基于X射线脉冲星和星间链路的导航星座自主导航仿真研究

梁晓朋 王朝晖 彭孔阳

装备学院，北京 101416



基于X射线脉冲星和星间链路的导航星座自主导航仿真研究

梁晓朋 王朝晖 彭孔阳

装备学院，北京 101416

主要对基于X射线脉冲星和对基于星间链路的导航星座自主导航方法进行了仿真研究。同时提出了基于2种导航方法相融合的新方法，仿真研究证明两者融合的导航方法有效提高了位置估计精度，为导航星座自主导航研究提供了一种新的思路和实现途径。

X射线脉冲星；星间链路；导航星座；自主导航；仿真

实现导航星座自主导航，一方面有利于减轻地面测控站的负担，降低地面支持成本；另一方面还可以降低卫星对地面测控网络的依赖程度，提高卫星的生存能力，满足战时需求，具有重大的理论和应用价值。

传统的星间链路自主导航模式，理论上存在秩亏，不能实现真正意义上的自主导航。X射线脉冲星自主导航技术是一项新兴的空间导航技术，可以为基于星间链路自主导航提供绝对位置信息，为导航星座自主导航研究提供了一种新的思路和实现途径。

1 X射线脉冲星导航技术研究

X射线脉冲星导航是在航天器上安装X射线探测器，探测脉冲星辐射的X射线光子，测量脉冲到达时间(TOA)并提取脉冲星影像信息，经相应的信号和数据处理，确定航天器轨道、时间和姿态等导航参数，以获得其所在的空间位置[1]。

1.1 X射线脉冲星导航的基本观测量

X射线脉冲星信号主要包括脉冲到达时间、脉冲信号的多普勒频移以及脉冲星影像[2]。

(1)脉冲到达时间

脉冲到达时间(TOA)是确定航天器位置和时间参数的基本观测量。当脉冲星辐射的X射线光子进入星载X射线探测器视场时，其光子计数器将记录X射线光子数量，并利用星载时钟测量到达时间。

(2)脉冲信号的多普勒频移

脉冲信号的多普勒频移是确定航天器运动速度的基本观测量。脉冲星辐射周期性的脉冲信号，当航天器向脉冲星运动时，其观测到的脉冲频率大于发射频率；当航天器背离脉冲星运动时，其观测到的脉冲频率小于发射频率。这种发射脉冲频率与接收脉冲频率存在的差异现象就是多普勒频移。对脉冲星计时模型求导数，就可以对脉冲频率进行预报。通过实测脉冲信号频率和预报频率的对比，可以确定多普勒频移量。利用多普勒频移可以计算出航天器沿脉冲星视线方向的运动速率。

(3)脉冲星影像的角位置

脉冲星影像的角位置是确定航天器姿态的基本观测量。脉冲星在探测器平面上所生成的影像角位置信息可以直接从坐标网格上读取。

1.2 X射线脉冲星自主导航仿真研究

在基于X射线脉冲星的航天器自主导航过程中，由于系统状态方程和观测方程通常都存在一定误差，要获得高精度状态估值，就需要用先进的滤波估计方法对系统的状态量即位置和速度等导航信息进行实时估计[3]。目前常用的滤波估计方法主要有离散卡尔曼滤波算法、扩展卡尔曼滤波算法(EKF)和强跟踪扩展卡尔曼滤波算法(STEKF)等[4]。

利用获得的X射线脉冲星的TOA观测量，通过一定的非线性滤波方法进行计算，就可以实现对卫星位置和速度的确定。典型的脉冲星导航方式是基于航天器轨道动力学模型建立状态方程，基于脉冲星时间模型建立观测方程，采用适当的滤波算法处理由X射线探测器获得的脉冲到达时间(TOA)观测量，估计得到航天器的位置和速度矢量。下面选用较优的强跟踪扩展卡尔曼滤波算法(STEKF)进行仿真研究[5]。

(1)仿真软件的设计

在仿真软件设计中，为了简化模型，取以地心为原点的地球惯性坐标系，图1给出了X射线脉冲星自主导航系统仿真软件组成图。

仿真软件分为实际系统仿真模型和Kalman导航滤波器2个部分程序。

第一部分程序包括：

1)比较精确的卫星轨道动力学模型

给定某一初始时刻卫星的位置和速度值，通过比较精确的轨道动力学进行轨道预推，从而可以得到卫星在任意时刻对应的位置和速度矢量值。模型要尽可能模拟真实的卫星轨道，模型中除地球中心引力的作用外，还包含地球的非球形高阶引力摄动、日月引力摄动、大气阻力摄动和太阳光压摄动等。

2)实际测量数据的模拟

这一部分是对卡尔曼滤波所需的测量系统进行模拟。根据STK软件仿真模型的卫星轨道，提取卫星的真实位置，求得卫星位置矢量在脉冲星辐射方向上的投影，延迟时间，计算相位差的真值，并依据上述相位真值构建仿真观测数据，求得测量数据后，再叠加上模拟的测量噪声作为测量系统的输出值，模型中TOA的测量噪声以正态分布由计算机随机产生。

第二部分程序包括：

1)卫星轨道预测

给定初始时刻卫星的位置和速度矢量值，通过简化的卫星轨道动力学模型预测在某一指定时刻的位置和速度矢量值。简化的动力学模型只考虑地球中心引力项和日月引力项。导航滤波器模型的输入参数为带有一定偏差的卫星。

2)脉冲TOA的观测

导航滤波器根据当前的轨道参数，在相应的观测点，以固定的采样周期采集测量系统的输出值，得到一个对应于离散观测点的序列。

3)卡尔曼滤波器的设计

将得到的导航滤波器的观测量根据强跟踪扩展卡尔曼滤波公式进行计算，从而得到对应于卫星各个时刻的位置和速度矢量的最优估计值。

(2)仿真参数选择

为了模拟卫星在轨的真实运动情况，在计算卫星轨道时，考虑如下摄动因素：

1) 地球非球形引力，地球模型采用WGS84_EGM96重力模型，地球非球形摄动考虑前21×21阶带谐项与田谐项；

2) 太阳引力；

3) 月球引力；

4) 太阳光压，其中Cr=1.0000，面质比为0.02000 m2/ kg；

5) 大气阻力，其中Cd=2.2000m2/ kg，面质比为0.02000m2/ kg，大气密度模型采用Harris-Priester模型。

仿真使用的轨道数据由通用STK仿真软件产生，详细条件设置如下：

1) 坐标系：J2000坐标系；

2) 标称轨道参数：

半长轴a=26526560km；偏心率e=0.0038274°；轨道倾角i=55.0985°；升交点赤经Ω=128.505°；近升角距ω=288.878°；真近点角φ=71.1047°；

3) 卫星初始轨道参数为：

X(0)=[-16511.471km 20761.421km -6.581km -1.746km/s -1.369km/s 3.181km/s]

4) 各个滤波器的滤波初值均取：

X(0/0)=X(0)+[1000m 1000m 1000m 0.1m/s 0.1m/s 0.1m/s]T；

5) 系统噪声方差为：

Qk=diag{(0.035)2(0.035)2(0.035)2(3.5×10-4)2(3.5×10-4)2(3.5×10-4)2}；

6) 以脉冲到达时间作观测量，TOA观测精度选取0.1μs,观测噪声方差取：Rk= (0.1μs)2。

(3)基于STEKF的仿真结果及分析

假设取以地心为原点的地球惯性坐标系，滤波周期T=500s，仿真时间为1d(86400s)，约为卫星的2个周期。根据卫星轨道状态方程和脉冲到达时间(TOA)的观测方程，仿真结果如下图。

图2 STEKF滤波周期500s，X方向误差

图3 STEKF滤波周期500s，Y方向误差

图4 STEKF滤波周期500s，Z方向误差

图2～4是STEKF位置误差曲线图，滤波间隔为500s，如图可知STEKF取精度较高，在X方向上位置估计误差均方差为12.5m，在Y方向上位置估计误差均方差为10.9m，在Z方向上位置估计误差均方差为 10.2m。用户测距误差(URE)精度小于6.0m，满足导航卫星自主定轨要求。

2 基于星间链路的导航星座自主导航研究

星间链路自主导航是指卫星导航星座中各颗卫星定期测量与其它卫星间距离，并将测量结果通过星间通信链路传送到星座中的其它卫星。每颗卫星使用星载处理器，计算导航参数的修正值，从而提高导航精度，增强自主生存能力。

2.1 星间通信体制

建立和维持星间测距的通信链路是基于星间链路导航星座自主导航实现的核心技术，也是自主导航卫星有效载荷的重要组成部分。现行的GPS采用UHF 频段宽波束赋形天线，采用时分多址(TDMA)工作方式，每颗卫星在所分配的通信历元选择所有可见卫星进行广播式的通信和测距，路由算法设计简单。

UHF频段收发天线为固定宽波束覆盖，采用对“地球挖零”(中间挖去地球及其周围1000km大气电离层)环带波束赋形和对干扰方向调零的方向图如下。

图5 UHF星间链路示意图

在UHF频段链路工作模式下，收发终端采用时分多址(TDMA)的工作方式与可视范围内所有卫星建立星路链接。每颗卫星在所分配的发射时间间隙内将上一个收发周期内的测量数据、卫星星历及钟差参数和滤波误差协方差阵等信息发出。其余时间接收可视范围内其它卫星发播的信号，进行双频精密测距，并将接收到的信息和测量值进行处理，确定卫星轨道和时钟参数，自主编制导航电文和控制命令。这种UHF频段广播式的链路模式，由于天线波束较宽，其位置相对于星体固定，因此链路拓扑结构较为简单[6]。

2.2 仿真研究

由于卫星轨道长期预报模型存在偏差，地面注入的预报星历误差较大，尚不能直接播发给用户使用。因此，需要建立卫星受摄轨道系统状态方程，并利用星间测量数据组成测量方程，经星载星历更新Kalman滤波器处理，估计短期轨道摄动引起的系统状态误差，不断修正卫星星历参数，满足高精度导航定位要求。为了克服滤波中滤波发散的问题，本文借鉴了武汉大学曾旭平博士在导航卫星自主定轨研究中的"自适应静态逐次滤波"算法进行仿真[7]。

(1)仿真软件的设计

模仿美国 GPS 星间链路自主定轨的基本原理和方法，结合星上计算机性能实际以及仿真实际需求，本文的仿真软件设计基于以下条件：

1)采用环带波束天线；

2)采用 TDMA 的扩频通信技术；

3)每颗卫星分配15s的时间间隔，卫星在此间隙内以超高频(UHF)双载波频率播发测距码信号，而其余卫星处于信号接收状态依次进行逐次滤波。

软件主要由星间观测距离模拟模块、星间测距滤波定轨模块、数值分析模块组成。软件流程图如图6。

图6 基于星间测距导航星座自主导航系统仿真流程图

(2)仿真参数的选择

仿真的导航星座为Walker 24/6/1，即星座包括24颗卫星，均匀分布在6个轨道平面上，且相邻轨道面间对应卫星之间的相位角系数为1，如图7所示。卫星轨道高度为21770km，轨道倾角为55°。假设星间链路发射天线为环形波束赋形天线。

1)星座构型方案：Walker 24/6/1 如图7所示。

图7 仿真Walker 24/6/1星座

2)星间链路天线为UHF环带波束赋形天线，波束环带取为 15°～45°；

3)卫星轨道初始误差为0.2m，初始速度误差为0.01m/s；

4)星间双向等效伪距测量误差为0.3m；

5)滤波周期：10min；积分步长：15s；

6)观测噪声方差取0.09m2；

7)状态向量的先验方差阵为：

P0=diag[(80m)2(80m)2(80m)2(10cm/s)2(10cm/s)2(10cm/s)2]；

8)仿真时间为5d。

(3)仿真结果及分析

基于星间链路导航星座自主导航的相关模型，利用自适应静态逐次滤波建立了基于星间链路的导航星座自主导航算法并进行仿真分析。最终导航卫星自主定轨结果如图8。

图8 星间链路自主定轨轨道与标称轨道的差值

以上是基于星间链路的导航卫星自主导航x，y，z三个方向的误差曲线图，仿真时间为5d，5d后三轴的轨道误差优于1.5m，轨道精度很高。

3 基于X射线脉冲星和星间链路融合的导航星座自主导航研究

3.1 基于X射线脉冲星和星间链路的导航星座自主导航性能仿真分析

理论上，星间链路观测信息可以高精度确定星座中各个卫星之间的相对位置，而X射线脉冲星观测信息可以确定整个导航星座在空间中的绝对位置。虽然基于星间伪距测量的方法不能独立确定卫星的绝对位置，但可以作为X射线脉冲星的辅助导航手段，有效的提高位置估计精度[8]。

(1)仿真软件设计

在应用卡尔曼(Kalman)滤波的信息融合系统中，主要有2种滤波结构:1)集中滤波；2)分散滤波。由于分散滤波采用并行的处理结构，因而计算量小、容错性好、可靠性高。考虑星载计算机计算能力有限，本文选取分散卡尔曼滤波方法进行研究。软件由星间链路自主导航模块和X射线脉冲星导航模块组成。

(2)仿真参数选择

仿真时间：总计5d。选取图7中所建立的导航星座进行仿真。

1) 基于星间链路自主导航模块

滤波周期为10min，采用UHF环带波束赋形天线波束环带取为15°～45°，卫星星座为Walker24/6/1，卫星轨道初始误差为20m，初始速度误差为0.1m/s。星间双向等效伪距测量误差为0.3m，状态变量先验方差阵为：

P0=diag[(80m)2(80m)2(80m)2(10cm/s)2(10cm/s)2(10cm/s)2];

2) 基于X射线脉冲星自主导航模块

TOA测量精度0.1μs，观测方差选取Rk=(0.1μs)2，X射线脉冲星角位置精度1×10-4as，卫星轨道初始误差20m，卫星速度误差0.1m/s，滤波周期10min，状态变量先验方差阵为：

P0=diag[(80m)2(80m)2(80m)2(10cm/s)2(10cm/s)2(10cm/s)2]。

(3)仿真结果及分析

图9是仅基于X射线脉冲星的导航星座自主导航方法的三轴误差曲线图(PRN1卫星为例)，图10是基于X射线脉冲星和星间链路融合的导航星座自主导航方法的三轴误差曲线图(PRN1卫星为例)。

图10 基于X射线脉冲星和星间链路的导航星座自主导航三轴误差曲线图

由仿真得出卫星的三轴坐标误差，通过计算得出图9的三轴坐标均方差σx=19.03m，σy=17.18m ，σz=16.18m；图10的三轴坐标均方差σx=14.06m，σy=13.24m，σz=12.22m。通过比较可得，基于X射线脉冲星和星间链路融合的导航星座自主导航方法比仅基于X射线脉冲星导航星座的自主导航方法精度提高约 30%。

4 结论

主要对基于X射线脉冲星和对基于星间链路的导航星座自主导航方法进行了研究。理论上讲，星间链路观测信息可以高精度确定星座中各个卫星之间的相对位置，而X射线脉冲星观测信息可以确定整个导航星座在空间中的绝对位置，从而解决星座漂移和旋转问题即秩亏问题。因此提出了基于2种导航方法相融合的新方法，并基于分散Kalman滤波方法，建立了X射线脉冲星和星间链路观测数据的最优融合算法，并对此进行了数学仿真研究。仿真分析表明：相对于仅基于X射线脉冲星的导航星座自主导航方法而言，基于X射线脉冲星和星间链路融合的导航星座自主导航方法精度可以提高约30%。星间链路可以作为X 射线脉冲星的辅助导航手段，有效提高位置估计精度。

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SimulationResearchonAutonomousNavigationofNavigationConstellationBasedonX-rayPulsarsandSatellite-to-SatelliteLink

LIANG Xiaopeng WANG Zhaohui PENG Kongyang
The Academy of Equipment, Beijing 101416, China

AsimulationresearchofautonomousnavigationmethodsofnavigationconstellationbasedonX-raypulsarsandsatellite-to-satellitelinkisintroduced,andanewmethodwhichisbasedontheintegrationoftwomethodsisproposed.Theresultsshowthatthepositionprecisioniseffectivelyimprovedbyusingthenewmethodandthusanewthoughtfornavigationconstellationautonomousnavigationresearchisprovided.

Autonomousnavigation;Navigationconstellation;Satellite-to-satellitelink; X-raypulsar;Simulation

2014-03-19

梁晓朋(1981-)，男，河南人，硕士，讲师，主要从事航天测试发射技术研究；王朝晖(1973-)，男，河北人，硕士，讲师，主要从事航天测试发射技术研究；彭孔阳(1979-)，男，甘肃人，硕士，讲师，主要从事航天测试发射技术研究。

V448.2

： A

1006-3242(2014)05-0052-07