关于数学素养教学的几点思考

李 玥

（合肥学院数理系，安徽 合肥230001）

当今社会对于人的素质要求越来越高，作为公民，应该具有一定的逻辑推理能力，以及解决问题的能力，这些能力构成了数学素养的一部分。我国研究者在一项研究中选择了人们生活中常见的报刊杂志，了解人们在日常生活中的数学，研究发现，数学的定量化特征越来越多的表现在日常生活中，如百分数，大数的概念出现在新闻和广告中，图形图标也因为其清楚，直观的特性出现在报刊中，甚至在证券报上，出现了一些比较复杂的数学表达式。实际上，数学素养作为现代人的基本素质，已经是工作生活中的一种实际需要。

什么是数学素养？数学素养提出最早源于《考克罗浮特报告》，报告的核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后生活，就业和进一步学习的需要[1]；国际经济合作与发展组织发起的国际学生评估项目（PISA）定义数学素养为：学生能确认并理解数学在这个世界上所起的作用，做出有充分根据的数学判断和能够有效运用数学以满足当前和未来需要的一种个人能力[1]。美国国家教育与科学委员会在2000年发布了一个关于“数学素养”讨论稿，给出了关于数学素养的几个主要组成部分，如数学的自信，数学文化欣赏，解释数据，逻辑思考，做出决定，情境中的数学，数感，实践技能，必备的知识，符号感。普遍认为，数学素养包含知识概念，基本技能，数学思想，数学方式思维，数学态度精神等方面内容[2]。

1 我们在组织教学上所做的思考

数学素养课上什么内容？合肥学院在小学教育以及建筑学专业开设了数学素养这门课，对于这两个专业的学生，高中阶段学的是文科，数学基础比较薄弱，在传统教育模式下，重分数，重技巧，文科生对学习数学感到信心不足，实际上，不同人群对于数学的需求层次是不同的，只有一小部分人需要掌握难度比较大的内容，对于更多的人，追求难度并非是一件有益的事。而现代数学分支多，内容繁杂，文科生要抓住主要的基础部分，因此选择了线性代数中行列式以及一般线性方程组的求解问题，微积分，以及概率统计的一部分内容，让学生有一个知识概念。

从教育的角度看，数学除了能让学生解决生活中的具体问题之外，还要提高学生的精神品质。理性的，批判的，求真求实的和追求自由的科学精神的培养，应该成为数学教育的内容之一。在数学的发展长河中，有很多在当时看起来是无用的，甚至是叛逆性的研究成果，在很多年后发现大有用处[4]，比如传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死，其罪名等同于“渎神”。今天来看，无理数当然是存在的。再比如微积分这个概念，并不是一位数学家个人的成就，而是许许多多，甚至是不同时代科学家集体智慧的结晶。研究其历史，十七世纪，一些科学问题需要解决促使了微积分的产生，许多著名科学家、天文学家、物理学家，如费马、笛卡尔、罗伯瓦等都做了很多有建树的工作,到了十七世纪下半叶，在前人的基础上，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，但是他们的工作也都很不完善，有些问题，他们说的十分含糊，正是这些问题，导致了第二次数学危机的产生。这种纷争持续到了19世纪初，以法国人科西为首，先是建立了极限理论，后来又经德国数学家维尔斯特拉斯的工作，使得极限理论成为了微积分的坚实基础，才解决了这一纷争，这些历史都体现了人类对于科学知识不断探索的精神，忽视这些内容是非常令人惋惜的。

在课堂讲授微积分部分之前，首先用讲座的形式给学生普及了相关的数学史，当中还穿插了一些小故事，学生反应很好，很感兴趣。要重视数学史的教学，只有对数学的发展历史有所了解，才能对数学的价值有一个比较深刻的认识，数学才能真正起到教育教化的作用[4]。

其次，我们该怎样上课？在概念定理的讲述中，教师可以适当采用由具体到抽象，或者归纳的方法开展课堂教学，首先让学生理解，然后才能掌握。比如在线性代数部分，对于非齐次方程Ax=b，当系数矩阵A 的秩 R（A）等于增广矩阵 R（A，b）的秩 R（A，b）时，则方程组有解，否则方程组无解。这个结论是通过计算一个具体的线性方程组来叙述的，通过计算，学生发现规律，从而理解上述结论，而并非是直接给一个严谨的证明。

最后，俄罗斯数学家格涅坚柯在《当代世界的数学与数学教育》中指出：“在我们今年，纯形式的学习数学已经不行了，而需要不断的揭示数学方法在现实生活，生产实践和科学研究中的地位和意义。课堂上，我们会选择一些难度不大又有趣的案例，作为课堂内容的切入点，或者用所学内容鼓励学生解决这些案例。

2 困惑和问题

数学素养课的教学所遇到的困惑很多，其中最明显的就是评价机制问题。会做题，考试分数高的学生数学素养一定高吗？显然是不一定的，那么如何给学生一个合理的评价？依托我校的“N+2”机制，在给学生打分的时候，不是以单纯的期末考试成绩为唯一标准，而是由出勤率，作业，上课互动，案例研究成果等给出学生的平时成绩，这些内容构成了“N”部分，再结合期末考试以及笔记情况构成了最后期末的总评。

其次，内容和课时的冲突。在有限的课时内如何完成知识概念的讲授，开展课堂讨论，这也是一个让教师不得不关注的问题。

鉴于我们对这门课所提出的观点还是停留在经验层次上，因此，研究并不规范，日后，将致力于在研究层次上有所突破。

［1］康世刚.数学素养生成的教学研究[D].重庆：西南大学，2009.

［2］刘吉吉，高凌飚.西方数学教育中数学素养研究述评[J].中国教育学刊，2012（1）.

［3］胡典顺.数学素养研究综述[J].课程教材教法，2010，30（12）：50-54.

［4］袁缘.数学文化与人类文明[D].长春：吉林大学，2013.

［5］张新春.小学数学教师数学素养提升途径研究[D].湖南：湖南师范大学，2010.