是在引入白噪声的最大值为量化误差的32倍的情况下，其测量误差仍在±0.05 Hz以内，能满足电力系统高精度频率测量的要求。仿真和实际应用表明，该测频方法具有较高的测量精度，实用性强，适用于电力系统实时性频率测量和监控的场合。

本文提出的软件测频方法已在分布式电源接入装置的控制器中进行了实际应用验证，不但省去了控制器频率测量的硬件电路设计，降低了产品成本，而且频率测量的实时性好、精度高，大大降低微控制器对频率测量数据处理的复杂度，减少了运算处理时间。

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A practical method of real-time measurement for power system frequency

XIAO Duo-yan, TAN Wei-bin, ZHANG Wei

(1. Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Zhuhai XJ Electric Co., Ltd., Zhuhai 519060, China)

To solve the problem of asynchronous frequency-fixed and sampling system’s complex computation and weak real-time for power system frequency measurement, a practical real-time frequency measurement algorithm is proposed. This method is based on the interpolation principle of periodic zero-crossing point, the frequency estimated value is calculated by digital filtering of FIR band-pass for A/D sampling discrete sequence and by interpolating for adjacent zero-crossing point with the same direction. The signal under test in power system is simulated and vertified under three different circumstances: excluding harmonic, including second to sixteenth harmonic and the random noise. The simulation result is compared with that of Discrete Fourier Transform (DFT) method. The result shows that this method is superior to DFT in anti-interference and measurement accuracy, it can satisfy the requirement of frequency measurement for power system due to its simplicity, strong practicability, high instantaneity and measurement accuracy.

power system; frequency measurement; periodic zero-crossing point; harmonic; DFT; finite impulse response (FIR)

TM77

A

1674-3415(2014)21-0029-05

2014-02-24；

2014-05-29

肖朵艳(1990-)，女，硕士研究生，主要研究方向为油气藏地质学与成藏动力学；

谭卫斌(1986-)，男，硕士，工程师，主要从事电力系统馈线自动化和继电保护方面的研究和开发工作；E-mail：vip_yahoo123@163.com

张 维(1983-)，男，硕士，工程师，主要从事电力系统馈线自动化和继电保护方面的研究和开发工作。

国家电网公司科技项目(2012-094)