微通道管液滴形成机理的影响分析

杨振华+戎宜生+鲁涛

【摘 要】在微通道管液滴形成的数值模拟过程中通常采用固定速度入口，而且主要集中于研究液滴外形的变化。为了更加系统全面的研究液滴的形成，本文使用固定压力入口，主要对液滴内部轴线速度的变化进行细致研究，运用有限体积法求解液滴形成的N-S方程，采用VOF方法以及基于PLIC 的几何重构方法追踪液滴运动过程的自由表面， 捕捉气液界面的演化过程。为微流控设备的设计和研究提供新的数值预测方法和参考。

【关键词】计算流体力学方法；微通道管；液滴形成；数值模拟

0 引言

近年来，随着微流体技术的不断发展，基于液滴的微流控系统已经在生物、化学和医学上得到了广泛的应用，能够实现液滴在微小通道中的流动控制。由于该技术应用极广，理论尚未完善，至今仍是各国学者研究的重点。对液滴的研究始于十九世纪末期。早期的研究主要集中在实验方面， 张略等设计了由音圈电机驱动的非接触喷射机构，在喷墨打印中能有效减少液滴拖尾现象[1]；Furbank 等进行了含微小颗粒流体的液滴形成实验，过程复杂且实验研究的成本非常高[2]。近年来，实验方法的局限性在研究微通道几何尺寸对液滴形成的影响时十分明显，需要设计制作大量不同尺寸和形状的芯片，使得实验研究的成本过高，导致对微通道中微液滴形成机制的研究进展缓慢[3-5]。随着流体力学理论的发展，计算机仿真技术的提高，研究的重点越来越倾向于数值实验， Chan 等运用遗传算法和模糊神经网络建立滴化过程模型；Sirotkin 提出运用CSPH方法模拟两相流，并分析其可行性。通过数值模拟不仅可以节约成本、节省时间，对液滴形成过程中跟随液滴出现一些较为复杂的问题能够进一步理解。

1 研究方法

本文运用基于有限元思想的VOF模型求解N-S方程和连续性方程。连续相（continuous phase）为液相，离散相（dispersed phase）为气相，并且假设两相均为黏性不可压的，两相互不相容，只存在动量的传递，不涉及传热问题。模拟过程中采用固定压力入口，不虑重力的影响。

1.1 控制方程

由于本文的计算模型是轴对称的，因此只需要取经过对称轴的一个面进行计算即可，将三维问题转化为二维问题，研究的流体为不可压缩牛顿流体，流动处于稳态，对二维模型连续方程为：

（3）中v代表速度矢量，m·s-1；P为压力，Pa；σ为表面张力系数，N·m-1；μ为动力学黏性系数，kg·m-1·s-1；ρ为液体密度，kg·m-3；M（x，y，z，t）为每个控制体内各相的体积分数，是用VOF方法定义的流体体积标量函数；K为界面曲率。

1.2 数值计算

针对所研究的为轴对称问题，取经过对称轴的一个平面进行计算，模型的网格如图1所示。

微管的口1设置为固定压力入口边界条件。2、3设置为壁面无滑移、无穿透边界条件，其中2 的接触角设置为60°，3 的接触角设置179°。计算域出口4、5定义为远场（Far field）边界条件，参考压力点位于4、5的交点处，其压力值为0.1MPa，6为对称轴。模拟过程中连续相为甲醇，分散相为空气，整个过程为恒温300K。数值模拟采用有限体积法（Finite Volume Method）对液滴形成与破碎过程N-S方程进行离散，压力场采用体积力分数计算方法（ body-force-weighted） ，这种方法在计算面压力时假设体积力和压力间差值梯度为常数，当体积力在动量方程中可得到时，应用此方法可以获得较好的效果。本文采用轴对称模型进行计算适合应用这种方法。速度压力耦合计算采用基于交错网格的PISO算法，这种方法允许使用较大时间步长，有利于节省计算时间，并且该算法具有两个修正步骤（corrector step ） ，对于非稳态流动问题采用这种算法更为精确。动能项的离散方式采用二阶迎风格式（second order upwind）。对于自由表面的处理， 使用VOF的几何重构对交界进行处理，并引入连续表面张力模型。几何重构基于PLIC方法，这种方法能较好地跟踪自由表面。

2 液滴形成过程分析

本文采用有限差分法配合体积分数法VOF模拟液滴的形成和下落。图2（a）到图2（f）为数值模拟液滴形成过程中几个典型的序列，可以将液滴的形成分为初始阶段、颈缩阶段和断裂阶段。

2.1 液滴形成的初始阶段

2.2 颈缩阶段

状液滴开始呈现出类椭圆的形状，并且，在此时出现了颈缩区域，如图2（d）所示。

2.3 断裂阶段

3 结果与讨论

3.1 不同时刻液滴颈缩前轴线速度变化

在模拟的过程中，本文所采用的是固定压力入口，图（3）是在固定压力的作用下，液滴在颈缩产生之前几个时刻轴线速度的变化。从图中可以明显的看出，随着时间的推移，轴线上入口处的速度逐渐变大，由最初的0.09m/s增大到后来的0.18m/s。液滴在通道管内的流动速度逐渐变大，到管口处（0.005m）达到最大，出现了第一个波峰。之后液滴在固定压力的作用下不断向外流动，但由于表面张力的作用，液滴出现了一个减速的过程，而且随着时间往后，在管口外的液滴体积变大，受到表面张力的影响也越来越明显，所以速度下降也越快。出现了第一个波谷。之后由于持续不断的液滴注入，使得在液滴形成的边界处速度有一个递增的过程。由于扰动的作用，在边界附近的空气也具有了一定的速度，但从图中可以看出，这个速度值很小。

3.2 不同时刻液滴颈缩时轴线速度的变化

同样是在固定压力的作用下，液滴出现颈缩后不同时刻轴线速度的变化。从图中可以看出，不同时刻下液滴在管内流动的速度曲线在管道内基本一致，并且随着时间的往后推移，有微弱的减小趋势，和4.1预测的一样。入口的速度基本维持在0.19m/s附近，而且在液滴流出管口前速度呈现出缓慢的增加趋势，这主要是由于在固定压力的作用下，液滴受到力的作用而产生加速。液体不断的在一定的速度下向管外流出，管外的液体体积不断增加，当体积增大到表面张力所能承受的临界值时，颈缩便开始出现。从管内到颈缩部分整体的速度值呈缓慢增加趋势，到颈缩部位时速度不再增加，且刚出现颈缩不会导致液滴的立刻形成。在颈缩部位后，速度呈下降趋势。速度一直下降到完整长度末端，该处出现一细小波动，主要因为气液交界面两边的液体与气体都存在速度涡环，由于交界面的存在，使得轴线上的速度不能平缓过渡而出现波动。

分别取了不同的入口半径来研究液滴颈缩规律，四个口径分别是R=2mm、R=1.5mm、R=1mm和R=0.5mm。由于采用的是固定压力入口，所以不同的口径下入口速度会出现不同，一般是口径越小，液滴的毛细力就越大，要使得液滴从管内脱离，初始速度也会变大。而且我们从图中可以发现，液滴在管内运动时，口径越小，速度的增幅越快，口径大的增幅相对要缓慢。到出口处（0.05mm）时，速度达到最大。我们从图中可以看出，不同的口径在颈缩阶段运动速度不同，口径越小，在颈缩时刻的速度越大，在图中波峰所对应的值，最大的是R=0.5mm，速度最大时达到了0.62m/s，而最小的是R=2mm，速度0.42m/s。同时，管口越大，形成颈缩时所对应的横坐标的值也越大。合理的设计管口口径能够有效的控制液滴的形成时间和体积大小。

4 结论

（1）VOF方法能有效模拟微管液滴射流过程。

（2）液滴的形成可以分为初始阶段，颈缩阶段，断裂阶段。

（3）液滴形成过程中伴随着复杂的压力场的变化，尤其是在颈缩阶段。

（4）液滴颈缩时体积的大小和形成时间长短随着口径成线性变化。

【参考文献】

[1]张略， 胡泓， 曹勇.喷射式微流体滴化机理的研究及应用[J].纳米技术与精密工程，2012，10（1）：78-82.

[2]Guthrie C. On drops[J]. Proc.R.Soc1 London， 1864， 13：444-457

[3]Rayleigh L. Investigations in capillarity [J].Phil Mag， 1899， 48（5）：321-326.

[4]Tate T. On the magnitude of a drop of liquid formed under different[J].Phil Mag，1864，27（4）：176-180.

[5]Sirotkin F V. Yoh J. A new particle method for simulating breakup of liquid jets[J]. Journal of Computational Physics，2012，231（4）：1650-1674.

[责任编辑：曹明明]

分别取了不同的入口半径来研究液滴颈缩规律，四个口径分别是R=2mm、R=1.5mm、R=1mm和R=0.5mm。由于采用的是固定压力入口，所以不同的口径下入口速度会出现不同，一般是口径越小，液滴的毛细力就越大，要使得液滴从管内脱离，初始速度也会变大。而且我们从图中可以发现，液滴在管内运动时，口径越小，速度的增幅越快，口径大的增幅相对要缓慢。到出口处（0.05mm）时，速度达到最大。我们从图中可以看出，不同的口径在颈缩阶段运动速度不同，口径越小，在颈缩时刻的速度越大，在图中波峰所对应的值，最大的是R=0.5mm，速度最大时达到了0.62m/s，而最小的是R=2mm，速度0.42m/s。同时，管口越大，形成颈缩时所对应的横坐标的值也越大。合理的设计管口口径能够有效的控制液滴的形成时间和体积大小。

4 结论

（1）VOF方法能有效模拟微管液滴射流过程。

（2）液滴的形成可以分为初始阶段，颈缩阶段，断裂阶段。

（3）液滴形成过程中伴随着复杂的压力场的变化，尤其是在颈缩阶段。

（4）液滴颈缩时体积的大小和形成时间长短随着口径成线性变化。

【参考文献】

[1]张略， 胡泓， 曹勇.喷射式微流体滴化机理的研究及应用[J].纳米技术与精密工程，2012，10（1）：78-82.

[2]Guthrie C. On drops[J]. Proc.R.Soc1 London， 1864， 13：444-457

[3]Rayleigh L. Investigations in capillarity [J].Phil Mag， 1899， 48（5）：321-326.

[4]Tate T. On the magnitude of a drop of liquid formed under different[J].Phil Mag，1864，27（4）：176-180.

[5]Sirotkin F V. Yoh J. A new particle method for simulating breakup of liquid jets[J]. Journal of Computational Physics，2012，231（4）：1650-1674.

[责任编辑：曹明明]

分别取了不同的入口半径来研究液滴颈缩规律，四个口径分别是R=2mm、R=1.5mm、R=1mm和R=0.5mm。由于采用的是固定压力入口，所以不同的口径下入口速度会出现不同，一般是口径越小，液滴的毛细力就越大，要使得液滴从管内脱离，初始速度也会变大。而且我们从图中可以发现，液滴在管内运动时，口径越小，速度的增幅越快，口径大的增幅相对要缓慢。到出口处（0.05mm）时，速度达到最大。我们从图中可以看出，不同的口径在颈缩阶段运动速度不同，口径越小，在颈缩时刻的速度越大，在图中波峰所对应的值，最大的是R=0.5mm，速度最大时达到了0.62m/s，而最小的是R=2mm，速度0.42m/s。同时，管口越大，形成颈缩时所对应的横坐标的值也越大。合理的设计管口口径能够有效的控制液滴的形成时间和体积大小。

4 结论

（1）VOF方法能有效模拟微管液滴射流过程。

（2）液滴的形成可以分为初始阶段，颈缩阶段，断裂阶段。

（3）液滴形成过程中伴随着复杂的压力场的变化，尤其是在颈缩阶段。

（4）液滴颈缩时体积的大小和形成时间长短随着口径成线性变化。

【参考文献】

[1]张略， 胡泓， 曹勇.喷射式微流体滴化机理的研究及应用[J].纳米技术与精密工程，2012，10（1）：78-82.

[2]Guthrie C. On drops[J]. Proc.R.Soc1 London， 1864， 13：444-457

[3]Rayleigh L. Investigations in capillarity [J].Phil Mag， 1899， 48（5）：321-326.

[4]Tate T. On the magnitude of a drop of liquid formed under different[J].Phil Mag，1864，27（4）：176-180.

[5]Sirotkin F V. Yoh J. A new particle method for simulating breakup of liquid jets[J]. Journal of Computational Physics，2012，231（4）：1650-1674.

[责任编辑：曹明明]