《平行四边形的面积》课堂实录

李学辉

教学内容：青岛版六年制小学数学五年级上册第77～78页。

教材分析：本节教材是在学生掌握了面积概念和面积单位，长方形、正方形的面积计算，以及认识平行四边形特征的基础上进行教学的，是进一步要学习三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积及六年级圆的面积与立体图形表面积的基础。可见这节课的内容在整个教材体系中起着承上启下、举足轻重的作用。

学情分析：五年级的小学生虽然已经具有了一定的知识与生活经验，但知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成的过程。

教学目标：

1. 探索平行四边形面积的计算方法，会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

2. 让学生经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程，获得积极的数学学习情感，从而发展学生的空间观念，提高学生的数学素养。

教学重点：探究平行四边形的面积计算公式。

教学难点：充分理解剪拼成的长方形与原平行四边形之间的关系。

教具准备：多媒体课件、平行四边形框架。

学具准备：平行四边形纸片、尺子、剪刀。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1.师：同学们，我们以前学过哪些平面图形？

生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形、梯形。

2.师：在这些图形中，你会计算哪些图形的面积？

生：长方形和正方形。

师：长方形的面积怎么计算呢？

生：长方形的面积=长×宽。（同时教师板书：长方形的面积=长×宽。）

师：正方形的面积怎么计算呢？

生：正方形的面积等于边长乘边长。（点击课件出示正方形的面积公式。）

（设计意图：温故知新，唤起学生的旧有的知识，为下面推导平行四边形的面积做好铺垫。）

3.师：这是一个方格图，一个方格的边长是1厘米，不数方格会求下图的面积吗？（同时点击课件出示一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形。）

师：这是一个什么图形？

生：长方形。

师：它的面积是多少？

生：15平方厘米。

师：根据什么算出的？

生：长方形的面积公式。

师：这还是一个长方形吗？（课件出示：一个不规则图形。）

生；不是。

师：这是一个不规则图形，它的面积怎么求呢？

生：把右边的一个小正方形割下来补到缺的地方，正好补成一个长方形，然后根据长方形的面积公式算出它的面积也是15平方厘米。

师：变成的长方形和原来的平行四边形相比，它的什么变了？什么没变？

生：形状变了，但是面积没变。

师：还能求这个图形的面积吗？（课件出示另一个不规则图形。）

生：它的面积也是15平方厘米，也是把右边的小三角形割下来平移到缺的地方正好补成一个长方形。

师：变成的长方形和原来的平行四边形相比，它的什么变了？什么没变？

生：形状变了，但是面积没变。

师：同学们，我们在求这两个不规则图形的面积时，有什么共同的地方吗？

生：都是把不规则图形转化成规则图形，把没有学过的图形转化成学过的图形。

师：这个方法，这种过程叫转化。（板书：转化。）

（设计意图：学生可能想到把这个不规则的图形转化成长方形，教师在这个地方及时捕捉学生的思维点，渗透转化的思想。）

4.师：这是一个什么图形？（课件出示一个带网格的平行四边形）

生：平行四边形。

师：请同学们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积？不满一格的都按半格计数。（设计意图：先让学生用数方格的方法来计算平行四边形的面积，然后去掉方格又怎样来计算这个平行四边形的面积呢？以此来过渡引出平行四边形面积的计算顺理成章）

师：同学们，你们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积是多少呢？

生：我数了有24个整格，8个半格，所以平行四边形的面积是24平方厘米。

师：如果去掉方格又该怎样计算它的面积呢？想不想知道？这节课咱们就一起来研究平行四边形面积的计算。（板书：平行四边形的面积）

二、探究新知

活动一：小组合作探究把平行四边形转化成长方形

师：同学们我们不妨大胆猜想一下，平行四边形的面积会与它的什么有关系呢？

生1：和它的底和高有关系。

生2：和它的边长有关系。

师：这些都是同学们的猜想，想不想亲自来验证一下？那你打算怎么来验证呢？

生1：把平行四边形转化成一个正方形，因为我们学过正方形的面积公式。

生2：把平行四边形转化成一个长方形，因为我们学过长方形的面积公式。

师：转化是一个很好的办法。我们先来看一下活动要求。（课件出示小组活动要求。）

（小组合作探究，教师指导。）

师：哪个小组愿意先来汇报？（学生汇报，教师及时有效地进行指导。）

生：我们小组先画一条高，然后沿着高剪开，把剪下的三角形平移到另一边，正好拼成一个长方形。在转化的过程中，它们的形状变了，但是面积没有变。

师：其他小组还有不同的方法吗？（展示不同小组的剪拼方法。）

师：我们一起来总结一下，刚才同学们的剪拼方法主要有这几种（课件演示），无论哪一种剪拼方法，都是把平行四边形转化成长方形。那么转化后的长方形和原平行四边形之间究竟有什么联系？我们继续来探索好吗？我们先来看活动要求。（课件出示活动要求。）

活动二：小组合作探究转化成的长方形和原平行四边形之间的关系

（小组活动，教师指导）。

师：谁愿意来汇报？（学生汇报。）

生：我们小组把拼成的长方形和原来的平行四边形进行对比，发现平行四边形的底正好是转化后长方形的长，平行四边形的高正好是转化后长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：我们一起来看长方形的长和宽与原来的平行四边形之间的关系。（课件演示，学生认真地观看。）

师：同学们，你们刚刚经历了两次合作探究：第一次合作，同学们想到了把平行四边形转化成了长方形；第二次合作，同学们找到了平行四边形和转化后长方形之间的联系，从而得出了平行四边形的面积公式。在转化的过程中，图形的形状变了，但是面积没有变，所以平行四边形的面积就是转化后长方形的面积。（板书：平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=a×h。）

师：因为字母间的乘号可以省略，所以平行四边形的面积用字母表示为S=ah。

师：从平行四边形的面积公式我们很容易地看出平行四边形的面积和它的什么有关系？

生：底和高。

师：和它的周长有关系吗？

生1：没有。

生2：有。

师：让我们来看一个实验。（教师手拿一个平行四边形的架进行演示。）

师：看这个平行四边形的周长变了吗？

生：没有。

师：面积呢？

生：变了。

师：怎么变了。

生：变小了。

师：为什么变小了。

生：因为平行四边形的高变短了

（教师向相反的方向演示再次问学生的变化情况。）

师：由此看来，平行四边形的面积和它的周长没有关系，与它的底和高有关系。

三、巩固练习

（一）基础练习

师：我们推导出了平行四边形的面积公式，下面我们来练习一个好吗？（课件出示两个平行四边形）它的面积是多少？

生1：8平方分米。

师：说说为什么？

生2：因为这个平行四边形的底是4分米，高是2分米，根据平行四边形的面积公式用底乘高可以计算出平行四边形的面积是8平方分米。

生3：……

师：同学们，你学会了平行四边形的面积这个本领，现在你会求刚才我们去掉方格之后的这个平行四边形的面积吗？（课件出示一个平行四边形。）

生：会。

师：同学们拿出平行四边形的纸片，想办法求出它的面积。

（学生动手测量，并认真计算。）

师：谁想说说你的测量方法？

生：我先测量出了这个平行四边形的底是6厘米，又测量出了它的高是4厘米，根据平行四边形的面积公式用底乘高得出这个平行四边形的面积是24平方厘米。

师：老师还想出道题考考大家。（课件出示判断练习题。）

师：通过这个题目，我们在计算平行四边形面积时应注意什么？（用底乘相对应的高。）

（设计意图：基础练习题是为了巩固本节课所学的平行四边形的面积公式；判断练习题是为了使学生更清楚地认识到公式中的底和高是相对应的，并不是任意的底和高。）

（二）提升练习

师：我们教学楼后边有塑胶跑道和绿色的草坪，如果在草坪上建一个花坛，要求花坛的形状是平行四边形，面积是12平方米，为了施工的方便，要求底和高都是整米数，有几种方案？（课件出示绿色的草坪。）

（学生设计方案。）

师：谁想想说说你的方案。

生1：平行四边形的底是3米，高是4米，它的面积是12平方米。

师：他的设计符合要求吗？生：符合。

师：谁还有不同的设计方案？

生2：我的设计是底2米，高6米，它的面积也是12平方米。

生3：……

师：如果现在草坪上正好有这样一个空地，在这些方案中哪种方案更合适呢？（课件出示带有空地的草坪。）生：我认为底是12米，高是1米这个方案比较合适。师：相信有了同学们的智慧和努力，我们的校园会更加美丽。

四、拓展延伸

师：老师这里还有一个平行四边形，我们一起来看。（课件出示一个平行四边形，变成一个三角形。）

师：平行四边形发生了什么变化呢？

生：变成了一个三角形。

师：这个三角形的面积怎样计算呢？想不想知道？我们下节课继续探究。