深基坑开挖引起的周边地表变形预测

杜二霞，张文江

(河北大学 建筑工程学院，河北 保定 071002)

随着社会的发展，在城市改造和建设中深基坑越来越多.深基坑的开挖引起的土体应力的释放会引起支护结构和土体的变形, 从而对周边建筑物和地下管线带来很大的影响, 由此引起的工程事故数不胜数.为此, 施工过程中必须对这些变形进行实时监测.同时，在设计过程中，如果针对不同的支护形式和勘察资料能对基坑引起的土体变形进行预测，获取沉降及水平变形的信息,就可以及时采取措施,制定合适的施工方案,防止事故的发生.

鉴于此，本文采用模糊数学理论针对具体工程实例进行模拟分析.

1 Fuzzy测度模型的基本原理及积分修正

利用模糊数学的理论知识，结合影响函数法中基坑开挖对地表土体沉降的影响程度的描述，推导出深基坑开挖对地表土体沉降影响的Fuzzy测度模型.将深基坑开挖对地表某点下沉的影响程度视为具有一定模糊测度的非确定性的现象，即视为地表岩土体各个下沉点x属于“地表下沉点的模糊集合A”的隶属函数μA(x)，则影响程度由概率测度决定，即该预测点沉降量达到最大值的概率.选择模糊测度

(1)

(2)

式中，μA(x)为可测函数，dp(x)为分布密度函数；r为深基坑开挖的影响半径；H为基坑开挖的深度；β为开挖主要影响范围角；x为开挖基坑边界对x方向上沉降的影响范围边界的坐标值；ε为任意预测点x方向上的坐标值.

由式(1)得

(3)

式中，b为基坑边界在y坐标方向的宽度.

在Fuzzy测度法中建立深基坑开挖引起地表沉降的数学模型

s(x,y,ε,η)=s0M(A1)M(A2)，

(4)

式中，ε,η分别为任一预测点的x方向和y方向的坐标值；s0为下沉系数；M(A1)为x轴方向上的概率测度，M(A2)为y轴方向上的概率测度

(5)

(6)

式中，a为基坑开挖边界的长度；b为基坑开挖边界的宽度.

深基坑开挖引起地表下沉的Fuzzy测度三维模型

(7)

由实际工程观测数据知，当开挖基坑后，地表土体不仅在垂直方向上产生沉降，在水平方向上也会产生相应的位移和变形.令预测点在y方向的坐标值η=0，则

(8)

x方向水平移动公式

(9)

式中Bs为水平移动系数.

对于放坡基坑，结合空间几何知识，将Fuzzy测度模型的积分范围修正为放坡基坑平均面相应方向上基坑边界的长度和宽度.修正积分范围后的Fuzzy测度模型为

(10)

其中，

式中，at，bt分别为基坑上边界面的边界的长度和宽度；ab，bb分别为基坑下边界面的长度和宽度；am，bm分别为基坑中边界面的长度和宽度.

2 工程实例分析

本文针对北京某小学消防水池基坑进行预测.该基坑开挖深度H为6.200 m，基坑边坡采用土钉支护，土钉与水平面的夹角为8°.根据土体的实测资料，得到基坑一侧土体具体情况如图1.

图1 实例土体情况Fig.1 Soil condition of example

根据实测资料，结合基坑支护的具体情况，可确定出基坑相应的工程参数，见表1.

表1 基坑工程参数值

根据修正积分范围后的Fuzzy测度模型，利用MATLAB软件调用编制的Fortran计算程序，并根据上表中的参数进行计算便可获得土体二维沉降变形预测图，如图2所示.在计算过程中，取地表最大下沉点为坐标原点编程计算，还可获得基坑水平位移变形.水平位移变形的预测如图3所示.

图2 地表下沉理论预计结果与实测资料对比Fig.2 Comparison between the measured data and thetheoretical prediction of ground surface subsidence

图3 地表水平移动预测曲线 Fig.3 Curve of horizontal displacement

图2中还对地表下沉量工程实际的测量结果和利用所建模型计算结果进行了比较，由比较可知，理论分析计算结果与实际测量的结果在误差的允许范围内相互吻合较好.图3水平变形的预测结果表明，水平最大变形并不是发生在沉降最大处.

3 结论

1)采用修正积分范围后的Fuzzy模型对土钉支护的放坡基坑进行预测分析，得到的结果满足工程精度要求.

2)改变后的Fuzzy测度模型，不仅适用于不放坡基坑，也适用于任意放坡基坑，只需要改变基坑的积分范围即可，扩大了模型的适用范围.

3)基坑开挖对周边地表下沉的影响范围基本在与基坑边缘相距1.5倍基坑开挖深度范围，最大沉降发生在距基坑边缘1倍基坑开挖深度处附近.水平变形最大值并未发生在基坑最大沉降处.

4)应用计算结果对地面沉降及水平移动变形的发展趋势进行预测，有利于采取更有效的预防措施，防止工程事故的发生.为有效地保护地表建筑物及地下管线等设施的安全并为采取相应的工程技术措施提供科学依据.

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